ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A LÝ THUYẾT 1 Mở đầu về hình học không gian Hình học không gian có các đối tượng cơ bản là điểm, đường thẳng và mặt phẳng Quan hệ thuộc Trong không gian a Với một[.]
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A LÝ THUYẾT Mở đầu hình học khơng gian Hình học khơng gian có đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng Quan hệ thuộc: Trong không gian: a Với điểm A đường thẳng d xảy hai trường hợp: Điểm A thuộc đường thẳng d , kí hiệu A d Điểm A b Với điểm không thuộc đường thẳng, kí hiệu A mặt phẳng P d xảy hai trường hợp: Điểm A thuộc mặt thẳng Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu P A , kí hiệu A P A P Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian Tính chất thừa nhận 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Tính chất thừa nhận 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước Tính chất thừa nhận 3: Tồn bốn điểm khơng nằm mặt phẳng Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Tính chất thừa nhận 5: Trong mặt phẳng, kết biết hình học phẳng Định lí: Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Điều kiện xác định mặt phẳng Có bốn cách xác định mặt phẳng: Cách 1: Một mặt phẳng xác định biết qua ba điểm mặt phẳng, kí hiệu ABC A, B, C Cách 2: Một mặt phẳng xác định biết qua đường thẳng khơng thuộc d , kí hiệu A, d Cách 3: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng a, b không thẳng hàng d a, b điểm A cắt nhau, kí hiệu Cách 4: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng hiệu a, b a, b song song, kí Hình chóp tứ diện Định nghĩa: Cho đa giác A1 A2 An cho điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác Nối với đỉnh A1 , A2 , , An ta n miền đa giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn An Hình gồm n tam giác đa giác A1 A2 A3 An gọi hình chóp S S A1 A2 A3 An Trong đó: Điểm S Đa giác chóp gọi đỉnh hình chóp A1 A2 An gọi mặt đáy hình Các đoạn thẳng A1 A2 , A2 A3 , , An cạnh đáy hình chóp An S gọi A6 A1 Các đoạn thẳng SA1 , SA2 , , SAn gọi cạnh bên hình chóp Các miền tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn gọi mặt bên hình chóp A5 A2 (P) A4 A3 An Nếu đáy hình chóp miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,… hình chóp tương ứng gọi hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,… Chú ý a Hình chóp tam giác cịn gọi hình tứ diện b Hình tứ diện có bốn mặt tam giác hay có tất cạnh gọi hình tứ diện B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Câu Cho tứ giác tứ giác ABCD A B ABCD Có thể xác định mặt phẳng chứa tất định C D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng P Q A, B, C thẳng hàng P có điểm chung A điểm chung mặt phẳng P Q phân biệt điểm chung P Q B Nếu A, B, C thẳng hàng và Q C Nếu điểm thẳng hàng D Nếu P A, B, C A, B, C thẳng hàng P , A, B Q B, C điểm chung C A, B, C không điểm chung Q Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng qua điểm A, B, C khơng thẳng hàng hai mặt phẳng trùng Câu Cho đường thẳng d1 , d2 , d3 không thuộc mặt phẳng cắt đôi Khẳng định sau đúng? A đường thẳng đồng quy B đường thẳng trùng C đường thẳng chứa cạnh tam giác D Các khẳng định A, B, C sai Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Câu Trong không gian, cho điểm không đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Câu Trong mặt phẳng , cho điểm A, B, C, D khơng có điểm thẳng hàng Điểm S khơng thuộc mặt phẳng Có mặt phẳng tạo S điểm nói trên? A B C D Câu Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho A B 10 C 12 D 14 Câu 10 Thiết diện tứ diện là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác tứ giác Câu 11 Cho hình chóp sai? A Hình chóp S ABCD S ABCD có