Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word Toan11 HK2 TVK HiÇu NguyÅn V)nh doc SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài 90 phút ([.]
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) Mơn: TỐN – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề: A Họ tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 16/ 06/ 2020 Bài 1: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số: 2x 1 x3 a.) y x3 x x b.) y c.) y x x d.) y sin x 3cos(3 x ) 3x 5x Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số: y f ( x) x2 4 x (khi x 2) điểm x0 (khi x 2) Bài 3: (2 điểm) a.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số: y x x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 b.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số: y f ( x ) x 1 Biết tiếp tuyến song song x 1 với đường thẳng (d): y 2 x Bài : (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) x x Giải phương trình : f ( x) 3x Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3mx (2m 1) x 2m có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ –1, gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ Tìm m để tổng k1 k đạt giá trị nhỏ Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình vng cạnh 2a có tâm O Cạnh bên SA a vng góc mặt đáy (ABCD) a.) Chứng minh: CD ( SAD) b.) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với c.) Tính số đo góc hợp đường thẳng SO mặt đáy (ABCD) d.) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO BM , với M trung điểm SC - HẾT - ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 2019-2020 – ĐỀ A a Tính đạo hàm a) y x x x b y / x 10 x ( số 0.25 ) 2x 1 Tính đạo hàm : y x3 0.5 x 1 x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 1 x 1 = (HS tính nhanh kq cho đủ điểm ) 2 x 3 x 3 / / y/ c y 3x x 1 / 3x 0.25x 2 3x x 3x x Tính đạo hàm y sin 3x 3cos x y / 3x cos 3x x sin x 3cos 3x 3sin x / 3x x Xét tính liên tục y f x x2 4 x x2 0.25x / * f(2) = (1) * lim f x lim x 1 x x điểm x0 0.25 0.25 (2) x 2 3x x lim x 1 (3) x2 x 2 x2 x2 Từ (1) , (2) , (3) suy hàm số liên tục x0 0.25 0.25 * lim f x lim a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : y x x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 0.25 0.25 0.25 0.25 * y / x3 x * Hệ số góc k = 20 * Tiếp điểm 2;6 PT Tiếp tuyến : y 20 x y 20 x 34 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : y f x song song với đường thẳng (d) : y x 2 * y x 1 x 1 Biết tiếp tuyến x 1 0.25 x0 2 x0 1 x0 *Tiếp điểm (2;3) PT Tiếp tuyến : y = -2x +7 *Tiếp điểm ( ;-1) PT Tiếp tuyến : y = - 2x -1 Cho hàm số f x x x Giải phương trình : f / / x 3x *Hệ số góc tiếp tuyến ktt = kd = - 0.25 Tính đạo hàm y x x / d 0.25 f / x 2x / x 1 / x 1 2x 2 3x x 1 0.25 0.25 0.25 0.25 f // x 3x / x 1 x 1 x 1 3x 0.25 / 3x 2 x 1 3x 3x f // x 3x x ,điều kiện x > -1 3 x 1 x 1 x (nh) x (nh) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị tai điểm có hồnh độ -1, k2 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ 0.Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị nhỏ ? y / 3 x 6mx 2m Ta có: k1 f '(1) 2m 6m 0.25 0.25 0.25 0.25 k2 f '(0) 2m2 29 29 Ta có k1 k2 4m 6m m 4 4 29 Vậy tổng hệ số góc nhỏ m 4 0.25 Chứng minh : CD SAD 0.75đ 0,25 a Ta có : CD AD CD SA AD, SA SAD , AD SA A 0.25 0.25 0.25 CD SAD b Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với Ta có : BD AC BD SA AH , SA SAH , AH SA A BD SAC SBD SAC 0.25 0.25 0.25 c Tính số đo góc hợp đường thẳng SO mặt đáy (ABCD) Hình chiếu SO lên (ABCD) AO SO, ABCD SOA 0.25 AC AB 2a AO a tan SOA d 0.25 0.25 SA SO, ( ABCD ) 450 AO Tính khoảng cách hai đường thẳng SO BM Kẻ MN // SO SO / / BMN d SO, BM d O, BMN Kẻ OK BN,mà BN MO , BN (MNK ) ( BMN ) (MOK ) Mà ( BMN ) (ONK ) MK Kẻ OH MK OH ( BMN ) MO.OK d SO, BM d O,( BMN ) OH MO OK Ta có OK ON OB ON OB 2a d SO, BM 0.25 0.25 SA a a ; MO 2 10 0.25 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề: B Họ tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 16/ 06/ 2020 Bài 1: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số: 3x x2 a.) y 3x3 x x b.) y c.) y x x d.) y sin x cos(4 x) x2 5x Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số: y f ( x) x3 3 x (khi x 3) điểm x0 (khi x 3) Bài 3: (2 điểm) a.