Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 78 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
78
Dung lượng
1,44 MB
Nội dung
TÍCH PHÂN Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b b a a b b a a a f ( x)dx = B b b a a a a f ( x)dx = a a b số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng a a a f ( x)dx = − f ( x)dx D xf ( x)dx = x f ( x)dx Cho hàm số f liên tục định đúng? A B a C kf ( x)dx = k f ( x)dx Câu b b A f ( x) + g ( x) dx = f ( x)dx + g ( x)dx C f ( x)dx = −1 D f ( x)dx = f (a) a a Câu Tích phân dx có giá trị A −1 B C D a Câu Cho số thực a thỏa mãn e x +1dx = e2 − , a có giá trị −1 B −1 A Câu 4 x D f ( x) = sin + 4 2 2 Trong tích phân sau, tích phân có giá trị khác ? e2 B 2dx A ln xdx Câu D Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0; ] đạt giá trị 0? A f ( x) = cos x B f ( x) = sin 3x x C f ( x) = cos + Câu C C sin xdx B f ( x) = cos x A f ( x) = e D xdx 0 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn x 2 −1 −2 f ( x)dx = f ( x)dx ? C f ( x) = sin x D f ( x) = x + Câu dx có giá trị x Tích phân I = A 3ln B ln Câu Tích phân I = dx có giá trị sin x C ln D ln A 1 ln Câu 10 Nếu (4 − e B 2ln3 ln C D ln ) dx = K − 2e giá trị K − x /2 −2 A 12,5 B Câu 11 Tích phân I = A C 11 D 10 C −2 ln D ln dx có giá trị x −x−2 2 ln B − ln Câu 12 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho 5 f ( x)dx = g ( x)dx = −4 Giá 1 trị g ( x) − f ( x) dx A −6 B D −2 C 3 Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f ( x)dx = tích phân x − f ( x) dx 0 có giá trị A B C D Câu 14 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu B −5 f ( x)dx = có giá trị A f ( x)dx = f ( x)dx D −9 C Câu 15 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? −2 A e dx = ( e x ) x B C −2 −3 −3 2 x dx = ( ln x ) 2 cos xdx = ( sin x ) x2 ( ) D x + dx = + x 1 Câu 16 Cho hàm số f liên tục đoạn [ a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [ a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? b A f ( x)dx = F (b) − F (a) a B F '( x) = f ( x) với x (a; b) b C f ( x)dx = f (b) − f (a) a D Hàm số G cho G( x) = F ( x) + thỏa mãn b f ( x)dx = G(b) − G(a) a số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, Câu 17 Xét hàm số f liên tục khẳng định sai? b A a b C b a c c c b f ( x)dx = f ( x )dx − f ( x )dx f ( x)dx = f ( x )dx − f ( x )dx a a b B a b D a c c b a c c c a b f ( x)dx = f ( x )dx + f ( x )dx f ( x)dx = f ( x )dx − f ( x )dx Câu 18 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu m f ( x) M x [a; b] m(b − a) f ( x)dx M (a − b) a b f ( x)dx m(b − a) B Nếu f ( x) m x [a; b] a b f ( x)dx M (b − a) C Nếu f ( x) M x [a; b] a b f ( x)dx m(a − b) D Nếu f ( x) m x [a; b] a Câu 19 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [ a; b] cho g ( x) với x [a; b] Xét khẳng định sau: b b b a a a I f ( x) + g ( x) dx = f ( x)dx + g ( x)dx b b b a a a II f ( x) − g ( x) dx = f ( x)dx − g ( x)dx b b b a a a III f ( x).g ( x) dx = f ( x)dx. g ( x)dx b b IV a f ( x) dx = g ( x) f ( x)dx a b g ( x)dx a Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Câu 20 Tích phân x( x − 1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? 