bai-tap-trac-nghiem-tich-phan

Câu 1 https //tuhoctoan edu vn Bài tập trắc nghiệm về tích phân TÍCH PHAÂN A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho ( )f x là hàm số liên tục trên K và , a b là hai số bất kì thuộc K Giả sử ( )F x là một nguyên h[.]

https://tuhoctoan.edu.vn Bài tập trắc nghiệm tích phân TÍCH PHÂN A LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho f ( x) hàm số liên tục K a, b hai số thuộc K Giả sử F ( x) nguyên hàm f ( x) K hiệu số F ( b) - F ( a) gọi tích phân f ( x) từ a đến b kí hiệu b ò f ( x) dx = F ( x) b a = F ( b) - F ( a) a Tính chất  Tích phân giá trị xác định biến số , tức a ò f ( x) dx = a b a ò f ( x) dx = -  Đổi cận đổi dấu, tức a ò f ( x) dx b  Hằng số tích phân đưa ngồi dấu tích phân, tức b b ị kf ( x) dx = kò f ( x) dx ( k số) a a  Tích phân tổng tổng tích phân, tức b b a a b ò éëf ( x) ± g( x) ùûdx = ò f ( x) dx ± ò g( x) dx a b c b  Tách đơi tích phân, tức ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx a a c b Chú ý: Tích phân ị f ( x) dx phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà a b không phụ thuộc vào biến số x , tức b ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a a B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN Câu Giả sử hàm số f ( x) liên tục ¡ sau sai? c A C b c b ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx B a a b b a c ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx a b a số thực a < b < c Mệnh đề a b D c c ò f ( x) dx = ò f ( x) dx a ò f ( x) dx b b ò c f ( x) dx = cò f ( x) dx a a Lời giải Chọn C Câu Cho f ( x) , g( x) hai hàm số liên tục ¡ Mệnh đề sau sai? số thực a, b, c https://tuhoctoan.edu.vn b b ò f ( x) dx = ò f ( y) dy A a B Bài tập trắc nghiệm tích phân a b b b a a a ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx a ò f ( x) dx = C a b b b a a a ù D ò é ëf ( x) g( x) ûdx = ò f ( x) dx.ò g( x) dx Lời giải Chọn D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ò dx = - b B b b ò f1 ( x) f2 ( x) dx = ò f1 ( x) dx.ò f2 ( x) dx a a a b C Nếu f ( x) liên tục không âm đoạn [ a;b] ị f ( x) dx ³ a b D ò k.dx = k( a- b) , " k Ỵ ¡ a Lời giải Ta có ị dx = x - 1 - = Do A sai Theo tính chất tích phân B sai (vì khơng có tính chất này) Xét đáp án C Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [ a;b] / Suy F ( x) = f ( x) ³ 0, " x Ỵ [ a;b] b / ● F ( x) = 0, " x Ỵ [ a;b] , suy F ( x) hàm nên ò f ( x) dx = F ( x) b a = a / ● F ( x) > 0, " x Ỵ [ a;b] , suy F ( x) đồng biến đoạn [ a;b] nên F ( b) > F ( a) b Do ị f ( x) dx = F ( x) b a = F ( b) - F ( a) > Do C Chọn C a b b b ò k.dx = k.ò dx = k.x = k( b- a) ắắđ D sai Ta cú a a a Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ị f ( x) dx = 10 Tính I = ò éë2- f ( x) ùûdx A I = 32 B I = 34 C I = 36 2 5 D I = 40 ù Lời giải Ta có I = ò é ë2- f ( x) ûdx = 2ò dx - 4ò f ( x) dx = 2x + 4ò f ( x) dx = 2.