De khao sat toan 12 lan 1 nam 2020 2021 truong thpt le lai thanh hoa co dap an

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI Câu ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN; KHỐI: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Từ nhóm gồm 14 học sinh có cách chọn học sinh? A C142 B A142 C Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  25 u3  11 Hãy tính u2 Câu A 18 B 16 C 14 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;   B 1;   C  ;3 Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Câu Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  2 C x  Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 2x 1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình A x  Câu C A y  x  3x  B y  C y  B y  x  3x  D C141 C131 D 12 D  ;   D x  D D y  Câu Câu C y  x  3x  D y   x3  x  Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A B C D Với a số thực dương tùy ý, log a   B  log a A log a C log a D log a Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y  e x  ln x A y  e x  x Câu 11 Viết biểu thức B y  e x  x D y  C y   xe x ex x a a  a   dạng lũy thừa a 4 A a B a C a Câu 12 Phương trình có nghiệm  32 A x  3 B x  2 C x  Câu 13 Phương trình log (3 x  2)  có nghiệm 25 29 11 A B C 3 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f  x    cos x tương ứng là: D a 3 x D x  D 87 B  sin x  C C x  sin x  C D x  cos x  C x Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  2;   x2 A x  ln  x    C B x  ln  x    C A x  sin x  C C x  Câu 16 Cho  x  1 C D x  2  x  2 C  f ( x)dx  2;  f ( x)dx  Tính I   f ( x)dx A I  B I  C I  D I  e Câu 17 Tính tích phân I   x ln xdx e2  e2  e2  1 A I  B I  C I  D I  4 Câu 18 Tìm phần ảo số phức z  19  20i ? A 19 B 20i C 20 D 20 Câu 19 Cho hai số phức z1  4i  , z2   3i Phẩn thực số phức z1  z2 A 12 B C D Câu 20 Cho số phức z   i Điểm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A M  2; 1 B N  1;  C P 1;  D Q  2;1 Câu 21 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A V  B V  C V  Câu 22 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h D V  12 D V  Bh Câu 23 Cho khối nón có chiều cao đường kính đường trịn đáy Thể tích khối nón A V  160 B V  32 C V  128 D V  384 A V  3Bh B V  Bh C V  Bh Câu 24 Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l , độ dài đường cao h r bán kính đáy Cơng thức diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay A S xq   rl B S xq   r h C S xq   rh D S xq  2 rl      Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a A  2; 1; 3 B  3; 2; 1 C  2; 3; 1 D  1; 2; 3 Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : ( x  5)  ( y  7)2  ( z  8)  25 Mặt cầu ( S ) có tọa độ tâm bán kính A I (5; 7;8) , R  B I (5; 7;8) , R  C I (5; 7; 8) , R  D I (5; 7; 8) , R  25 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n2  1;  3;  B n1   2;6;   C n3   2;  6; 5   D n4   6; 4; 5  Câu 28 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M  2;1;  , N  3; 1;0  có vectơ phương  A u  1;0;   B u   5; 2; 2   C u   1; 0;   D u   5;0;  Câu 29 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 135 244 15 A B C D 988 247 247 26 Câu 30 Hàm số nghịch biến  ? x2 A y   x3  x B y  C y  x  x D y  x  3x x 1 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 A B 23 C 22 Câu 32 Nghiệm bất phương trình: log  x    1 D 7 A x  Câu 33 Cho B x   4 f  x   x  dx  Khi C  x4 D x   f  x  dx A B 3 C D 1 Câu 34 Cho hai số phức z1   2i z2  1  3i Phần thực số