Trang 1/6 - Mã đề thi 101 SỞ GD-ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - NĂM HỌC 2020-2021 BÀI THI: TỐN LỚP 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề, Thí sinh khơng được dùng tài liệu )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm cĩ 06 trang, 50 câu Mã đề: 101
Họ tên thí sinh: SBD:
Câu 1: Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' tất cả các cạnh bằng a Gọi là gĩc giữa mặt phẳng A BC' và mặt phẳng ABC Tính tan A tan 3 B tan 2 C 2 3tan3 D 3tan2
Câu 2: Cho các số thực x y, thỏa mãn 3
lnyln x 2 ln 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3224212y xxxyH e x y yA 1e. B e. C 1. D 0.
Câu 3: Một đám vi trùng tại ngày thứ t cĩ số lượng là N(t) Biết rằng '( ) 20001 2
N t
t
và lúc đầu đám vi trùng
cĩ 300000 con Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L
A L303044 B L306089 C L300761 D L301522
Câu 4: Cho hàm số f x( ) cĩ đạo hàm trên và cĩ dấu của f x( ) như sau
Hàm số y f(2x) cĩ bao nhiêu điểm cực trị
A 1 B 4 C 3 D 2.
Câu 5: Cho tam diện vuơng OABC cĩ bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r Khi đĩ tỷ số
R
r đạt giá trị nhỏ nhất là 2
ab
Tính P ab?
A 30 B 6 C 60 D 27
Câu 6: Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay cĩ bán kính đáy r và độ dài đường sinh l
là:
A Sxq rl B Sxq rl C Sxq 2rl D Sxq 2rl
Câu 7: Cho 0 a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A Tập xác định của hàm số ylogax là B Tập giá trị của hàm số x
ya là
C Tập giá trị của hàm sốylogax là D Tập xác định của hàm số x
ya là / 1
Câu 8: Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số 3 155
yxmxx
đồng biến trên khoảng (0;)?
A -10 B -3 C -6 D -7.
Câu 9: Hình bát diện đều cĩ bao nhiêu đỉnh?
A 8 B 12 C 10 D 6.
Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2
255
log x log 4x
A (0; 2] B ; 2 C (; 2] D ;0(0; 2].
Câu 11: Xét các khẳng định sau
Trang 2Trang 2/6 - Mã đề thi 101 ii) Nếu hàm số yf x cĩ đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x 1 f x 2 ,x x1, 2D x, 1x2iii) Nếu hàm số yf x cĩ đạo hàm dương với mọi x thuộc thì f x 1 f x 2 ,x x1, 2D x, 1x2iv) Nếu hàm số yf x cĩ đạo hàm âm với mọi x thuộc thì f x 1 f x 2 ,x x1, 2D x, 1x2Số khẳng định đúng là
A 2 B 4 C 1 D 3
Câu 12: Cho x y, là các số thực thỏa mãn x0 và 23
3 27
y
x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A x y2 1 B xy1 C 3xy1 D x23y3x.
Câu 13: Cho hàm sốyf x liên tục tại x0 và cĩ bảng biến thiên
Khi đĩ đồ thị hàm số đã cho cĩ:
A Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu
B Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu
C 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang
D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu
Câu 14: Một cấp số cộng cĩ u2 5 và u3 9 Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A u4 12 B u4 13 C u4 36 D u4 4
Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình 21 3 x16là:
A ;13S B 1;3S C S ; 1 D S 1;
Câu 16: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto a ; 2;3m và b1; ; 2n cùng phương thì 2m3nbằng
A 7 B 8 C 6 D 9
Câu 17: Trong khơng gian Oxyz, véc-tơ a1;3; 2 vuơng gĩc với véc-tơ nào sau đây?
A n2;3; 2 B q1; 1; 2 C m2;1;1 D p1;1; 2.
Câu 18: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16x2.12x(m2)9x 0 cĩ nghiệm dương?
A 1 B 2 C 4 D 3.
