141 bai tap trac nghiem nguyen ham nang cao co dap an

141 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng Tìm ngun hàm phương pháp phân tích Phương pháp: Để tìm ngun hàm  f(x)dx , ta phân tích f(x)  k1.f1(x)  k2 f2 (x)   kn fn (x) Trong đó: f1(x), f2 (x), ,fn (x) có bảng nguyên hàm ta dễ dàng tìm nguyên hàm Khi đó:  f(x)dx  k1  f1(x)dx  k2  f2 (x)dx   kn  fn (x)dx J Ví dụ Tìm ngun hàm: I   (ex  2ex )2 dx 3x  4.5x 7x dx Lời giải Ta có: (ex  2ex )2  e2x   4.e2x Suy ra: I   (e2x   4e2x )dx  e2x  4x  2e2x  C x x x   x     3  5   C J        dx  7 7      ln   ln    7 Ví dụ Tìm ngun hàm: I   cos4 2xdx J   (cos 3x.cos 4x  sin 2x)dx Lời giải  1  cos 4x    2cos 4x  cos2 4x  4 1  cos 8x     cos 4x      cos 4x  cos 8x  4  Ta có: cos4 2x  I  1  (3  cos 4x  cos 8x)dx   3x  sin 4x  sin 8x   C  8  2 Ta có : cos 3x.cos 4x  cos7x  cos x  sin3 2x  sin 2x  sin 6x 4 1  Nên suy ra: J    cos7x  cos x  sin 2x  sin 6x dx 2 4    1 sin7x  sin x  cos 2x  cos 6x  C 14 24 Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Phương pháp: “ Nếu  f  x  dx  F  x   C  f  u  x   u'  x  dx  F  u  x    C ” Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I   f  x  dx , ta phân tích   f  x   g u  x  u'  x  dx ta thức phép đổi biến số t  u  x     dt  u'  x  dx Khi đó: I   g  t  dt  G  t   C  G u  x   C Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t  u  x  Ví dụ Tìm nguyên hàm: ln x  I dx x J ln x.dx x(1  3ln x  2) K ln x  ln x dx x Lời giải dx x  t3   ln x  Suy I   (t  1)dt    t   C    ln x   C         Đặt t  ln x  dt  Đặt t  3ln x   ln x  t2  dx   tdt x t2  2 tdt     t3 t2    t2  t   Suy J   3  dt     t  ln(t  1)   C 1 t  t 1 9  với t  3ln x  Đặt t  ln2 x   ln x  t   Suy I  ln xdx  t dt x 3 3 t dt  t  C  (3ln x  2)4  C 2 8 Ví dụ Tìm nguyên hàm: I   sin 2x.cos3 x dx     tan  x   tan  x   4 4   Lời giải       tan x  tan x  Ta có: tan  x   tan  x     1 4  tan x  tan x   Suy ra: I  16 sin x.cos xcos xdx Đặt t  sin x  dt  sin xdx nên ta có: I  16 t (1  t )3 dt  16 t (t  3t  3t  1)dt  t11 t 3t7 t   sin11 x sin9 x 3sin7 x sin x   16       C  16     C  11  11     tan xdx Ví dụ Tìm ngun hàm: I   sin x  Lời giải Đặt t  cosx  dt   sin xdx Suy I    t   I   I dt t2 t2  1 2 dt t  t2 dy (với y  ) t y2  1 ln y  y   ln  1  C 2 cos x cos2 x  t0 I   dt t2 t2 1   ln  1  C cos x cos2 x Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần Phương pháp: Cho hai hàm số u v liên tục a; b  có đạo hàm liên tục a; b  Khi :  udv  uv   vdu  b Để tính tích phân I   f  x  dx phương pháp phần ta làm sau: a Bước 1: Chọn u,v cho f  x  dx  udv (chú ý: dv  v'  x  dx ) Tính v   dv du  u'.dx Bước 2: Thay vào cơng thức   tính  vdu Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân  vdu dễ tính  udv Ta thường gặp dạng sau sin x   dx , P  x  đa thức cos x  Dạng : I   P  x   sin x   dx cos x  Với dạng này, ta đặt u  P  x  , dv   Dạng : I    x  eax bdx u  P  x  Với dạng này, ta đặt  ax  b dv  e , P  x  đa thức dx Dạng : I   P  x  ln  mx  n  dx u  ln  mx  n  Với dạng này, ta đặt   dv  P  x  dx sin x  x  e dx cos x  Dạng : I     sin x  u    Với dạng này, ta đặt  cos x  để tính  x dv  e