CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Đạo hàm của hàm hợp [f(u(x))]'''' = u''''(x) f''''(u(x)) Tính chất đổi dấu của biểu thức Gọi x = α là một nghiệm của phương trình f(x) = 0 Khi đó +) Nếu x = α là nghiệ[.]
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP A PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Đạo hàm hàm hợp: [f(u(x))]' = u'(x).f'(u(x)) - Tính chất đổi dấu biểu thức: Gọi x = α nghiệm phương trình: f(x) = Khi +) Nếu x = α nghiệm bội bậc chẳn ((x - α)2,(x - α)4, ) hàm số y = f(x) không đổi dấu qua α +) Nếu x = α nghiệm đơn nghiệm bội bậc lẻ ((x - α),(x - α)3, ) hàm số y = f(x) đổi dấu qua α Đề tìm cực trị hàm số y = f(u(x)) ta làm sau: - Bước 1: Tính [f(u(x))]' - Bước 2: Giải phương trình [f(u(x))]' = dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên hàm số y = f(x) - Bước 3: Lập bảng biến thiên hàm số - Bước 4: Kết luận điểm cực trị B BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x, x Hỏi hàm số g x f x x đạt cực tiểu điểm sau đây? A x 1 B x C x D x Ví dụ 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 3 x 3x , x Hỏi hàm số g x f x x đạt cực đại điểm sau đây? A x B x 3 C x Ví dụ 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 3x, x tiểu hàm số g x f x D x 1 f 10 Giá trị cực A 13 B 12 C 16 D 14 Ví dụ 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x, x Hỏi hàm số g x f 1 x đạt cực đại điểm đây? B x 1 A x D x C x Ví dụ 5: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm f ' x x 3x 1 x Số điểm cực trị hàm số g x f x x 1 A B C D Ví dụ 6: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm f ' x x 1 x x 3 Số điểm cực đại hàm số g x f x x A B C D Ví dụ 7: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm f ' x x x x Số điểm cực tiểu hàm số g x f x 3x A B C D Ví dụ 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 3x x 1 g x 2 f x x Hàm số đạt cực trị điểm x C x 3 B x 2 A x D x Ví dụ 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 1 x f ' x Hàm số y A x x có điểm cực trị? B C D Ví dụ 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ x 3 y' 10 y Số điểm cực trị hàm số y f x 1 là: A B C D Ví dụ 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ x 2 y' 1 y 4 Số điểm cực trị hàm số y f x2 2 là: A B C D Ví dụ 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 3x , với x Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y f x x m có điểm cực trị? A B C D Ví dụ 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x3 x , với x Có giá trị nguyên tham số m 10;0 để hàm số y f x m có điểm cực trị? A B C D 10 Ví dụ 14: Cho hàm số y f x liên tục khoảng x 2 y' có bảng biến thiên hình vẽ 2 y 3 Số giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số g x f x m có điểm cực trị là: A 11 B 10 C D 12 Ví dụ 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x3 x x3 x , với x Hàm số y f 1 2018 x có nhiều điểm cực trị? A B 2018 C 2022 D 11 Ví dụ 16: Hàm số đa thức bậc sáu y f x có đồ thị hình vẽ bên cạnh Hàm số g x f 3x có điểm cực trị? A B C D Ví dụ 17: Cho hàm số y f x liên tục x f ' x 1 0 có bảng xét dấu hình vẽ Gọi m, n số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số Tính m2 2n A B C 1 D