Đề thi tuyển sinh sau đại học năm 2013 Đại Học Cần Thơ Cơ Học Lượng Tử

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2006 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2013 TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NĂM 2013 (đợt 2) Môn Cơ học lượng tử Chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật Lý toán Th.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2013 ĐỀ THI TUYỂN SINH TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ NĂM 2013 (đợt 2) Môn: Cơ học lượng tử Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật Lý toán Thời gian làm bài: 180 phút Đề số: 01 NỘI DUNG ĐỀ Câu (3,5 Điểm): Biểu thức toán tử moment xung lượng ˆ x i(sin    cot g cos   ); L   ˆ ,L ˆ ,L ˆ L x y z hệ tọa độ cầu viết là: ˆ y   i (cos    cot g sin   ), L   ˆ z   i  L  a) Khảo sát tính giao hốn hai tốn tử Lˆ x , Lˆ z b) Tìm hàm riêng U() toán tử Lˆ2z ứng với trị riêng số âm c) Sử dụng hàm riêng U() tốn tử Lˆ2z , để tính trị trung bình tốn tử Lˆ z (cho biết góc  biến thiên khoảng từ đến 2) Câu (3,5 Điểm): Hàm sóng khơng phụ thuộc thời gian, mơ tả trạng thái thứ k electron (khối lượng m) chuyển động hố (1D) có độ rộng a, cho biểu thức: U k ( x ) C k sin( tương ứng lượng E k  kx ) a k 22 2ma a) Từ điều kiện chuẩn hóa, tính hệ số CK Các hệ số khác nào? b) Tính xác suất tìm electron có lượng E4 tọa độ từ giá trị đến (a/8) c) Chứng minh hàm sóng U1 ( x ) U ( x ) trực giao d) Viết biểu thức tường minh hàm sóng tổng quát, electron ba mức lượng Ek (k = 1, 2, 3) xem trạng thái có xác suất tương ứng 0,5; 0,3 0,2 e) Tính phần tử toán tử lượng hai trạng thái khác mô tả biểu thức: ˆ U (x) H12  U1 ( x ) H 2 ˆ    , H 2m x f) Tính giá trị trung bình theo biểu thức: Câu (3 Điểm): Hàm sóng R 2, (r ) ˆ x U1 ( x ) U1 ( x ) p mơ tả xác suất tìm electron khoảng cách r đến ˆ  2Ke ) có dạng là: nhân ion He1+ (với đối xứng cầu U r R 2,0  A 2a  r   2a   r  exp{ } , a0 2a  bán kính Bohr, e điện tích electron, K số tĩnh điện a) Dùng điều kiện chuẩn hóa tồn miền khơng gian để xác định hệ số A ˆ viết là: b) Tính giá trị trung bình tốn tử U ˆ  R (r ) U ˆ R (r ) U 2,0 2, c) Với gía trị r = 2a0 xác suất tìm electron ? d) Các mức lượng electron ion He1+ tính biểu thức: E n  Rh ; n2 số Ripber là: R 3,27.1015 (Hz) , h = 6,625 10-34 (J.s), c = 3.108 m/s; n số nguyên dương Tính tần số photon phát xạ electron chuyển mức từ E5 mức E2  Cho biết tích phân bản: x k exp( x ).dx   x  2n exp(  x ).dx   ( 2n  1)!!  ( 2 ) n k! k 1 ; tích phân Gauss là: với: (2n-1)!!= 1.3.5 (2n-1), Hết ... hệ số A ˆ viết là: b) Tính giá trị trung bình tốn tử U ˆ  R (r ) U ˆ R (r ) U 2,0 2, c) Với gía trị r = 2a0 xác suất tìm electron ? d) Các mức lượng electron ion He1+ tính biểu thức: E n  Rh