Bai tap on tap mon toan 12 chuong 3 nguyen ham va tich pxsee

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG III Bài NGUYÊN HÀM Câu (1) Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e3 x  A F  x    e3 x  x  C B F  x   3e3 x  C C F  x   e3 x  5x  C D F  x   e3 x 1  5x  C 3x  Sai lầm thường gặp học sinh B: Tính đạo hàm C: nhớ cơng thức ngun hàm hàm y  e x D: nhớ công thức nguyên hàm hàm y  x Câu (1) Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  A F  x   x  tan x  C B F  x   x  x.tan x  C C F  x   x  2cot x  C D F  x   x  2cot x  C Sai lầm thường gặp học sinh Trang cos x B: lấy nguyên hàm tích:  2x ,  tan x cos x C, D: nhớ nhầm công thức Câu (1) Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm hàm số f ( x)  A ex (1  ln 3)3x B ex 3x ln e x 1 C x 1 D e x ln 3x Sai lầm thường gặp học sinh B: lấy đạo hàm mẫu, đạo hàm tử C: sử dụng công thức nguyên hàm x D: lấy nguyên hàm tử, nguyên hàm mẫu Câu (1) Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos3x.cos x 1  A F  x    sin x  sin x   C 2  Trang ex 3x B F  x   sin 3x.sin x  C C F  x   sin x  C D F  x    sin x  sin 5x   C Sai lầm thường gặp học sinh B: lấy nguyên hàm tích C: nhớ sai cơng thức lượng giác D: tính sai nguyên hàm hàm y  cos5x Câu (1) Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x)  A tan(3x  1) B 1 sin (3x  1) C sin (3x  1) D co t(3x  1) cos (3x  1) 2 Sai lầm thường gặp học sinh B, C, D: nhớ sai công thức Câu (1) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   3x  x3  thỏa F    Trang A F  x   3x x   2x  ln ln B F  x   3x x   2x  ln ln C F  x   3x.ln  x4  x  9ln D F  x   3x.ln  x4  x  9ln Sai lầm thường gặp học sinh B: 32 24   2.2  C  ln  C  ln C ln C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm hàm 3x Câu (1) Hàm số f  x   A y   x4 B y  x6 C y  x6 D y   x4 Trang có nguyên hàm hàm số sau đây? x5 Sai lầm thường gặp học sinh B: Lấy nguyên hàm x C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm hàm Câu (1) Hàm số f  x   x  5x có nguyên hàm hàm số sau đây? 3x x A y  x 4 5      4 3 5  3 ln   ln   3 3 x x 4  4 5 5 B y    ln      ln   3  3  3  3 x x  4 5 C y        3  3 D y  x x x   ln ln ln Sai lầm thường gặp học sinh B: Lấy đạo hàm a x C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm hàm Câu (1) Hàm số f  x   cos3 x có nguyên hàm hàm số sau đây? A y  sinx  sin x B y  C y  sin x  sin x D y   sin x  sin x Lược giải: Trang cos x  cos xdx   1  sin x  d  sin x   sin x  sin x  C Sai lầm thường gặp học sinh B: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số u C, D: nhớ sai công thức (1) Hỏi hàm số F(x)  cos 2x  3ln x  C họ nguyên hàm hàm số sau đây? Câu 10 A.f (x)   sin 2x x B.f (x)   sin 2x x C.f (x)   sin 2x x D.f (x)   sin 2x x B Học sinh không nhớ cung 2x C Học sinh nhằm nguyên hàm cos2x –sin2x D Học sinh nhằm dấu “ –” hệ số Câu 11  (1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  sin(3x  )  A F ( x)   cos(3x  )  C  B F ( x)   cos(3x  )  C Trang  C F ( x)  cos(3x  )  C  D F ( x)  3cos(3x  )  C B Học sinh quên chia hệ số C Học sinh quên dấu “-” D Học sinh nhầm đạo hàm nguyên hàm (1) Khẳng định sau khẳng định