( 2- 5) + 4.10 = 34 Chọn B Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ò f ( x) dx = 2016 ò f ( x) dx = 2017 4 Tính tích phân I = ị f ( x) dx A I = 4023 B I = C I = - D I = https://tuhoctoan.edu.vn Bài tập trắc nghiệm tích phân 4 Lời giải Ta có I = ị f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 3 = ò f ( x) dx ò f ( x) dx = 2016- 2017 = - Chọn C Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ò f ( x) dx = ò f ( t) dt = - Tính tích phân I = ị f ( u) du A I = - B I = - Lời giải Ta có C I = D I = 4 ò f ( u) du = ò f ( x) dx = ò f ( u) du = ò f ( t) dt = - 1 1 Suy I = ò f ( u) du = ò f ( u) du + ò f ( u) du = 2 ò f ( u) du + ò f ( u) du = - 1- = - 1 Chọn B Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ò f ( x) dx = ò f ( x) dt = - 2 ù Tính tích phân I = ò é ëf ( v) - 3ûdv A I = B I = C I = 2 D I = 2 ù Lời giải Ta có I = ị é ëf ( v) - 3ûdv = ò f ( v) dv- 3v = ò f ( v) dv- 2 Mà ò f ( v) dv = ò f ( v) dv+ ò f ( v) dv0 6 6 ò f ( v) dv = ò f ( v) dv2 ò f ( v) dv = ò f ( x) dx ò f ( x) dx = 4- ( - 3) = Vậy I = 7- = Chọn A 10 Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ò f ( x) dx = ò f ( x) dx = 2 10 Tính tích phân I = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx A I = 10 Lời C I = B I = giải 10 D I = - Ta 10 I = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 10 = ò f ( x) dx có 6 ị f ( x) dx ò f ( x) dx = 7- = Chọn B d Câu Cho hàm số f ( x) thỏa mãn d c ò f ( x) dx = 10, ò f ( x) dx = a b ò f ( x) dx = a c Tính tích phân I = ò f ( x) dx b A I = - B I = c C I = d a D I = - c Lời giải Ta có I = ị f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx b b d a https://tuhoctoan.edu.vn d d = ò f ( x) dx b Bài tập trắc nghiệm tích phân c ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 8- 10+7 = a Chọn C a f ( x) Câu 10 Cho hàm số ò f ( x) dx = - 2, ò f ( x) dx = thỏa mãn ò g( x) dx = Khẳng định sau sai? 4 ù A ò é ëf ( x) + g( x) ûdx = 10 B 3 C ò f ( x) dx = ò f ( x) dx = - D ò éë4 f ( x) 4 1 2g( x) ù ûdx = - ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = 3+7 = 10 Do A Lời giải Ta có 3 =- ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx Ta có ị f ( x) dx + ò f ( x) dx = - ( - 2) + = Do B sai, C Chọn B 1 4 1 ù Ta có ị é ë4 f ( x) - 2g( x) ûdx = 4ò f ( x) dx - 2ò g( x) dx = 4.3- 2.7 = - Do D Câu 11 Cho hàm số f ( x) thỏa ò éë3 f ( x) + 2g( x) ùûdx = ò éë2 f ( x) g( x) ù ûdx = - Tính tích phân I = ò f ( x) dx A I = C I = - B I = D I = Lời giải Ta có  2 1  ị ộở3 f ( x) + 2g( x) ựỷdx = 1ơắđ 3ò f ( x) dx + 2ò g( x) dx = ò éë2 f ( x) 2 g( x) ù ® 2ị f ( x) dx ỷdx = - 3ơắ ũ g( x) dx = - ïì 3u + 2v = Û Đặt ò f ( x) dx = u ị g( x) dx = v , ta có hệ phương trình ïí ïïỵ 2u- v = - 1 Vậy I = ò f ( x) dx = u = ìï ïï u = - ïíï ïï 11 ïï v = îï Chọn C Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;2] thỏa mãn f( 1) = 1, ( 2) = Tính I = ị f ¢( x) dx A I = B I = - C I = D I = × https://tuhoctoan.edu.vn Bài tập trắc nghiệm tích phân 2 Lời giải Ta có I = ị f ¢( x) dx = f ( x) = f( 2) - ( 1) = Chọn A 1 Câu 13 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ( 0) = x Kí hiệu I = ò f '( t) dt