CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH (NÂNG CAO) Câu 1 Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm Khi thực hiện, phân xưở[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH (NÂNG CAO) Câu 1: Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất phân xưởng B 200 sản phẩm Khi thực hiện, phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất phân xưởng B 350 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng A B phải sản xuất số sản phẩm là: A 2300 2500 B 2500 1500 C 2200 2400 D 2400 2200 Lời giải Gọi x, y số sản phẩm phân xưởng A B phải làm theo kế hoạch (sản phẩm) (x, y * ; x > 200) Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 sản phẩm nên ta có phương trình: x – y = 200 (1) Thực tế, phân xưởng A vượt mức kế hoạch 20%, đội B vượt kế hoạch 15%, nên phân xưởng A sản xuất phân xưởng B 350 sản phẩm suy ta có: x + 20%x – (y + 15%y) = 350 1,2x – 1,15y = 350 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 200 1,15x 1,15y 230 0,05x 120 x 2400 1,2x 1,15y 350 1,2x 1,15y 350 x y 200 y 2200 (tmdk) Vậy theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất 2400 sản phẩm, phân xưởng B phải sản xuất 2200 sản phẩm Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Người ta thêm kg nước vào dung dịch A dung dịch B có nồng độ axit 20% Sau lại cho thêm kg axit vào dung dịch B dung dịch C có nồng độ axit dung dịch A A 30% B 40% C 25% 100 % Tính nồng độ axit D 20% Lời giải Gọi khối lượng axit dung dịch A x; khối lượng nước dung dịch A y (kg; x, y > 0) Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A dung dịch B có nồng độ axit 20% nên ta có: x = 20% 0,8x – 0,2y = 0,2 x y 1 (1) Lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B dung dịch C có nồng độ axit 100 % nên ta có: 100 x x = % = 2x – y = −1 x y 1 x y 1 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 0,8x 0,2y 0,2 4x y 2x x (tmdk) 2x y 1 2x y 1 2x y 1 y Vậy nồng độ axit dung dịch là: 100% = 25% 1 Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Hai người thợ làm công việc Nếu làm riêng, người nửa việc tổng thời gian người làm 12,5 Nếu người làm xong việc Hỏi làm riêng cơng việc người làm bao lâu? A 7,5 B 10 C 12 D 15 10 Lời giải Gọi thời gian người thứ làm riêng để xong nửa công việc x; thời gian người thứ hai làm riêng để xong nửa công việc y (giờ; x, y > 0) Nếu làm riêng, người nửa việc tổng thời gian người làm 12,5 nên ta có phương trình: x + y = 12,5 (1) Thời gian người thứ làm riêng để xong công việc 2x, người thứ 2y Mà người làm xong việc nên ta có phương trình: 1 2x 2y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 12,5 x 12,5 y x 12,5 y 1 1 1 1 y 12,5y 37,5 2x 2y 12,5 y x 12,5 y y 7,5 y x 7,5 y (tmdk) x y 7,5 Vậy làm riêng người làm 2.7,5 = 15 giờ, người làm 2.5 = 10 Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho vòi nước chảy vào bể Biết vòi vòi chảy đầy bể 72 phút Vòi vòi chảy đầy bể 63 phút Vòi vòi chảy đầy bể 56 phút Hỏi vòi vịi chảy đầy bể bao lâu? A 168 phút B 120 phút C 126 phút D 110 phút Lời giải Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (phút), thời gian vịi chảy đầy bể y (phút), thời gian vịi chảy đầy bể z (phút), (x, y, z > 0) Theo đề ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 72 x y 72 x y 1 1 1 63 x z x z 63 1 1 1 1 56 y z 56 y z (1) Đặt 1 a; b; c đó: x y z 1 1 a b 72 a b 72 a b 72 a b 72 1 5 c b 2c c (1) a c 63 504 252 504 1 1 b c b c b c b 126 56 56 56 a 168 x 168 c y 126 (tmdk) 504 504 z b 126 Vậy thời gian vòi chảy đầy bể 168 (phút), thời gian vịi chảy đầy bể 126 (phút), thời gian vịi chảy đầy bể 504 (phút) Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Một hội trường có 150 ghế xếp ngồi theo dãy ghế Nếu có thêm 71 ghế phải kê thêm dãy ghế, dãy phải thêm ghế Tính số ghế dãy lúc đầu hội trường A 14 ghế B 18 ghế C 20 ghế D 10 ghế Lời giải Gọi số dãy ghế hội trường x (x nguyên dương) Số ghế dãy ghế lúc đầu 150 x Số dãy ghế lúc sau x + 150 71 221 x2 x2 Vì lúc sau dãy ghế lúc sau phải thêm ghế nên ta có phương trình: Số ghế dãy ghế lúc sau x 15 (tmdk) 221 150 3x – 65x + 300 = 20 x x2 x (ktmdk) Vậy số ghế dãy 10 ghế Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Một hợp kim đồng kẽm nặng 124g tích 15cm3 Biết 89g đồng tích 10cm3 7g kẽm tích 1cm3 Tính khối lượng đồng kẽm hợp kim A 32g 96g B 30g 94g C 80g 44g D 89g 35g Lời giải Gọi khối lượng đồng hợp kim x (0 < x < 124) Ta có khối lượng kẽm hợp kim 124 – x Vì 89g đồng tích 10cm3 nên x (g) đồng tích 10x 89 124 x Vì thể tích hợp kim ban đầu 15cm3 nên ta có phương trình: 7g kẽm tích 1cm3 nên 124 – x (g) kẽm tích 10x 124 x 15 −19x = −1691 x = 89 (tmdk) 89 Vậy khối lượng đồng kẽm hợp kim 89g 35g Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 36km thời gian định Sau nửa quãng đường, người dừng lại nghỉ 30 phút Vì quãng đường lại tăng tốc thêm 2km/h song đến B chậm dự kiến 12 phút Vậy vận tốc người xe đạp đoạn đường cuối đoạn AB? A 12 km/h B 14 km/h C 10 km/h D km/h Lời giải Gọi vận tốc dự định người x (km/h) (x > 0) Thời gian dự định người 36 (h) x Thời gian người nửa quãng đường đầu 18 (h) x Nửa quãng đường sau người với vận tốc x + (km/h) thời gian 18 (h) x2 Vì nghỉ lại 30 phút nên thời gian từ lúc xuất phát đến tới B người 18 18 x x2 Do người đến B chậm dự kiến 12 phút h nên ta có phương trình: 18 18 36 18 18 60x – 60(x + 2) + x (x x x2 x x x 10 + 2) = x 10 (t / m) x2 + 2x – 120 = x 12 (l) Vậy vận tốc người xe đạp đoạn đường cuối đoạn AB 12 km/h Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km Cùng lúc có xe máy chạy từ B trở A gặp xe ô tô C cách hai điểm khởi hành 75km Tính vận tốc xe, biết vận tốc hai xe không đổi xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút gặp quãng đường A 30 km/h 40 km/h B 50 km/h 30 km/h C 50 km/h 40 km/h D 30 km/h 50 km/h Lời giải Gọi vận tốc ô tơ x (km/h) (x > 0) Vì hai xe xuất phát nên hai xe gặp thời gian hai xe tơ 75 km cịn xe máy 45 km Thời gian ô tô xe máy gặp Vận tốc xe máy là: 45 : 75 3x (km/h) x 75 (h) x Nếu xe máy trước ô tô 48 phút h quãng đường xe 60km Thời gian quãng đường 60km ô tô là: 60 h x Thời gian quãng đường 60km xe máy là: 60 : 3x 100 h x 100 60 40 x = 50 (TM) x x x Vậy vận tốc ô tô 50 km/h, vận tốc xe máy 30 km/h Theo ta có phương trình: Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Trên quãng đường AB, dài 210 km, thời điểm xe