sai? Câu 12 A  e2x dx=e2x +C B  sin xdx=  cosx+C C  x dx= D  x3 +C 2dx= 2x+C Phương án A, học sinh không chia cho hệ số Câu 13 A (1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  x  2x  x3  x  3x  C B 2x   C C x3  x  C D x3  2x  3x  C B Học sinh nhằm nguyên hàm đạo hàm Trang C Học sinh nhằm nguyên hàm -3 D Học sinh quên chia số mũ số hạng đầu Câu 14 A (1) Tính  e3x  2dx 3x  e  C B e3x 2  C C 3e3x 2  C D 3x  e  C B Học sinh quên chia hệ số C Học sinh nhầm công thức đạo hàm D Học sinh chia nhầm hệ số x Câu 15 (1) Tính  e dx x A 3e  C B x3 e  C x C e  C D 3ex  C B Học sinh nhầm đạo hàm nguyên hàm C Học sinh quên chia hệ số Trang D Học sinh nghĩ cịn mũ x Câu 16 A (1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) = x  3x  x x3 3x   ln x  C x3 3x 2    C B x C x  3x  2ln x  C D x3 3x   ln x  C B Học sinh nhầm lẫn cơng thức tính ngun hàm 2/x C Học sinh quên chia hệ số D Học sinh quên ghi giá trị tuyệt đối x Câu 17 (1) Tính  (cos x  5x )dx 5x  C A sin x  ln 5x  C B  sin x  ln C sin x  5x ln  C D  sin x  5x ln  C B Học sinh nhầm nguyên hàm cosx C Học sinh nhầm nguyên hàm x Trang D Học sinh nhầm nguyên hàm cosx 3x Câu 18 5x (1) Cho f  x   e Tính  f  x  dx , kết : f  x  dx  e 5x + C A  B  f  x  dx  5e C  f  x  dx  e D f  x  dx   5x 5x + C + C e 6x + C lược giải  f  x  dx   e x dx  e 5x + C Nên chọn A Sai lầm chọn B lấy đạo hàm f  x  chọn C nhớ sai công thức nguyên hàm  e5 x dx  e5 x chọn D nhớ nhầm Câu 19   x dx  (1) Cho f  x   x  khẳng định x3  ln x  cosx A F  x   Trang 10 x 1  1  sinx Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f  x  Hãy chọn x B: khơng tính F '  x   f  x  C: khơng tính F '  x   f  x  a  3; b=7 D: đạo hàm a x (3) Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f( x)  x  , biết F(0) = -1 Câu 102  2x  4 A F ( x)  3  2x  4 B F ( x)   2x  4 D F ( x)   2x  4 11  11 3 C F ( x)   3   Giải: Đặt: t  x   t  x   tdt  dx , F ( x)   11 mà: F(0) = -1   C  1  C   3 Vậy: F ( x)   2x  4 3  11 B: Tìm C sai dấu C, D: lấy nguyên hàm theo t không chia Câu 103 Trang 61 (3) Tính  c os3 x sin x.dx t3 x  4dx   t.tdt   C   2x  4 3 C A sin x  sin x  C 1 B  sin x  sin x  C 1 C  sin x  sin x  C D sin x  sin x  C Giải:  cos3 x.sin xdx   (1  sin x)sin xcosxdx Đặt : t  sin x  dt  cosxdx  c os x.sin 1 1 xdx   (1  sin x)sin xcosxdx   (1  t )t dt  t  t  C  sin x  sin x  C 5 B, C, D: lấy sai dấu “ – “ dấu “ + “ Câu 104 (3) Tìm hàm số f(x) biết f '( x)  ax+ x2 A   x x2   B x C x2   x x2   D x Giải Trang 62 b , f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  x2 b a b x  C x f '(1)  0, f (1)  4, f (1)    a  b  a   a     b  C   b  1 2   a  b  C  C     (ax+ x )dx  B: Học sinh sai lên đề C, D: Học sinh tìm a, b, C sai dấu Câu 105 (3) Tính  32 x.5x.7 x dx A 315x  C ln 315 B 105x  C ln105 C 32 x.5x.7 x  C ln 3.ln 5.ln D x.5x.7 x  C ln 9.ln 5.ln Giải 315x  dx   315 dx  ln 315  C 2x x x x B: Học sinh không biến đổi 32 x thành x C,D: Học sinh nguyên hàm thừa số Câu 106 Trang 63 (3) Tính  22 x.3x.6x dx ,kết : A 72 x C ln 72 B 22 x.3x.6 x C ln 4.ln 3.ln C 72x ln 72  C D 72 x 1 C x 1 lược giải  72 x f  x  dx   dx   72 dx= C ln 72 2x x x x chọn