Mệnh đề sau đúng? A I = f ( x) +1 B I = f ( x) C I = f ( x +1) x x Lời giải Ta có I = ị f '( t) dt = f ( t) 0 D I = f ( x) - = f ( x) - f( 0) = ( x) - Chọn D Câu 14 Cho hàm số f ( x) = ln x + x +1 Tính tích phân ị f ¢( x) dx A ị f ¢( x) dx = ln B ò f ¢( x) dx = ln( 1+ 2) 1 C ị f ¢( x) dx = 1+ ln D 0 Lời giải Ta có ò f ¢( x) dx = f ( x) 0 = ln x + x2 +1 ò f ¢( x) dx = 2ln2 ( ) = ln 1+ 12 +1 - ln 0+ 02 +1 = ln 1+ Chọn B Câu 15 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] thỏa mãn f ( 1) = 12 , ị f '( x) dx = 17 Tính giá trị f ( 4) A f ( 4) = 29 B f ( 4) = Lời giải Ta có ị f '( x) dx = f ( x) C f ( 4) = = f( 4) - D f ( 4) = 19 ( 1) Theo giả thiết ò f '( x) dx = 17 Û f( 4) - ® f( 4) = 17+ ( 1) = 17 +12 = 29 ( 1) = 17 ¾¾ Chọn A Câu 16 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;ln3] thỏa mãn ln3 f ( 1) = e2 , ò f '( x) dx = 9- e2 Tính giá trị f ( ln3) A f ( ln3) = 9- 2e B f ( ln3) = C f ( ln3) = - D f ( ln3) = 2e - ln3 Lời giải Ta có ị f '( x) dx = f ( x) ln3 = f( ln3) - ( 1) ln3 Theo giả thiết ò f '( x) dx = 9- e2 Û f( ln3) - ( 1) = 9- e2 ¾¾ ® f ( ln3) = 9- e2 + f ( 1) = 9- e2 + e2 = Chọn B Câu 17 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;3] thỏa mãn f ( 1) = 1, f ( 3) = m Tìm tham số thực m để ị f ¢( x) dx = A m= B m= C m= D m= - https://tuhoctoan.edu.vn Bài tập trắc nghiệm tích phân Lời giải Ta có ị f ¢( x) dx = f ( x) = f( 3) - ( 1) Theo giả thiết ị f ¢( x) dx = Û f( 3) - ( 1) = Û m- 1= Û m= Chọn A x ỉ pư ÷ ÷ Câu 18 Cho hàm số g( x) = ị t cos( x - t) dt Tính g'ỗ ỗ ữ ỗ ố ứ ổ ổ ỉ pư pư pư ÷ ÷ ÷ = - = ữ ữ ữ A g'ỗ B g'ỗ C g'ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ= ỗ ỗ ç è2ø è2ø è2ø ìï u = t ìï du = dt ắắ đ ùớ Li gii t ùớ ïï dv = cos( x - t) dt ïï v = - sin( x - t) ỵ ỵ Khi g( x) = - t sin( x - t) x ổ pử ữ ữ D g'ỗ ỗ ữ= ç è2ø x x + ò sin( x - t) dt = - t sin( x - t) 0 + cos( x - t) x = 1- cos x ổ ổ pử pử ữ ữ ỗ đ g'ỗ ÷ ÷ Suy g'( x) = sin x ¾¾ ç ç ÷= sinè ÷= Chọn B ç2ø ç2ø è x2 Câu 19 Tính đạo hàm hàm số F ( x) = ò cos tdt với x > 0 A F '( x) = x cos x B F '( x) = 2x cos x C F '( x) = cos x D F '( x) = cos x - ìï t = ® y = Lời giải Đặt y = t ị y2 = t ắắ đ 2ydy = dt i cn: ùớ ùùợ t = x2 đ y = x x ïì u = 2y ïì du = 2dy ¾¾ ® ïí Khi F ( x) = ị cos y.2ydy Đặt ïí ïïỵ dv = cos ydy ïïỵ v = sin y x x x x 0 Suy F ( x) = 2y sin y - 2ò sin ydy = 2y sin y + 2cos y = 2x sin x + 2cos x - 0 ắắ đ F '( x) = 2sin x + 2x cos x - 2sin x = 2x cos x Chọn B x Câu 20 Tìm giá trị nhỏ m hàm số F ( x) = ò( t + t) dt đoạn [- 1;1] 1 A m= B m= C m= - x x æ t3 t2 x3 x2 ÷ = + - Lời giải Ta có F ( x) = ị( t2 + t) dt = ỗ ỗ + ữ ữ ữ ç è3 ø 1 x3 x2 + đoạn [- 1;1] ộx = ẻ [- 1;1] đ F '( x) = Û ê Đạo hàm F '( x) = x + x ắắ ờx = - 1ẻ - 1;1 [ ] ê ë ìï ïï F ( - 1) = - ïï ïï 5 ắắ đ F ( x) = F ( 0) = - Chọn C Ta có ïí F ( 0) = [- 1;1] ïï 6 ïï ïï F ( 1) = ïï ỵ Xét hàm số F ( x) = x Câu 21 Tính đạo hàm hàm số F ( x) = ò 1+ t dt D m= https://tuhoctoan.edu.vn x / A F ( x) = 1+ x2 / C F ( x) = 1+ x2 Bài tập trắc nghiệm