Câu 19: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm P0;0; 3 và Q1;1; 3 Vectơ PQ3j cĩ tọa độ là
A 1; 1; 0 B 1;1;1 C 1; 4;0 D 2;1;0
Câu 20: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' cĩ chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 Gọi M N,và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A' ', ACC A' ' và BCC B' ' Thể tích của khối đa diện lồi cĩ các đỉnh là các điểm A B C M N P, , , , , bằng:
A 30 3 B 21 3 C 27 3 D 36 3.
Câu 21: Một hình lập phương cĩ diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2 Tính thể tích của khối lập phương đĩ
Trang 3Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 22: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) cos x sinx1
A ( ) 1sin sin 13F x xx C B 21 2sin 3sin( )2 sin 1xxF xx C ( ) 1(sin 1) sin 13F x x x C D ( ) 2(sin 1) sin 13F x x x CCâu 23: Cho hàm số 33 2
f x x x m Cĩ bao nhiêu số nguyên dương m2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a b c, , 1;3 thì f a ,f b ,f c là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn
A 1969 B 1989 C 1997 D 2008
Câu 24: Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABClà tam giác vuơng cân ở B, cạnh AC2a Cạnh SA
vuơng gĩc với mặt đáy ABC, tam giác SABcân Tính thể tích hình chĩp S ABC theo a
A 2a3 2 B 323a C a3 2 D 32 23a.
Câu 25: Cho hình nĩn trịn xoay cĩ bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 Gĩc ở đỉnh của hình nĩn đã cho bằng A 150 B 60 C 120 D 90 Câu 26: Hàm số 32 54yx cĩ tập xác định A \ 2 B ( 2;2) C ( ; 2) (2; ) D
Câu 27: Cho các phát biểu sau (1) Đơn giản biểu thức
111111444422Ma b a b a b ta được M a b (2) Tập xác định D của hàm số ylog ln2 2x1 là De; (3) Đạo hàm của hàm số ylog ln2 x là ' 1
ln ln2
y
x x
(4) Hàm số y10logax1 cĩ đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định Số các phát biểu đúng là
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 28: Gọi a b, là các số nguyên thỏa mãn 0 0 0 0
1 tan1 1 tan 2 1 tan 43 2 1 tana b đồng thời a b, 0;90 Tính P ab?
A 46 B 22 C 44 D 27
Câu 29: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 210100xyx là A x 100 B x 10.C x 10 và x 10 D x 10.
Câu 30: Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số ytanx cĩ tập giá trị là . B Hàm số ycosx cĩ tập giá trị là 1;1.
C Hàm số ysinx cĩ tập giá trị là1;1 D Hàm số ycotx cĩ tập giá trị là 0;
Câu 31: Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình trịn cĩ diện tích bằng 16 Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đĩ
A 2563
Trang 4Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 32: Ơng A cĩ 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì Sau mỗi kì hạn ơng đến tất tốn cả gổc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất khơng thay đổi trong suốt quá trình gửi) Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn và rút ra tồn bộ số tiền nĩi trên ở ngân hàng, số tiền đĩ là bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng)
A 165269 (nghìn đồng B 169234 (nghìn đồng).
C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng).
Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình 2
f x là:
A 2 B 3 C 6 D 4
Câu 34: Cho a và b là các số thực dương khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà
cắt các đồ thị ylog x ya , log xbvà trục hồnh lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều cĩ 3HA4HB(hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 4a3 b B 341
a b C 3a4b D 43
1
a b
Câu 35: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, 17,2
a
SD hình chiếu vuơng gĩc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD Khoảng cách giữa hai đuờng HK và SD theo a là :
A 3.15aB 3.5aC 3.25aD 3.45a
Trang 5Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Phương trình f x 4 0 cĩ bao nhiêu nghiệm thực?
A 2 B 4 C 0 D 3.
