THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian: 60 phút A Phần trắc nghệm (6.0 điểm) Câu 1: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất lần.Số phần tử không gian mẫu phép thử A 32 B C 16 D Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 4;2 ảnh điểm N qua phép quay tâm O góc quay 900 Tìm tọa độ điểm N A 2; 4 B 2; C 2; 4 D 2; 11 ; 4; ; Tìm cơng sai d cấp số cộng 2 A d B d C d D d Câu 4: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy mơn tốn 37 A B C D 42 42 21 Câu 5: Số đường chéo đa giác có 10 cạnh A 45 B C 35 D Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng ảnh Câu 3: Cho cấp số cộng gồm số hạng: 1; đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;1 A x y B x y C x y D x y Câu 7: Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử ( k n k , n A Ank n! n k ! B Ank n! n k !k ! C Cnk n! n k !k ! ) D Cnk n! n k ! Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Khi đó, giao tuyến mặt phẳng (SAC) (SAB) A SA B SC C SB D SO Câu 9: Nghiệm phương trình cos x cos A x k 2 B x k C x k2 D x k2 Câu 10: Gọi M tập hợp tất số có chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên ba số từ tập M Xác suất để ba số lấy ba số chẵn 29 29 87 A B C D 238 1428 119 Câu 11: Có số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ tập chữ số 3,4,5,6,7,8 ? A 33 B 24 C 720 D 120 Câu 12: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? C 10 B 24 D 18 / Câu 13: Phép vị tự tâm I tỉ số k = biến điểm M thành điểm M Chọn mệnh đề A A IM / 2 IM B IM IM / C IM IM / D IM / IM Câu 14: Trong khơng gian, cho điểm khơng đồng phẳng Hình tạo điểm hình có mặt? A B C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) A SO B SA C SC D SB Câu 16: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Tính giá trị M n A B C D 2 Câu 17: Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 3n 5n 3, n * Năm số hạng đầu dãy số un A 1, 2,15,64, 245 B 1,2,15,64,221 C 1,2,15,64,231 D 1, 2,15,64, 215 Câu 18: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K điểm nằm cạnh AC, AD BC cho IJ không song song với CD ( tham khảo hình vẽ) Khi đó, giao điểm CD với mặt phẳng (IJK) A Giao điểm CD với JK B Trung điểm BD C Giao điểm CD với IK D Giao điểm CD với IJ Câu 19: Cho dãy số năm dãy số A u5 244 un , biết u1 (với n un 1 3un B u5 82 * A J B D I K ) Tìm số hạng thứ C C u5 730 D u5 2188 C C83 25.33 D C85 25.33 Câu 20: Hệ số x khai triển x 3 A C83 23.35 B C85 23.35 Câu 21: Từ hộp có viết tím, viết xanh viết đỏ, lấy ngẫu nhiên viết Tính xác suất cho lấy viết tím, viết xanh viết đỏ S A B 26 C 156 D 13 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có O giao điểm AC BD, M trung điểm SC (tham khảo hình vẽ) Xác định giao điểm I đường A thẳng AM mp(SBD) A I AM BD B I AM SO B C I AM SD D I AM SB Câu 23: Một hộp có 90 bóng đèn loại I 10 bóng loại II Chọn ngẫu nhiên bóng hộp để kiểm tra chất lượng Xác suất để chọn bóng loại I A 89 B 109 C 91 D 821 110 110 110 M D O 990 Câu 24: Từ điểm phân biệt A, B, C, D, E, F , lập vectơ khác vectơ ? A 720 B 120 C 21 D 30 Câu 25: Tìm hàm số chẵn hàm số sau: A y cot x B y cos x C y sin x D y tan x 3 Câu 26: Nghiệm phương trình 3tan x khoảng 0; A x B x 11 C x 5 Câu 27: Cho biết mệnh đề sau sai? A Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng D x C B Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng C Qua đường thẳng điểm khơng thuộc xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng Câu 28: Tính tổng S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 (1)k Cnk (1)n Cnn A S 2n B S 2n C S 2n1 D S Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , điểm M nằm cạnh SB S cho SM SB (tham khảo hình vẽ) Giao điểm đường thẳng SD mặt M phẳng MAC nằm đường thẳng sau đây? A Đường thẳng MO C Đường thẳng AC B Đường thẳng MA D Đường thẳng MC Câu 30: Tìm tập xác định hàm số y cot x 3 A \ k , k B C \ k , k D 3 A D O B C \ k 2 , k 3 \ k 2 , k B Phần tự luận (4.0 điểm) Câu 31 (1,5 đ): Giải phương trình lượng giác sau: a cos x b 2sin x 3sin x 4 Câu 32 (1.0 đ): Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Câu 33 (1.5 đ): Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình thang ABCD (AB > CD AB //CD) Gọi E F trung điểm cạnh SB SC a Tìm giao tuyến (SAC) (SBD) b.Tìm giao điểm K SD với (AEF) - - HẾT -ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm: Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA C 11 C 21 D B 12 B 22 B C 13 D 23 B D 14 A 24 D C 15 A 25 B A 16 B 26 C A 17 B 27 D A 18 D 28 D D 19 A 29 A 10 D 20 C 30 A II Tự luận: Nội dung đáp án Câu 1a (0.75đ) 1b (0.75đ) (1đ) Điểm cos x 4 cos x cos 4 0.25 0.25 x k 2 x k 2 x 12 k 2 ,k x 5 k 2 12 2sin x 3sin x 0.25 x k 2 sin x x k 2 - nghiệm pt cho sin x x 5 k 2 0.25 0.25 0.25 Số phần tử không gian mẫu: n() C126 924 Gọi:A: “6 học sinh chọn có học sinh nữ” n( A) C73C53 350 0.25 P( A) 0.25 0.25 0.25 n( A) 350 25 n() 924 66 3a Ta có: S (SAC ) ( SBD) (1) (0.75đ) 0.25 S E I A F B K Q O D Trong (ABCD) gọi O AC BD O AC ( SAC ) O ( SAC ) ( SBD)(2) O BD ( SBD) Từ (1) &(2) SO ( SAC ) ( SBD) C P 0.25 0.25 3b Trong (ABCD) gọi P AD BC (0.75đ) Trong (SBC) gọi Q SP EF Trong (SAP) gọi K SD AQ K SD K SD ( AEF ) K AQ ( AEF ) 0.25 0.25 0.25 Cách khác: Dễ thấy SDB SAC SO Trong mặt phảng (SAC) gọi I SO AF Khi (SBD), ta có EI SD K … K SD AEF ĐỀ www.thuvienhoclieu.com 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian: 60 phút Câu 1( 2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 2𝑐𝑜𝑠𝑥 − √3 = b) 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝜋 c) √2𝑠𝑖𝑛3 (𝑥 − ) = 2𝑠𝑖𝑛𝑥 Câu ( 1,5 điểm) a) Tìm hệ số 𝑥 khai triển (3𝑥 + 1)11 thành đa thức b) Tìm số tự nhiên 𝑛 > khai triển (𝑥 + )𝑛 thành đa thức biến 𝑥, có hệ số 𝑥 lần hệ số 𝑥 Câu ( 2,0 điểm) Một hộp có chứa viên bi xanh đánh số từ đến viên bi đỏ đánh số từ 10 đến 14 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi a) Tính xác suất để chọn viên bi màu b) Tính xác suất để chọn hai viên bi khác màu tổng số ghi hai viên bi số lẻ Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) đường trịn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R=4 a) Tìm tọa độ điểm 𝐴′ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇→ với → (4; −1) 𝑢 𝑢 b) Viết phương trình đường trịn ( C’) ảnh đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘 = −2 Câu ( 2,0 điểm) Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình bình hành Gọi M, N trung điểm 𝑆𝐶 𝐴𝐵 a) Tìm giao tuyến (𝑆𝐴𝐶 ) ⋂(𝑆𝐵𝐷 )𝑣à (𝑆𝐴𝐵) ⋂(𝑆𝐶𝐷 ) b) Tìm giao điểm I 𝐴𝑀 với mặt phẳng (𝑆𝑁𝐷)và tính 𝐴𝐼 𝐴𝑀 -HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN Đáp án Câu a điểm b điểm 1.c 0.5 điểm Điểm 𝜋 𝑥 = + 𝑘2𝜋 √3 2𝑐𝑜𝑠𝑥 − √3 = ⇔ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = ⇔[ (𝑘𝜖𝑍) −𝜋 𝑥= + 𝑘2𝜋 0.5 Nhận xét : 𝑐𝑜𝑠𝑥 = không thỏa mãn phương trình: 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 0.25 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠ ptth: 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 − 3𝑡𝑎𝑛𝑥 + = ⇔ [ 𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝜋 𝑥 = + 𝑘𝜋 ⇔[ (𝑘𝜖𝑍) 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛2 + 𝑘𝜋 0.25 𝜋 0.5 0.25 0.25 𝜋 Đặt 𝑡 = 𝑥 − ptth:𝑠𝑖𝑛3 𝑡 = √2𝑠𝑖𝑛(𝑡 + ) ⇔ 𝑠𝑖𝑛3 