tích phân B F / ( x) = 1+ x2 D F / ( x) = ( x2 +1) 1+ x2 Lời giải Gọi H ( t) nguyên hàm x Khi F ( x) = ị 1+ t dt = H ( t) x 1+ t2 , suy H '( t) = 1+ t = H ( x) - H ( 1) / ự ắắ đ F '( x) = ộ ởH ( x) - H ( 1) û = H '( x) = 1+ x Chọn B x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số F ( x) = ò sin t2dt với x > A F '( x) = sin x B F '( x) = sin x x C F '( x) = 2sin x x D F '( x) = sin x Lời giải Gọi H ( t) nguyên hàm sint2 , suy H '( t) = sin t x Khi F ( x) = ò sin t2dt = H ( t) ắắ đ F '( x) = ộ H ë Chú ý: é H ê ë / ( ) x x - H ( 1) ù = éH ú û ê ë / ( x) ùúû ¹ H/ =H ( ) ( x) / xù = ú û H ( 1) H/ ( x) = sin x Chọn B x x ( x) x Câu 23 Tính đạo hàm hàm số f ( x) , biết f ( x) thỏa mãn f ( t) ò te dt = ef ( x) A f '( x) = x C f '( x) = x B f '( x) = x +1 D f '( x) = f ( t) Lời giải Gọi F ( t) nguyên hàm tef ( t) , suy F '( t) = te x Khi f ( t) ò te dt = F ( t) x = F ( x) - F ( 0) ơắ đ ef ( x) = F ( x) - F ( 0) f ( x) ® f '( x) ef ( x) = xef ( x) ắắ đ f '( x) = x Đạo hàm hai vế, ta f '( x) e = F '( x) ơắ Chn A f ( x) Câu 24 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ò t dt = x cos( px) Tính f ( 4) B f ( 4) = - A f ( 4) = f ( x) Lời giải Ta có t3 ò t dt = f ( x) C f ( 4) = D f ( 4) = 12 = é f ( x) ù û = x cos( px) 3ë 1é f( 4) ù ® ( 4) = 12 Chọn D û = 4cos4p ¾¾ 3ë Câu 25 Cho hàm số y = f ( x) có 1£ f '( x) £ với x Ỵ [ 2;5] Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A £ f( 5) - ( 2) £ 12 B - 12 £ f( 5) - ( 2) £ Cho x = , ta C 1£ f( 5) - ( 2) £ D - £ f( 5) - ( 2) £ - Lời giải Đầu tiên ta phải nhận dạng f( 5) - ( 2) = ò f '( x) dx https://tuhoctoan.edu.vn Bài tập trắc nghiệm tích phân 5 1£ f '( x) £ 4, " x ẻ [ 2;5] ắắ đ ũ1dx Ê Do 12442443 ò f '( x) dx £ ò 4dx 12442443 Vậy £ f( 5) - 12 ( 2) £ 12 Chọn A Vấn đề TÍCH PHÂN CƠ BẢN a Câu 26 Tìm số thực a> để tích phân ị 1 A a = e B a = e x +1 dx có giá trị e x C a= e D a = e2 a a a ỉ 1ư x +1 d x = ÷ ị x ũỗỗỗố1+ xứữ ữdx = ( x + ln x ) = a+ ln a- 1= e 1 Thử đáp án cho, có a = e thỏa mãn Thật e+ ln e- 1= e Chọn B Lời giải Ta có a Cách CASIO Thiết lập hiệu ò x +1 dx - e x Thử đáp án, ví dụ với đáp án A ta nhập vào máy e ò x +1 dx - e nhấn x dấu = Màn hình xuất số khác nên không thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B dx Câu 27 Tính tích phân I = ị 2x - 1 A I = ln3 Lời giải Ta có ị B I = ln2 C I = ln9 D I = ln6 dx 1 = ln 2x - = ( ln9- ln1) = ln9 = ln3 Chọn A 2x - 2 2 Câu 28 Nếu kết dx ò x+ viết dạng ln a với a, b số b nguyên dương ước chung lớn a, b Mệnh đề sau sai? A 3a- b < 12 B a + 2b = 13 C a- b> D a2 + b2 = 41 Lời giải Ta có dx ị x + = ln x + = ln5- ln4 = ln ìï a = ¾¾ ® a- b = 1< Do C sai Chọn C Suy ïí ïïỵ b = 2016 Câu 29 Tính tích phân I = ị dx x 2016 A I = - × B I = 72016 - ln7 ln7 2016 Lời giải Ta có I = x ị dx = 2016 7x ln7 = C I = 72017 - 2017 D I = 2016.72015 72016 Chọn A ln7 ln7 p Câu 30 Kết tích phân I = ị cos xdx viết dạng I = a + b , với p a b số hữu tỉ Tính P = a- 4b https://tuhoctoan.edu.vn Bài tập trắc nghiệm tích phân