1 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2020 2021 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1 Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ? Em có nhận xét gì về nghiệm và biể[.]
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II MƠN: TỐN LỚP Năm học: 2020 - 2021 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Thế phương trình bậc hai ẩn? Cho ví dụ? Em có nhận xét nghiệm biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn? Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Nêu cách giải toán cách lập hệ phương trình Nêu tính chất đồ thị hàm số y ax a Thế phương trình bậc hai ẩn? Cho ví dụ Viết cơng thức nghiệm, cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ẩn II HÌNH HỌC Thế là: góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Nêu cách tính số đo: cung nhỏ, cung lớn; số đo góc nội tiếp; số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung; số đo góc có đỉnh bên (ở bên ngồi) đường trịn Phát biểu định lí mối quan hệ cung nhỏ dây căng cung đường trịn; định lí quan hệ đường kính, cung dây đường trịn Phát biểu định lí hệ góc nội tiếp Phát biểu quỹ tích cung chứa góc Thế tứ giác nội tiếp? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì? Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Dạng 1: Biểu thức tổng hợp (Rút gọn, tính giá trị) Bài 1: Cho biểu thức P x2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) b) Tính giá trị P với x c) c) So sánh P với 2 3 Bài 2: Cho biểu thức Q 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 a) Rút gọn Q c) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên d) Chứng minh Q b) Tìm x để Q x 3 x x Bài 3: Cho biểu thức B : x x x x x a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị biểu thức B x c) Với x , so sánh B 8 1 1 B x x 1 x x 1 Bài 4: Cho biểu thức M : x4 x 2 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị biểu thức B x c) Tìm giá trị nhỏ M x x 3 x 2 x 2 Bài 5: Cho biểu thức N 1 : x 1 x x x x a) Rút gọn biểu thức N b) Tính giá trị x để N c) Tìm giá trị nhỏ N Bài 6: Cho hai biểu thức A x x 24 B x 9 x 8 x 3 x 8 x 3 b) b) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên a) Chứng minh B Dạng 2: Giải toán cách lập hệ phương trình Bài 1: Hai vịi nước lúc chảy vào bể khơng có nước sau 20 phút bể đầy Người ta cho vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thfi hai vòi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 2: Trong trang sách, bớt dòng dòng bớt chữ trang bớt 136 chữ, tăng thêm dòng dòng tăng thêm chữ trang tăng 109 chữ Tính số dòng trang số chữ dòng Bài 3: Một tàu thủy chạy xi dịng sơng 66km hết thời gian thồi gian tàu chạy ngược dịng 54km Nếu tàu chạy xi dịng 22km ngược dịng 9km hết Tính vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dòng nước không đổi) Bài 4: Ba năm trước tuổi cha lần tuổi trừ bớt Năm nay, tuổi cha lần tuổi cộng thêm Hỏi năm người tuổi? Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng thêm 45m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính diện tích mảnh vườn đó? Bài 6: Tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 10 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số mưới nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số Dạng 3: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Giải hệ phương trình sau 2 x y x a) x y x 5 x y b) 4 x y x2 y 2 c) 1 x y 2x 3y m Bài 2: Cho hệ phương trình 5x y 1 a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm x 0, y x my Bài 3: Cho hệ phương trình mx 2y a) Tìm m để nghiệm hệ có dạng (2; y) b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) mà S 2x y đạt giá trị lớn mx y Bài 4: Cho hệ phương trình 3x my a) Giải hệ phương trình với m 1 b) Tìm m m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x y m2 m2 mx 2my m Bài 5: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y với m tham số x (m 1)y a) Chứng minh hệ có nghiệm (x; y) điểm M(x; y) ln thuộc đường thẳng cố định b) Xác định m để điểm M (x; y) thuộc góc phần tư thứ c) Xác định m để điểm M (x; y) thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính Dạng 4: Hàm số y ax a Phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Cho hàm số y f x (2m 1)x a) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm 1; 2 so sánh f 2005 với f 2016 c) Xác định a để điểm sau thuộc Parabol (P) câu b: a 1 a a; ; 1; ; 3; 2 2 b) Vẽ đồ thị (P) hàm số m Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số y x y 2x hệ trục tọa độ a) Gọi M, N giao điểm hai đồ thị Xác định tọa độ M, N b) Tính chu vi diện tích OMN Bài 3: Cho phương trình mx 2m2 x (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Bài 4: Cho phương trình x 2x m (m tham số) a) Xác định m biết phương rình có nghiệm b) Tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 5: Cho phương trình mx 2(m 1)x m (m tham số) a) Giải phương trình với m 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, có nghiệm Bài 6: Cho phương trình x 2(m 1)x m (m tham số) a) Giải phương trình với m b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m II HÌNH HỌC Bài 1: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Điểm C di động nửa đường tròn (C khác A, B), gọi M điểm cung AC, BM cắt AC H cắt tia tiế tuyến Ax nửa đường tròn (O) K, AM cắt BC D a) b) c) d) Chứng minh ABD cân đỉnh B Chứng minh tứ giác DMHC, AKDB nội tiếp Tứ giác AKDH hình gì? Vì sao? Đường trịn ngoại tiếp BHD cắt đường tròn (B; BA) N Chứng minh A, C, N thẳng hàng Bài 2: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), dựng cá tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE (D, E thuộc (O)) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE D K Vẽ OI AE I a) Chứng minh: B, I, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh IA tia phân giác BIC c) Chứng minh AC2 AD.AE tứ giác IHDC nội tiếp d) Gọi S giao điểm BC AD Chứng minh 1 AD AE AS DH HK Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 8cm Gọi Ax, By tiếp tuyến A B (O) Qua điểm M thuộc (O) kẻ tiếp tuyến thứ ba đường tròn (O) (M khác A B), tiếp tuyến cắt Ax C, cắt By D AC BD a) Chứng minh tứ giác OACM, OBDM tứ giác nội tiếp b) OC cát AM E, OD cắt BM F Tứ giác OEMF hình gì? c) Gọi I trung điểm OC K trung điểm OD Chứng minh tứ giác OIMK tứ giác nội tiếp d) Cho AC BD 10cm Tính diện tích tứ giác OIMK Bài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định, xy tiếp tuyến B với đường trịn, CD đường kính Gọi giao điểm AC, AD với xy theo thứ tự M, N a) b) c) d) Chứng minh MCDN tứ giác nội tiếp Chứng minh AC.AM = AD.AN Kẻ AH CD H, cắt MN K Chứng minh K trung điểm MN Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Chứng minh đường kính CD quay quanh tâm O điểm I chuyển động đường thẳng Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O; R), đường kính AB Gọi M điểm tùy ý nửa đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến d M nửa đường tròn cắt trung trực đoạn thẳng AB I Đường trịn tâm I bán kính IO cắt d P, Q (P điểm nằm AOM ) a) Chứng minh tia AP, BQ tiếp xúc với nửa đường tròn cho b) Gọi H giao điểm OP AM, K giao điểm OQ BM Chứng minh tứ giác PHKQ tứ giác nội tiếp c) Chứng minh R AP.BQ d) Xác định vị trí điểm M để bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác PHKQ nhỏ C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ Bài I (2,5 điểm): Cho biểu thức A x 5 x 1 x 3 x x 3 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x 2 c) Giả sử A Chứng minh x số nguyên Bài II (2 điểm): Giải toán sau cách lập hệ phương trình Một ca nơ chạy xi dịng ngược dịng sơng với vận tốc riêng khơng đổi Nếu ca nơ cahyj xi dịng ngược dịng tổng cộng 126km Nếu ca nơ xi dịng rưỡi ngược dịng rưỡi tất 129km Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước x my Bài III (1,5 điểm): Cho hệ phương trình mx 2y a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) mà x > 0; y < Bài IV (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định AB 2R , C điểm di động cung lớn AB Gọi M, N điểm cung AC, AB Gọi giao điểm MN với AC H, giao điểm BM với CN K 1) 2) 3) 4) Chứng minh tứ giác HKCM tứ giác nội tiếp Chứng minh tam giác CKM cân Chứng minh K cách cạnh ABC Xác định vị trí điểm C để tứ giác AKBN có diện tích lớn Bài V (0,5 điểm): Cho