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑡 + 𝑐𝑜𝑠𝑡 (*) Nhận xét: 𝑠𝑖𝑛𝑡 = không thỏa mãn pt 𝑐𝑜𝑠𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑡 ≠ pt(*) ⇔ = 𝜋 ⇔ 𝑡 = + 𝑘𝜋 ⇒ 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛2 𝑡 3𝜋 + 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑠𝑖𝑛3 𝑡 ⇔ 𝑐𝑜𝑡 𝑡 + 𝑐𝑜𝑡 𝑡 + 𝑐𝑜𝑡𝑡 = ⇔ 𝑐𝑜𝑡𝑡 = + 𝑘𝜋 0.25 0.25 Câu a điểm Ta có ( 3x )11 C11k 311 k x11 k 0.5 Ycbt 11 − 𝑘 = ⇒ 𝑘 = hệ số 𝑥 khai triển C114 37 721710 0.25 11 k 0 0.25 b n 1 Ta có ( x )n Cnk ( )n k x k 3 k 0 1 Ycbt Cn7 ( )n7 9Cn5 ( )n5 Cn7 Cn5 n n 12 3 0.25 0.25 Câu a điểm C142 91 0.25 Gọi A biến cố chọn hai viên bi màu A C92 C52 46 0.5 46 P( A ) 91 0.25 b điểm C142 91 Gọi B biến cố “ chọn viên bi khác màu tổng số ghi hai bi số lẻ” 0.25 0.5 B C51C31 C41C21 23 0.25 23 P( B ) 91 Câu a điểm b Tu ( A ) A'( x'; y') x' x a x' A'( 2; ) y' y b y' Đ𝑜𝑦 (𝐶) = (𝐶1 ) ⇒ Đ𝑜𝑦 (𝐼) = 𝐼1 (𝑥 ′ ; 𝑦 ′ ) ⇒ { 0.5 0.5 𝑇â𝑚𝐼1 (−3; −1) 𝑥 ′ = −3 ⇒ (𝐶1 ) { ′ 𝑦 = −1 𝐵á𝑛 𝑘í𝑛ℎ 𝑅1 = 𝑅 = 𝑥′ = 𝑉(𝑂; −2)(𝐶1 ) = (𝐶 ′ ) ⇒ 𝑉(𝑂; −2)(𝐼1 ) = 𝐼1 (𝑥 ′ ; 𝑦 ′ ) ⇒ { ′ 𝑦 =2 𝑇â𝑚: 𝐼′(6; 2) ⇒ (𝐶1 ) { 𝐵𝑘 ∶ 𝑅′ = Phương trình (C’)(𝑥 − 6)2 + (𝑦 − 2)2 = 64 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu a điểm S ( SAC ) S ( SBD S điểm chung thứ 0.25 Gọi O giao điểm AC BD nên O điểm chung hai mặt phẳng Vậy ( SAC ) ( SBD ) SO 0.25 ( SAB ) ( SCD ) ? AB / / CD S ( SAB ) AB ( SAB ) ( SAB ) ( SCD ) d S ( SCD ) S điểm chung mp Ta có CD ( SCD ) 0.25 0.25 Đường thẳng d qua S d song song với AB b 0.5 điểm Gọi G giao điểm AC DN, suy G trọng tâm tam giác ABD S Gọi I giao điểm AM SG Ta có 𝐼 ∈ 𝐴𝑀 𝑣à 𝐼 ∈ 𝑆𝐺 ( SDN ) I AM ( SDN ) M A Gọi E trung điểm GC Ta có ME đường trung bình tam giác SGC Tương tự IG đường trung bình tam giác AME 𝐴𝐼 Vậy 𝐴𝑁 = B I 0.25 N G O E D C 0.25 ĐỀ www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian: 60 phút Câu Chu kì T hàm số y sin x cos x là: A T 2 B T 5 C T 8 Câu Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số dãy giảm? D T 3 1 C Un 2n D Un n 1 n Câu Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ) Mặt phẳng qua A Un n2 B Un n M song song với AB AD Thiết diện với tứ diện ABCD hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình vng D Hình tam giác Câu Cho tam giác ABC có G trọng tâm, phép tịnh tiến Tv biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’, biến điểm G thành điểm G’ Khẳng định sau ? A G’ trực tâm tam giác A’B’C’ B G’ trọng tâm tam giác A’B’C’ C G’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ D G’ trọng tâm tam giác ABC Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? A MN //PQ MN PQ B MNPQ hình bình hành C MP NQ chéo D MN //BD MN BD Câu Nghiệm phương trình cos2 x sin x là: k 2 k 2 k 2 2 2 Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 4; 2 , M 3;5 , M ' 1;1 Phép vị tự tâm I tỷ số k , biến điểm M thành M ' Khi giá trị k là: 3 A B C D 7 2 k làm nghiệm : Câu Trong phương trình sau, phương trình nhận x k A sin 3x sin x B cos x sin x 4 A x B x C cos x cos6 x C x D tan x tan Câu Nghiệm phương trình 2cos x 2cos x – A x k 2 B x k C x 4 Câu 10 Cho cấp số cộng có u1 3; u2 Tìm d ? A d k B d C d D x k 2 D x D d k Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? tan x A y cos x.cot x B y C y sin x D y x cos x sin x Câu 12 Số điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác phương trình sin x 5sin x.cos x 2cos x 1 A B C D Câu 13 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan x ? 