B nhầm tính chất nguyên hàm chọn C lấy đạo hàm f(x) chọn D nhầm công thức Câu 107 u  du cos x  sin x (3) Nguyên hàm hàm số f  x   là: sin x.cos x A tan x  cot x  C B tan x  cot x  C C  cot x  tan x  C D   tan x  cot x   C lược giải cos2 x  sin x    sin x.cos2 x dx    cos2 x  sin x dx  tan x  cot x  C chọn B nhầm công thức nguyên hàm chọn C nhầm công thức nguyên hàm chọn D nhầm công thức nguyên hàm Trang 64 (3) Một nguyên hàm hàm số f ( x)  Câu 108 A e4 x  e2 x  1 2x e  x B e2 x  x 2 C 2e2 x  x D 2e2 x  x lược giải e4 x  e2x 2x dx  e  d x   xC  e2 x     chọn B thiếu cẩn thận chọn C lấy đạo hàm f(x) chọn D nhầm công thức nguyên hàm Câu 109 (3) Kết  x sin  ln x  dx : A  cot  ln x   C C cot  ln x   C B  tan  ln x   C D tan  ln x   C lược giải  x sin  ln x  dx đặt t  ln x  dt  Trang 65 dx x 1  x sin  ln x  dx   sin t dt   cot t  C t = lnx  x sin  ln x  dx   cot  ln x   C chọn B nhầm công thức nguyên hàm chọn C nhầm công thức nguyên hàm chọn D nhầm công thức nguyên hàm (3)Xác định a, b, c cho g ( x) Câu 110 (ax bx c) x - nguyên hàm hàm số 20 x - 30 x khoảng ; 2x - f ( x) A a=4, b=-2, c=1 B a=-4, b=2, c=-1 C a=-2, b=1, c=4 D a= 20 , b=10, c=-27 Lược giải: (ax bx a b c c) 2x 5ax ( 6a 3b)x 3b 2x c 20x 30x 2x Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS giải hệ phương trình tìm a, b, c sai - Học sinh chọn phương án C: HS tính tốn sai - Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm Trang 66 (3)Một nguyên hàm hàm số: f ( x)  x sin  x là: Câu 111 A F ( x)    x cos  x  sin  x B F ( x)    x cos  x  sin  x C F ( x)   x2 cos  x2  sin  x2 D F ( x)   x2 cos  x2  sin  x2 Lược giải: Đặt I ( x sin x )dx - Dùng phương pháp đổi biến, đặt t - Dùng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u - Ta I t cos t cos tdt x ta I t sin tdt t, dv x cos x2 sin tdt sin x2 C Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS dùng sai công thức nguyên hàm phần - Học sinh chọn phương án C: HS dùng sai công thức nguyên hàm - Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm nguyên hàm phần Câu 112 F ( x) A C F ( x) Lược giải: Trang 67 (3)Một nguyên hàm hàm số f ( x) 3 x x x x 12 x x ln x B F ( x) F ( x) x D x hàm số sau đây: x 3 x x x ln x 12 x 3 x x 12 x ln x x x Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm (3)Trong mệnh đề sau mệnh đề ? Câu 113 xdx (I) x (II) ln( x 2 cot xdx - 4) sin x e2cos x sin xdx (III) C C - e2cos x C A Chỉ (I) (III) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (II) D Chỉ (I) Lược giải: xdx x2 e2cos x sin xdx d(x 4) x2 ln(x 2 e2cos x d(cos x) 4) C 2cos x e C Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm Trang 68 - Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm (3) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) Câu 114 A f ( x) x x k k ln x x2 k B f ( x) x k x ln x x2 k C f ( x) k ln x x2 x2 k với k 0? k D f ( x) x2 k Lược giải: x x2 k k ln x x2 x k k x x x x k k 2x x x k x2 k k Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm Câu 115 khoảng A Trang 69 (3) Nếu f ( x) ; (ax bx c) x -1 nguyên hàm hàm số g ( x) a+b+c có giá trị B -2 10 x - x 2 x -1 C D Lược giải: (ax bx a b c 1 