đáy hình thang ABCD AB CD Khẳng định sau có mặt bên giao điểm B Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD SO (O C Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC SI (I D Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SAD đường trung bình Câu 12 Cho tứ diện ACD GAB là: ABCD Gọi giao điểm AC AD và BD ) BC ) ABCD trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng G trung điểm AB ) A AM ( M B AN (N trung điểm C AH (H hình chiếu B D AK (K hình chiếu C CD ) CD ) BD ) Câu 13 Cho điểm A không nằm mặt phẳng chứa tam giác BCD Lấy E , F điểm nằm cạnh AB, AC Khi EF BC cắt I , I khơng phải điểm chung hai mặt phẳng sau đây? A BCD DEF B BCD ABC C BCD AEF D BCD ABD Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi mặt phẳng MBD ABN là: M, N trung điểm A đường thẳng MN B đường thẳng AM C đường thẳng BG (G trọng tâm tam giác D đường thẳng AH (H trực tâm tam giác ACD ) ACD ) AC, CD Giao tuyến hai Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC là: A SD B SO (O tâm hình bình hành C SG (G trung điểm AB ) D SF ( F trung điểm CD ) ABCD ) Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy SA , SB Khẳng định sau sai? A IJCD B SAB IBC IB C SBD JCD JD D IAC JBD AO (O ABCD hình bình hành Gọi tâm trung điểm ABCD ) A SI (I giao điểm AC B SJ (J giao điểm AM BD ) C SO (O giao điểm AC BD ) D SP (P giao điểm AB CD ) B BC ABCD AD BC Gọi M trung điểm CD BM ) Câu 18 Cho điểm không đồng phẳng BC Giao tuyến IBC KAD là: IK I, J hình thang Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là: A trung điểm M, N C A, B, C, D AK Gọi D I, K trung điểm AD DK Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ADM SAC A SI B AE ( E giao điểm DM SI ) C DM D DE ( E giao điểm DM SI ) Câu 20 Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Gọi H , K giao điểm IJ với CD MH AC Giao tuyến hai mặt phẳng ACD IJM là: A KI B KJ C MI D MH Câu 21 Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng MNP giao điểm A CD NP B CD C MN CD MP D CD AP Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng ACD A điểm CD ; G trọng tâm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm Gọi I giao điểm AM với mặt phẳng SBD Mệnh đề đúng? A IA IM B IA C 3IM IA D IM IA SC 2,5IM Câu 24 Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ABM A giao điểm SD AB B giao điểm SD AM C giao điểm SD BK (với K SO AM ) D giao điểm SD MK (với K SO AM ) Câu 25 Cho bốn điểm A, B, C, S không mặt phẳng Gọi I , H trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho IK không song song với AC ( K không trùng với đầu mút) Gọi E giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng IHK Mệnh đề sau đúng? A E nằm đoạn BC phía B B E nằm ngồi đoạn BC phía C C E nằm đoạn BC D E nằm đoạn BC E B, E C Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC, cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng MNE tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE E điểm B Tứ giác MNEF với C Hình bình hành D Hình thang F điểm cạnh MNEF MNEF với với F BD điểm cạnh F điểm cạnh BD BD mà mà EF EF // BC // BC Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi H , K trung điểm cạnh AB , BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm đoạn CD Thiết diện tứ diện với mặt phẳng HKM là: A Tứ giác HKMN B Hình thang với HKMN N AD với N AD C Tam giác HKL với L KM BD D Tam giác HKL với L HM AD HK MN Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a a Các điểm M , N , P trung điểm SA, SB, SC Mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bằng: A a2 B a2 C a2 Câu 29 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi GCD cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A a2 B a2 C a2 D G D a2 16 trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng a2 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A a 11 B a2 C a 11 D a2 Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng qua MN cắt AD, BC P Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A , C B I , B, D C I , A, B D I , C , D Câu 32 Cho tứ diện SABC Gọi L, M , N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song song với AB , LN không song song với SC Mặt phẳng LMN cắt cạnh AB, BC , SC K , I , J Ba điểm sau thẳng hàng? A K , I , J B M , I , J C N , I , J D M , K , J Câu 33 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD , đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD J Khẳng định sau sai? I điểm A AM C J ACD ABG trung điểm AM B A, J , M D DJ thẳng hàng ACD BDJ Câu 34 Cho tứ diện ABCD Gọi E , F , G điểm thuộc cạnh EF cắt BC I , EG cắt AD H Ba đường thẳng sau đồng quy? A CD, EF , EG B CD, IG, HF C AB, IG, HF D AB, AC, BD cho AC, IG, BD Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD khơng phải hình thang Trên cạnh SC lấy điểm M Gọi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMB Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi song song B Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi cắt C Ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy D Ba đường thẳng AB, CD, MN thuộc mặt phẳng C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Lời giải Chọn C A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, ta có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo không tạo mặt phẳng qua điểm Câu Cho tứ giác ABCD Có thể xác định mặt phẳng chứa tất định tứ giác ABCD A B C D Lời giải điểm A, B, C, D tạo thành tứ giác, điểm A, B, C, D đồng phẳng tạo thành mặt phẳng mặt phẳng ABCD Chọn A Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng P Q A, B, C thẳng hàng B Nếu A, B, C thẳng hàng P , Q có điểm chung A B, C điểm chung P Q C Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng P Q phân biệt A, B, C không thẳng hàng D Nếu A, B, C thẳng hàng A, B điểm chung P Q C điểm chung P Q Lời giải Chọn D Hai mặt phẳng phân biệt không song song với chúng có giao tuyến A sai Nếu P Q trùng mặt phẳng có vơ số điểm chung Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A, B, C thẳng hàng B sai Có vơ số đường thẳng qua A , B, C chưa thuộc giao tuyến P Q C sai Hai mặt phẳng P Q phân biệt giao giao tuyến nhất, điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng A, B, C thuộc giao tuyết Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng qua điểm A, B, C không thẳng hàng hai mặt phẳng trùng Lời giải Nếu mặt phẳng trùng nhau, mặt phẳng có vơ số điểm chung chung vô số đường thẳng Chọn B Câu Cho đường thẳng d1 , d2 , d3 không thuộc mặt phẳng cắt đôi Khẳng định sau đúng? A đường thẳng đồng quy B đường thẳng trùng C đường thẳng chứa cạnh tam giác D Các khẳng định A, B, C sai Lời giải Chọn A B sai Nếu đường thẳng trùng chúng thuộc mặt phẳng C sai Nếu đường thẳng chứa cạnh tam giác tạo điểm phân biệt không thẳng hàng (là đỉnh tam giác), chúng lập thành mặt phẳng xác định, đường thẳng thuộc mặt phẳng Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm không thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Lời giải Chọn C A sai Qua điểm phân biệt, tạo đường thẳng, chưa đủ điều kiện để lập mặt phẳng xác định Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho B sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng tạo đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua điểm phân biệt thẳng hàng D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu Trong không gian, cho điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Lời giải Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta tạo mặt phẳng xác định Khi đó, với điểm khơng đồng phẳng ta tạo tối đa C mặt phẳng Chọn B Câu Trong mặt phẳng , cho điểm A, B, C, D khơng có điểm thẳng hàng Điểm S khơng thuộc mặt phẳng Có mặt phẳng tạo S điểm nói trên? A B C D Lời giải Với điểm S không thuộc mặt phẳng điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng , ta có C cách chọn điểm A, B, C, D với điểm S lập thành mặt phẳng xác định Vậy số mặt phẳng tạo Chọn C Câu Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho A 10 B 12 C D 14 Lời giải Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta tạo mặt phẳng xác định Ta có C cách chọn điểm điểm cho để tạo mặt phẳng xác định Vậy số mặt phẳng tạo 10 Chọn A Câu 10 Thiết diện tứ diện là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác tứ giác Lời giải 4 Khi thiết diện cắt mặt tứ diện tạo thành giao tuyến Ba giao tuyến lập thành hình tam giác Khi thiết diện cắt mặt tứ diện tạo thành giao tuyến Bốn giao tuyến lập thành hình tứ giác Thiết diện khơng thể ngũ giác thiết diện có mặt, số giao tuyến tối đa Chọn D Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AB CD Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD SO (O giao điểm AC BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC SI (I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SAD đường trung bình ABCD Lời giải Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm mặt phẳng MBD ABN là: A đường thẳng MN B đường thẳng AM C đường thẳng BG (G trọng tâm tam giác ACD) D đường thẳng AH (H trực tâm tam giác ACD) Lời giải AC, CD Giao tuyến hai A M G B D N C điểm chung thứ hai mặt phẳng MBD ABN Vì M , N trung điểm AC, CD nên suy AN , DM hai trung tuyến tam giác ACD Gọi G AN DM B G AN ABN G DM MBD G G ABN MBD G điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy ABN MBD BG Chọn C Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC là: A SD B SO (O tâm hình bình hành ABCD ) C SG (G trung điểm AB ) D SF (F trung điểm CD ) Lời giải M, N MBD ABN trung điểm S M A D TO B N C điểm chung thứ hai mặt phẳng Gọi O AC BD tâm hình hình hành Trong mặt phẳng ABCD gọi T AC MN S O AC O MN SAC SMN O O SAC SMN O SMN SAC điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy SMN SAC SO Chọn B Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy SA, SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang B SAB IBC IB C SBD JCD JD D IAC JBD AO (O tâm ABCD ) Lời giải ABCD hình bình hành Gọi I, J S I J M D A O C B Ta có IJ đường trung bình tam giác IJCD hình thang Do A SAB IJ AB CD IJ CD SMN SAC trung điểm Ta có Ta có IB SAB IB IBC JD SBD JD JBD SAB IBC SBD IB JBD Do B JD Do C Trong mặt phẳng IJCD , gọi M IC JD IAC JBD MO Do D sai Chọn D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD BC Gọi M trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là: A SI (I giao điểm AC BM ) B SJ (J giao điểm AM BD ) C SO (O giao điểm AC BD ) D SP (P giao điểm AB CD ) Lời giải CD S A D I B S C điểm chung thứ hai mặt phẳng Ta có I BM SBM I SBM I AC SAC I SAC I M MSB SAC điểm chung thứ hai hai mặt phẳng MSB Vậy MSB SAC SI Chọn A Câu 18 Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi I , K trung điểm BC Giao tuyến IBC KAD là: A IK B BC C AK D DK Lời giải SAC AD A I B D K C Điểm K trung điểm BC suy K IBC IK IBC Điểm I trung điểm AD suy I KAD IK KAD Vậy giao tuyến hai mặt phẳng IBC KAD IK Chọn A Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ADM SAC A SI B AE ( E giao điểm DM SI ) C DM D DE ( E giao điểm DM SI ) Lời giải S M E B A I D C Ta có A điểm chung thứ ADM SAC Trong mặt phẳng SBD , gọi E SI DM Ta có: ● E SI mà SI SAC suy E SAC ● E DM mà DM ADM suy E ADM Do E điểm chung thứ hai ADM SAC Vậy AE giao tuyến