2 A cot x B sin x C cos x D cot x 2 Câu 14 Phương trình sau vô nghiệm? B sin x cos A 3sin x 4cos x C cos x 3 D sin x cos x Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Phép tịnh tiến theo vectơ v (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau ? A (2;0) B (0; 2) C (4; 4) D (1;3) u1 10 , n * , số hạng tổng quát dãy số là: Câu 16 Cho dãy số (un ) thỏa mãn : u u n n 1 A un 10.22n B un 10.2n1 C un 10.2n D un 10.2n1 Câu 17 Trên đoạn 2019; 2019 , phương trình sin x 1 sin x có tất nghiệm? A 4038 B 4039 C 642 D 643 Câu 18 Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Phép vị tự tâm O tỉ số k biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x y B x y C x y D x y Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số y : sin x 2 A D \ k , k B D \ k , k C D \ 1 2k , k D D \ 1 2k , k Câu 20 Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x cos x 1 cos x sin x là: 5 A x B x C x D x 12 6 Câu 21 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng ; ? 6 A y cot 3x B y sin x C y cos x D y tan 3x 6 6 6 6 Câu 22 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số chẵn có bốn chữ số chữ số phải đôi khác A 156 B 752 Câu 23 Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai là: C 240 D 160 A Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với C Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với Câu 24 Một chi đồn có đồn viên nữ số đồn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn tồn nam Hỏi chi đồn có đồn viên? A 12 B C 10 D 11 Câu 25 Trong dãy số (un ) sau đây, dãy số cấp số cộng? A un 4(n2 3),n C un 19n 5,n * * B un 5n 3,n * D un 3n 1,n * Câu 26 Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Bốn điểm phân biệt B Ba điểm phân biệt C Một điểm đường thẳng D Hai đường thẳng cắt Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình ( x 1)2 ( y 2) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 2) phép quay tâm O góc quay biến đường tròn (C ) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? B ( x 1) ( y 1) A x ( y 3) C ( x 3) y D ( x 2)2 ( y 6) Câu 28 Số mặt hình lăng trụ tam giác là: A B C D Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng điểm M , N , P, Q Khẳng định sau đúng? A Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui B Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo C Các đường thẳng MP, NQ, SO song song D Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng x Câu 30 Gọi X tập nghiệm phương trình cos 150 sin x Mệnh đề sau đúng? 2 A 2400 X B 2900 X C 200 X Câu 31 Cho mệnh đề sau: (1) Nếu a // P a song song với đường thẳng nằm P (2) Nếu a // P a song song với đường thẳng nằm P (3) Nếu a // P có vơ số đường thẳng nằm P song song với a D 2200 X (4) Nếu a // P có đường thẳng d nằm P cho a d đồng phẳng Số mệnh đề A B Câu 32 Nghiệm phương trình sin x C D A x k 2 , k B x C x k 2 , k D x 2 k 2 , k k 2 , k Câu 33 Số hoán vị phần tử là: A 125 B 100 C 130 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD D 120 AD BC Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là: A SP , P giao điểm AB CD B SI , I giao điểm AC BM C SJ , J giao điểm AM BD D SO , O giao điểm AC BD Câu 35 Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba súc sắc là? A 216 B 216 C 12 216 D 216 Câu 36 Cho điểm O(2;3), phép vị tự tâm O tỷ số -1 biến đường trịn tâm I bán kính R thành đường trịn tâm I’ bán kính R’ Khẳng định sau đúng? A OI OI ' B R R ' C OI OI ' D OI I ' O u1 , n * Số hạng tổng quát un dãy số số hạng Câu 37 Cho dãy số un với un 1 un n đây? (n 1)n (n 1)n C un Câu 38 Cho tập hợp A A un (n 1)n (n 1)(n 2) D un 2; 3; 4; 5; 6; 7; Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác B un lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 17 19 18 B C 35 35 35 Câu 39 Trong khai