dx  sin x  u     vdu ta đặt  cos x  x dv  e dx BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Nguyên hàm hàm số y = (1+ sinx)2 là: A x 2cos x sin 2x C B x 2cos x C x 2cos x sin 2x C D x 2cos 2x Câu Nguyên hàm hàm số y 3x A x 4 4 C x C C x 4 x x sin 2x C C là: B Câu Nguyên hàm hàm số y sin 2x x 4 D x C C x 4 x 3x sin 2x là: A 3x 2 cos 2x x sin 2x C B C 3x 2 cos 2x x sin 2x C D Câu Nguyên hàm hàm số y 3x 2 cos 2x x sin 2x C 3x sin 2x x cos 2x C sin x là: sin x cos x A x ln sin x cos x C B x C x ln sin x cos x C D x Câu 5: Tìm hàm số f(x) biết f '(x) A x2 x B x2 x ax+ b , f '(1) x2 C ln sin x ln sin x 0, f (1) x2 x Câu 6: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x) A f (x) x x2 k k ln x x2 k B f (x) x k x ln x x2 k C f (x) k ln x x2 cos x cos x 4, f ( 1) C C D Kết khác x2 k với k 0? k D f (x) x k Câu 7: Nếu f (x) khoảng ; (ax bx c) 2x -1 ngun hàm hàm số g(x) a+b+c có giá trị A B Câu 8: Xác định a, b, c cho g(x) f (x) 10x - 7x 2x -1 C (ax bx D c) 2x - nguyên hàm hàm số 20x - 30x khoảng ; 2x - A.a=4, b=2, c=2 B a=1, b=-2, c=4 Câu 9: Một nguyên hàm hàm số: f (x) A F(x) C F(x) x cos x x cos x C a=-2, b=1, c=4 D a=4, b=-2, c=1 x sin x là: sin x B F(x) sin x D F(x) x cos x x cos x sin x sin x Câu 10: Trong hàm số sau: (I) f (x) (II) f (x) x2 x2 (III) f (x) x (IV) f (x) 1 x2 -2 Hàm số có nguyên hàm hàm số F(x) A Chỉ (I) B Chỉ (III) ln x x2 C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV) Câu 11: Một nguyên hàm hàm số f (x) A F(x) 3 x x 12 x C F(x) x3 x x x ln x x hàm số sau đây: B F(x) D F(x) 3 x x x x ln x 12 x Câu 12: Xét mệnh đề (I) F(x) x cos x nguyên hàm f (x) (II) F(x) x4 x nguyên hàm f (x) (III) F(x) tan x nguyên hàm f (x) x x sin - cos 2 x x3 -ln cos x Mệnh đề sai ? A (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) (III) Câu 13: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? (I) (II) (III) xdx x2 cot xdx ln(x 2 - sin x e2cos x sin xdx A Chỉ (I) 4) A F(x) C - e2cos x C B Chỉ (III) Câu 14: Tìm nguyên hàm F(x) khoản C C Chỉ (I) (II) ex (a tan x b tan x D Chỉ (I) (III) ex c) nguyên hàm f (x) tan x ; 2 ex ( tan x 2 tan x 2 ) B F(x) ex ( tan x 2 tan x ) ex ( tan x C F(x) tan x Câu 15: Nguyên hàm hàm số y A x2 2x x2 C C x2 Câu 16: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) A F(x) x 2cos 2x C F(x) x cos2x 2 Câu 17: Một nguyên hàm f x A 2x ex ln x 4x 8x C B Câu 19: Cho hàm số f x x2 A F x x3 x2 x 2 tan x 2 ) x ln x D x ln x C C sin 2x Tìm F(x) biết F( ) B F(x) x cos2x 2 D F(x) x cos2x 2 C x x ex 2x e x B x 2e x D x 2x e x ln x 2x Câu 18: Họ nguyên hàm f x A ex ( tan x D F(x) x x x x B ln C ) ln x 2x D ln x 2x 4x 2x Tìm nguyên hàm F x f x biết F D F x x3 B F x 4x x3 C x C ln x 2x C F x Câu 20 : Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) 4x x3 C x F(0) cos x C x2 Khi F(x) A tanx-1 B -tanx+1 x liên tục đoạn 1;a x Câu 21 : Cho hàm số f (x) A B e e x x3 Câu 22 :Tính A (x C (x 3 5) x 5) x D -tanx C tanx+1 C a x dx x e Khi giá trị a e D e 5dx Kết : +C +C Câu 23: Cho hàm số f x thoả mãn f ' x A e3 x2 , f B e B 2(x 5) x +C D (x 5) x +C 1 f C 2e D e Câu 24: Chọn khẳng định sai khẳng định