ADM SAC Chọn B Câu 20 Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Gọi H , K giao điểm IJ với CD MH AC Giao tuyến hai mặt phẳng ACD IJM là: A KI B KJ C MI D MH Lời giải A K I M B C J D H Trong mặt phẳng BCD , IJ cắt CD H H ACD Điểm H IJ suy bốn điểm M , I , J , H đồng phẳng Nên mặt phẳng IJM , MH cắt IJ H MH Mặt khác M ACD H ACD MH ACD Vậy ACD IJM IJM MH Chọn A Câu 21 Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng MNP giao điểm A CD NP B CD MN C CD MP D CD AP Lời giải A E M B P D N C Cách Xét mặt phẳng BCD chứa CD Do NP không song song CD nên NP cắt CD E Điểm E NP E MNP Vậy CD MNP E Chọn A Cách Ta có N BC P BD NP BCD suy NP, CD đồng phẳng Gọi E giao điểm NP CD mà NP MNP suy CD MNP Vậy giao điểm CD mp MNP giao điểm E NP CD E Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng ACD A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Lời giải CD ; G trọng tâm A E D B G F C M Vì G trọng tâm tam giác BCD, F trung điểm CD G ABF Ta có E trung điểm AB E ABF Gọi M giao điểm EG AF mà AF ACD suy M ACD Vậy giao điểm EG mp ACD giao điểm M EG AF Chọn B Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm Gọi I giao điểm AM với mặt phẳng SBD Mệnh đề đúng? A IA IM B IA 3IM C IA IM D IA 2,5IM Lời giải S A M I D O B C SC Gọi O tâm hình bình hành ABCD suy O trung điểm Nối AM cắt SO I mà SO SBD suy I AM SBD Tam giác SAC có M , O trung điểm SC, AC Mà I AM SO suy I trọng tâm tam giác SAC AI AM AC IA IM Điểm I nằm A M suy IA MI IM Chọn A Câu 24 Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ABM A giao điểm SD AB B giao điểm SD AM C giao điểm SD BK (với K SO AM ) D giao điểm SD MK (với K SO AM ) Lời giải S N K M D A B O C ● Chọn mặt phẳng phụ SBD chứa SD ● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SBD ABM Ta có B điểm chung thứ SBD ABM Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC BD Trong mặt phẳng SAC , gọi K AM SO Ta có: ▪ K SO mà SO SBD suy K SBD ▪ K AM mà AM ABM suy K ABM Suy K điểm chung thứ hai SBD ABM Do SBD ABM BK ● Trong mặt phẳng SBD , gọi N SD BK Ta có: ▪ N BK mà BK ABM suy N ABM ▪ N SD Vậy N SD ABM Chọn C Câu 25 Cho bốn điểm A, B, C, S không mặt phẳng Gọi I , H trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho IK không song song với AC ( K không trùng với đầu mút) Gọi E giao điểm đường thẳng đúng? A E nằm ngồi đoạn BC phía B B E nằm ngồi đoạn BC phía C C E nằm đoạn BC D E nằm đoạn BC E B, E C Lời giải với mặt phẳng BC IHK Mệnh đề sau S K I F A C H E B ● Chọn mặt phẳng phụ ABC chứa BC ● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ABC IHK Ta có H điểm chung thứ ABC IHK Trong mặt phẳng SAC , IK không song song với AC nên gọi F IK AC Ta có ▪ F AC mà AC ABC suy F ABC ▪ F IK mà IK IHK suy F IHK Suy F điểm chung thứ hai ABC IHK Do ABC IHK HF ● Trong mặt phẳng ABC , gọi E HF BC Ta có ▪ E HF mà HF IHK suy E IHK ▪ E BC Vậy E BC IHK Chọn D Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC, E điểm cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng MNE tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Lời giải ... giác A1 A2 An cho điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác Nối với đỉnh A1 , A2 , , An ta n miền đa giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn An Hình gồm n tam giác đa giác A1 A2 A3 An gọi hình chóp S S A1 A2... A2 A3 An Trong đó: Điểm S Đa giác chóp gọi đỉnh hình chóp A1 A2 An gọi mặt đáy hình Các đoạn thẳng A1 A2 , A2 A3 , , An cạnh đáy hình chóp An S gọi A6 A1 Các đoạn thẳng SA1 , SA2 , , SAn gọi... điểm cho A B 10 C 12 D 14 Câu 10 Thiết diện tứ diện là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác tứ giác Câu 11 Cho hình chóp sai? A Hình chóp S ABCD S ABCD có đáy hình thang ABCD AB CD