A P = a- 4b = × C P = a- 4b = - × B P = a- 4b = D P = a- 4b = × p Lời giải Ta có I = ị cos xdx = sin x p p p = 1- æ 1ử = 1+ỗ ữ ỗ- ữ ữ ỗ ố 2ứ ùỡù a = ắắ đ ùớ ¾¾ ® P = a- 4b = Chọn B ïï b = - ïỵ Câu 31 Cho hàm số f ( x) = A sin( px) + B ( A, B thuộc ¡ ) thỏa mãn ò f ( x) dx = f '( 1) = Tính giá trị biểu thức P = pA + B A P = B P = C P = - D P = - 2 é A ù ò f ( x) dx = ò éëA sin( px) + Bùûdx = êêë- p cos( px) + Bxúúû0 = 2B 0 Suy 2B = Û B = Lại có f '( x) = Ap cos( px) ắắ đ f '( 1) = Û Ap cosp = Û A = - p Vậy A = - ; B = ¾¾ ® P = pA + B = Chọn B p Lời giải Ta có m Câu 32 Biết tích phân ị cos2xdx = với m tham số Khẳng định sau đúng? A m= k2p ( k ẻ Â ) B m= kp ( k ẻ Â ) p C m= k ( k ẻ Â ) D m= ( 2k +1) p ( k ẻ Â ) m Lời giải Ta có = ị cos2xdx = sin2x m = sin2m kp ( k ẻ Â ) Chn C x ỉ 1ư ÷ sin t - ÷ dt = với x tham số Khẳng định Cõu 33 Bit rng tớch phõn ũỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ ắắ đ sin2m= 2m= kp Û m= sau đúng? A x = k2p ( k ẻ Â ) B x = kp ( k ẻ Â ) p D x = ( 2k +1) p ( k ẻ Â ) ( k ẻ Â) x x x ỉ ỉ 1ư 1- cos2t 1ư ÷ ÷ ç ç sin t d t = d t = cos2tdt ữ ữ Li gii Ta cú ũỗ ũốỗỗ ữ ữ ỗ ố 2ứ 2ứ 2ũ 0 C x = k x =- 1 sin2t = - sin2x 4 x Theo giả thiết æ ũỗỗỗốsin t- 1ử p ữ dt = Û sin2x = Û 2x = kp Û x = k ( k ẻ Â ) Chn C ÷ ÷ ø 2 ìï 22017x x ³ Câu 34 Tính tích phân I = ò f ( x) dx , biết f ( x) = ïí - 2017x ïï x < - ỵ https://tuhoctoan.edu.vn Bài tập trắc nghiệm tích phân 22018 - log2 e 2017 22018 - C I = ln2 2017 22018 - log2 e 2017 22017 - D I = 2017ln2 A I = B I = 1 Lời giải Ta có I = ị f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx - - 1 = ò 2- 2017x dx + ò 22017x dx = - - 2017x 2017ln2 0 + - 22017x 22018 - = log2 e Chọn A 2017ln2 2017 2 Câu 35 Tính tích phân I = ò min( 1, x )dx A I = B I = C I = D I = - ỡù x ẻ [ 0;1] ắắ đ min( 1, x2 ) = x2 ïï Lời giải Ta cú ùù x ẻ [1;2] ắắ đ min( 1, x2 ) = ïỵ 2 1 2 Do I = ò min( 1, x )dx + ò min( 1, x )dx = ò x dx + ò1.dx = x3 + x = +1= 3 Chọn C Vấn đề ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Giả sử v( t) vận tốc vật M thời điểm t s( t) quãng đường vật sau khoảng thời gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động Ta có mối liên hệ s( t) v( t) sau: ● Đạo hàm quãng đường vận tốc: s¢( t) = v( t) ● Nguyên hàm vận tốc quãng đường s( t) = ò v( t) dt ắắ đ t õy ta cng cú quóng ng vật khoảng thời gian t Ỵ [ a;b] b ò v( t) dt = s( b) - s( a) a Nếu gọi a( t) gia tốc vật M ta có mối liên hệ v( t) a( t) sau: ● Đạo hàm vận tốc gia tốc: v¢( t) = a( t) ● Nguyên hàm gia tốc vận tốc: v( t) = ò a( t) dt Câu 36 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Một ô tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = - 5t +10( m/ s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m v t = ắắ đ5 t + 10 = t = ( ) Lời giải Lúc dừng hẳn Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô quãng đường https://tuhoctoan.edu.vn Bài tập trắc nghiệm tích phân ỉ5 ư2 s = ũ( - 5t +10) dt = ỗ - t +10tữ ữ ỗ ữ0 = 10m Chn C ỗ ố ø Câu 37 Một ô tô với vận