De kiem tra hoc ky 2 mon toan lop 11 truong thpt le trong tan nam hoc 2019 2020

Microsoft Word TOAN LE TRONG TAN DE VA DAP AN K11 Lê TrÍng T¥n THPT doc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn Toán – Khối 11 Thời gian làm[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ (Học sinh chép đề vào giấy làm bài) Họ tên học sinh: Số báo danh: A PHẦN CHUNG ( 7.5 điểm) Bài (2.0 điểm) Tính giới hạn dãy số sau: a) lim b) lim 2n  3n   2n  5n3  5.3n  6n 2n (3n1  1) Bài (3.0 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: 3x   3x  x 2 x 1 x3  3x  b) lim x 1 x  x  a) lim c)   lim 3x   9x2 12x  x Bài (2.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA   ABCD  Biết SAC cân A SA  2a a) Chứng minh rằng: CD   SAD  b) Tính góc SC mặt phẳng  SAD  c) Tính góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  B PHẦN RIÊNG (2.5 điểm) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN TỰ NHIÊN Bài (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số:  3x   x  x  x   x  3x  y  f ( x)   điểm x0   x2 x   Bài (0.5 điểm) Chứng minh phương trình: x  x  1  m    x   có nghiệm Bài (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x   x  x x b) y  x3  x2 PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN XÃ HỘI  x5 x   Bài (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số y  f ( x )   x   điểm x0  ( x  5)2  x   Bài (0.5 điểm) Chứng minh phương trình: x  x  x  x   có hai nghiệm Bài (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x a) y  x   x  b) y  x x  x2 …… ….…………….HẾT……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN TOÁN 11 ĐỀ Bài 1.a (1.0 đ) Nội dung Điểm 0.5   n4     2n  3n  n2 n4  lim  lim     2n  5n3 n3    5 n n  0.25   2   n n     lim n      5  n n  0.25 lim n     2   Do    n  n    lim    5     n n 1.b (1.0 đ) lim  5.3n  6n2  lim n (3n1  1) n  5.3n  36.6 n 0.5 3.6n  2n 0.25 n 1 1       36 2  lim   n 1 3   3  12 2.a (1.0 đ) x 2 0 2.b (1.0đ) lim 0.25 x 1 0.5 0.5  x  1  x  x   x  3x   lim x  x  x 1  x  1  x3  x  x  3 lim 0.5 3x   3x  3.22   3.2   x 1 1  x  1 x   x2  x   lim  lim x 1 x  x  x  x 1 x  x  x     lim x 1 2.c (1.0đ) 0.25 x2  x  2x  0.25 lim  x   x  9x  12x    lim 6 x  x 12 3x   x   x x 6  x  lim x  12 3  9  x x x  lim x   3x  1   x  12 x   0.25 x   x  12x  0.25 0.25  1 3.a (1.0 đ) 3.b (1.0đ) 3.c (0.5đ) 0.75 CD  AD (ABCD hình vng) CD  SA  SA   ABCD   0.25  CD   SAD  0.25  SC   SAD   S   CD   SAD  tai D  cmt   SD hình chiếu SC lên  SAD  0.25   SC,  SAD     SC, SD  0.25   CD   tan SMA SD o   SC,  SAD    30 0.25  SCD    ABCD   CD  Ta có:  SD   SCD  , SD  CD   AD   ABCD  , AD  CD 0.25 0.25   SCD,  ABCD     SD, AD  0.25   SA   tan SDA AD    SCD  ,  ABCD    55o PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN TỰ NHIÊN (1.0đ) lim f ( x)  lim x1  lim x 1 x1  x  2 f 1  0.25 3x   x  x  x  3x  5x   3x   x2  x    0.25 0.25 Ta có lim f ( x)  f 1  x1 0.25 Vậy hàm số cho liên tục x =   Đặt: f ( x)  x  x  1 m   x  (0.5 đ)  Hàm số liên tục R nên liên tục  1; 0 0.25 + f (1) f (0)   f  x   có nghiệm 0.25 6a (0.5 đ) 3 x  4 x  3 x x  y  x    x x x y 0.5 6b (0.5 đ) y x x  x  x3 3  x2  y'   y,  0.25 x  x2  x2 0.25 2 x  x 3  x   x2 PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN XÃ HỘI (1.0 đ) lim f ( x )  lim x 5  lim x5 x 5 x5 2x 1  0.25 x 5 3 2x 1  0.25 f  5  0.25 Ta có lim f ( x)  f   0.25 Vậy hàm số cho liên tục x = Đặt: f ( x)  x4  x  x  x  0.25 x5 (0.5 đ)  Hàm số liên tục R nên liên tục  1; 0 0;   2 + f (1) f (0)   f  x   có nghiệm  1;   0.25 1 + f (0) f ( )   f  x   có nghiệm  0;   2 Vậy phương trình cho có nghiệm 6a (0.5 đ) y  x4   x  x x y,  x3  6b (0.5 đ) y  x  x2 9  x  0.5   x x x  x2  x  y' x 0.25  x2  x2 0.25  x2 Chú ý: Học sinh làm Tốn cách khác tính