đường trịn (O; R) đường kính AB cố định, C điểm chuyển động đường tròn (C khác A B) Chứng minh trọng tâm G ABC ln chuyển động đường trịn cố định ĐỀ SỐ x x 2 2x Bài I (2,5 điểm): Cho biểu thức P : x x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị biểu thức P x d) Tìm giá trị nhỏ 2 P Bài II (2 điểm): Giải tốn sau cách lập hệ phương trình Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào 10, đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80% Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường 1 Bài III (1,5 điểm): Cho parabol (P) : y x đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) A, B hai giao điểm (P) (d) Tính diện tích OAB Bài IV (3,5 điểm): Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, điểm F cố định nằm tia đối tia AB C điểm thay đổi đường tròn cho CA CB Nối FC cắt (O) điểm thứ hai D (C nằm F D) Các đường thẳng AD BC cắt I, đường thẳng AC BD cắt E Đường trịn đường kính BI cắt AB H H B Chứng minh rằng: a) b) c) d) Tứ giác ICED nội tiếp đường tròn Ba điểm H, I, E thẳng hàng FC.FD AE.AC BD.BE khơng phụ thuộc vào vị trí điểm C Khi A trung điểm FO Chứng tỏ H trung điểm AO Bài V (0,5 điểm): Tìm điểm M đường thẳng 2x 3y 13 cho khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ 10 ĐỀ SỐ Bài I (2 điểm): Cho biểu thức P x 9 x x 1 x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P < c) Tìm giá trị nguyên x đẻ biểu thức P có giá trị nguyên Bài II (2 điểm): Giải toán sau cách lập hệ phương trình Hai người thợ làm cơng việc 15 xong Nếu người thợ thứ làm người thợ thứ hai làm họ làm cơng việc 20 Hỏi người làm cơng việc xong? Bài III (1,5 điểm): Cho phương trình x 2mx (m tham số) a) Giải phương trình với m b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Bài IV (4 điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định Một điểm I nằm A O cho AI AO Kẻ dây MN AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối A với C cắt MN E a) b) c) d) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn Chứng minh AME đồng dạng với ACM AM AE.AC Chứng minh AE.AC AI.IB AI2 Hãy xác định vị trí điểm C để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp CME nhỏ Bài V (0,5 điểm): Cho a, b số dương có tích Chứng minh ab ab 11 ĐỀ SỐ (Đề thi kì II – Năm học: 2015 – 2016) Bài I (2 điểm): Cho biểu thức P x x 3 x 2 x 3 x x 6 x 3 2 x a) Rút gọn tìm ĐKXĐ biểu thức P b) Tìm giá trị P với x 20 11 c) So sánh P với Bài II (2 điểm): ): Giải toán sau cách lập hệ phương trình Có mọt mảnh vườn hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 8m giảm chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn giảm 54m Nếu giảm chiều dài 4m tăng chiều roognj thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng thêm 32m Hãy tính diện tích mảnh vườn Bài III (2 điểm): Cho phương trình x 2m 1 x m m (m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 x thỏa mãn 5 x1 x Bài IV (4 điểm): Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường trịn (O; R) qua B C cho BC 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AD AE với (O) (với D E hai tiếp điểm) 1) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp 2) Gọi M trung điểm BC I trung điểm DE Chứng minh M thuộc đường tròn O1 ngoại tiếp tứ giác ADOE OA DE I 3) Gọi N giao điểm hai đường thẳng OM DE Chứng minh OM.ON R 4) Chứng minh NB NC tiếp tuyến đường tròn (O) 5) Chứng minh (O; R) thay đổi ln qua hai điểm B C đường thẳng DE qua điểm cố định 12 Chúc ôn tập tốt! 13 ... tiếp 2) Gọi M trung điểm BC I trung điểm DE Chứng minh M thuộc đường tròn O1 ngoại tiếp tứ giác ADOE OA DE I 3) Gọi N giao điểm hai đường thẳng OM DE Chứng minh OM.ON R 4) Chứng minh NB... Bài II (2 điểm): Giải to? ?n sau cách lập hệ phương trình Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào 10, đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80% Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90 % Tính số học sinh dự... biểu thức P x ? ?9 x x 1 x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P < c) Tìm giá trị nguyên x đẻ biểu thức P có giá trị nguyên Bài II (2 điểm): Giải to? ?n sau cách lập