CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU A Phương pháp giải 1 Cộng hai số nguyên dương Vì hai số nguyên dương là những số tự nhiên nên cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên 2 Cộng hai số nguyên âm[.]
CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU A Phương pháp giải Cộng hai số nguyên dương Vì hai số nguyên dương số tự nhiên nên cộng hai số nguyên dương cộng hai số tự nhiên Cộng hai số nguyên âm Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu "−" trước kết B Các dạng tốn Ví dụ Thực phép tính a) (−75) + (−31) b) (−19) + (+48) c) 12 + (−53) d) (−85) + (+85) Lời Giải a) (−75) + (−31) = −106 b) (−19) + (+48) = 29 c) 12 + (−53) = −41 d) (−85) + (+85) = Ví dụ Tính ❶ Tổng số nguyên âm lớn có hai chữ số với số nguyên dương lớn có hai chữ số ❷ Tổng số liền trước số −73 với số liền sau số −17 Lời Giải ❶ Số nguyên âm lớn có hai chữ số −10 Số nguyên dương lớn có hai chữ số 99 Tổng chúng (−10) + 99 = 89 ❷ Số liền trước số −73 −74 Số liền sau số −17 −16 Tổng chúng (−74) + (−16) = −90 Dạng Tính nhanh, tính hợp lí giá trị tổng Ví dụ Tính cách hợp lí (−37) + (+25) + (−63) + (−25) + (−9) Lời Giải Ta có (−37) + (+25) + (−63) + (−25) + (−9) =[(−37) + (−63)] + [(+25) + (−25)] + (−9) Ví dụ Tính tổng S = + (−3) + + (−7) + · · · + 21 + (−23) Lời Giải Ta có S = + (−3) + + (−7) + · · · + 21 + (−23) Số số hạng tổng (23 − 1) : + = 12 (số hạng) S =[1 + (−3)] + [5 + (−7)] + · · · + [21 + (−23)] S =(−2) + (−2) + · · · + (−2) (có số hạng) S = − 12 Ví dụ Tính tổng số nguyên x, biết −5 ≤ x < Lời Giải Vì x ∈ Z nên x ∈ {−5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0} Tổng chúng : S = (−5) + (−4 + 4) + (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + S = −5 + + + · · · + S = −5 Ví dụ Tính tổng S = (−52) + 13 + 49 + (−15) + (−36) + 82 Lời Giải Ta cộng số âm với nhau, số dương với cộng hai kết lại S = [(−52) + (−15) + (−36)] + (13 + 49 + 82) S = (−103) + 144 = 41 Dạng Tìm điều kiện số nguyên để đẳng thức (đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối) Ví dụ Tìm điều kiện số nguyên a cho a + |a| = Lời Giải Ta có a + |a| = Suy |a| |a| hai số đối nhau: |a| = −a Do a = a < Ví dụ Tìm điều kiện số ngun a b khác 0, biết a + b = (|a| + |b|) Lời Giải Ở vế phải ta lấy tổng hai giá trị tuyệt đối, chứng tỏ a b dấu Tổng lại có dấu “ − ” trước kết nên a b hai số nguyên âm C Bài tập tự luyện Bài Tính a) (−28) + (−33) b) (−41) + (+15) c) 12 + (−56) Lời Giải a) (−28)+(−33) = −28−33 = −61 b) (−41)+(+15) = −41+15 = −26 c) 12 + (−56) = 12 − 56 = 44 Bài Tính cách hợp lí a) 173 + (−46) + (−54) + (+27) + (−19) b) (−62) + (+1523) + (−38) + (−2523) + (−92) Lời Giải ❶ 173 + (−46) + (−54) + (+27) + (−19) = (173 + 27) + (−46 − 54) + (−19) = 200 + (−100) + (−19) = 81 ❷ (−62) + (+1523) + (−38) + (−2523) + (−92) = [(−62) + (−38)] + [1523 + (−2523)] + (−92) = −1192 Bài Tính tổng số nguyên x, biết: a) −7 < x < 11 b) −15 ≤ x ≤ 13 Lời Giải a) Vì −7 < x < 11 x nguyên nên x ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Khi S = −6 + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + + + + + + + + + + + 10 = (−6 + 6) + (−5 + 5) + (−4 + 4) + (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + + + + + 10 = 34 Vì −15 ≤ x ≤ 13 x nguyên nên x ∈ {−15; −14; −13; −12; · · · ; 10; 11; 12; 13} Khi S = (−15) + (−14) + + (−2) + (−1) + + + + 13 = (−13 + 13) + (−12 + 12) + (−11 + 11) + + (−1 + 1) − 14 − 15 = −29 Bài Tính tổng S = (−1) + + (−9) + 13 + (−41) + 45 Lời Giải Tổng có 12 số hạng Nhóm hai số liên tiếp vào nhóm, nhóm có tổng Đáp số Bài Cho a b số nguyên khác Tìm điều kiện để a b cho a + b = −(|a| − |b|) Lời Giải Ở vế phải ta lấy hiệu hai giá trị tuyệt đối, chứng tỏ a b khác dấu Hiệu lại có dấu “ − ” đằng trước kết nên a < 0; b > Suy |a| > |b| ...Lời Giải ❶ Số nguyên âm lớn có hai chữ số −10 Số nguyên dương lớn có hai chữ số 99 Tổng chúng (−10) + 99 = 89 ❷ Số liền trước số −73 −74 Số liền sau... Ta có a + |a| = Suy |a| |a| hai số đối nhau: |a| = −a Do a = a < Ví dụ Tìm điều kiện số nguyên a b khác 0, biết a + b = (|a| + |b|) Lời Giải Ở vế phải ta lấy tổng hai giá trị tuyệt đối, chứng... Tổng có 12 số hạng Nhóm hai số liên tiếp vào nhóm, nhóm có tổng Đáp số Bài Cho a b số nguyên khác Tìm điều kiện để a b cho a + b = −(|a| − |b|) Lời Giải Ở vế phải ta lấy hiệu hai giá trị tuyệt đối,