3 A ( x + x − 3) dx B sin xdx ln 10 C D cos(3 x + )dx 2x e dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b , cho b f ( x)dx f ( x) x [a; b] a B Với hàm số f liên tục đoạn [−3;3] , ln có f ( x)dx = −3 b C Với hàm số f liên tục , ta có a a f ( x)dx = f ( x)d (− x) b f ( x) liên tục đoạn 1;5 f ( x) dx = D Với hàm số f 1 Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn f ( x)dx = 0 B Nếu −1 f ( x)dx −1 f ( x)dx = f ( x)dx f hàm số chẵn đoạn [−1;1] C Nếu f ( x)dx = f hàm số lẻ đoạn [−1;1] −1 D Nếu f ( x)dx = f hàm số chẵn đoạn [−1;1] −1 Câu 23 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x sin x khoảng (0; +) Khi x sin xdx có giá trị A F (2) − F (1) B − F (1) D F (1) − F (2) C F (2) b Câu 24 Cho hàm số f liên tục hai số thực a b Nếu f ( x)dx = a b2 f (2 x)dx có giá trị a A B 2 C D 4 tích phân Câu 25 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x3 sin x khoảng (0; +) Khi tích phân 81x3 sin 3xdx có giá trị A 3 F (6) − F (3) C 3 F (2) − F (1) B F (6) − F (3) Câu 26 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn D F (2) − F (1) f ( x)dx = Giá trị tích phân f (2sin x) cos xdx A −6 C −3 B D ln x + ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: x e Câu 27 Bài tốn tính tích phân I = 1 x I Đặt ẩn phụ t = ln x +1, suy dt = dx x e t ln x + ln x dx = t ( t − 1) dt x e II I = 2 t ( t − 1) dt = t − = + t 1 III I = Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I Câu 28 Xét tích phân I = sin x + cos x dx Thực phép đổi biến D Sai Bước III t = cos x , ta đưa I dạng sau A I = − 2t dt 1+ t B I = 2t dt 1+ t 2t C I = − dt 1+ t 2t dt 1+ t D I = 2 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b A C b b f ( x) dx f ( x)dx B a a a b b b a f ( x) dx f ( x)dx a D a b f ( x ) dx f ( x) dx a b f ( x ) dx f ( x) dx Câu 30 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? a 1 0 A sin(1 − x)dx = sin xdx B (1 + x) x dx = x C sin dx = sin xdx 0 D x 2017 (1 + x)dx = −1 2019 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) lẻ liên tục đoạn [−2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A C 2 −2 2 f ( x)dx = 2 f ( x)dx −2 B f ( x)dx = −2 f ( x)dx = f ( x)dx D −2 −2 f ( x)dx = −2 f ( x)dx Câu 32 Bài tốn tính tích phân I = ( x + 1) dx học sinh giải theo ba bước sau: −2 I Đặt ẩn phụ t = ( x + 1) , suy dt = 2( x + 1)dx , II Từ suy dt dt = dx = dx Đổi cận 2( x + 1) t x −2 t 4 III Vậy I = ( x + 1) dx = dt = t = 3 −2 t t Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai từ Bước I B Sai Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải Câu 33 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh e x2 xdx 0 x − x − dx sin x cos xdx 1 x2 ( ) e x 0 e xdx = 0 e d x = = x2 e −1 1 dx = ln x − x − = ln − ln = 0 x − x − Đặt t = cos x , suy dt = − sin xdx Khi x = t = 1; x = t = −1 Vậy −1 2t 0 sin x cos xdx = 20 sin x cos xdx = −2 1 t dt = = −1 + (4 − 2e) ln x dx = 1 + (4 − 2e) ln x d ( ln x ) 1 x e + (4 − 2e) ln x dx x e e e = x + (4 − 2e) ln x = − e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 5,0 điểm B 2,5 điểm C 7,5 điểm D 10,0 điểm Câu 34 Cho hai hàm số liên tục f g liên tục đoạn [ a; b] Gọi F G nguyên hàm f g đoạn [a; b] Đẳng thức sau đúng? b A b f ( x)G( x)dx = F ( x) g ( x) − F ( x)G ( x)dx b a a a b B b f ( x)G( x)dx = F ( x)G( x) − F ( x) g ( x)dx b a a b C b f ( x)G ( x)dx = f ( x) g ( x) a − F ( x) g ( x)dx b f ( x)G ( x)dx = F ( x)G ( x) a − f ( x) g ( x)dx a D a a b a b b a Câu 35 Tích phân I = xe −x dx có giá trị −2 A −e + D −2e + C −e − B 3e2 − Câu 36 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [ a; b] số thực k Trong phát biểu sau, phát biểu sai? b b a a b b a a b b A f ( x) + g ( x) dx = f ( x)dx + g ( x)dx B a a a f ( x)dx = − f ( x)dx b b b a a D xf ( x)dx = x f ( x)dx C kf ( x)dx = k f ( x)dx Câu 37 Cho hàm số f liên tục số thực dương a Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? a a A f ( x)dx = B f ( x)dx = a a a a C f ( x)dx = −1 D f ( x)dx = f (a) a a Câu 38 Tích phân dx có giá trị A B −1 a Câu 39 Cho số thực a thỏa mãn e C x +1 D dx = e − , a có giá trị −1 A B −1 D D Câu 40 Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0; ] đạt giá trị 0? A f ( x) = cos x B f ( x) = sin 3x x 4 2 x 4 2 D f ( x) = sin + C f ( x) = cos + Câu 41 Tích phân tích phân sau có giá trị khác ? B 2dx A sin xdx 0 e2 D xdx B ln xdx Câu 42 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn f ( x)dx = f ( x)dx ? −1 A f ( x) = cos x B f ( x) = sin x −2 C f ( x) = e D f ( x) = x + C 3ln D ln x dx có giá trị x Câu 43 Tích phân I = A ln B ln Câu 44 Tích phân I = dx có giá trị sin x 3 A ln Câu 45 Nếu (4 − e B 2ln3 C ln D 1 ln ) dx = K − 2e giá trị K − x /2 −2 A B 10 Câu 46 Tích phân I = A −2 ln C 11 D 12,5 dx có giá trị x −x−2 B ln C − ln Câu 47 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho D Không xác định f ( x)dx = g ( x)dx = −4 Giá trị g ( x) − f ( x) dx A −2 B C Câu 48 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f ( x)dx = D −6 tích phân x − f ( x) dx 0 có giá trị A B C D f ( x)dx = Câu 49 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu có giá trị A −9 B f ( x)dx = f ( x)dx D −5 C Câu 50 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? x2 ( ) A x + dx = + x 1 2 C B e x dx = ( e x ) −2 2 cos xdx = ( sin x ) x dx = ( ln x ) D −2 −3 −3 Câu 51 Cho hàm số f liên tục đoạn [ a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [ a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? A F '( x) = f ( x) với x (a; b) b B f ( x)dx = f (b) − f (a) a b C f ( x)dx = F (b) − F (a) a D Hàm số G cho G( x) = F ( x) + thỏa mãn b f ( x)dx = G(b) − G(a) a Câu 52 Xét hàm số f liên tục số thực a , b , c tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A b c b a a c b a f ( x)dx = f ( x)dx − f ( x)dx b C a f ( x)dx = f ( x )dx − f ( x )dx c B b c b a a c c c a b f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx b D a c f ( x)dx = f ( x )dx − f ( x )dx Câu 53 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu f ( x) m x [a; b] f ( x)dx m(a − b) a b B Nếu f ( x) m x [a; b] f ( x)dx m(b − a) a b C Nếu f ( x) M x [a; b] f ( x)dx M (b − a) a b D Nếu m f ( x) M x [a; b] m(b − a) f ( x)dx M (a − b) a Câu 54 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [ a; b] cho g ( x) với x [a; b] Một học sinh lên bảng phát biểu tính chất sau: b b b a a a b b b a a a II f ( x) − g ( x) dx = f ( x)dx − g ( x)dx I f ( x) + g ( x) dx = f ( x)dx + g ( x)dx b b b b b III f ( x).g ( x) dx = f ( x)dx. g ( x)dx a a IV a a f ( x) dx = g ( x) f ( x)dx a b g ( x)dx a Trong số phát biểu trên, có phát biểu sai? A B Câu 55 Tích phân x( x − 1)dx C D có giá trị với tích phân tích phân ? 3 A cos(3 x + )dx C ( x + x − 3) dx B sin xdx ln 10 D 0 e x dx Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Với hàm số f liên tục đoạn [−3;3] , ln có f ( x)dx = −3 B Với hàm số f liên tục b a a b , ta có f ( x)dx = f ( x)d (− x) C Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b , cho b f ( x)dx f ( x) x [a; b] a f ( x) liên tục đoạn 1;5 f ( x) dx = D Với hàm số f Câu 57 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn B Nếu −1 0 −1 f ( x)dx = f ( x)dx f hàm số chẵn đoạn [−1;1] C Nếu f ( x)dx = f ( x)dx f ( x)dx = f hàm số lẻ đoạn [−1;1] −1 D Nếu f ( x)dx = f hàm số chẵn đoạn [−1;1] −1 Câu 58 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = có giá trị sin x sin x dx khoảng (0; +) Khi x x 2 2 u du = u 31 Khi đó I = 8ln x + dx x e Câu 99 Tích phân I = A −2 B 13 C ln − D ln − Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 3 t3 13 Đặt t = 8ln x + tdt = dx Với x = t = 1, x = e t = Vậy I = t dt = = x 41 12 [Phương pháp trắc nghiệm] e Bấm máy tính I = 8ln x + 13 13 dx đáp số Vậy đáp án 6 x Câu 100 Tích phân x − x − dx có giá trị −1 A B 64 C D 12,5 Hướng dẫn giải x − x − dx = −1 −1 ( x − 3)( x + 1) dx = − ( x − x − 3) dx + ( x − x − 3) dx −1 3 x3 x3 64 = − − x − 3x + − x − 3x = −1 3 Câu 101 Tìm a để (3 − ax)dx = −3 ? A B C D Hướng dẫn giải a 2 1 (3 − ax)dx = −3 3x − x = −3 a = Câu 102 Nếu k ( − x3 ) dx = −549 giá trị k là: A 2 B Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] C −2 D x4 −549 2 ( ) k − x dx = − 549 k x − = k = 2 = −549 k = −549 4 2 x2 − x + 2 x + dx Câu 103 Tích phân A + ln 3 + ln B − ln C D + ln Hướng dẫn giải 3 x2 x2 − x + 2 x + dx = 2 x − + x + dx = − x + ln x + = + ln [Phương pháp trắc nghiệm] x2 − x + 2 x + dx Bước 1: Bấm máy tính để tính Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A Bước 3: Bấm A − + ln = Vậy đáp án + ln 3 2 1 Câu 104 Cho hàm số f liên tục thỏa f ( x) + f (− x) = + cos x , với x Giá trị tích phân I = f ( x)dx − B −7 A D −2 C Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Ta có I = − − f ( x)dx = − Tính I1 = 2 f ( x)dx + f ( x)dx (1) 2 0 f ( x)dx Đặt x = −t dx = −dt I1 = f (−t )dt = f (− x )dx 2 2 0 0 Thay vào (1), ta I = f (− x) + f ( x) dx = (1 + cos x ) = cos x dx = cos xdx = Câu 105 Tìm m để (3 − x) m A dx = 122 ? B C D.2 Hướng dẫn giải A = (3 − x) dx = − m 1 122 (3 − x)5 = − (3 − 4)5 − (3 − 2m)5 = m=0 m 10 10 Câu 106 Giá trị tích phân I = − x2 A B dx C D Hướng dẫn giải Đặt x = sin t , t − ; dx = cos tdt Đổi cận : x = t = 0, x = t = 2 Vậy I = cos t − sin t dt = cos t dt = dt = t 06 = − = cos t 6 dx + x Câu 107 Giá trị tích phân I = AI = B I = 3 C I = D I = 5 Hướng dẫn giải Đặt x = tan t , t − ; dx = (tan x + 1)dt 2 tan t + dt = dt = Đổi cận x = t = 0, x = t = , suy I = + tan t 4 0 −1 Câu 108 Giá trị tích phân I = A I = 5 12 B I = dx x + 2x + 2 C I = 3 12 D I = 12 Hướng dẫn giải −1 I= dx = x + 2x + −1 dx Đặt x +1 = tan t + ( x + 1) Câu 109 Tích phân I = x x + 5dx có giá trị A 10 6− 3 B 10 7− C 10 6− D Hướng dẫn giải Ta có t = x3 + dt = 3x dx Khi x = t = ; x = t = 10 6− 1 Vậy I = x x + 5dx = +1 6 dt 1 (t ) 10 t = ( t ) dt = = t t = 6− 5 3 35 +1 9 2 Câu 110 Tích phân − x dx có giá trị A B C D Hướng dẫn giải Đặt x = 2sin t , t − ; Khi x = t = Khi x = t = 2 Từ x = 2sin t dx = 2cos tdt Vậy 2 0 − x dx = − 4sin t cos tdt = cos tdt = Câu 111 Tích phân I = x x + 1dx có giá trị A −1 B 2 −1 C 2 −1 D −1 Hướng dẫn giải Đặt t = x + t = x + x = t − dx = Vậy I = t dt = tdt x t3 2 −1 = 31 Câu 112 Tích phân I = x x + 1dx có giá trị −1 A − 28 B − 28 C 28 D 28 C 16 − 10 D 16 − 11 Hướng dẫn giải Đặt t = x + t = x + dx = 3t 2dt t7 t4 − =− 28 7 40 Vậy I = 3t ( t − 1)dt = x dx ( x + 1) x + Câu 113 Giá trị tích phân I = A 16 − 10 B 16 − 11 Hướng dẫn giải Đặt t = x + t = x + 2tdt = dx Ta có I = (t − 1) t3 t3 16 − 11 1 2tdt =2 t − dt = − 2t − = t t 1 3 2 Câu 114 Giá trị tích phân I = x5 (1 − x3 ) dx A 167 B 168 C 166 D 165 Hướng dẫn giải Đặt t = − x3 dt = −3x dx dx = −dt , ta có 3x 1 6 t t8 I = t (1 − t )dt = ( t − t )dt = − = 30 30 168 2x2 + x −1 dx Câu 115 Giá trị tích phân I = x +1 A 53 B 54 C 52 D 51 Hướng dẫn giải Đặt x + = t x = t − dx = 2tdt Khi x = Þ t = 1, x = Þ t = 2 Vậy I = ( t − 1) + ( t − 1) − 1 t Câu 116 Giá trị tích phân I = A − +2 B 4t 128 54 2tdt = ( 2t − 3t ) dt = − 2t 12 = − − 16 + = 5 3− x dx 1+ x − +2 C − 3+2 D − 3+2 Hướng dẫn giải 3− x t dt Đặt t = ; đặt t = tan u ĐS: I = − + I = 8 2 1+ x (t + 1) Chú ý: Phân tích I = 3− x dx , đặt t = + x tính nhanh 1+ x Câu 117 Giá trị tích phân ( x + 1) dx A 30 B 60 C 60 D 30 Hướng dẫn giải Đặt u = 2x +1 x = u = Khi x = u = Ta có: du = 2dx dx = du u6 = (3 − 1) = 60 Do đó: ( x + 1) dx = u du = 21 12 12 Câu 118 Giá trị tích phân x A ln 4x + dx + x +1 B ln C ln D 2ln3 Hướng dẫn giải Đặt u = x + x + Khi x = u = Khi x = u = Ta có: du = (2 x + 1)dx Do đó: 3 4x + 2du dx = = ln | u | = 2(ln − ln1) = ln 1 u x2 + x + Câu 119 Giá trị tích phân dx (2 x − 1) A B C D Hướng dẫn giải Đặt u = 2x −1 Khi x = u = Khi x = u = Ta có du = 2dx dx = Do du 2 dx du 1 = 1 (2 x − 1)2 1 u = − 2u = − ( − 1) = Câu 120 Giá trị tích phân 3 A + 3ln x −3 dx x +1 + x + 3 B + ln B −3 + ln Hướng dẫn giải x = u = x = u = Đặt u = x + u − = x 2udu = dx ; đổi cận: Ta có D −3 + 3ln x −3 2u − 8u dx = 0 x + + x + 1 u + 3u + 2du = 1 (2u − 6)du + 61 u + 1du 2 ( = u − 6u ) + ln u + 1 = −3 + ln 32 2 x +1 Câu 121 Giá trị tích phân: I = 2 ( 1+ 1+ 2x ) dx A ln − D ln − C ln − B ln − Hướng dẫn giải Đặt t = + + x dt = t − 2t dx dx = (t − 1)dt x = 1+ 2x Đổi cận: x t Ta có (t − 2t + 2)(t − 1) t − 3t + 4t − 2 I= dt = dt = t − + − dt 2 22 t 22 t 2 t t 4 t2 2 = − 3t + ln t + = ln − 2 t ( x − 1)99 dx Câu 122 Giá trị tích phân: I = 101 ( x + 1) A 2100 − 1 900 B 2101 − 1 900 C 299 − 1 900 298 − 1 900 D Hướng dẫn giải dx 7x −1 x −1 x −1 1 x −1 I = = d = 2 x + x + x + ( ) 100 x + x + 0 99 99 100 1 100 = −1 900 x 2001 dx có giá trị (1 + x )1002 Câu 123 Tích phân I = A 2002.21001 B 2001.21001 C 2001.21002 D Hướng dẫn giải 2 x 2004 I = dx = x (1 + x )1002 1 1002 x + 1 x dx Đặt t = + dt = − dx x x 2002.21002 2 cos(3x − Câu 124 Giá trị tích phân 2 )dx 3 A − B − C − D − 2 Hướng dẫn giải Đặt u = 3x − 2 4 2 Khi x = u = , x = u = 3 3 du Ta có du = 3dx dx = Do đó: 2 4 2 cos(3x − )dx = 3 3 4 1 4 1 3 cos udu = sin u = sin − sin = − − = − 3 3 3 2 3 Câu 125 Giá trị tích phân I = cos x cos xdx A B C D Hướng dẫn giải 2 I = cos x cos xdx = 12 (1 + cos x ) cos xdx = (1 + cos x + cos x) dx 0 0 1 = ( x + sin x + sin x) |0 /2 = 4 x sin x dx + cos2 x Câu 126 Giá trị tích phân: I = 2 A 2 B 2 C 2 D Hướng dẫn giải x = − t dx = − dt I = ( − t ) sin t dt = + cos t sin t + cos t dt − I sin t d (cos t ) 2 dt = − = + I = 0 + cos2 t 4 + cos t 2I = Câu 127 Giá trị tích phân J = ( sin x + 1) cos xdx A B 5 C D Hướng dẫn giải 1 2 J = ( sin x + 1) cos xdx = sin x + sin x = 5 0 Câu 128 Giá trị tích phân I = sin x − cos x dx + sin x A ln B ln C ln D ln Hướng dẫn giải Đặt t = + sin x t = + sin x 2tdt = 2cos xdx dx = tdt I= t ( cos x − s inx ) t dt = ln t 1 = ln( 2) = ln 2 sin x dx + 3cos x Câu 129 Giá trị tích phân I = A ln B ln 3 C ln D ln Hướng dẫn giải ln t −dt 1 I = dt = = ln Đặt t = + 3cos x dt = −3sin xdx dx = 3sin x 31t 3 Câu 130 Giá trị tích phân I = 2 − cos3 x sin x.cos5 xdx A 21 91 B 12 91 C 21 19 D 12 19 D Hướng dẫn giải Đặt t = − cos3 x t = − cos3 x 6t 5dt = 3cos2 x sin xdx t t13 12 2t dt 6 dx = I = t − t dt = ( ) − = 0 cos2 x sin x 13 91 cos x dx (sin x + cos x)3 Câu 131 Giá trị tích phân I = A Hướng dẫn giải B C 4 cos x dx = dx Đặt t = tan x + (sin x + cos x) (tan x + 1)3 cos x 0 I= Câu 132 Giá trị tích phân I = sin xdx ( sin x + cos x) A B C D Hướng dẫn giải Đặt: x = − u dx = −du Đổi cận: x = u = sin − u du 2 Vậy I = ;x= u = sin − u + cos − u = cos xdx ( sin x + cos x ) tan x − dx sin x + cos x dx 4 = Vậy: 2I = = dx = =1 2 (sin x + cos x) 2cos x − ( sin x + cos x ) 0 4 2 Câu 133 Giá trị tích phân I = cos x sin xdx A I = 32 B I = 16 C I = D I = Hướng dẫn giải I = cos x sin xdx = 1 12 2 cos x sin xdx = (1 − cos x ) dx + cos x sin 2 xdx 0 16 0 0 x sin x = − sin x + = 24 32 16 64 Câu 134 Giá trị tích phân I = (sin x + cos x)(sin x + cos x)dx A I = 32 128 B I = 33 128 C I = 31 128 D I = 30 128 Hướng dẫn giải Ta có: (sin x + cos4 x)(sin x + cos6 x) = 33 33 + cos x + cos8 x I = 64 16 64 128 sin x Câu 135 Giá trị tích phân I = sin x + cos x A B dx C D Hướng dẫn giải I = 4 sin x t dx Đặt t = − sin 2 x I = − dt = 3 t 1 − sin x 1 = xdx sin x + Câu 136 Giá trị tích phân I = A I = B I = C I = D I = Hướng dẫn giải Đặt: x = − t dx = −dt Đổi cận: x = t = , x = t = 0 I = − dt ( − t )dt t dt −I I = = − dt = sin t + sin( − t ) + sin t + sin t + sin t + t d − dt dt 4 t = = tan − = = = 0 20 40 2 t 2 0 2 t t t cos − cos − sin + cos 2 4 2 4 2 Tổng quát: xf (sin x)dx = 0 f (sin x)dx sin 2007 x dx sin 2007 x + cos 2007 x Câu 137 Giá trị tích phân I = A I = B I = C I = 3 D I = 5 Hướng dẫn giải Đặt x = − t dx = −dt Đổi cận x = t = , x= t = Vậy sin 2007 − t cos 2007 t 2 I = − dx = 2007 dx = J (1) sin t + cos 2007 t 2007 2007 sin − t + cos − t 2 2 Mặt khác I + J = dx = (2) Từ (1) (2) suy I = Tổng quát: sin x cos n x + dx = 0 sin n x + cosn x 0 sin n x + cosn x dx = , n Z n Câu 138 Giá trị tích phân cos 11 xdx A 250 693 B 254 693 C 252 693 D 256 693 C 63 512 D 65 512 Hướng dẫn giải cos 11 xdx = 10!! 2.4.6.8.10 256 = = 11!! 1.3.5.7.9.11 693 Câu 139 Giá trị tích phân sin 10 xdx A 67 512 B 61 512 Hướng dẫn giải sin 10 xdx = 9!! 1.3.5.7.9 63 = = 10!! 