phức z1.z2 A 10 B 10 C D 14 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC tam giác cạnh a, SA  2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  3a 3a D Câu 37 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  2; 0;  qua M  0; 2;  là: B 2a A a C A  x  2  y  z  B  x    y  z  2 C  x     y  2  z  D  x  2  y  z  2 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm hai điểm M 1;0;1 N  3; 2;  1 Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t x  1 t x  1 t x  1 t     A  y  2t B  y  t C  y  t D  y  t z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Câu 39 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Biết f  4   f    7 Giá trị lớn hàm số y  f ( x )  đoạn  4;  đạt điểm nào? A x   B x  1 C x  D x  Câu 40 Có cặp số nguyên dương  a ; b  thỏa mãn log a b  6logb a   a ; b  2005 A 54 B 43  x  x x  Câu 41 Cho hàm số y  f  x     3x  x   Biết tích phân I    f  tan x  cos x e 1 dx     C 53  xf ln x  x 1 dx  D 44 a a với a , b   phân số tối b b giản Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  77 B P  33 C P  66 D P  99 Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z  10 w    8i  z  1  2i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm A I  3; 4  B I  3;  C I 1; 2  D I  6;8  Câu 43 Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác vuông B, AB  a ,  ACB  60 cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 18 12 Câu 44 Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon hình vẽ có lõi rỗng hình trụ bán kính đáy phần lõi r  1, cm , bán kính đáy cuộn nilon R  cm Biết chiều dày lớp nilon 0, 05 mm , chiều dài túi nilon 25cm Số lượng túi nilon cuộn gần A 512 B 286 C 1700 D 169 x  y 1 z  Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  : mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Biết  cắt mặt phẳng  P  A, M thuộc  cho AM  Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng  P  A B C D  Câu 46 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x ) xác định  Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ đây: Hỏi hàm số y  f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Câu 47 Cho số dương a , b, c thay đổi thỏa mãn log a  log c  log b Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c  b3  2b  A B C D  P1  : y   x2  cắt trục hoành hai điểm A , B đường thẳng d : y  a   a   Xét parabol  P2  qua A , B có đỉnh thuộc đường thẳng y  a Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn  P1  d S diện tích hình phẳng giới hạn  P2  trục Câu 48 Cho parabol hoành Biết S1  S (tham khảo hình vẽ bên) y N M A y=a B O Tính T  a  8a  48a A T  99 B T  64 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện x C T  32 D T  72 z   Giá trị lớn biểu thức T  z  i  z   i A B C Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  : x   D  S1  : x    y  z  16 ,  y  z  36 điểm A  4;0;0  Đường thẳng  di động tiếp xúc với (S1 ) , đồng thời cắt  S2  hai điểm B , C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 24 B 48 C 72 D 28 Hết 1.A 11.C 21.B 31.C 41.A 2.A 12.C 22.B 32.C 42.A 3.A 13.B 23.B 32.A 43.B 4.A 14.C 24.D 34.A 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.A 15.A 16.A 17.C 25.D 26.C 27.A 35.B 36.D 37.D 45.B 46.B 47.B 8.A 18.D 28.B 38.D 48.B 9.C 19.A 29.C 39.C 49.B 10.B 20.D 30.A 40.