SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2020 2021 Đề 1 Môn Toán; Khối 10 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4,5 điểm) Giải các bất phương[.]
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ NĂM HỌC 2020 - 2021 Đề Mơn: Tốn; Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu (4,5 điểm) Giải bất phương trình sau: a / x − 4x − < x − 4x + d/ ≥0 x −2 b/ − x + 3x − ≥ c/ e/ 2x − 3x + ≤ x − x +5 ≥2 x +2 f / ( x + − 1− x ≤ 1− 2x ) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: x + m + x + 2m + = Tìm m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: (m + 1) x − ( − 2m ) x + m + ≥ Câu (1,5 điểm) Cho ∆ ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính a; S; r 5 x y − xy + y − 2( x + y ) = Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x + y = Câu (0,5 điểm) Xác định dạng tam giác ABC biết góc A,B, C tam giác thỏa mãn hệ thức: sin C =2 sin A.c osB Câu (1,0 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 200kg nguyên liệu máy chuyên dụng Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu máy làm việc Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu máy làm việc 1,5 Biết kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng máy chuyên dụng làm việc không 120 Hỏi xưởng cần sản xuất kilôgam sản phẩm loại để tiền lãi lớn nhất? _ HẾT _ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ NĂM HỌC 2020 - 2021 Đề Mơn: Tốn; Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu (4,5 điểm) Giải bất phương trình sau: a / x + 3x − > x − 7x + 12 d/ ≥0 x −5 b/ − x − 6x + > c/ e) x − x − 15 ≤ x − 4x − ≥3 x +1 f / ( 5x −1 − x −1 > x − ) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: x + m + x + 7m − = Tìm m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: (m − 1) x + ( + 2m ) x + m − ≤ Câu (1,5 điểm) Cho ∆ ABC có c =10, b = A = 600 Tính a; S; r 2 2 x + xy + y = Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình 2 −1 x − y + x + y = Câu (0,5 điểm) Xác định dạng tam giác ABC biết góc A,B, C tam giác thỏa mãn hệ thức: sinB =2 sin A.c osC Câu (1,0 điểm) Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích 5ha Để chăm bón loại này, nơng trại phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Hỏi nông trại cần trồng loại diện tích để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18 _ HẾT _ ĐÁP ÁN ĐỀ KSCĐ TOÁN 1O- LẦN ĐỀ Câu ý a Nội dung Điểm x − 4x − < ⇔ −1 < x < b −x + 3x − ≥ ⇔ ≤ x ≤ c x +5 ≥2 x +2 −x + ⇔ ≥0 x +2 ⇔ −2 < x ≤ d 0,5 0,5 x − 4x + ≥0 x −2 x x − 4x + + - x-2 - - VT - ) KL: = S 1;2 ∪ 3; +∞ e + ) - 0 + + - 0,25 + + 0,25 2x − 3x + ≤ x − x − ≥ ⇔ 2x − 3x + ≥ 2x − 3x + ≤ x − ( x ≥ x ≤ ⇔ ⇔x = x ≥ 0 ≤ x ≤ ) x ≥ x ≤ ⇔ x ≥ x − x ≤ 0,25 0,25 {} KL: s = f x + − 1− x ≤ 1− 2x 1 − x ≥ 1 − x ≥ ⇔ x + ≤ 1− x + 1− 2x ⇔ x + ≥ x + ≤ 1− x + 1− 2x −4 ≤ x ≤ ⇔ 2 x + ≤ x − 3x + ( ) − ≤ x ≤ − ≤ x ≤ x < − ⇔ −4 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ 2 x + < x≥− 2 x + ≥ 2 ( ) − + ≥ + x x x − ≤ x ≤ 0,25 0,25 S=[-4;0] ( ) Cho phương trình: x + m + x + 2m + = Tìm m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,5 ∆>0 ( ⇔ m +2 ) ( ) − 4.1 2m + > = ⇔ m − 4m > m < ⇔ m > 0,5 ( ) ( ) KL: Vậy với m ∈ −∞; ∪ 4; +∞ phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: (m + 1) x − ( − 2m ) x + m + ≥ (1) TH1: Với: m + =0 ⇔ m =−1 () ( BPT ⇔ −10x ≥ ⇔ x ≤ loai 0,25 ) TH2: m + ≠ ⇔ m ≠ −1 Để bất phương trình sau nghiệm với x: (m + 1) x − ( − 2m ) x + m + ≥ (1) m + > m > −1 ⇔ ⇔ ∆' ≤ − 2m ( ) − ( m + 1) 2 0,25 ≤0 m > −1 m > −1 ⇔ ⇔ 2 ⇔ ≤m ≤4 3m − 14m + ≤ ≤m ≤4 3 2 KL: Vậy với m ∈ ; bất phương trình nghiệm với x 0,25 0,25 Cho ∆ ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính cạnh a; S; r AD định lí hàm số cosin ta có: a = b + c − 2.b.c.c osA=352 + 202 − 2.35.20 c os60 = 925 ⇒ a ≈ 30, 41 S = 1 b.c.sin A 35.20.sin 60 175 = = 2 0,5 p = a + b + c 35 + 20 + 30, 41 = = 42, 705 2 0,25 S = p.r ⇒ r = 0,5 S 175 = ≈ 7, 098 p 42, 705 0,25 5 x y − xy + y − 2( x + y ) = Giải hệ phương trình: 2 x + y = 2 2 5 x y − xy + y − ( x + y )( x + y ) = Hệ cho ⇔ 2 x + y = 0,25 4 x y − xy + y − x3 = (*) ⇔ 2 x + y = Ta thấy x = không nghiệm hệ nên từ PT (*) đặt: t = y ta PT: x t = 2t − 5t + 4t − = ⇔ t = 0,25 y = x x = x = −1 ⇔ ∨ 2 = y + = x y y = −1 Khi t = ta có: 2 2 x= x= − 5 y = x Khi t = ta có: ⇔ ∨ 2 x2 + y = y = y = − 2 5 Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) 2 −2 − ; ; ; 5 5 (1;1) ; ( −1; −1) ; Xác định dạng tam giác ABC biết góc A,B, C tam giác thỏa mãn hệ thức: sin C =2 sin A.c osB Áp dụng định lí hàm số sin : a sin A = a b c 2R = = = 2R ⇒ sin A sin B sinC sin C = c 2R 0,25 AD định lí hàm số cosin ta có: b = a + c − 2.a c.c osB ⇒ cosB= a + c2 − b2 2ac Theo giả thiết ta có: sin C =2 sin A.c osB 2sin A.c osB ⇔ sin C = c a a + c2 − b2 = 2R 2R 2ac 2 a +c −b ⇔c= ⇔ c2 = a + c2 − b2 c 2 ⇔a = b ⇔a= b ⇔ 0,25 Vậy tam giác ABC cân C Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 200kg nguyên liệu máy chuyên dụng Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu máy làm việc Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu máy làm việc 1,5 Biết kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng máy chuyên dụng làm việc không 120 Hỏi xưởng cần sản xuất kilôgam sản phẩm loại để tiền lãi lớn nhất? Giả sử sản xuất x(kg ) sản phẩm loại I y (kg ) sản phẩm loại II Điều kiện x ≥ 0, y ≥ x + y ≤ 200 ⇔ x + y ≤ 100 Tổng số máy làm việc: x + 1,5 y 0,25 Ta có x + 1,5 y ≤ 120 Số tiền lãi thu T 300000 x + 400000 y (đồng) = Ta cần tìm x, y thoả mãn: x ≥ 0, y ≥ x + y ≤ 100 3 x + 1,5 y ≤ 120 (I) 0,25 cho T 300000 x + 400000 y đạt giá trị lớn = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng d1= : x + y 100; d : 3= x + 1,5 y 120 Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm A(100;0) , cắt trục tung điểm 0,25 B (0;50) Đường thẳng d cắt trục hoành điểm C (40;0) , cắt trục tung điểm y D ( 0;80 ) Đường thẳng d1 d cắt điểm E ( 20;40 ) Biểu diễn hình học tập nghiệm D B E hệ bất phương trình (I) miền đa giác OBEC O C A x x = x = x = 20 ⇒T = ⇒T = 0; 20000000 ; ⇒T = 22000000 ; y = 50 y = y = 40 x = 40 12000000 ⇒T = y = 0,25 Vậy để thu tổng số tiền lãi nhiều xưởng cần sản xuất 20kg sản phẩm loại I 40kg sản phẩm loại II ĐÁP ÁN ĐỀ Câu ý a x < −4 x + 3x − > ⇔ x > 1,0 b −x − 6x + > ⇔ −7 < x < 1,0 c 4x − ≥3 x +1 x −4 ⇔ ≥0 x +1 x < −1 ⇔ x ≥ d Nội dung Điểm 0,5 0,5 x − 7x + 12 ≥0 x −5 X x − 7x + 12 + x-5 - VT - - + ( + + - 0 - 0,25 + + 0,25 KL: = S 3; ∪ 5; +∞ e x − 2x − 15 ≤ x − x − ≥ ⇔ x − 2x − 15 ≥ x − 2x − 15 ≤ x − ( ) ⇔5≤x ≤6 x ≥ x ≤ −3 ⇔ x ≥ x ≤ 0,25 0,25 KL: S = 5;6 f 5x − − x − > x − x −1 ≥ 5 x − ≥ ⇔ x − > x − + x − ⇔ 2 x − ≥ 5 x − > x − + x − x ≥ x ≥ ⇔ x ≥ x + > ( x − 1)( x − ) ( ) x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ x < 10 x − 10 x < ( x + ) > ( x − 1)( x − ) 0,25 0,25 S = [ 2;10 ) ( ) Cho phương trình: x + m + x + 7m − = Tìm