Cach giai phuong trinh bac nhat doi voi sinx cosx qqhyf

DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX, COSX I PHƯƠNG PHÁP GIẢI Có dạng trong đó Phương pháp giải Chia 2 vế cho ta được Đặt Đây là phương trình lượng giác cơ bản + Phương trình có nghiệm khi + Bạn[.]

DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX, COSX I PHƯƠNG PHÁP GIẢI  a , b, c  Có dạng a sin x  b cos x  c 1  2 a  b  Phương pháp giải: Chia vế cho a  b ta được: a b c 1  2 s inx  2 cos x  2 a b a b a b a   2  cos  c  a b Đặt   1  s inx.cos   cos x.sin   b a  b2   sin   a  b c  sin  x       Đây phương trình lượng giác a  b2 c + Phương trình sin  x     có nghiệm khi: a  b2 c a  b2 1 c2   a  b2  c2 a  b2 a   sin    a  b2 + Bạn đặt:  b   cos   a  b  1  cos x.cos   sin x.sin   c  cos  x     c a  b2 a  b2 Việc đặt tùy để lời giải hợp lý II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Phương trình m sin x  cos x  với m tham số vô nghiệm khi: A m   0;   B m  \   C m D m  Lời giải: Chọn C + Ta tìm m để phương trình m sin x  cos x  có nghiệm lấy phần bù m sin x  cos x  1* có + Ta có: Phương trình nghiệm  m   1  12  m  0m  Vậy phương trình * có nghiệm m  nghiệm m suy phương trình m sin x  cos x  vơ Ví dụ Nghiệm phương trình s inx  cos x  là:    x    k 2  A  B x    k 2  k   k    x    k 2     x  k 2  x    k C  D  k   k    x    k 2   x   k   Lời giải Chọn A cos x  ( chia vế cho a  b    ) Phương trình  s inx  2         cos s inx  sin cos x   sin  x     sin  x    sin 3 3 3         x    k 2  x    k 2   k      x    x   k 2  k 2   Ví dụ Gọi a, b nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình cos x  sin x  , ta có: 2cos2 x  sinx  11 11 2 A ab  B ab  C ab   D ab   36 6 Lời giải: Chọn C + Điều kiện: 2cos2 x  sinx    2sin x  sinx      x    k 2 s inx  1        x   k 2  k   s inx   5   x   k 2  + Phương trình   cos x  sin x  2cos2 x   sin x  cos x  sin x   cos x  sinx   s inx  cos x  sin x  cos x  1 s inx  cos x  sin x  cos x 2 2   cos  s inx  sin  cos x  cos  sin x  sin      cos x  sin  x    sin  x   6 3         x   x   k 2  x    k 2   k   x      x    k 2  x      2k      6 Kết hợp điều kiện suy phương trình có nghiệm x      k 2  k  11  11 ; k   b    a.b   Chọn k   a  6 36    Ví dụ Phương trình 3sin 3x  cos x  2cos x  4sin 3x có số nghiệm  0;  là:  2 A B C D Lời giải: Chọn D Phương trình  3sin 3x  4sin 3x  cos x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  cos x 2      sin sin x  cos cos x  cos x  cos  x    cos x 6 6       9 x   x  k 2  x  48  k   k   9 x     x  k 2 x    k    60     13     - TH1: x   k Chọn k  0;1  x   ;    0;  48  48 48        13 5     ;    0;  - TH2: x   k Chọn k  0;1; 2  x   ; 60  60 60 12      Vậy phương trình có nghiệm thuộc  0;   2