sau Nếu f (x) (1 x )' nguyên hàm f(x) : F(x) A D F(x) Câu 25 Nguyên hàm hàm số y A sin x sin x C sin3 x sin x C C Câu 26 Nguyên hàm hàm số: y x x B F(x) C F(x) x 2016 x C sin x cos3 x là: B sin x sin x C D Đáp án kháC cos2 x sin x là: C sin 4x 16 f (x)dx C D Câu 80 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) A x sin x e x ln Câu 81 Hàm số f (x) A ex ln cot x C e x ln cos x C 3x ln 6x ln 3x.2x ln x sin x e C F(x) e sin x D x sin x C cos x C B 3x ln 3(1 2x ln 2) C 2x x C 2x.3x có nguyên hàm C 2x x biết F 2 D e x ln D Câu 83 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) A F(x) sin B ex ln cot x C 3x C sin 4x 16 e x có họ nguyên hàm hàm số sau đây? sin x C Câu 82 Hàm số f (x) 3x A ln B f (x)dx (e x 3x ln 6x ln 3.ln C ex )2 thỏa mãn điều kiện F(0) 2x e 2x B F(x) 2e 2x e 2x D F(x) e Câu 83 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) C 2x 2x 2e2x 2x e là: 2x 2x 2x x 22 A 2x 3ln x C 2x ln x C B 2x C D 2x+ln x Câu 84 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A 2x C 2x 3ln x ln 2x ln 2x C 2x 2x 2x C B C 2x D 2x Câu 85 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) C 5ln 2x ln 2x ln x C B x2 ln x C C x ln x C D x ln x C Câu 86 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A ln ln x C B ln ln x Câu 87 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A ex ln e x C B ex ln ex Câu 88 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A x 2ln x C C x3 x x2 x2 A C x ln x x C C ln x e2x ex C D ln x C C C ln ex D e2x C ex C x B x 2ln x C 23 C ln C x D Câu 89 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 2ln x ln x 2 x A x x C B x C x x x C D Câu 90 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 2x 1 x C B C 2x 1 x C D Câu 91 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) x C B C 3x C D Câu 92 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) C x2 Câu 93 Tính F(x) A x2 x C 2x 1 x C x C x3 x2 3x 3x x D ex cos xdx B e x (A cos x C C 2 C B C 1 x x 3x C x 3x A x C 2x x A A C x 2 x Bsin x) C x2 8 C x2 C C Giá trị biểu thức A D B 24 Câu 94 Tính F(x) 2)6 dx 2x(3x 2)8 A(3x Bx(3x 2)7 C Giá trị biểu thức 12A 11B bằng: A A 12 11 ax (x 1) x D bx(x 1) x 12 11 c(x 1)3 x C Giá trị b c bằng: Câu 96 Tính C x x 1dx Câu 95 Tính F(x) biểu thức a B B C 142 105 D 142 105 x dx Chọn kết : ln x A F(x) x ln x x2 x2 C B F(x) C F(x) x ln x x2 x2 C D F(x) Câu 97 Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) 1 x2 C x2 ln x x x2 C x 3e x đồ thị hàm số f (x) qua gốc tọa độ O Chọn kết đúng: A f (x) x2 xe x2 e B f (x) x2 xe x2 e C f (x) x2 xe x2 e D f (x) x2 xe x2 e Câu 98 Tính F(x) x 1dx bằng: A x x 2 ln x x2 C B x x2 ln x x2 C x x2 ln x x2 C D x x2 ln x x2 C C 25 x 5x dx x2 Câu 99 Tìm A x2 C ln x B x2 x x3 Câu 100 Họ nguyên hàm f x x 18 A F x x3 C F x 1 6 ln x C F x x3 x 3x 2 2x ln x Câu 102 Giá trị m để hàm số F x f x 3x A m x2 C 3m ln x C 18 x D F x x 1 C C hàm số nào? B F x ln x x D F x x3 3x 2 x2 4x x 2x ln x C C nguyên hàm hàm số 10x là: B m Câu 103 Gọi F x nguyên hàm hàm số f x A F x B F x x x3 x3 C mx x3 C D ln x C x x3 là: C Câu 101 Nguyên hàm hàm số f x A F x C C ln x x