TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG A Phương pháp giải Tính chất 1 Nếu tất cả các số hạng của một tổng (hoặc hiệu) cùng chia hết cho cùng một số thi tổng (hoặc hiệu) chia hết cho số đó a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a[.]
TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG A Phương pháp giải Tính chất 1: Nếu tất số hạng tổng (hoặc hiệu) chia hết cho số thi tổng (hoặc hiệu) chia hết cho số a ⋮ m b ⋮ m ⇒ (a + b) ⋮ m (a – b) ⋮ m với a ≥ b Tính chất 2: Nếu có só hạng tổng khơng chia hết cho số, số hạng khác chia hết cho số tổng (hoặc hiệu) khơng chia hết cho số a ⋮ m b chia hết cho m ⇒ (a + b) chia hết cho m (a – b) chia hết cho m Với a≥b Chú ý: Tính chất tính chất áp dụng cho tổng (hoặc hiệu) chứa nhiều số hạng B Các dạng tập phương pháp giải Dạng 1: Xét tính chia hết tổng, hiệu, tích Ví dụ 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho không? 60 24 36 48 12 15 42 30 Lời giải: 60 6;24 6;36 Suy 60 24 36 (tính chất 1) 48 6;12 Suy ( 48 12 ) (tính chất 1) 15 6;42 6;30 Suy (15 42 30 ) (tính chất 2) Ví dụ 2: Áp dụng tính chất chia hết tích, xét xem tích sau có chia hết cho khơng? 431 40 2015 Lời giải: Vì 8 nên 431 (tính chất 3) Vì 40 nên 40 2015 (tính chất 3) Ví dụ 3: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? Hiệu 94 38 không chia hết cho 2 Tổng 41 10 13 chia hết cho Tổng 45 37 23 không chia hết cho Lời giải: Sai 94 2;38 nên ( 94 38 ) 2 Đúng, 5 nên 41 5;10 nên 10 13 Do 41 10 13 chia hết cho Sai 45 5;(37 60 nên ( 45 23) 23 ) 37 Ví dụ 4: Chia số cho 15 số dư Hỏi số có chia hết cho khơng? Có chia hết cho không? Lời giải: Gọi số chia hết cho 15 số dư Khi Ta thấy 15 15k 3;9 nên 15k Mặt khác 15k 5;9 nên (15k tức 9) tức 15k 9(k N) Dạng 2: Tìm điều kiện số hạng để tổng hiệu chia hết cho số Ví dụ 5: Cho tổng S 56 32 x với x N Tìm điểu kiện x để a) S b) S Lời giải: a) Vì 56 8;32 8;8 nên 56 32 b) Vì 56 4;32 4;8 nên S 56 32 54 x với x Ví dụ 6: Cho tổng S 12 A B C D 30 x có chữ số tận x số chẵn x số chia hết cho x số chia hết cho x8 x8 x x N Điều kiện để S là: Lời giải: Vì 12 6;30 6;54 nên (12 30 54 x) x6 Chọn đáp án D C Bài tập tự luyện Bài 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng hiệu sau có chia hết cho không? a) 84+35 b) 21+49-14 c) 70-47 Lời giải: Ta có 84 7,35 , suy (84 35) Ta có 21 7,49 7,14 , suy (21 49 14) Ta có 70 7,47 , suy (70 47) Bài 2: Áp dụng tính chất chia hết, xem xét tổng hiệu sau có chia hết cho 12 không? a) 12 173 36 41 21 b) 241 24 k với k N Lời giải: Ta có 12 12 nên (12 173) 12 , 36 12 nên (36 41) 12,21 12 Suy 12 173 36 41 21 12 Ta có 241 Bài 3: Cho tổng S 30 (12 241) 12,24 k 12 , suy (3 241 42 x với x 24 k) 12 N Tìm x để a) S b) S Lời giải: Ta có 30;42;6 , để S x Ta có 30;42;6 , để S x Bài 4: Khi chia số cho 12 ta số dư Chứng tỏ số cho không chia hết cho chia hết Lời giải: Gọi 12k 9(k N) Vì số hạng chia hết Số hạng chia hết cho nên Bài 5:Cho số không chia hết cho 5, chia cho số dư khác Chứng tỏ tổng số chia hết cho Lời giải: Gọi số hạng chúng : S (5a 1) (5b 1,5b 2) 2,5c (5c 3,5d 3) Mỗi số hạng chia hết S (5d (với a, b, c, d N ) Khi tổng 4) 5a 5b 5c 5d 10 ... Bài 4: Khi chia số cho 12 ta số dư Chứng tỏ số cho không chia hết cho chia hết Lời giải: Gọi 12k 9(k N) Vì số hạng chia hết Số hạng chia hết cho nên Bài 5:Cho số không chia hết cho 5, chia cho... cho Sai 45 5;(37 60 nên ( 45 23) 23 ) 37 Ví dụ 4: Chia số cho 15 số dư Hỏi số có chia hết cho khơng? Có chia hết cho khơng? Lời giải: Gọi số chia hết cho 15 số dư Khi Ta thấy 15 15k 3;9 nên 15k... Hiệu 94 38 không chia hết cho 2 Tổng 41 10 13 chia hết cho Tổng 45 37 23 khơng chia hết cho Lời giải: Sai 94 2;38 nên ( 94 38 ) 2 Đúng, 5 nên 41 5;10 nên 10 13 Do 41 10 13 chia hết cho Sai 45