m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: ∆>0 ( ⇔ m +1 ) ) ( − 7m − > = ⇔ m − 5m + > 0,5 m < ⇔ m > 0,5 ( ) ( ) KL: Vậy với m ∈ −∞;1 ∪ 4; +∞ phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: (m − 1) x + ( + 2m ) x + m − ≤ (1) TH1: Với: m − = ⇔ m = () ( BPT ⇔ 10x ≤ ⇔ x ≤ loai 0,25 ) TH2: m − ≠ ⇔ m ≠ Để bất phương trình sau nghiệm với x: (m − 1) x + ( + 2m ) x + m − ≤ m < m − < ⇔ ⇔ ∆ ' ≤ + 2m ( 0,25 ) − ( m − 1) 2 ≤0 0,25 m < m < ⇔ ⇔ ⇔ −4 ≤ m ≤ − 3m + 14m + ≤ −4 ≤ m ≤ − −2 KL: Vậy với m ∈ −4; bất phương trình nghiệm với x 0,25 Câu (1,5 điểm) Cho ∆ ABC có c =10, b = A = 600 Tính a; S; r AD định lí hàm số cosin ta có: a = b + c − 2.b.c.c osA=102 + 42 − 2.4.10.c os60 = 76 0,5 a 19 ≈ 8, 72 ⇒= S = 1 = b.c.sin A 4.10.sin = 60 10 2 a + b + c + 10 + 19 p= = =+ 19 ≈ 11, 36 2 S = p.r ⇒ r = S 10 = ≈ 1, 525 p + 19 0,5 0,25 0,25 2 x + xy + y = Giải hệ phương trình 2 −1 x − y + x + y = ( x + y )2 − ( x − y ) = Hệ phương trình ⇔ 2 −1 ( x + y ) + ( x − y ) = 0,25 u = u 2x + y u − 2v = = v = −2 ⇔ ⇔ 2 u = −3 u v + = − = v x − y Đặt: Hệ trở thành: v = 0,25 x = 0; y = 1 2 x + y = u = ⇔ ⇔ −9 x = y ; −2 = v = −2 x − y = 7 x = −2; y = −3 u = −3 2 x + y = ⇔ ⇔ −10 −1 x ; y = 2= v = x − y = 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( x; y ) là: −9 −10 −1 ; ; ; 7 7 ( −2;1) ; ( 0;1) ; Xác định dạng tam giác ABC biết góc A,B, C tam giác thỏa mãn hệ thức: sinB =2 sin A.c osC Áp dụng định lí hàm số sin : a sin A = R a b c = = = 2R ⇒ sin A sin B sinC sinB = b 2R 0,25 AD định lí hàm số cosin ta có: a + b2 − c2 c = a + b − 2.a b.c osC ⇒ cosC= 2ab 2 Theo giả thiết ta có: sinB =2 sin A.c osC 2sin A.c osC ⇔ sinB = b a a + b2 − c2 = 2R 2R 2ab 2 a +b −c ⇔b= ⇔ b2 = a + b2 − c2 b 2 ⇔a = c ⇔a= c ⇔ 0,25 Vậy tam giác ABC cân B 10 Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích 5ha Để chăm bón loại này, nông trại phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Hỏi nông trại cần trồng loại diện tích để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18 Giả sử trồng x(ha) cà rốt y (ha) khoai tây Điều kiện x ≥ 0, y ≥ x + y ≤ Số phân vi sinh cần dùng : x + y 0,25 Ta có x + y ≤ 18 Số tiền thu = T 50 x + 75 y (triệu đồng) Ta cần tìm x, y thoả mãn: x ≥ 0, y ≥ x + y ≤ 3 x + y ≤ 18 0,25 (I) cho= T 50 x + 75 y đạt giá trị lớn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng d1= : x + y 5; d : 3= x + y 18 Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm C (5;0) , cắt trục tung điểm E(0;5) Đường thẳng d cắt trục hoành điểm D(6;0) , cắt trục tung điểm 18 A 0; 5 0,25 7 3 2 2 Đường thẳng d1 d cắt điểm B ; Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình (I) miền đa giác OABC 11 x = x = ⇒T = 250 ; 0; ⇒T = y = y = x = 270 ; 18 ⇒ T = = y x = 287,5 ⇒T = y = 0,25 Vậy để thu tổng số tiền lãi nhiều nơng trại cần trồng 3,5ha cà rốt 1,5ha khoai tây 12 ... − 2. b.c.c osA=3 52 + 20 2 − 2. 35 .20 c os60 = 925 ⇒ a ≈ 30, 41 S = 1 b.c.sin A 35 .20 .sin 60 175 = = 2 0,5 p = a + b + c 35 + 20 + 30, 41 = = 42, 705 2 0 ,25 S = p.r ⇒ r = 0,5 S 175 = ≈ 7, 098 p 42, ... 2R 0 ,25 AD định lí hàm số cosin ta có: a + b2 − c2 c = a + b − 2. a b.c osC ⇒ cosC= 2ab 2 Theo giả thiết ta có: sinB =2 sin A.c osC 2sin A.c osC ⇔ sinB = b a a + b2 − c2 = 2R 2R 2ab... = c a a + c2 − b2 = 2R 2R 2ac 2 a +c −b ⇔c= ⇔ c2 = a + c2 − b2 c 2 ⇔a = b ⇔a= b ⇔ 0 ,25 Vậy tam giác ABC cân C Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 20 0kg nguyên