triển (1 x)12 có số hạng ? A 12 B 14 C 11 Câu 40 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung B Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo C Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo D Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D 21 35 D 13 Câu 41 Tổng nghiệm phương trình tan 3x tan x nửa khoảng 0; 2 bằng: 5 3 B C 2 D 2 Câu 42 Cho tập hợp A có 2019 phần tử Số tập tập A mà tập có số phần tử số lẻ là: A 2018 B 22020 C 22018 D 22019 Câu 43 Với n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31 An2 52 n 1 Trong khai triển biểu thức A x y , gọi Tk số hạng mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số Tk là: n A 41184 B 1287 C 2574 D 54912 Câu 44 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 2sin x m cos x m có nghiệm x ; 2 là: A B C D Câu 45 Một hộp chứa viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu đen Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi chọn khơng nhiều ba màu ln có bi màu xanh? A 51 133 B 52 133 C 53 133 D 65 133 5 Câu 46 Tổng nghiệm phương trình cos x sin x 0; là: 7 7 7 A B 2 C D Câu 47 Số nguyên dương lớn m để phương trình 5cos x m sin x m có nghiệm là: A m 14 B m 11 C m 12 D m 13 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a , SA SD 3a , SB SC 3a Gọi M , N trung điểm cạnh SA SD , P điểm thuộc cạnh AB cho AP 2a Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNP là: A 9a Câu 49 Cho dãy số B 9a 139 16 C 9a 139 D 9a 139 un (un ) thỏa mãn u1 ; un1 , n 2(n 1)un 2019 n có giá trị nguyên dương lớn 2020 A 2019 B 2018 C 2017 D 2020 Câu 50 Có số tự nhiên có bảy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? A 249 số B 2942 số C 7440 số D 3204 số Tổng Sn u1 u2 un - HẾT (Lưu ý: Học sinh không sử dụng tài liệu) ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D B C D C B A A B C D C C B D A C D B A D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C A B C D D B A C B B D ĐỀ www.thuvienhoclieu.com A D C A B A A C B B ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian: 60 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Tập xác định hàm số y sin x sin x C x k2 k B x k k D x 2 Câu Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y s inx là: A B C D A x Câu Nghiệm phương trình cos x A x k 2 B x k 2 là: C x Câu Nghiệm pt 2cos x 3cos x là: 2 k 2 A x k 2 ; x C x k 2 ; x 2 k 2 B x k 2 ; x D x k 2 ; x k 2 Câu Tìm m để phương trình cos x A m B m D x m sin x m C m có nghiệm D m k k 2 k 2 Câu Từ chữ số 2,3, 4,5 , lập số gồm chữ số đôi khác nhau: A 256 B 120 C 24 D 16 Câu Số cách chọn hoa từ hoa khác cắm chúng vào lọ hoa khác (mỗi lọ bông) A 5040 B C 35 D 210 Câu Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A B C 10 D 11 Câu Ba số hạng theo lũy thừa tăng dần x khai triển (1+3x)10 là: A 1, 45 x, 120 x Câu 10 Trong khai triển nhị thức: 2a A 80 D 10, 45 x, 120 x B 1, 30x, 405x2 C 1, 10x, 120x2 b hệ số a 3b2 B 80 C 10 D 10 1 Câu 11 Số hạng x khai triển x3 x A C85 x4 B C84 x C C85 x4 D C83 x4 C Câu 12 Cho A A hai biến cố đối Chọn câu A P A P A B P A P A C P A P A D P A P A Câu 13 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt là: 1 A B C D 12 Câu 14 Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 143 A B C D 280 28 560 40 Câu 15 Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d, n ? A un u1 d B un u1 n 1 d C un u1 n 1 d D un u1 n 1 d Câu 16 Cho cấp số cộng có u1 ; u8 26 Tìm d ? 