Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 5 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX I PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng trong đó Phương pháp chung Đặt (vì ) Phương trình (là phương trình bậc 2 theo ) II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Phương trình có bao nhiê[.]
DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX I PHƯƠNG PHÁP GIẢI a , b, c Dạng: a sin x cos x b sin x cos x c (1) a.b Phương pháp chung: Đặt t sin x cos x sin x t 2; (vì sin x 1;1 x 4 4 t 1 t sin x cos2 x 2sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x t 1 Phương trình 1 at b c (là phương trình bậc theo t ) ) II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Phương trình sin x cos x 2sin x cos x có nghiệm 0; 2 ? A B C D Lời giải Chọn C sin x cos x 2sin x cos x (1) Đặt t sin x cos x sin x t 2; 4 t 1 t sin x cos2 x 2sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x t t 1 t2 t Phương trình 1 t (TMĐK) t Với t sin x x k x k k 4 4 Với t sin x sin x 4 4 x k 2 x k 2 k x k 2 x k 2 4 x k có nghiệm 0; 2 Kết luận: phương trình có nghiệm x k 2 x k 2 STUDY TIP Có điểm biễu diễn đường tròn lượng giác nghiệm phương trình phương trình có nhiêu nghiệm 0; 2 Chú ý: Với phương trình: a sin x cos x b sin x cos x c (2) Đặt t sin x cos x sin x 4 t 2; (vì sin x 1;1 x 4 ) t sin x cos2 x 2sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x 1 t2 1 t2 c (là phương trình bậc theo t ) Một số sách gọi phương trình phản đối xứng với sin x , cos x Ví dụ Phương trình sin x cos x sin x có nghiệm 0; ? 2 A B C D Lời giải Chọn C Đặt t sin x cos x sin x Điều kiện: t 2; 4 2 t sin x cos x 2sin x cos x sin x sin x t t Phương trình t 1 t t t (TMĐK) t 1 Phương trình 1 at b Với t sin x x k x k k 4 4 Với t 1 sin x 1 sin x 4 4 x k 2 x k 2 k x 3 k 2 x k 2 4 có nghiệm thuộc 0; x x 2 STUDY TIP a sin x cos x b sin x cos x c Dạng: 1 t2 t sin x cos x sin x Đặt t 2; sin x cos x 4 Cách 2: Nhận thấy phương trình có sin x cos x sin 2x có nhân tử chung sin x cos x nên ta có: sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos x sin x 1 sin x 4 x k sin x 4 x k 2 k 3 sin x k 2 x 4 STUDY TIP sin x sin x cos x sin x sin x cos x Ví dụ Tổng nghiệm phương trình sin x cos x cos x sin x 0; 2 là: A C 3 B 2 D 4 Lời giải Chọn C sin x cos x cos x sin x (3) Đặt t sin x cos x sin x t 0; 4 t 2sin x cos x sin x cos x t t 1 t 1 3 t t 2t 2 t 3 l sin x 4 Với t 1: sin x 4 sin x 4 x x x x k 2 x k 2 x k 2 k 2 k 2 x k 2 x k 2 k 2 4 Suy phương trình có nghiệm 0; 2 x 3 Vậy tổng nghiệm 3 2 ; x ; x 3 Ví dụ Có giá trị nguyên m để phương trình: sin x sin x m có 4 nghiệm A B C D Lời giải Chọn B sin x sin x m sin x sin x cosx m 4 Đặt t sin x cosx sin x t 2; , x 4 t 2sin xcosx sin x t Ta tìm m để phương trình t t m có nghiệm t 2; t t m có nghiệm t 2; Xét f t t t 2; Suy 1 f t , t 2; Vậy phương trình cho có nghiệm m f t có nghiệm 2; m 1 2; mà m m 2; 1;0;1 4 Vậy có giá trị m thỏa mãn STUDY TIP Bảng biến thiên +) a x b 2a 4a ax bx c +) a x ax bx c b 2a 4a Ví dụ Phương trình cos3 x sin x cos x có tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ là: 5 7 A B C D 4 Lời giải Chọn A cos3 x sin x cos x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x 1 cos x sin x cos x sin x cos x sin x (1) cos x sin x 1 cos x sin x cos x sin x Giải 1 sin x x k k 4 Giải :1 cos x sin x sin x cos x Đặt t sin x cosx sin x t 2; , x 4 t 2sin xcosx sin x t 1 t t t 2t t 1 2 x k 2 sin x 1 k x 3 k 2 4 x k 2 Vậy nghiệm phương trình x k 2 k 3 k 2 x Biểu diễn nghiệm vòng tròn lượng giác ta suy nghiệm lớn x1 Vậy x1 x2 nghiệm bé x2 STUDY TIP ) cos x sin x cos x sin x 1 cos x sin x 3 ) cos x sin x cos x sin x cos x sin x ) sin x cos x sin x Ba biểu thức có nhân tử chung cos x sin x 3 ... sin x sin x m sin x sin x cosx m 4 Đặt t sin x cosx sin x t 2; , x 4 t 2sin xcosx sin x t Ta tìm m để phương trình t... Giải :1 cos x sin x sin x cos x Đặt t sin x cosx sin x t 2; , x 4 t 2sin xcosx sin x t 1 t t t 2t t 1 2 x