Câu 37: Cho một hình trụ cĩ chiều cao 20cm Cắt hình trụ đĩ bởi một mặt phẳng chứa trục của nĩ thì được thiết diện là một hình chữ nhật cĩ chu vi 100cm Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho
A 4500 cm3 B 6000 cm 3 C 300 cm3 D 600 cm3.
Câu 38: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx33x29x35 trên đoạn [ 4; 4] lần lượt là
A 41 và 40 B 40 và 41 C 40 và 8 D 15 và 41.
Câu 39: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy Điểm cách đều các đỉnh của hình chĩp là
A trung điểm SD
B trung điểm SB
C Điểm nằm trên đường thẳng d // SA và khơng thuộc SC
D trung điểm SC.
Câu 40: Cho hình chĩp S ABC cĩ SAx BC, y,AB ACSBSC1 Thể tích khối chĩp S ABClớn nhất khi tổng xy bằng: A 23 B 4 3 C 43 D 3 Câu 41: Xét các khẳng định sau
i)Nếu hàm số yf x cĩ đạo hàm cấp hai trên và đạt cực tiểu tại xx0 thì '0''000fxfx
ii)Nếu hàm số yf x cĩ đạo hàm cấp hai trên và đạt cực đại tại xx0 thì '0''000fxfx
iii) Nếu hàm số yf x cĩ đạo hàm cấp hai trên và ''
0 0
fx thì hàm số khơng đạt cực trị tại xx0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A 0 B 1 C 3 D 2
Câu 42: Biết rằng đường thẳng y x 1cắt đồ thị hàm số 2 11xyx
tại hai điểm phân biệt
A A;, B B;
Ax yBx y và xA xB Tính giá trị của biểu thức P y 2A2yB
A P 1 B P4 C P 4 D P3
Câu 43: Cho f x , g x là các hàm số cĩ đạo hàm liên tục trên ,k Trong các khẳng định dưới đây, cĩ bao nhiêu khẳng định đúng? i) f x g x dx f x dx g x dx ii) f x dx f x C iii) kf x dx k f x dx iiii).f x g x dx f x dx g x dx A 2 B 1 C 3 D 4
Trang 6Trang 6/6 - Mã đề thi 101 A 422f x x x B 422 1f x xx C 422f x xx D 422f x x x
Câu 45: Cho hàm sốyx33x1 Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số nghịch biến trên 1; 2
B Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
C Hàm số nghịch biến trên 1;1
D Hàm số đồng biến trên 1; 2
Câu 46: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, cĩ 10 đồn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được
tuyên dương khen thưởng Các đồn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang trên khơng cĩ bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau
A 17 B 142 C 25252 D 5252
Câu 47: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Newton
2122xx , *0,x n A 2 C8 218 B 2 C7 217 C 2 C8 218 D 2 C7 217 Câu 48: Cho hàm số 32f xaxbx bx ccĩ đồ thị như hình vẽ Số nghiệm nằm trong ;32
của phương trình f cosx 1 cosx1là
A 4 B 3 C 5 D 2.
Câu 49: Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng Số véc-tơ khác 0 cĩ điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y l\à
A C52 B A52 C 5! D 25.
Câu 50: Cho tam giác ABC cĩ BC = a, CA = b, AB = c Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì
A ln sin A.ln sin C2ln sin B B ln sin A ln sin C 2ln sin B
C 2
ln sin A.ln sin C ln sin B D ln sin A ln sin C ln 2sin B -
Trang 849 BBADAACBCBCD
Trang 91
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-D 10-D
11-A 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-D 18-B 19-C 20-C 21-B 22-D 23-A 24-B 25-C 26-B 27-C 28-B 29-C 30-D 31-D 32-A 33-D 34-D 35-B 36-A 37-A 38-D 39-D 40-C 41-A 42-D 43-C 44-C 45-A 46-B 47-D 48-C 49-B 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra ' 'BC AMBC A MBC A A Vậy ' ' ; ; ' ' , 'A BC ABC BCA BC ABC AM A M A MABC AM BC A M
Tam giác ABC đều cạnh a nên 3.2aAM
Trang 102 Xét hàm số h x x33x2 trên 3 2; .Ta cĩ: 2 2 1' 3 3, ' 0 3 3 0 1xh x x h x xx h 1 4, 1h 0,h 3 2 3 2 0.3 Bảng biến thiên: x 3 2 1 1 'h x + 0 0 + h x 4 33 2 0 Từ bảng biến thiên suy ra:
3 2;min h x 0. Suy ra: 3y x 0 y x 0.Ta cĩ: 3 322223242 1 2 2 2y xyxy xx x y y x y x y xH e x y y e y x e y x Xét hàm số 1 22tg t e t trên t 0;.Ta cĩ: g t' et t 1, "g t et 1.
