CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 1 Rút gọn biểu thức a 1 ab a a 1 ab a C 1 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 ta được A C = 2 ab B C = −2 ab C C = −[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP ƠN TẬP CHƯƠNG I Câu 1: Rút gọn biểu thức: a 1 a 1 ab a ab a C 1 : 1 ta được: ab ab ab ab B C = −2 ab A C = ab C C = − ab D C = ab Lời giải a Điều kiện: b ab Ta có: a 1 ab a a b a ab ab a b ab a ab 1 ab ab ab 2a b ab ab a ab ab Và a 1 ab a a b a ab ab a b ab a ab a 1 ab ab ab 2 a 2 a ab ab Nên C ab : 2 a 1 ab a 1 ab ab Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Phương trình A Lời giải B x 6x 14 x có nghiệm C D Điều kiện: x Nhận xét: Với x Ta có: x2 – > x 6x 14 x x 6x 14 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 6x 14 x 3 x 3 6x 14 x 1 x x 3 x 6x 14 x (TM) x 3 (*) x 6x 14 Ta có 1 6 ; x 2 6x 14 2 x 1 6x 14 2 Và x + 7 16 (do x ) 3 x 3 3 VT (*) 7 Từ đó: x PT (*) vô nghiệm 3 VP (*) 16 Vậy phương trình có nghiệm x = Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Cho A A A = Lời giải x x4 x4 x4 x4 x 8x 16 B A = C A = với x > D A = + Điều kiện để biểu thức A xác định x > + Nhận thấy: x x (x 4) 2.2 x x x (x 4) 2.2 x x 8x 16 Từ đó: A x x 4 x x4 2 x4 2 x4 2 x4 2 x4 x42 x42 x4 x x4 2 x42 x4 x − < nên + Nếu < x < A x4 2 x4 22 x4 x4 4x 16 4 x4 x4 Do < x < nên < x – < A > + Nếu x A x x − nên x4 2 x4 2 x4 (Theo bất đẳng thức Cô si) 2x x4 2x 2 x4 16 x4 x4 x4 Dấu xảy x x – = x = x4 Đáp án cần chọn là: A x4 x 4 x x 1 Câu 4: Cho biểu thức A : x x 1 x x x 2 (với x > 0; x 1) A A Lời giải x x 1 B A x 1 x C A x 1 x D A x 1 x4 x 4 x x Ta có 1 x x x 2 x 2 x 1 x 2 x x 1 x 1 x 1 x 2 x x 1 x 1 x 1 Và 1 x 1 1 x Từ đó: A : x 1 Vậy A x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 với điều kiện x > 0; x x Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Giả sử a; b; c số thực dương Chọn câu đúng: A a b c ab bc ca B a b c ab bc ca C a b c2 ab bc ca D a b c2 ab bc ca Lời giải Theo bất đẳng thức Cô si: a b2 a b 1 a 1 b Theo bất đẳng thức Bunhia Cốp xki: (1 + a2)(1 + b2) = (1 + a2)(1 + b2) (a + b)2 a b2 a b Tương tự: b c b c c2 a c a x 1 x Cộng ba bất đẳng thức chia cho ta có: a b2 c2 ab bc ca Dấu “=” xảy a = b = c = Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho ba số thực dương: a, b, c thỏa mãn: a b b c c a Chọn câu A a2 + b2 + c2 B a2 + b2 + c2 = C a2 + b2 + c2 D a2 + b2 + c2 Lời giải Vì < a, b, c – a2 0; – b2 0; – c2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số khơng âm, ta có: a b2 b2 c2 c2 a a 1 b b 1 c c 1 a 2 2 2 Đẳng thức xảy chi: a b a b 2 2 b c b c a b c c a 2 c a Đáp án cần chọn là: ACâu 1: Rút gọn biểu thức 34 3 P ta 11 12 18 A P = C Lời giải −1 B P = D +1 +2 Ta có P 34 3 11 12 18 2 3 23 6 2 3 23 6 2 3 1 2 3 33 2 3 1 6 6 1 Vậy P Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Rút gọn biểu thức A x