máy khởi hành từ A đến B ô tô khởi hành từ B đến A Sau gặp nhau, xe máy tiếp đến B ô tô tiếp 15 phút đến A Biết vận tốc tơ xe máy không thay đổi suốt chặng đường Vận tốc xe máy ô tô là: A 20 km/h; 30 km/h B 30 km/h; 40 km/h C 40 km/h; 30 km/h D 45 km/h; 35 km/h Lời giải Gọi vận tốc xe máy x (km/h) Điều kiện: x > Gọi vận tốc ô tô y (km/h) Điều kiện: y > Thời gian xe máy dự định từ A đến B là: Thời gian ô tô dự định từ B đến A là: 210 x 210 y Quãng đường xe máy kể từ gặp ô tô đến B là: 4x (km) Quãng đường ô tô kể từ gặp xe máy đến A là: (km) y 210 210 x y Theo giả thiết ta có hệ phương trình: 4x y 210 9 4x y 4x y 210 210 1 x y y x 4x y 210 4x y 210 2 Từ phương trình (1) ta suy 9 y 4x y x y 4x 4x 9y 4x 9y x 4x y 4y 4 9y 4x 9y 4x 0 x y 4x y 4x y 4 Thay vào phương trình (2) ta thu được: 12 y y 210 y 40 (TM) 4 x = 30 (TM) Vậy vận tốc xe máy 30 km/h Vận tốc ô tô 40 km/h Đáp án cần chọn là: B Câu 10: Hai máy cày làm việc 12 cày khu 10 đất Nếu máy cày thứ làm 42 nghỉ sau máy cày thứ hai làm 22 hai máy cày 25% khu đất Hỏi làm máy cày bao lâu? A 250 B 300 C 150 D 200 Lời giải Gọi x (giờ) thời gian máy cày làm xong khu đất Gọi y (giờ) thời gian máy cày làm xong khu đất Điều kiện: x, y > 12 Mỗi máy máy làm tương ứng 1 khu đất x y Do máy cày 12 khu đất nên ta có phương trình: 10 12 12 x y 10 Nếu máy làm 42 máy làm 22 làm 25% = 42 42 khu đất nên ta có phương trình x y 12 12 1 1 x x 300 y 10 x 300 (TM) Suy 1 y 200 (TM) 42 22 x y y 200 Vậy máy làm 300 xong khu đất Máy làm 200 xong khu đất Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Một ca nơ chạy sơng 8h xi dịng 81km ngược dòng 105km Một lần khác, ca nơ chạy sơng 4h xi dịng 54km ngược dịng 42km Tính vận tốc riêng ca nô A 23 km/h B 25 km/h C 26 km/h D 24 km/h Lời giải Gọi vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước x, y (km/h; x > y > 0) Suy vận tốc xi dịng ca nơ x + y(km/h); vận tốc ngược dòng x – y (km/h) Ca nơ chạy sơng 8h xi dịng 81 km ngược dịng 105 km nên ta có phương trình: 81 105 8 xy xy (1) Ca nơ chạy sơng 4h xi dịng 54km ngược dịng 42km nên ta có phương trình: 54 42 4 xy xy 81 x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 54 x y (2) 105 8 xy 42 4 xy x y u Đặt ta có v x y u 81u 105v 27 54u 42v v 21 x y 27 x 24 (tmdk) x y 21 y (tmdk) Vậy vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước 24 km/h km/h Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300km Ơ tơ thứ nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm tơ thứ hai 1h Tìm vận tốc xe A 60 km/h 40 km/h B 30 km/h 40 km/h C 60 km/h 50 km/h D 50 km/h 40 km/h Lời giải Gọi vận tốc ô tô thứ thứ hai x y (km/h; x, y > 0) Ơ tơ thứ nhanh tơ thứ hai 10km nên ta có phương trình: x – y = 10 (1) Ơ tơ thứ đến sớm ô tô thứ hai 1h nên ta có: 300 300 1 y x (2) Từ (1) (2) ta có: x y 10 x y 10 x y 10 300 300 300 y 10 300y y 10 y y x 300x 300y xy x y 10 x y 10 x 60 y 50 (tm) y 50 y 10y 3000 y 60 (ktmdk) Vậy vận tốc ô tô thứ ô tô thứ hai 60 km/h 50 km/h Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Chiều cao tam giác vuông 8cm chia cạnh huyền thành đoạn thẳng 12cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng A 14cm B 18cm C 16cm