Ta cĩ: t 0 g t" et 1 e0 1 0, suy ra hàm số g t' đồng biến trên 0;.Suy ra: t 0 : 'g t g' 0 0, suy ra hàm số g t đồng biến trên 0;.
Vậy
0;
ming t g 0 1,
Suy ra: Hmin 1.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 3 1.
3 2x yx yy x Câu 3: Chọn A Ta cĩ ' 2000 2000 1000ln 1 2 1 2 1 2N t N t dt t Ct t
Trang 113 Suy ra N t 1000ln 1 2 t300000.Vậy L N 10 1000ln 21 300000 303044. Câu 4: Chọn C Ta cĩ y' f ' 2 x Xét 2 1 32 1 1' 0 ' 2 02 2 02 3 1x xx xy f xx xx x Bảng xét dấu của 'yx 1 0 1 3 'y + 0 0 + 0 + 0 Từ bảng xét dấu, ta sy ra hàm số y f 2x cĩ tất cả 3 điểm cực trị Câu 5: Chọn A Đặt OA a OB b OC c , ,
Gọi M là trung điểm của BC, dựng trục đường trịn ngoại tiếp tam giác OBC, trên mặt phẳng OAM, kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp O ABC.
+) 1 1 2222 1 222
,
2 2 2
OM BC b c R MI OM a b c
+) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC, suy ra:
Trang 124 2 22 22 22 2222222 2 2 22 2 21 1 1 bc b c a b a c b cOH AH OA OH aOH b c b c b c b c Suy ra 2 22 22 2222 22 22 2221 1 1 .2 2 2ABCa b a c b cS AH BC b c a b a c b cb c
+) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chĩp O ABC.
Khi đĩ: d J OAB ;d J OBC ;d J OAC ;d J ABC ;r.
1 1
6 3
O ABCJ ABCJ OBCJ AOCJ ABOABCOBCAOCABOV V V V V abc r S S S S2 22 22 21 1 1.2abc r 2 a b a c b c 2 ab bc ca 2 22 22 2 1 1.a b a c b c ab bc car abc Suy ra: 1 1 222 2 22 22 2 .2Ra b c a b a c b c ab bc car abc 1 1 32 2 232 22 22 23 3 3 3 2 abc a b c a b a c b c ab bc ca 1 1 3 32 2 232 2 2 3 3 3 3 27 3 3 3 2 abc abc a b c a b c 2 2
Vậy P a b 30 Dấu “=” xảy ra khi a b c Câu 6: Chọn A
Cơng thức tính diện tích xung quanh Sxq rl.Câu 7: Chọn C
Tập xác định của hàm số ylogax là 0; và tập giá trị của hàm số yloga x là Tập xác định của hàm số y a x là và tập giá trị của hàm số y a x là 0;.
Câu 8: Chọn A Tập xác định: D\ 0 Ta cĩ: 261' 3 y x mx
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi 2
Trang 135 0;min m g x Với 2613 g x xx Ta cĩ: g x' 6x 67;x 67 17 1 0;' 0 6 0 1 0;xg x x xx x x Bảng biến thiên: x 0 1 'y 0 + y 4 Từ bảng biến thiên suy ra: m 4 m 4.