sin 4x sin 8x 64 C m D m sin 2x thoả mãn F B F x x sin 4x 3 là: sin 8x 64 26 C F x x sin 2x 20 Tính ( a b Câu 105 Hàm số f x D F x x sin 4x ax C 36 B bx cx d thoả mãn điều D 54 x x có nguyên hàm F x Nếu F 146 15 sin 6x c d ): B 44 A 46 A (6x 1)2 có nguyên hàm F(x) Câu 104 Biết hàm số f (x) kiện F( 1) sin 4x 64 116 15 C Câu 106 Gọi F x nguyên hàm hàm số y 886 105 F D Đáp án kháC x cos x mà F Khi phát biểu sau đúng? A F x hàm số chẵn B F x hàm số lẻ C Hàm số F x tuần hồn với chu kì D Hàm số F x không hàm số chẵn không hàm số lẻ Câu 107 Nguyên hàm F x hàm số y A ln sin x B ln sin x sin 2x F sin x C ln sin x D ln cos x 27 Câu 108 Cho f x F A 4m sin x Tìm m để nguyên hàm F x hàm số f x thỏa mãn F B C A f (x)dx ln sin x ln sin x C B f (x)dx ln sin x ln sin x C C f (x)dx ln sin x ln sin x C D f (x)dx ln sin x ln sin x C A f (x)dx cos2 x 2cos x C f (x)dx cos x cos x C C Câu 111 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) D sin x.cos x Câu 109 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) Câu 110 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 2sin x cos x B f (x)dx cos x 2cos x C D f (x)dx cos x 2cos x C cos3 x sin x 28 A C f (x).dx f (x).dx cot x cot x C B C D Câu 112 Tìm nguyên hàm hàm số: f (x) A f (x).dx 1 sin 2x sin 2x 12 C f (x).dx sin 2x sin 2x A f (x)dx cos x 2sin x e C f (x)dx cos x e2sin x C f (x).dx tan x C C sin x cos x B f (x).dx sin 2x sin 2x 12 D f (x).dx sin 2x sin 2x C C e2sin x cos x tan x C Câu 114 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) C cos 2x sin x C Câu 113 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) f (x).dx cot x B f (x)dx D f (x)dx cos x cos x 2sin x e C cos x 2sin x e C x cot 2 C A f (x)dx x cot 2 C B f (x)dx C f (x)dx x cot 2 C D f (x)dx x cot 2 C 29 Câu 115 Biết hàm số F(x) x 2x 2017 nguyên hàm hàm số f (x) ax b Khi 2x tổng a b là: A B D C Câu 116 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) x3 x2 2x A x x2 C B x x2 C x2 x2 C D 2 x sin 2x Câu 117 Tính F x 4sin x 2cos x C B C cos 2x C D n C dx Hãy chọn đáp án cos 2x mx x2 C A Câu 118 Biết hàm số F(x) 8 x2 sin 2x C sin 2x C 2x nguyên hàm hàm số f (x) x Khi 2x tích m n là: A B C D Câu 119 Biết hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f (x) ln x x ln x có đồ thị qua điểm e; 2016 Khi hàm số F là: A 2014 Câu 120 Tính x 3ex dx B ex (ax 3 2016 bx cx C d) 2014 C Giá trị a D b 2016 c d 30 A C B 10 Câu 121 Tính F(x) x ln(x 3)dx A(x 3) ln(x D Bx 3) C Giá trị biểu thức A B B A Câu 122 Tính x cos 2xdx A Câu 123 Tính A C F(x) x ln 1 x ln x 21 20 Câu 126 Tính F(x) D C Giá trị a D C Giá trị 5A C b 4c 4B bằng: x C B F(x) x C D F(x) D B 19 20 (2x 1)sin xdx C a x cos x x2 1 x x x C x2 1 x ln x x C ln , F(1) bằng: x(1 x)3 dx Biết F(0) Câu 125 Cho hàm số F(x) A csin x C B) 1 x dx Chọn kết : x x2 1 x ln x x2 bx cos 2x x (A ln 2x B Câu 124 Tính F(x) A F(x) ax sin 2x B x ln 2xdx C 21 20 b cos x D csin x 19 20 C Giá trị biểu thức a b c bằng: A B Câu 127 Cho hàm số F(x) A B C D x ln(x 1)dx có F(1) Khi giá trị F(0) C D 31 (x Câu 128 Hàm số F(x) 1) ln xdx thỏa mãn F(1) A (x 3x) ln x x3 18 x (x 3x) ln x x3 18 x