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số: y x x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 2 b.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số: y f ( x) x2 Biết tiếp tuyến song song x 1 với đường thẳng (d): y 3 x Bài : (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) x x Giải phương trình : f ( x) 3x Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3mx (2m2 1) x 4m có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ 0, gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ Tìm m để tổng k1 k đạt giá trị lớn Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình vng cạnh 4a có tâm O Cạnh bên SA 2a vng góc mặt đáy (ABCD) a.) Chứng minh: CB ( SAB ) b.) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với c.) Tính số đo góc hợp đường thẳng SO mặt đáy (ABCD) d.) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO DM , với M trung điểm SC - HẾT - ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 2019-2020 – ĐỀ B a Tính đạo hàm a) y x x x ( số 0.25 ) y / x2 8x b Tính đạo hàm : y 0.5 3x x2 3x 1 x x x 1 x 2 x 1 3x 1 = 2 x 2 x 2 / 0.25 / y/ c) y d) (HS tính nhanh kq cho đủ điểm ) Tính đạo hàm y x x / 0.25 5x x 1 / 5x 1 0.25x2 5x2 x 5x2 x Tính đạo hàm y sin x cos x y / x cos x x sin x cos x 4sin x / x 5x Xét tính liên tục y f x x3 3 x * f(3) = (1) * lim f x lim 3x x 3 0.25x2 / x 3 x 3 điểm x0 0.25 0.25 (2) x 3 x2 5x lim x 1 (3) x 3 x 3 x 3 x3 Từ (1) , (2) , (3) suy hàm số liên tục x0 0.25 0.25 * lim f x lim a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : y x x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 2 0.25 0.25 0.25 0.25 * y / x3 x * Hệ số góc k = - 20 * Tiếp điểm 2;6 PT Tiếp tuyến : y 20 x y 20 x 34 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : y f x tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y 3 x 3 * y/ x 1 *Hệ số góc tiếp tuyến ktt = kd = - 3 x0 1 x0 3 x0 *Tiếp điểm (0;-2) PT Tiếp tuyến :y = -3x -2 *Tiếp điểm ( ;4) PT Tiếp tuyến :y = - 3x + 10 Cho f x x x Giải phương trình : f / / x 3x f / x 2x / x 1 / x 1 2x 3x x 1 x2 Biết x 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 f // x 3x / x 1 f // x 3x x 1 x 1 0.25 / 3x x 1 3x x ,điều kiện x > 3 x 1 x 1 3x 3x 0.25 x (nh) x (nh) 0,25 Cho hàm số y f x x 3mx m 1 x 4m có đồ thị Cm Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ 0,gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ 1.Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn ? 0.25 y / 3 x 6mx 2m Ta có: k1 f '(0) 2m2 0.25 k2 f '(1) 2m2 6m 29 29 Ta có: k1 k2 4m2 6m 4 m 4 4 29 Vậy tổng hệ số góc lớn m 4 0.25x2 a Chứng minh : CB SAB Ta có : CB AB CB SA AB, SA SAB , AB SA A CB SAB b 0.25 0.25 0.25 Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với Ta có : BD AC BD SA AH , SA SAH , AH SA A BD SAC SBD SAC 0.25 0.25 0.25 c Tính số đo góc hợp đường thẳng SO mặt đáy (ABCD) Hình chiếu SO lên (ABCD) AO c SO, ABCD SOA AC AB 2a AO a tan SOA d 0.25 0.25 SA SO, ( ABCD) 450 AC Tính khoảng cách hai đường thẳng SO DM Kẻ MN // SO SO / / DMN d SO, DM d O, DMN d 0.25 Kẻ OK BN,mà BN MO , DN ( MNK ) ( DMN ) ( MOK ) Mà ( DMN ) (ONK ) MK Kẻ OH MK OH ( DMN ) MO.OK d SO, DM d O, ( DMN ) OH MO OK ON OB SA a ; MO a Ta có OK 2 10 ON OB d SO, BM 4a 0.25 0.25 0.25 ... tổng k1 k2 đạt giá trị nhỏ ? y / 3 x 6mx 2m Ta có: k1 f ''(1) 2m 6m 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 k2 f ''(0) 2m2 29 29 Ta có k1 k2 4m 6m m 4 4 29 Vậy tổng... ON OB 2a d SO, BM 0 .25 0 .25 SA a a ; MO 2 10 0 .25 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ ĐỀ KI? ??M TRA HỌC KỲ II ( 20 19 – 20 20 ) Mơn: TỐN – Khối: 11 Thời... tổng k1 k2 đạt giá trị lớn ? 0 .25 y / 3 x 6mx 2m Ta có: k1 f ''(0) 2m2 0 .25 k2 f ''(1) 2m2 6m 29 29 Ta có: k1 k2 4m2 6m 4 m 4 4 29 Vậy tổng