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 39 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Biết f  4   f    7 Giá trị lớn hàm số y  f ( x )  đoạn  4;  đạt điểm nào? A x   B x  1 C x  Lời giải D x  Chọn C Xét g  x   f  x    g '  x   f '  x  g '  x    x    x  1  x   x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy y  f ( x )  đạt GTLN x  Câu 40 Có cặp số nguyên dương  a ; b  thỏa mãn log a b  6logb a   a ; b  2005 A 54 B 43 D 44 C 53 Lời giải Chọn A b  a logb a   log a b  6log b a   log a b  5  log a b logb a  b  a TH1: b  a  b  2005 nên  a  2005   a  2005 Vì a ; b   * nên a  2,3,4,5, ,44 Do có 43 cặp số  a ; b  TH2: b  a  b  2005 nên  a 3 2005   a  2005 Vì a ; b   * nên a  2,3,4,5, ,12 Do có 11 cặp số  a ; b  Vậy có 54 cặp số  a ; b  thỏa mãn yêu cầu toán 2 x3  x x  Câu 41 Cho hàm số y  f  x    3x  x   Biết tích phân I    f  tan x  cos x e 1 dx   giản Tính giá trị biểu thức P  a  b    xf ln x  x 1 dx  a a với a , b   phân số tối b b A P  21 B P  33 Chọn A  Ta có I   f  tan x  cos x  e 1 dx   C P  45 Lời giải    xf ln x  x 1 D P  77 dx=J+K  +) J   f  tan x  cos x  dx Đặt t  tan x  dt    dx Đổi cận x   t  3; x   t  cos x 4 Suy J  e 1   f  t  dt   f  x  dx    +) K     xf ln x  x 1  x4 x2  x  x dx       2 1    dx Đặt t  ln x   dt  2x x dt dx  dx  x 1 x 1 2 Đổi cận x  e   t  1; x   t  Suy K   f  t  1 dt dx 3 x      f  x   dx    x  x   2  0 Vậy I  J  K   17  Do 4 a  17  P  a  b  21  b  Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z  10 w    8i  z  1  2i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm A I  3; 4  B I  3;  C I 1; 2  D I  6;8 Lời giải Chọn A Ta có w    8i  z  1  2i   w   3  4i     8i  z  w   3  4i    82 z  w   3  4i   10.10  w   3  4i   100 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn  C  có tâm I  3; 4  Câu 43 Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác vuông B, AB  a ,  ACB  60 cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 18 12 Lời giải Chọn B a Ta có ABC vng B nên BC  AB.cot  ACB  a.cot 60  1 a a  S ABC  BA.BC  a  2     45 Ta có AB hình chiếu vng góc SB  ABC   SB ,  ABC   SB , AB  SBA       AB.tan 45  a SAB vuông A nên SA  AB.tan SBA 1 a2 a3 a  Vậy VS ABC  S ABC SA  3 18 Câu 44 Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon hình vẽ có lõi rỗng hình trụ bán kính đáy phần lõi r  1,5 cm , bán kính đáy cuộn nilon R  cm Biết chiều dày lớp nilon 0, 05 mm , chiều dài túi nilon 25cm Số lượng túi nilon cuộn gần A 512 B 286 C 1700 Lời giải D 169 Chọn D Giả sử chiều cao hình trụ lõi h Cách Gọi số lượng túi nilon x ,  x   Thể tích phần nilon 25.x.h.0, 05.10 1  0,125hx  cm3  Mặt khác thể tích phần nilon  R   r  h    32  1, 52  h  21, 2h  cm3  Do đó: 0,125hx  21, 2h  x  169 Cách Coi lớp nilon hình trụ Rr  1,5 Số lớp nilon   300 2 0, 05.10 0, 05.102 Khi trải cuộn nilon ta nilon hình chữ nhật có chiều dài 299 299.300 299.300     2  r  k 0, 005   2  300r  0, 005   2  300.1,  0, 005   4236, 44  2     k 0 4236, 44 Do số túi nilon  169 25 x  y 1 z  Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  : mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Biết  cắt mặt phẳng  P  A, M thuộc  cho AM  Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng  P  A B C Lời giải D Chọn B  x  y 1 z  có vectơ phương u  1;1;    1  Mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ phương n  1;1; 2   u.n   sin  ,  P    cos u , n      sin  u.n Đường thẳng  :   2 Câu 46 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x ) xác định  Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ đây: Suy d  M ,    MH  MA.sin   Hỏi hàm số y  f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f ( x ) , ta thấy: x  f ( x )    x  ,  x  f ( x)   x   ;0    3;   f ( x)   x   0;1  1;3 Ta có y   f ( x )   x f ( x ) x  x   y      x  1  f ( x )  x    x  f ( x )     x  ;  x  Bảng biến thiên    3;   Vậy hàm số y  f ( x ) có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 47 Cho số dương a , b, c thay đổi thỏa mãn log a  log c  log b Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c  b3  2b  A B C D Lời giải Từ giả thiết log a  log c  log b  log (ac)  log b  ac  b 1 Ta có: P   a  c   b  b3  2b   ac  b  b  2b  3  2b  b  b  2b   b3  2b  3b  3 Xét hàm số: f (b)  b  2b  3b  với b  b  Có f '(b)  b  4b     b  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta được: f (b)  f (3)  b0  P2 Vậy giá trị nhỏ P đạt b  a  c   P1  : y   x2  cắt trục hoành hai điểm A , B đường thẳng d : y  a   a   Xét parabol  P2  qua A , B có đỉnh thuộc đường thẳng y  a Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn  P1  d S diện tích hình phẳng giới hạn  P2  trục Câu 48 Cho parabol hoành Biết S1  S (tham khảo hình vẽ bên) y N M A y=a B x O Tính T  a  8a  48a A T  99 B T  64 C T  32 Lời giải D T  72 Chọn B - Gọi A , B giao điểm  P1  trục Ox  A  2;  , B  2;0   AB     - Gọi M , N giao điểm  P1  đường thẳng d  M   a ; a , N  a; a   MN   a a x a - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta được: - Nhận thấy:  P2  parabol có phương trình y   S1   a 4   y dy      y      a   a 3 a  ax  8a  a  S     x  a  dx     ax     12 0 0 8a - Theo giả thiết: S1  S    a   a     a   4a 3  a  8a  48a  64 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Giá trị lớn biểu thức T  z  i  z   i A C Lời giải B Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z    x   yi    x  1   x  1  y   x  y  x  (*) Lại có  y2  D T  z  i  z   i  x   y  1 i  x    y  1 i  x2  y  y   x2  y  x  y  Kết hợp với (*) ta T  2x  y    2x  y   x  y      x  y  Đặt T  x  y , T  f  t   2t    2t với t   1;3 Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số 1 Ta có f '  t    ; f  t    t  2t   2t Mà f 1  4, f  1  2, f  3  2 Vậy max f  t   f 1  Cách 2: Sử dụng phương pháp đại số Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có T  2t    2t  1  1  Đẳng thức xảy t  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  : x    S1  : x    y  z  16 ,  y  z  36 điểm A  4;0;0  Đường thẳng  di động tiếp xúc với (S1 ) , đồng thời cắt  S2  hai điểm B , C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? B 48 A 24 Chọn C 72 Lời giải D 28 A C H A I M (S1) T N B (S2)  S1  ,  S2  có tâm I  4;0;0  có bán kính r1  4, r2  Gọi T hình chiếu I d , ta TB  IB  IT  , tức BC  Gọi  P  tiếp diện  S1  T ,  qua T nằm  P  Gọi H hình chiếu A d , ta có AH  AT , dấu xảy d  AT Gọi M , N giao điểm đường thẳng AI  S1  với AM  AN Dễ thấy AN  12 độ dài lớn AT Lúc ta có AH  AN  12 , xảy d  AN Vậy diện tích lớn tam giác ABC 24 ... 1. A 11 .C 21. B 31. C 41. A 2.A 12 . C 22.B 32.C 42.A 3.A 13 .B 23.B 32.A 43.B 4.A 14 .C 24.D 34.A 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.A 15 .A 16 .A 17 .C 25.D 26.C 27.A 35.B 36.D 37.D 45.B 46.B 47.B 8.A 18 .D... 25.x.h.0, 05 .10 ? ?1  0 ,12 5 hx  cm3  Mặt khác thể tích phần nilon  R   r  h    32  1, 52  h  21, 2h  cm3  Do đó: 0 ,12 5 hx  21, 2h  x  16 9 Cách Coi lớp nilon hình trụ Rr  1, 5 Số... , dấu xảy d  AT Gọi M , N giao điểm đường thẳng AI  S1  với AM  AN Dễ thấy AN  12 độ dài lớn AT Lúc ta có AH  AN  12 , xảy d  AN Vậy diện tích lớn tam giác ABC 24