x x x A A B A x C A 1 A x 2 D A x Lời giải 1 Ta có A x x x x x x 2 + Nếu x 1 x + Nếu x 1 x Vậy A 1 A x 2 Đáp án cần chọn là: C x x 1 x A 2 x 1 x A2 x 2 Câu 8: Cho biểu thức B 4x 4x 4x 4x với (với 1 x ) Chọn câu A B > B B > C B = D B < Lời giải Ta có B 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x Với 1 x 4x nên 4x B Từ 4x 4x 4x 4x 4x suy B 4x 4x Do B > Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho C 10 B 1 84 84 Chọn câu 1 9 A C = 2B B B = 2C C B = C D B = −C Lời giải + Tính giá trị C Vì 74 2 Suy C 10 28 10 9 5 5 Hay C 5 25 + Tính giá trị B Áp dụng đẳng thức: (u + v)3 = u3 + v3 + 3uv (u + v) Ta có: B 84 84 1 9 84 84 1 Suy B3 9 84 84 84 84 84 84 1 3 1 1 9 9 9 1 84 84 84 Hay B3 3 1 1 B B 3 B 81 B3 = – B B3 + B – = B3 – B2 + B2 – B + 2B – = B2(B – 1) + B (B – 1) + 2(B – 1) = (B – 1) (B2 + B + 2) = 1 Mà B + B + = B suy B = 2 Do đó, ta có C = 2; B = C = 2B Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Phương trình (1 – x) nhiêu nghiệm? A B x 2x = x2 – 2x – có bao C Lời giải Điều kiện x2 – 2x – Đặt t = Phương trình trở thành x 2x D (x2 – 2x – 1) + 2(1 – x) x 2x − 4x = t2 + 2(x – 1)t – 4x = t2 + 2x.t – 2t – 4x = t(t + 2x) – (t + 2x) = (t – 2) (t + 2x) = t 0 t 2x Với t = 2, ta có x 2x = x2 + 2x – = (x + 1)2 – = (x + 1)2 = x = −1 (nhận) Với t = −2x, ta có x 2x = −2x x x vô nghiệm 1 3x 2x 3 x 3 Vậy phương trình có nghiệm x = −1 Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Tính x + y biết (x + x 2018 ) (y + y 2018 ) = 2018 A x + y = 2018 B x + y = C x + y = D x + y = Lời giải Nhận xét ( x 2018 + x) ( x 2018 − x) = x2 + 2018 – x2 = 2018 Và ( y2 2018 + y)( y2 2018 − y) = y2 + 2018 – y2 = 2018 Kết hợp với giả thiết ta suy ra: x 2018 − x = y 2018 + y y 2018 + y + x 2018 + x = y 2018 − y = x 2018 + x x 2018 − x + y 2018 − y 2(x + y) = x + y = Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Giải phương trình 3x x = 2x2 + x – ta nghiệm x0 Chọn câu A x0 < B x0 > C < x0 < D < x0 < Lời giải Điều kiện x PT 3x x 3x x 3x x 2x 3 x 2x 2x 3 x 3x x 1 2x 3 x 2 3x x +) x (VN 3x x +) 2x – = x < < x + 2) 3x x (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x0 Từ ta có < x0 < Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho x + – 20x + 2024 = Tính giá trị biểu thức H = x5 – 3x4 + 6x2 A H = 2019 B H = 2018 C H = 2020 D H = 2023 Lời giải Ta có x + =2 2–x= (2 – x)2 = – 4x + x2 = x2 – 4x + = Suy ra: H = (x5 – 4x4 + x3) + (x4 −4x3 + x2) + (x2 – 4x + 1) + 2019 Đáp án cần chọn là: A 10 10 Chọn đáp án Câu 14: Cho x = x 4x x 6x 12 giá trị biểu thức: P x 2x 12 A P > B P > C P > D P > Lời giải Ta có x = 10 10 2 = + 10 10 x2 1 = + 2( − 1) = + = ( + 1)2 x 1 Từ ta suy (x – 1)2 = x2 – 2x = x–1= x Ta biến đổi: P 2x x 2x 12 x 2x 12 42 3.4 12 1 12 Vậy P = > Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Tính giá trị biểu thức 1 y 1 z y 1 z 1 x z 1 x 1 y Px x2 2 y2 2 z2 