Suy ra: m 4; 3; 2; 1 Vậy tổng 4 3 2 1 10.Câu 9: Chọn D
Dựa vào hình ta cĩ số đỉnh của bát diện đều là 6 Câu 10: Chọn D
+ Điều kiện của bất phương trình 0 4.
4 0 0x xx x + Ta cĩ 22225555551
log log 4 log log 4 log 2log 4
Trang 146 8x 16 0 2.x
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là ;0 0; 2
Câu 11: Chọn A Số khẳng định đúng là iii) và iv) Câu 12: Chọn B Ta cĩ: 2323323x y 27x 3 x y 3x 3x y3x xy 1.Câu 13: Chọn D
Trang 157 Ta cĩ: a p 1.1 3.1 2 2 0 a p chọn D Câu 18: Chọn B 4 2 4 16 2.12 2 9 0 2 2 0 1 3 3xxx x m x m Đặt 4 ; 03xt t Phương trình 1 trở thành t2 2t m 2 0 2
Phương trình 1 cĩ nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình 2 cĩ nghiệm lớn hơn 1
2 t2 2t 2 m.
Số nghiệm phương trình 2 là số giao điểm của đồ thị y và đường thẳng t2 2t 2 y m Ta cĩ bảng biến thiên y t2 2t 2 :
x 1 y 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 2 cĩ nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi m 3.Vậy cĩ 2 số nguyên dương m thỏa mãn
Câu 19: Chọn C
Ta cĩ PQ1;1;0PQ 3j1; 4;0
với j0;1;0
Trang 168
Gọi các điểm 1, 1, 1A B C lần lượt là các trung điểm của các cạnh AA BB CC', ', 'Ta cĩ 1 1 1 3 1 1 ' ' ' 3 1.
2
ABCMNPABC A B CCNPCABC A B CCNPC
V V V V VMặt khác 1 1 1 1 1 ' ' '3 2 4 24CNPCABCABC A B CV h S V2 ' ' ' ' ' '1 1 3 6 3.8 27 3.2 8 8 4
ABCMNPABC A B CABC A B C
V V V
Câu 21: Chọn B
Gọi cạnh của hình lập phương là a
Theo giả thiết của bài tốn ta cĩ: a2 4 a 2.Thể tích của khối lập phương là: V a3 8cm3.Câu 22: Chọn D cos sin 1I F x x x dxĐặt u sinx 1 u2 sinx 12udu cosxdx. 2.2 2I u udu u du 2 3 2sin 1 sin 13u C 3 x x C Câu 23: Chọn A Xét hàm số f x x33x m 2, ta cĩ: f x' 3x2 3 f x' 0 x 1 f 1 m f, 1 m 6, f 3 m 20.Suy ra: 1;31;3min f x f 1 m, max f x f 3 m 20.
Vì f a f b f c , , là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:
0, 1;3 min 1;3 0 0 2018.
