Trang 1/4 Mã Đề 147 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 147 (Học[.]
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN 11 SỞ GD&ĐT THÁI NGUN Trường THPT Lương Ngọc Quyến Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 147 (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) Câu 1: Kết lim A − B − 5n − 3n + 2.5n C − 50 D − 25 số u u= ( x ) , v v ( x ) có đạo hàm khoảng J v ( x ) ≠ với x ∈ J Câu 2: Cho hàm= Mệnh đề sau sai? A ( u + v ) ' =u '+ v ' v ) u '.v + v '.u B ( u.= ' ' ' 1 v' D = v v u u '.v − v ' u C = v2 v x3 + x + x →−1 x5 + Câu 3: Kết lim A B −2 Câu 4: Tìm giới hạn C = lim x →3 A +∞ C D − D 2x + − x − 4x + B −∞ C x + 2a x < liên tục x = Câu 5: Tìm a để hàm số f ( x ) = x + x + x ≥ Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc hai vectơ AB DH A A 600 B C D B 1200 C 450 D 900 Câu 7: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A −8; −6; −4; −2;0 Câu 8: Tìm giới hạn lim x→2 B 3;1; −1; −2; −4 x +1 (2 − x) C ; ; ; ; 2 2 D 1;1;1;1;1 Trang 1/4- Mã Đề 147 A −∞ B −2 D C +∞ Câu 9: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau A AB + AA′ = AD + DD ′ B AC ′ = AB + AD + AA′ D AB + BC ′ + C ' D ' + D ′A = C AB + BC + CC ′ = AD ′ + D ′O + OC ′ Câu 10: Khi |q| 0) biểu thức sau đây? C −14 x + B −14 x + x D BC ⊥ ( SCD ) x D −14 x + x Câu 31: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có f ′ ( ) = g ′ ( ) = Đạo hàm hàm số f ( x ) + g ( x ) điểm x = A B Câu 32: Hàm số y = A y ' = − ( x − 1) D C −1 2x + có đạo hàm x −1 B y ' = − ( x − 1) C y ' = ( x − 1) D y ' = x 2020 có giá trị Câu 33: xlim →−∞ A −∞ C +∞ B D Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng số hạng thứ tư 54 số hạng thứ A 243 B 162 C 486 D 1458 Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Mệnh đề sau sai? A Các mặt bên lăng trụ hình chữ nhật B Lăng trụ cho lăng trụ đứng C Hai mặt đáy lăng trụ đa giác D Tam giác B ' AC PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu ( điểm) a Tính giới hạn xlim →−∞ ( ) 3x + + x x2 + x − x < x −1 f x = b Xét tính liên tục hàm số ( ) 3 x x ≥ x = Câu (0,5 điểm) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6t − t − 9t + Đơn vị s mét, đơn vị t giây Hỏi giây chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm nào? Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a a Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) , BD ⊥ ( SAC ) b Tính sin góc tạo đường thẳng AC với mặt phẳng ( SBC ) HẾT Trang 4/4- Mã Đề 147 Ma de 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 Cau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Dap an C D B C A D B C A D A C D A B D B C B C D A D B D B A B A C A A C C D SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN KIỂM TRA CUỐI KỲ II - TOÁN 11 Trường THPT Lương Ngọc Quyến NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN MÃ ĐỀ: 147, 340, 573, 753 Câu 1a 0,5đ Nội dung lim x →−∞ ( x →−∞ 0,1 3x + − 3x 3x + − x = lim x →−∞ 1b 0,5đ ) x + + x =lim Điểm x 3+ −x x2 0,1 x = lim x →−∞ − 3+ − x 0,2 =0 0,1 ( x − 1)( x + ) x2 + x − x+2 = = = lim = f x lim ( ) lim lim − − − − x →1 x →1 x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 x + x −1 0,2 3 f ( x) lim x lim= = x →1+ 2 0,1 0,1 x →1+ f (1) = Nhận thấy lim = = f ( x ) lim f ( x ) f (1) , hàm số cho liên tục x →1− x →1+ 0,1 