với x, y, z > xy + yz + xz = A P = B P = C P = D P = Lời giải Vì xy + yz + xz = nên + x2 = x2 + xy + yz + xz = (x + y)(x + z) Tương tự + y2 = (y + x)(y + z); + z2 = (z + x)(z + y) Từ ta có +) x 1 y 1 z x x y y z z x z y x(y z) +) y 1 z 1 x y z y z x x y x z y x z +) z 1 x 1 y z x y x z y x y z z x y 2 x y x z x2 2 x y y z y2 2 z2 z x y z Suy P = x(y + z) + y(z + x) + z(x + y) = (xy + yz + zx) = (vì xy + yz + zx = 1) Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Chọn câu đúng: A 1 1 1 3 79 80 B 1 3 1 3 79 80 C 1 4 1 3 79 80 D 1 4 1 3 79 80 Lời giải Xét A B 1 1 3 79 80 1 2 4 80 81 Vì 80 81 1 ; …; 1 2 Nên 1 từ suy A > 79 80 80 81 B Lại có: A + B 1 1 1 2 3 79 80 80 81 Mặt khác ta có: k k 1 Suy ra: A + B = k 1 k k 1 k k 1 k k k k 0 2 81 80 81 Do A > B suy 2A > A + B = A > Đáp án cần chọn là: D Câu 17: Với x; y; z số thực thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y2 z A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = Lời giải Trước hết ta chứng minh với x, y, z, t x y2 z t x z y t 2 (*) Thật vậy, bất đẳng thức (*) tương đương với x2 + y2 + x2 + t2 + x x y y t x2 +2xz +z2 +y2 +2yt +t2 y z t xz + yt Đúng theo bất đẳng thức Bunhia cốp xki: x y2 z t xz yt xz yt xz yt Áp dụng (*) ta có P x y4 z 2 x y2 z 2 2 x y2 z 36 x y2 z Ta có (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 + (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 3x2 + 3y2 + 3z2 + 2x + 2y + 2z +2xy + 2yz + 2zx 3x2 + 3y2 + 3z2 + Từ P 36 Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy Pmin = Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Tổng nghiệm phương trình A B C x2 x x là: D Lời giải Ta có x2 x x x x 16 2x (1) ĐK: |x| Đặt y x ( y ) x2 = y2 + Phương trình (1) trở thành y2 4y = 16 – 2(y2 + 4) y 2 = – 2y2 |y + 2| = – 2y2 y + = − 2y2 (do y y + > 0) 2y2 + y – = (y + 2)(2y – 3) = 2y – = (do y + > 0) y 2 25 3 x Với y , ta có: x2 = x 2 Kết hợp với điều kiện x Vậy nghiệm phương trình cho x Tổng nghiệm phương trình 5 5 0 2 Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Cho biểu thức: Q x 1 x y x y2 x y : x x y2 với x > y > A Q x xy B Q xy xy C Q xy xy D Q y xy Lời giải Ta có Q x 1 x y x y2 x y : x x y2 x x y2 x x y2 x x x y2 y x y2 x y2 x y2 y x y2 x x x y2 Vậy Q y x y2 x y x y xy với x > y > xy Đáp án cần chọn là: C xy xy xy ... x ? ?1 x 2 x x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x 2 x x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 Và 1 x ? ?1 1 x Từ đó: A : x ? ?1 Vậy A x x ? ?1 x x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x x ? ?1 với... zx = 1) Đáp án cần chọn là: C Câu 16 : Chọn câu đúng: A 1 ? ?1 1 3 79 80 B 1 3 1? ?? 3 79 80 C 1 4 1? ?? 3 79 80 D 1 4 1? ?? 3 79 80 Lời giải Xét A B 1 1? ?? 3... 3 79 80 1 2 4 80 81 Vì 80 81 1 ; …; 1? ?? 2 Nên 1 từ suy A > 79 80 80 81 B Lại có: A + B 1 1 1? ?? 2 3 79 80 80 81 Mặt khác ta có: k k ? ?1