tốc lớn 72km/ h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/ h, người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = 30- 2t( m/ s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100m B 125m C 150m D 175m Lời giải Ta có 72km/ h = 20m/ s Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ta có phương trình 30- 2t = 20 Û t = Vậy từ lúc đạp phanh đến ô tô đạt tốc độ 72km/ h , ô tơ qng đường s = ị( 30- 2t) dt = 125m Chọn B Câu 38 Một vật chuyển động với vận tốc 6m/ s tăng tốc với gia tốc a( t) = m/ s2 , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu t +1 tăng tốc Hỏi vận tốc vật sau 10 giây gần với kết sau đây? A 14m/ s B 13m/ s C 11m/ s D 12m/ s dt = 3ln t +1 +C t +1 Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc 3ln1+C = Û C = Suy v( t) = 3ln t +1 + 6( m/ s) Lời giải Ta có v( t) = ị t=0 v= 6m/ s nên ta có ® v( 10) = 3ln11+ » 13m/ s Chọn B Tại thời điểm t = 10 s ¾¾ Câu 39 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/ s tăng tốc với gia tốc a( t) = 3t + t2 ( m/ s2 ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? 4000 4300 1900 2200 m m m m A B C D 3 3 3t2 t3 Lời giải Ta có v( t) = ò( 3t + t2 ) dt = + +C Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = v= 10m/ s nên suy C = 10 3t2 t3 Suy v( t) = + +10( m/ s) Vậy quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu 10 ỉ ư 10 4300 3t2 t3 t3 t4 ữdt =ổ ỗ ữ s = = m Chn B ỗ + +10tữ tng tc bng ữ ữ ũỗỗỗố + +10ứữ ữ ố ữ0 ç 12 ø Câu 40 Một ô tơ chuyển động với vận tốc 30m/ s người lái đạp phanh; từ 20 m/ s2 , thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với gia tốc a( t) = ( 1+ 2t) t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh mét? A 46m B 47m C 48m D 49m https://tuhoctoan.edu.vn Lời giải Ta có v( t) = ị Bài tập trắc nghiệm tích phân - 20 ( 1+ 2t) dt = 10 +C 1+ 2t Tại thời điểm lúc bắt đầu đạp phanh t = v= 30m/ s nên suy C = 20 10 + 20( m/ s) Suy v( t) = 1+ 2t Vậy quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu 2 ỉ 10 + 20÷ d t = 5ln + t + 20 t » 48m Chọn ( ) ÷ ( ) đạp phanh s = ũ v( t) dt = ũỗ ỗ ữ ỗ ố1+ 2t ø 0 C Câu 41 Một ô tô chạy thẳng với vận tốc v0 ( m/ s) người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = - 5t + v0 ( m/ s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40m vận tốc ban đầu v0 bao nhiêu? A v0 = 40m/ s B v0 = 80m/ s C v0 = 20m/ s D v0 = 25m/ s v ®- 5t + v0 = Û t = Lời giải Lúc dừng hẳn v( t) = ¾¾ v0 v0 v02 v02 v02 Theo giả thiết, ta có 40m= ( - 5t + v ) dt = æ ữ ỗ t + v t = + = ữ ỗ 0 ũ ữ0 ỗ ố ứ 10 10 v02 ắắ đ v0 = 20m/ s Chọn C 10 Câu 42 Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng n độ cao 162 m so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v( t) = 10t - t ( m/ s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động Hỏi lúc vừa tiếp đất, vận tốc v khí cầu bao nhiêu? A v= 5m/ s B v= 7m/ s C v= 9m/ s D v= 3m/ s ® < t < 10 Lời giải Do v( t) = 10t - t ắắ ắắ đ 40m = Giả sử khí cầu chạm đất kể từ lúc bắt đầu chuyển động t1 giây ( < t1