C 10 A f (x) ex x B f (x) B (x 3x) ln x x3 18 x D (x 3x) ln x x3 18 x xe x có đồ thị qua điểm A(0;1) Chọn kết (x 1) Câu 129 Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) ex x Câu 130 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) C f (x) ln x ex x x2 D f (x) ex x 1 thỏa mãn F(0) Chọn kết A F(x) x ln x x2 x2 B F(x) x ln x x2 x2 C F(x) x ln x x2 x2 1 D F(x) x ln x x2 x2 Câu 131 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) 2017 Chọn kết A F(x) x tan x ln | cos x | 2017 B F(x) x tan x ln | cos x | 2018 C F(x) x tan x ln | cos x | 2016 D F(x) x tan x ln | cos x | 2017 Câu 132 Tính F(x) A x thỏa mãn F( ) cos x x(1 sin 2x)dx Ax Bx cos 2x Csin 2x D Giá trị biểu thức B C A Câu 133 Tính F(x) B C D x sin x dx Chọn kết cos x 32 A F(x) tan x x cos x sin x ln sin x C B F(x) tan x x cos x sin x ln sin x C C F(x) tan x x cos x sin x ln sin x C D F(x) tan x x cos x sin x ln sin x C Câu 134 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) A F(x) cos x tan x C F(x) cos x tan x sin x thỏa mãn điều kiện F cos x B F(x) D F(x) Câu 135 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) 2sin 5x cos x tan x cos x x là: 2 tan x thỏa mãn đồ thị hai hàm số F(x) f (x) cắt điểm nằm trục tung là: A F(x) C F(x) cos5x 10cos 5x Câu 136 Hàm số F(x) A x x 3 x x (ax x bx B B F(x) D F(x) cos 5x cos 5x x x x x c)ex nguyên hàm hàm số f (x) C x x x 2ex a b c bằng: D 33 Câu 137 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) F(0) ,F ,F A F(x) x sin 2x C F(x) x sin 2x 3,f (3) A F(x) 2 ax Câu 138 Cho hàm số F(x) f (2) 12 a b cos 2x thỏa mãn: là: B F(x) x sin 2x D F(x) x sin 2x bx 2 cx nguyên hàm hàm số f (x) thỏa mãn f (1) 2, Hàm số F(x) là: x x 1 x C F(x) x D F(x) Câu 139 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x) sin 2x A F(x) x C F(x) cos3 x 2 Câu 140 Cho hàm số f (x) x B F(x) x x x tan x.sin 2x thỏa mãn điều kiện F B F(x) D x x cos 2x sin 2x 4 là: tan x có nguyên hàm F(x) Đồ thị hàm số y F(x) cắt trục tung điểm A(0; 2) Khi F(x) là: A F(x) tan x x B F(x) tan x 34 tan x C F(x) D F(x) cot x Câu 141 Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f (x) A B C x tan x Giá trị F D 4 F(0) ĐÁP ÁN 5B 6A 7D 8D 9B 10B 11A 12B 13D 14B 15D 16B 17B 18A 19A 20 21B 22A 24D 25 26 2728 29 30 31 32 33 34B 35C 36B 37A 38D 39D 40B 41B 42A 43B 44D 45B 46A 47D 48B 49C 50B 51C 52D 53B 54 55 56 57 58A 59B 60B 61C 62A 63A 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106 107 108A 109A 110A 111A 35 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 36 ...  cos4 2xdx J   (cos 3x.cos 4x  sin 2x)dx Lời giải  1  cos 4x    2cos 4x  cos2 4x  4 1  cos 8x     cos 4x      cos 4x  cos 8x  4  Ta có: cos4 2x  I  1  (3  cos... 2cos3 x cos3 x cos x cos x sin x.cos 2x.dx C C Câu 77 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) A f (x)dx cos 2x cos 4x C f (x)dx 2cos x 3cos x f (x)dx cos 3x sin x C D f (x)dx cos 3x sin x C cos 4x 2sin x.cos3x... ex ( tan x 2 tan x 2 ) B F(x) ex ( tan x 2 tan x ) C F(x) ex ( tan x 2 tan x ) D F(x) ex ( tan x 2 tan x 2 ) Câu 46 : Nguyên hàm hàm số: y = cos x là: 14 A (x sin x) C B (1 cosx) C C x cos 2