SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) a) Tìm các giá trị của tham[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Câu 1: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) (2,0 điểm) x3 a) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 3 b) Cho hàm số y = x + x + ( m + ) x + m + có đồ thị ( Cm ) điểm M 2; − Tìm 2 y x + cắt ( Cm ) ba điểm giá trị thực tham số m để đường thẳng d có phương trình = phân biệt A ( −1;0 ) , B , C cho ∆MBC tam giác Lời giải a) Ta có f ′ ( x ) = x − x + m = (1) Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ − m > ⇔ m < x + x = Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 =2 ⇔ x1 x2 =m ( x1 − x2 ) = x + x = ⇔ x1 x2 =m ⇒ 16 − 4m =4 ⇒ m =3 (Thỏa mãn) ( x1 + x2 ) − x1 x2 = b) PTHĐGĐ ( Cm ) d : x3 + x + ( m + ) x + m + = x + x = −1 ⇔ x + x + ( m + ) x + m =0 ⇔ ( *) x + 2x + m = 1 − m > ⇔ m b > Tính giá trị biểu thức = P 1 − log ab b log ab a (thỏa mãn) 1 + = 2022 log b a log a b Ta có 1 + = log b a log a b 2022 ⇔ log a b + log b a = 2022 1 2 Ta có P = − ( logb a − logb a ) ( logb ab − log a ab ) = = log ab b log ab a 2 ⇔ P= log b2 a − log b a log b a + log a2 = b Câu 3: ( logb a + logb a ) −= 2018 ⇒ = P 2018 (1,0 điểm) sin x − cos x − 2sin x = cos x Giải phương trình (1 − cos x ) tan x sin x ≠ Điều kiện: sin x ≠ cos x ≠ Phương trình ⇔ sin x − cos x − 2sin x =sin x − cos x sin x ⇔ sin x + cos x sin x − cos x − 3sin x = ⇔ 2sin x ( ( ) sin x + cos x − ⇔ 2sin x − )( ( ) sin x + cos x = ) sin x + cos x = π x= + k 2π ( n ) 2sin x − = 2π sin x = ⇔ ⇔ + k 2π ( n ) , ( k ∈ ) ⇔ x = sin x + cos x = cot = − −π = x + kπ ( n ) π 2π −π Vậy tập nghiệm phương trình S = + k 2π ; + kπ k ∈ | + k 2π ; 3 Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt x + y − mx − =0 ( *) 2 x − y + x + y − 2m ( x − y + 1) = Lời giải 2 x + y − mx − =0 +) Hệ (*) ⇔ ( x − y + 1)( x + y − 2m) = x + y − mx − =0 (1) (2) x − y + =0 ⇔ 2 x + y − mx − =0 (1) x + y − 2m = (3) m (1) phương trình đường trịn (C) có tâm I ;0 bán kính R = 2 (2), (3) phương trình đường thẳng (∆2), (∆3) m2 + Do đó, hệ (*) có bốn nghiệm phân biệt hai đường thẳng (∆2), (∆3) cắt đường tròn (C) bốn điểm đôi phân biệt m +1 m2 + (∆2) cắt (C) hai điểm phân biệt ⇔ ⇔ m − 4m + > ⇔ m ≠ < 2 m − 2m 8 m2 + ⇔− P ≤ Xét f ( t )= −1 4( y + z) ( y + z) − 27 ( y + z ) = − y + z 27 ( y + z )3 −4 1 − , t ∈ ( 0; +∞ ) , Ta có f ′ ( t ) = + ⇒ f ′ ( t ) = ⇔ t = t 9t t 27t Bảng biến thiên f ( t ) ta suy f ( t ) ≤ 16 Vậy giá trị lớn P 16 đạt y= z= 1 ; x= 12 - TOANMATH.com - ... MN ∩ BI MN ⊥ BI nên ⇒ ∆MAB = ∆MJB ⇒ Theo giả thi? ??t ABM = MBI AMB = JMB AB 4a Xét tam giác vuông MAB ⇒ tan AMB === AM 8a 12 12 DN 12 16a 4a =2 tan AMB = = Suy tan NMA − ⇒ tan NMD... ≤ ⇔ t ∈ {143, 144, , 1428} suy số cách chọn t cho số abcd1 chia hết 7 cho chữ số hàng đơn vị 128 6 128 6 643 Vậy xác suất cần tìm là: = 90000 45000 ⇔ Câu 6: (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Câu 1: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MƠN TỐN THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) (2,0 điểm) x3 a) Tìm giá trị tham