D 20cm Lời giải Giả sử tam giác vng ABC có đường cao AH chia cạnh BC thành đoạn thẳng BH CH Gọi độ dài cạnh BH x (cm) (x > 0) Khi độ dài cạnh CH x + 12 (cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: AH2 = BH.CH 82 = x (x + 12) x2 + 12x – 64 = x (tmdk) x 16 (ktmdk) Suy BH = 4cm CH = 16cm Vậy cạnh huyền BC = 20cm Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Một sắt hình chữ nhật có chu vi 96cm Người ta cắt góc sắt hình vng cạnh 4cm Diện tích cịn lại sắt 448cm2 Tính kích thước sắt biết chiều dài sắt có độ dài lớn 20cm A 32cm 16cm B 30cm 18cm C 28cm 20cm D 26cm 22cm Lời giải Nửa chu vi sắt 96 : = 48 (cm) Gọi chiều dài sắt x (cm) (x > 20) Chiều rộng sắt 48 – x (cm) Diện tích sắt ban đầu x (48 – x) (cm2) Người ta cắt góc sắt hình vng cạnh 4cm nên diện tích phần cắt là: 4.4.4 = 64 (cm2) Diện tích cịn lại sắt 448cm2 nên ta có phương trình: x 32 (tmdk) x(48 – x) – 64 = 448 x2 – 48x + 512 = x 16 (ktmdk) Vậy chiều dài chiều rộng sắt 32cm 16cm Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu làm việc khác nên ngày phân xưởng sản xuất mức đề sản phẩm Trong ngày lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng cần sản xuất sản phẩm? A 30 sản phẩm B 25 sản phẩm C 22 sản phẩm D 20 sản phẩm Lời giải Gọi suất làm việc theo dự kiến xí nghiệp x(sản phẩm/ngày), (x > 4) +) Theo dự kiến: Mỗi ngày phân xưởng sản xuất x sản phẩm, tổng sản 200 ngày x + Thực tế: ngày đầu phân xưởng sản xuất x – (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất (x – 4) Những ngày sau ngày phân xưởng phẩm 200 sản phẩm thời gian sản xuất sản xuất x + 10 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất 220 – 5x 220 5x (ngày) x 10 *) Vì thực tế xí nghiệp hồn thành cơng việc sớm ngày so với dự với thời gian sản xuất 200 220 5x 200 220 5x 5 1 6 x x 10 x x 10 200 (x + 10) = 6x (x + 10) + x (220 – 5x) x2 + 80x – 2000 = định nên ta có phương trình: x 20 (t / m) x 100 (l) Vậy theo dự kiến ngày phân xưởng sản xuất 20 sản phẩm Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Khi làm nốt 30 sản phẩm cuối người thấy giữ nguyên suất chậm 30 phút Nếu tăng suất thêm 55 sản phẩm xong sớm dự định 30 phút Tính suất người thợ lúc đầu A 2520 B 20 C 15 D 10 Lời giải Gọi x (sản phẩm) suất lúc đầu cơng nhân (x > 0) +) Nếu suất x sản phẩm thời gian làm 30 h x 30 h x Vì thời gian chênh lệch giữ nguyên suất tăng tăng suất +) Nếu suất x + sản phẩm thời gian làm nên ta có phương trình: 30 30 30(x + 5) – 30x = x (x + x x5 5) x 10 (t / m) x2 + 5x – 150 = x 15 (l) Vậy suất lúc đầu người cơng nhân 10 sản phẩm Đáp án cần chọn là: D ... a 168 x 168 c y 126 (tmdk) 504 504 z b 126 Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 168 (phút), thời gian vịi chảy đầy bể 126 (phút), thời gian vịi chảy đầy... Vì 89g đồng tích 10cm3 nên x (g) đồng tích 10x 89 124 x Vì thể tích hợp kim ban đầu 15cm3 nên ta có phương trình: 7g kẽm tích 1cm3 nên 124 – x (g) kẽm tích 10x 124 x 15 −19x = ? ?1 69 1... lâu? A 168 phút B 120 phút C 126 phút D 110 phút Lời giải Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (phút), thời gian vịi chảy đầy bể y (phút), thời gian vịi chảy đầy bể z (phút), (x, y, z > 0) Theo đề