5ax c) 2x a b c ( 2a 3b)x 2x b c 10x 7x 2x Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS giải hệ phương trình tìm a, b, c sai, dẫn đến kết sai - Học sinh chọn phương án C: Giải a, c, tính b sai - Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm Câu 116 (3) Trong hàm số sau: (I) f ( x) x2 (II) f ( x) 1 (III) f ( x) x x2 (IV) f ( x) Hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x) -2 x2 x ln x A Chỉ (III) B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV) Lược giải: Trang 70 x x2 ln x 1 x2 x2 x x Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án C: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án D: HS lấy đạo hàm sai (3) Xét mệnh đề Câu 117 (I) F ( x) x x sin - cos 2 cos x nguyên hàm f ( x) x (II) F ( x) x4 (III) F ( x) tan x nguyên hàm f ( x) x nguyên hàm f ( x) x3 x -ln cos x Mệnh đề sai ? A Chỉ (III) B (I) (II) C Chỉ (II) D Chỉ (I) (III) Lược giải: ln cos x tan x (vì ln cos x nguyên hàm tanx) Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS lấy đạo hàm sai Trang 71 - Học sinh chọn phương án C: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án D: HS lấy đạo hàm sai ex (3) Một nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  x thỏa F (0)  ln10 : e 4 Câu 118   C ln e x   ln   D ln e x   ln 50 A ln e x   ln B ln e x   ln 50 lược giải Đặt t  e x  dt  e x dx  ex f ( x)dx   x dx   dt  ln t  C t e 4 Do t  e x    Nên F  x    f ( x)dx  ln e x   C F (0)  ln10 nên C=ln2 Nên chọn A Sai lầm chọn B thiếu cẩn thận chọn C nhầm tính chất logarit chọn D nhầm tính chất logarit thiếu cẩn thận Trang 72     (3) Cho f  x   cot 2 x biết f(x) có nguyên hàm F  x  Nếu đồ thị hàm số Câu 119   y  F  x  cắt trục Oy điểm  ;0  F  x  là: 8  A  cot x  x  1    B cot x  x   2 8 2 C  cot x  x D  cot x  x    lược giải  cot   2xdx     1 dx   12 cot x  x  C  sin 2x    ;0  thuộc đồ thị hàm số F(x) nên 8  Do    F ( )  nên C   8 Nên chọn A Sai lầm chọn B sai công thức nguyên hàm sin 2x chọn C tìm nguyên hàm chọn D thiếu cẩn thận Câu 120 Trang 73 (3)Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f(x) Tính f  x  1 x 1 A  x  2 B  C ln x  D  x  2  x  1 2 lược giải f  x   F ' x    x  1  f  x  1   x  2 Sai lầm chọn B đạo hàm khơng xác chọn C công thức nguyên hàm chọn D đạo hàm không xác Câu 121 x có ngun hàm là: cos x 2 tan 2x C A tan 2x C B  tan 2x C C tan 2x C D  lược giải Đặt (3) Hàm số f  x   t  x2 Trang 74 dt  4xdx x dt  f ( x)dx   cos2 x2 dx   cos2t  tan t  C Do Nên t  x2  f ( x)dx  tan 2x C Nên chọn A Sai lầm chọn B nhớ nhầm công thức nguyên hàm chọn C lấy đạo hàm sai chọn D đạo hàm sai Trang 75 ... Tính  (3cos x  3x )dx , kết là: Câu 36 A 3sin x  3x C ln C 3sin x  3x.ln  C Lược giải Trang 19 B 3sin x  3x.ln  C D 3sin x  3x C ln x dx  tan x  C x  (3cos x  )dx  3sin x  3x C... 3x Đặt u  x   dv  sin 3xdx v    I    x  2 cos 3x cos 3x cos 3x sin 3x cos 3x sin 3x  dx    x     C    x  2  C 3 3 3 Nên chọn A Sai lầm chọn B  sin 3xdx  cos 3x... 3e3 x : B 9e3 x 3x A e C 3e3 x 1 3x  lược giải  f  x  dx   3e 3x dx  e 3x  C chọn B lấy đạo hàm f(x) chọn C nhầm công thức Chọn D lấy đạo hàm sai công thức Câu 50 Trang 26 (1) Trong