x =1 Ta biết vận tốc chất điểm tính theo thời gian t đạo hàm quãng đường theo thời gian t v ( t ) = s ' ( t ) = 12t − 3t − 9, t ∈ [ 0;5] 2 0,5đ Nhận thấy v ( t ) =−3t + 12t − =−3 ( t − ) + 0,2 v ( t ) ≤ ⇒ max v ( t ) = ⇔ t = 0,2 Kết luận: Trong giây chất điểm đạt vận tốc lớn 3m / s thời điểm t = s 0,1 [0;5] S H 3a D A 1,0đ O B 0,2 C Có BC ⊥ AB ABCD hình vng, BC ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD ) 0,2 Từ suy BC ⊥ ( SAB ) 0,2 Có BD ⊥ AC ABCD hình vng, BD ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD ) 0,2 Từ suy BD ⊥ ( SAC ) 0,2 Dựng AH ⊥ SB BC ⊥ ( SAB ) theo ý a) nên AH ⊥ BC suy AH ⊥ ( SBC ) Do HC hình chiếu AC lên ( SBC ) hay góc tạo AC với mặt phẳng 0,2 ( SBC ) góc ∠ACH 3b Tam giác SAB vuông A nên 0,5đ SA AB AH SB= SA AB ⇔ AH= SB = a 6.a = a a 0,1 AH = AC 0,2 = Tam giác AHC vuông H nên sin ACH Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng, cho điểm tối đa MÃ 274, 497, 607, 845 Câu Nội dung lim x →−∞ 1a 0,5đ ( ) x + x + + x =lim x →−∞ x2 + x + − x2 Điểm 0,1 x2 + x + − x 1 x 1 + x = lim x →−∞ 1 x 1+ + − x x x 0,1 = lim x →−∞ = − 1+ x 0,2 1 − 1+ + −1 x x 0,1 1 x+3−2 x −1 lim f ( x) lim = = lim+ = lim+= 1 x →1+ x →1+ x x → → x −1 x+3+2 ( x − 1) x + + 1b 0,5đ ( ) ( ) 0,1 x lim− = f ( x) lim = − x →1 x →1 4 f (1) = 0,2 0,1 Nhận thấy lim = = f ( x ) lim f ( x ) f (1) , hàm số cho liên tục x →1− x →1+ 0,1 x = Ta biết vận tốc chất điểm tính theo thời gian t đạo hàm quãng đường theo thời gian t v ( t ) = s ' ( t ) = 3t − 6t − 0,2 Nhận thấy v ( t ) = s ' ( t ) = 3t − 6t − = ( t − 1) − 12 0,5đ v t ≥ −12 ⇒ v t = −12 ⇔ t = () () 0,2 Kết luận: Chất điểm đạt vận tốc nhỏ −12m / s thời điểm t = 1s 0,1 SS EE 3a 1,0đ B A A H D D H 0,2 C C SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB SA ⊥ AD Vậy ∆SAB vuông A, ∆SAD 0,2 vng A Có CD ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD ) , CD ⊥ AD ABCD hình vng 0,2 Suy CD ⊥ SD Vậy ∆SDC vng D 0,1 Có BC ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD ) , BC ⊥ AB ABCD hình vng 0,2 Suy BC ⊥ SB Vậy ∆SBC vuông B 0,1 Dựng OH ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BDH ) Do góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) góc hai đường thẳng BH DH Và bù với góc ∠BHD 0,2 3b = 450 Suy tam giác SAB vng 0,5đ Ta có góc (SBC) (ABCD) góc SBA cân A Vì AE = a nên SB = 2a, AB = SA = a ∆SBC=∆SDC nên BH = DH = 2a , BD đường chéo hình vng ABCD 0,1 cạnh a nên BD = 2a 2 = BH + DH − BD = − Xét tam giác BDH có cos BHD BH DH 0,1 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) 600 0,1 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng, cho điểm tối đa ... 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Dap an C D B C A D B C A D A C D A B D B C B C D A D B D B A B A C A A C C D SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN KIỂM TRA CUỐI KỲ II - TOÁN 11 Trường THPT. .. SC C BC ⊥ SB D BC ⊥ SA ( x + 1) 20 18 có đạo hàm Câu 14: Hàm số y =− A −4036(? ?2 x + 1) 20 17 B 4036(? ?2 x + 1) 20 17 C 2( ? ?2 x + 1) 20 17 D 20 18(? ?2 x + 1) 20 17 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x)... n ) , xác định công thức u= n C Dãy số ? ?2, 2, ? ?2, 2, , ? ?2, 2, ? ?2, D Dãy số số tự nhiên 1, 2, 3, Câu 21 : Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy đáy 2a , đường cao a Gọi ϕ góc mặt phẳng (