f x x f x m m
Trang 179 2222 21 1 3 2 20 202 20 20 20 2 hoặc 20 20 21 1 3f f f m m mm m m mf f f20 20 2 20 20 2 2018.m m
Mà m* m 49;50; ; 2017 nên ta cĩ 2017 48 1969 giá trị nguyên dương của m.Câu 24: Chọn B Ta cĩ: .1 .3S ABCABCV S SA2222 4ABCAB ACS a
Tam giác SAB vuơng cân tại A nên ta cĩ: 22ACSA AB a32.1 2 2 3 3S ABCaV a a Câu 25: Chọn C Ta cĩ: Sxq rl.3.l6 3.6 32 33l SOA vuơng tại O cĩ: 3 3sin22 3OA rOSASA l 60 0OSA
Trang 1810 Hàm số y4x2 53 xác định khi 4x2 0 2 x 2.Vậy tập xác định của hàm số là: D 2; 2 Câu 27: Chọn C Ta cĩ: M a14 b14a14 b14a12 b12 a12 b12a12 b12 a b 1 đúng Hàm số 2 2log ln 1y x xác định khi 22 ln 1ln 1 0 ln 1 1 10; ; ln 10 000x exx xx ex xex x exx
Vậy (2) là phát biểu sai
Hàm số ylog ln2 x là 2 ln ' 1' log ln ' ln ln 2 ln ln 2xy xx x x Vậy (3) là phát biểu đúng Hàm số y10logax1 xác định khi 0 1.1ax
Vậy (4) là phát biểu sai Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2
Câu 28: Chọn B
Nhận xét: Nếu A B 450 thì 1 tan A1 tan B2.Thật vậy:
0 0
0tan 45 tan1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 45 1 tan 1
1 tan 45 tanAA B A A AA
1 tan 1 1 tan 1 tan 1 tan 2.1 tanAA A AA Khi đĩ:
1 tan1 01 tan 2 01 tan 3 1 tan 42 0 01 tan 43 0
1 tan10 1 tan 201 tan 430 1 tan 301 tan 420 1 tan 220 1 tan 230
1 tan1 20 21
Suy ra a21,b 1.Vậy P a b 22.
Trang 1911 Điều kiện: 21010 0 1010 10100 010xx xxxxx 2 1010101010 10 1
lim lim lim lim
100 10 10 10 10xxxxx xf xx x x x x 10x là tiệm cận đứng 2101010lim lim 10100xxxf x xx là tiệm cận đứng 2101010lim lim 10100xxxf x xx là tiệm cận đứng Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x10 và x 10.Câu 30: Chọn D
Hàm số ycotx cĩ tập giá trị là nên câu D sai Câu 31: Chọn D
Mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu cắt khối cầu thì được một hình trịn cĩ bán kính bằng bán kính của khối cầu Gọi bán kính của khối cầu là R Ta cĩ: R2 16 R 4
Vậy diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đĩ là S 4R2 4 4 2 64 Câu 32: Chọn A
Bài tốn tổng quát:
Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, %b là lãi suất trên 1 tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút ra mỗi tháng
* Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ nhất là: 1100.100bS a c (triệu đồng) * Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ hai là:
221100 100 100 .100 100 100b b bS S c a c c (triệu đồng)
* Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ ba là:
Trang 2012 121100 100 100 100 100 .100 100 100 100 100nnnnnb b b b bS S c a c c c c 12100 100 100 100 1100 100 100 100nnnnb b b bS a c (triệu đồng) 1 .1nnnkS k a ck (triệu đồng) với 100100bk Câu 33: Chọn D Đồ thị hàm số y f x
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x cĩ 4 nghiệm 2Câu 34: Chọn D
Ta cĩ: Gọi H x 0;0 Khi đĩ A x 0;loga x0 ;B x0;logbx0
00
loga ; logb
AH x BH x
Do 3HA4HB3 logax0 4 logb x0
Trang 2113 Ta cĩ SH ABCD.
Gọi O là tâm hình vuơng ABCD I, là trung điểm BOHI/ /ACHI BD.
1 2.2 4aHI ACABD vuơng tại 2222 54 2a aAHD AH AD a SHD vuơng tại 2222 17 53.4 4a aH SH SD HD aTrong SHI, vẽ HESI E SI .2222221 1 1 8 1 25 3.3 3 5aHEHE HI SH a a a Ta cĩ BD HI BD SHI BD HE.BD SH .HE SIHE SBDHE BD
Ta cĩ HK là đường trung bình ABDHK/ /BDHK/ /SBD.
Trang 2214 Ta cĩ f x 4 0 f x 4 1
Gọi C là đồ thị hàm số y f x .
Phương trình 1 là phương trình hồnh độ giao điểm của C và đường thẳng :d y 4.Do đĩ số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của C và d
Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ C và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Vậy phương trình 1 cĩ hai nghiệm thực
Câu 37: Chọn A
Chiều cao của hình trụ là h20cm.