2.4.6.8.10 512 Công thức Walliss (dùng cho trắc nghiệm): (n − 1)!! n !! n n cos xdx = sin xdx = 0 0 (n − 1)!! n !! 2 Trong đó: n!! đọc n walliss định nghĩa dựa vào n lẻ hay chẵn Chẳng hạn: 0!! = 1; 1!! = 1; 2!! = 2; 3!! = 1.3; 4!! = 2.4; 5!! = 1.3.5; 6!! = 2.4.6; 7!! = 1.3.5.7; 8!! = 2.4.6.8; 9!! = 1.3.5.7.9; 10!! = 2.4.6.8.10 dx x + e Câu 140 Giá trị tích phân I = A ln e +1 2e B ln e +1 e C ln e +1 e D ln e +1 2e Hướng dẫn giải 1 d (1 + e x ) 1 ex 2e = 1− I = dx − = − ln + e x = − ln(1 + e) + ln = ln Vì x x x 1+ e 1+ e 1+ e e +1 0 ln e2 x dx Câu 141 Giá trị tích phân I = ex −1 ln A B 10 20 C D Hướng dẫn giải t 20 2tdt Đặt t = e − t = e − dx = x I = 2 (t + 1) dt = + t = e 1 x x ln Câu 142 Giá trị tích phân I = e x − 1dx A − − B 5− C D 5− Hướng dẫn giải 2tdt 2tdt = ex t +1 Đặt t = e x − t = e x − 2tdt = e x dx dx = 2t − I = dt = 2 1 − dt = t +1 t +1 0 1 ln Câu 143 Giá trị tích phân I = (e ex x + 1) dx B −1 A 2 −1 C − D 2 − Hướng dẫn giải 2tdt tdt 12 = −1 Đặt t = e + t = e + 2tdt = e dx dx = x I = = −2 e t t 2 x x x e2 Câu 144 Giá trị tích phân I = e A 2ln3 dx x ln x B ln C ln D ln Hướng dẫn giải Đặt t = ln x ; x = e t = 1, x = e t = I = ln Câu 145 Giá trị tích phân: I = e ln A ln − e2 x dx x −1 + ex − B 2ln3 – dt = ln t t = ln C ln3 −1 D ln − Hướng dẫn giải Đặt t = e x − , Khi x = ln2 t = 0; x = ln3 t = 1; e x = t + e x dx = 2tdt d (t + t + 1) (t + 2)tdt 2t + ) dt = (t − 1) dt + I = 2 = (t − + t + t +1 t + t +1 t + t +1 0 0 1 1 = (t − 2t ) 10 + 2ln(t2 + t + 1) 10 = 2ln3 – ln Câu 146 Cho M = A 2e3 x + e x − dx Giá trị e M 3x 2x x e + e − e +1 B C 11 D Hướng dẫn giải 2e x + e x − dx = e3 x + e x − e x + ln M= ln = 3e3 x + 2e x − e x − (e3 x + e x − e x + 1) dx e3 x + e x − e x + ln 3e + 2e − e 11 11 ln − 1dx = ln ( e3 x + e x − e x + 1) − x = ln e M = 3x 2x x + e − e +1 4 e ln 3x 2x x ln x + ln x dx x e Câu 147 I = A 3 5 − 8 B 3 − 8 C 3 − 8 D 34 − 24 8 Hướng dẫn giải ln x + ln x 2 I = dx = ln x + ln xd ( ln x ) = ( + ln x ) d ( + ln x ) x 21 1 e e = ( + ln x ) e = e 3 4 − 8 ln(1 + x) dx + x2 Câu 148 Giá trị tích phân I = A I = ln B I = ln C I = ln D I = ln Hướng dẫn giải Đặt x = tan t dx = (1 + tan t )dt Đổi biến: x = t = 0, x = t = ln(1 + tan t ) I= + tan t dt = ( ) ln(1 + tan t )dt + tan t 0 Đặt t = − u dt = − du ; Đổi cận: t = u = I = ln(1 + tan t )dt = − ln 1 + tan − u du 4 4 , t= u=0 − tan u = ln 1 + = ln du − ln (1 + tan u ) du = ln − I du = ln du + tan u + tan u 0 0 4 Vậy I = ln Câu 149 Cho hàm số f(x) liên tục thỏa f (− x) + f ( x) = cos x Giá trị tích phân I= − f ( x)dx 3 B I = A I = C I = D I = Hướng dẫn giải Xét tích phân J = − Đổi cận: x = − f (− x)dx Đặt x = −t dx = −dt t = Suy ra: J = − t=− 2 f ( − x )dx = − f (t )dt = 2 − f (t )dt = I 2 f (− x) + f ( x) dx = cos xdx = 2 cos xdx = − , x= − Do đó: 3I = J + I = Vậy I = −