10 11 A d B d C d 11 3 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v điểm sau? A 2;5 B 1;3 C 3; D d 10 1;3 biến điểm A 1, thành điểm D –3; –4 Câu 18 Trong măt phẳng Oxy cho điểm M (2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A (3; 4) B (4; 8) C (4; 8) D (4;8) Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD, J giao điểm hai đường AD, BC tứ giác ABCD Giao tuyến ( SAD) ( SBC ) là: A SA B SJ C SB D SO Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA , SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B AD C DC D AB II Phần Tự luận (5.0 điểm) Câu 21 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác cos x sin x Câu 22 (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (2 x 1)10 Câu 23 (1.0 điểm) Có sách tốn khác nhau, sách lý khác sách hóa khác Có cách chọn từ sách? Tính xác suất để sách chọn có đầy đủ ba loại sách nói Câu 24 ( 0.5 điểm) Cho cấp số cộng un có u5 15; u20 60 Tính Tổng 20 số hạng cấp số cộng Câu 25 (0.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn C có phương trình x 1 y 3 16 Viết phương trình đường trịn C ' ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 1 Câu 26 (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB / /CD AB CD a) Nêu (không cần giải thích) giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAB) ( SCD), ( SAD) ( SBC ) b) Giả sử AB 3CD Gọi M trung điểm đoạn SD Hãy xác định điểm H giao điểm đường SA thẳng SA với mặt phẳng ( MBC ) tính tỉ số SH HẾT ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 10 Trả lời C A C B B B D D B B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Trả lời A B C B B A A B B B II PHẦN TỰ LUẬN Câu 21 1.0 NỘI DUNG 1,0 đ Câu 1.2 Giải phương trình lượng giác cos2 x sin x 1 cos x sin x 2 cos x cos 6 PT Câu 22 1.0 x k 2 x 12 k (khong can ghi k Z ) x k 2 x k Gọi Tk 1 C10k (2 x)10 k (1) k C10k 210 k x10 k (1) k Suy hệ số chứa x x10k x6 10 k k Vậy hệ số chứa x là: C104 26 (1)4 13440 Câu 23 (1,0) ĐIỂM 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2.2 Có sách tốn khác nhau, sách lý khác sách hóa khác Có cách chọn từ sách? Tính xác suất để sách chọn có đầy đủ ba loại sách nói (1.0) n C184 Gọi A biến cố chọn có đầy đủ loại sách n A C72C61C51 C71C62C51 C71C61C52 (Tính số phần tử trường hợp biến cố A 0,25) n A 35 P A n 68 0,25 0,5 0,25 Câu 24 (0,5) Theo giả thiết ta có u1 5d 15 u1 19d 60 S20 Câu 25 0.5 u1 35 d 0,25 0,25 20(35 60) 250 Câu 3.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1 y 3 16 Viết 2 phương trình đường trịn C ' ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 1 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến x ' x y ' 1 y 0,25 x x ' Thay vào phương trình (C), có y y ' x ' 1 y ' 3 16 x ' 3 y ' 16 2 0,25 Phương trình C ' x 3 y 16 ========================================================= ===== (*) Cách khác: C có bán kính R = tâm I(1;-3) 2 ======= C ' có bán kính R = tâm I’ với I’ ảnh I qua phép tịnh tiến theo x ' v 2; 1 I '(3; 4) y ' 1 (3) 4 (0.25đ) Phương trình C ' : x 3 y 16 (0, 25đ) Câu 26 S A 0,25 B D 0,5 C HS cần nêu được(không cần giải thích) SAB SCD Sx / / AB / /CD 0,25 SAD SBC SI 0,25 với I AD BC 0,5 Chỉ cần nêu BC cắt AD I, MI cắt SA H H SA ( MBC ) ======================================================== 0,25 ======= S H K M A B 0,25 D C I ID DC AD IA AB AI Kẻ DK / / IH K SA HM đường trung bình tam giác SDK nên HK = Cách Ta có HS AK AD AK SA AK 2KH AH AI KH SH (Ghi chú: Ý này, HS tìm kết cuối cho 0,25 điểm) Mà ======= Cách S H M A B J D C I Gọi J trung điểm AD JM SA JM IJ SA SA JM AH Suy 4 AH IA AH SH (Ghi chú: Ý này, HS tìm kết cuối cho 0,25 điểm) ĐỀ www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian: 60 phút Phần :Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Chọn câu câu sau: A Hàm số y sin x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 B Hàm số y tan x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 C Hàm số y cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 D Hàm số y cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ Câu 2: Tập xác định hàm số y sin x là: A R B R \ k , k Z C R \ k , k Z 2 D 1;1 Câu 3: Giá trị lớn hàm số y sin x là: A -2 B -1 C D Câu 4: Tập nghiệm phương trình cos2 x 1 là: A k 2 , k Z B k 2 , k Z C k , k Z D k , k Z 2 2 Câu : Với giá trị tham số m phương trình sinx + - m=0 có nghiệm m A m R B m C 1 m D m 1 Câu Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A3n 5An2 = 9(n + 24) A n = B n = C n = D n = 0,25 Câu 7: Số cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ là: A 20 B 5! C 55 D 4! Câu 8: Trên kệ sách có 12 sách khác gồm có tiểu thuyết, truyện tranh cổ tích Lấy từ kệ sách Tính xác suất để lấy có hai loại A P = 32/55 B P = 3/5 C P = 7/11 D P = 37/55 Câu 9: Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy hoa có đủ ba màu? A 240 B 210 C 18 D 120 Câu 10: Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? A B.12 C.18 D.36 Câu 11: Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng un , biết: u4 4, u7 14 u1 6 u1 5 u1 B C D 10 d 3 d d Câu 12: Cho cấp số cộng có d=-2 S8 72 , số hạng bao nhiêu? 1 A u1 16 B u1 16 C u1 D u1 16 16 u1 A d 5 Câu 13: Cho cấp số nhân un có u7 5 u10 135 Tìm số hạng đầu công bội 5 5 5 B u1 , q 3 C u1 , q 3 ,q , q D u1 729 729 729 729 Câu 14: Cho cấp số cộng có u5 15, u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là? A 200 B -200 C 250 D -25 Câu 15 Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình ? A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự ba điểm B Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính C Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia D Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu k 1 A u1 Câu 16 Trong mp Oxy cho v 1;3 M ( -2;5) Biết Tv M M ' Khi tọa độ M’ ? A M ' 1; B M ' 3;8 C M ' 1; 2 D M ' 8; 3 Câu 17: Điểm sau ảnh M ( 2,-3) qua phép quay tâm O(0,0) góc quay - 900 A A( 3, 2) B B( 2, 3) C C(-2, -3) D D( -3, -2) Câu 18 Xét mệnh đề sau đây: (I) Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt (II) Có mặt thẳng qua ba điểm phân biệt (III) Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng (IV) Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Số qui tắc sai qui tắc :A B C D Câu 19 Cho tam giác ABC Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh tam giác ABC? A B C D.4 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có O giao điểm AC BD, M trung điểm SC Tìm giao điểm I đường thẳng AM mp(SBD) A I AM SB B I AM SO C I AM SD D I AM BD II.PHẦN TỰ LUẬN( điểm) Câu Giải phương trình sau: a) tan x 1 6 b) (1 2sinx) cosx (1 2sinx)(1 sinx) Câu 2: a) Tìm hệ số số hạng chứa 35 x khai triển : x2 x 30 b) Có nam sinh nữ sinh, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh có nữ Câu 3: Cho hình chóp SABCD ¸đáy ABCD hình bình hành Gọi M,N trung điểm SB,AD, P điểm thuộc SC cho SP = 2PC a) Tìm giao tuyến (SBD) (SAC) b) Tìm giao điểm CD với (MNP) c) Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) với hình chóp ========HẾT============== ĐÁP ÁN Phần :Trắc nghiệm (5 điểm) Câu Đ/A Câu Đ/A A 11 B A 12 A C 13 C C 14 C B 15 D C 16 B B 17 D D 18 B B 19 A 10 D 20 B Phần Tự luận (5 điểm) Đáp án Câu a) tan x 1 Thang điểm k x ,k Z 24 12 b) (1 2sinx) cosx (1 2sinx)(1 sinx) 0,5 1 2sin x DK : 1 sinx pt cosx-sin2x= 3(sinx cos2x) cosx- sinx sin x 3cos2x sin( x) sin(2 x ) x k ,k Z x 7 k 2 (l ) a) Tìm hệ số