Trang 2315
Gọi O là trung điểm SC Vì ABCD là hình chữ nhật nên
.BC SAB BC SBCD SDCD SAD
Tam giác SBC SDC SAC, , lần lượt vuơng tại , ,B D A nên OA OB OC OD OS Vậy O là điểm cách đều của hình chĩp
Câu 40: Chọn C
Gọi ,I J lần lượt là trung điểm BC SA, nên BC AI BC SAI.BC SI
Hai tam giác cân ABC SBC, bằng nhau nên IA IS suy ra ISA cân tại ITrong SBI vuơng tại I ta cĩ 22 12 2.
Trang 2416 Trong SAI cân tại I ta cĩ
22
22 12
4 4y xIJ SI SJ
Khi đĩ thể tích khối chĩp S ABC là
241 1 1 13 SAI 6 6 4y xV BC S BC SA IJ xy Ta cĩ 22 12 , , 16 2xyx y xy x y V xy 321 1 4 2 2 3 4 212 12 3 27xy xy xyxy xy xy
Dấy “=” xảy ra tại 23x y suy ra 4 3x y Câu 41: Chọn A Cả ba khẳng định đều sai Chẳng hạn: +) Xét hàm số f x x4.Ta cĩ f x' 4 ; "x f3 x 12x2 f x' 0 x 0x 0 'f x 0 + f x 0
Trang 2517
f x 0
Hàm số đạt cực đại tại x và 0 f" 0 0 Do đĩ khẳng định ii) sai
Câu 42: Chọn D Xét phương trình: 2 1 1 2 1 1 11xx x x xx
(với điều kiện x 1)
2 22 00xx xx Với xA 2 yA 1;xB 0 yB 1Vậy P y2A2yB 12 2 1 3.Câu 43: Chọn C Với k khẳng định 0 kf x dx k f x dx sai Câu 44: Chọn C
Bề lõm quay xuống dưới loại A, D
Đồ thị hàm số đi qua điểm O 0;0 nên đáp án đúng là C Câu 45: Chọn A TXĐ: D Đặt y f x x33x1 thì f x' 3x2 3 Cho f x' 0 ta được 3x2 3 0 x 1.Bảng xét dấu x 1 1 'f x + 0 0 +
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;, nghịch biến trên 1;1 nên đáp án B và C đúng Xét dáp án D, ta thấy 1; 2 1; nên đáp án D đúng
Xét đáp án A, ta thấy 1; 2 1;1 nên đáp án A sai Câu 46: Chọn B
Trang 2618 Số phần tử của khơng gian mẫu là n 10!
Xếp 5 bạn nam cĩ 5! Cách
Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng cĩ 56A cách Vậy cĩ số phần tử của biến cố A là 5
65!.
n A A cách
Do đĩ xác suất của biến cố A là 5! 65 1.10! 42n A AP An Câu 47: Chọn D
Số hạng thứ k của khai triển cĩ dạng: 1 21 21 3
121 2 2122 kkkkkkkT C x C xx Để số hạng khơng chứa x thì 21 3 k 0 k 7.Vậy số hạng khơng chứa x là 7 7 7 7
821 2 2 21.T C CCâu 48: Chọn C Đặt cos 1, ;3 0; 2 2t x x t
Với t0 0;1 thì phương trình cosx cho 3 nghiệm thuộc khoảng 1 t0 ;3 2
Trang 2719 Từ đồ thị hàm số suy ra: 0 12t b bf t tt
Với t phương trình cos2, x 1 2 cosx cĩ 2 nghiệm thuộc khoảng 1 ;3 2
Với t b phương trình cos, x 1 b cosx b cĩ 3 nghiệm thuộc khoảng 1 0 ;3 2 Câu 49: Chọn B
Hai điểm tạo véc-tơ cĩ phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm là 25.ACâu 50: Chọn A
Vì , ,a b c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên:
2
2 2 sin 2 sin 2 sin sin sin sin2
ac b R A R C R B A C B