số hạng chứa x35 khai triển : 2 x x 30 k SHTQ : C30 (2)k x605k Theo ta có: 60 5k 35 k 5 (2)5 Vậy hệ số cần tìm là: C30 b) Có nam sinh nữ sinh, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh có nữ 0,5 n() C413 n( A) C63 C71 C64 P( A) C63 C71 C64 C413 a) Tìm giao tuyến (SBD) (SAC) 0,5 O BD AC (SBD) (SAC ) SO b)Tìm giao điểm CD với (MNP) Kéo dài MP BC I Nối IN với CD cắt CD F c)Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) với hình chóp ĐỀ www.thuvienhoclieu.com 0,5 0,5 ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian: 60 phút A TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu Với k , tập xác định hàm số y tan x là: A D \ k 2 B D \ k C D \ k D D \ k 2 2 2 Câu Với k , chọn cơng thức nghiệm phương trình cot x cot : A x k 2 B x k 2 C x k D x k Câu Với k , chọn nghiệm phương trình sin x 1 : A x k 2 B x k C x k 2 Câu Với k , chọn nghiệm phương trình tan 3x k k A x B x C x k 9 * Câu Với n, k ; n k , chọn công thức ? A Ank n k ! B Pn n ! C Cnk n k ! Câu Với n, k * ; n k , tính chất sau sai : A Cnn B Cn0 Cn1 C Cn1 n D x k 2 D x k D Pn 1 n 1 ! D Cn0 Câu Với n, k * ; n k , tìm số hạng tổng quát khai triển a b n C Tk 1 Cnk a nk bk A Tk 1 Cnk anbk B Tk 1 Cnk a k nbk Câu Chọn khẳng định sai ? A P A P A B P C P D Tk 1 Cnk a nbk n D 1 P A Câu Phép quay tâm O góc biến điểm M thành điểm M’ OM OM ' góc lượng giác : A OM ; OM ' B OM '; MO C OM '; OM D OM ; M ' O Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, Tìm M ' ảnh M 2; 1 qua phép quay tâm O góc 900 : A M ' 1; 2 B M ' 1; C M ' 1; 2 Câu 11 Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành M’ cho: A OM kOM ' B OM ' kOM C OM kOM ' D M ' 2;1 D OM ' kOM Câu 12 Tìm tọa độ ảnh M' điểm 3;3 qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 A ' 6;6 B TỰ LUẬN (7 điểm) D ' 6; 6 C ' 6; 6 B ' 6;6 5 Câu (1đ) Giải phương trình : cos x Câu (2đ) Một buổi biểu diễn nghệ thuật có tiết mục hát, tiết mục múa tiết mục hài Chọn ngẫu nhiên tiết mục để mở đầu cho chương trình biểu diễn a) Tính xác suất để ln có tiết mục hát tiết mục chọn? b) Tính xác suất để có đủ thể loại hát, múa hài? Câu (1đ) Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển biểu thức x x x x 10 Câu (1đ) Cho đường thẳng d : x y Tìm ảnh d’ d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 Câu (2đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi I SA K SD cho IK khơng song song với AD a) Tìm giao tuyến SAC SBD (1đ) b) Tìm giao điểm CD IKB (1đ) ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM Câu ĐA Câu ĐA B C II TỰ LUẬN: C D D A A 10 B B 11 D B 12 C Đáp án Câu Điểm 5 cos x 5 x k 2 x 5 k 2 4 x k 2 k x 3 k 2 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có n C103 120 0,25 a)Gọi A : “luôn có tiết mục hát tiết mục chọn” n A C52C51 50 0,25 0,25 n A 50 0, 42 n 120 12 b)Gọi B: “có đủ thể loại hát, múa hài” n B C51C31C21 30 0,25 P A n B 30 0, 25 n 120 P B 0,25 0,5 0,25 Gọi d’ ảnh d qua phép Tv d ' : x y C 0.25 Tv M M ' M ' 2; 2 0.25 Do M ' d ' C 6 d ' : 2x y 0.25 0.25 0.25 Lấy M d M 0;1 Ta có x x x x 10 triển nhị thức x x cần tìm hệ số số hạng chứa x10 từ khai 10 Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có: C10k x 10 k 2x k 0.25 C10k 2k.x10k Để có số hạng chứa x10 k 2m 10 (1) với 10 k 10 k Vậy hệ số x12 C100 20 0.25 0.25 S K I M A D O C B N a) S SAC SBD (1) 0.25 O AC SAC O SAC SBD (2) O BD SBD Từ (1) (2) suy SO SAC SBD 0.5 b) Trong SAD gọi M IK AD 0.25 Trong ABCD gọi N CD MB 0.25 N CD Mà N MB IKB Suy N CD IKB 0.25 0.25 0.25 ... điểm Ta có ( 3x )11 C11k 311 k x 11? ?? k 0.5 Ycbt 11 −
Ngày đăng: 16/02/2023, 15:36
Xem thêm: