50 bai tap trac nghiem on tap cuoi nam hinh hoc 12 co dap an

50 tập trắc nghiệm Ơn tập cuối năm Hình học 12 (có đáp án) Câu 1: Một hình chóp có 40 cạnh Hình chóp có mặt? A 20 B 21 C 22 D 40 Lời giải: Gọi hình chóp cho hình chóp n – giác, số cạnh hình chóp 2n=40 Suy n=20 số mặt hình chóp n+1=21 Đáp án cần chọn là:B Câu 2: Trong số mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số cạnh hình đa diện ln số chẵn B Số mặt hình đa diện số chẵn C Số đỉnh hình lăng trụ ln số chẵn D Số cạnh hình lăng trụ ln số chẵn Lời giải: Hình lăng trụ tam giác có cạnh nên mệnh đề A D sai Hình chóp tứ giác có mặt nên mệnh đề B sai Lăng trụ n-giác có 2n đỉnh nên đáp án C Đáp án cần chọn là:C Câu 3: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Tồn khối đa diện loại (3;4) B Tồn khối đa diện loại (5;3) C Tồn khối đa diện loại (3;5) D Tồn khối đa diện loại (4;4) Lời giải: Trong bảng phân loại khối đa diện ta khơng thấy có khối đa diện loại (4 ;4) Đáp án cần chọn là:D Câu 4: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Trong hình đa diện đều, số đỉnh ln lớn số mặt B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Trong hình đa diện đều, số đỉnh ln số mặt D Trong hình đa diện đều, số đỉnh ln nhỏ số mặt Lời giải: Nhìn vào bảng phân loại hình đa diện ta có đáp án B Đáp án cần chọn là:B Câu 5: Hình nón có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục tam giác vng có diện tích xung quanh √2 Độ dài đường cao hình nón : A √2 B C 1/√2 D Lời giải: Từ giả thiết ta có : 2α = 90o => α = 45o => h = r; l = r√2 Diện tích xung quanh hình nón : Sxq = πrl = πr2√2 = π√2 => r = => h = Đáp án cần chọn là:B Câu 6: Cho hình trụ tích 2π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Diện tích xung quanh khối trụ là: A π B 2π C 4π/3 D 4π Lời giải: Từ giả thiết ta có : h = 2r; V = πr2h = 2π => r = 1, h = => Sxq = 2πrh = 4π Đáp án cần chọn là:D Câu 7: Trong không gian Oxyz , vectơ đơn vị trục Ox , Oy , Oz i , j , k , cho điểm M  3; 4;12  ? Mệnh đề sau đúng? A OM  3i  j  12k B OM  3i  j  12k C OM  3i  j  12k D OM  3i  j  12k Lời giải: Dựa lý thuyết SGK Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  3;1; 2 vng góc với mặt phẳng x  y  3z   có phương trình A x  y 1 z    1 B x 1 y 1 z    C x 1 y 1 z    D x  y 1 z    1 Lời giải: Mặt phẳng x  y  3z   có VTPT 1;1;3 Đường thẳng qua điểm A  3;1; 2 vng góc với mặt phẳng x  y  3z   có VTCP 1;1;3 nên có phương trình x  y 1 z    1 Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x y z    5 2 A n   2; 10; 20  B n   5;1; 2  C n   2; 10;5 1  D n    ; 1;   2  Lời giải: Mặt phẳng x y z 1     có vectơ pháp tuyến n1    ;1;   nên có vectơ pháp 5 2 2  tuyến n  10n1   2; 10;5 Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường x  , x   , y  y   cos x Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox tính theo công thức:  A V    cos xdx B V       cos x  dx  C V    cos x dx  D V   cos xdx Lời giải: Ta tích V khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox tính theo  cơng thức V    cos xdx Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có vectơ phương u   2; 1; 2  x  y 1   x 1 y  B   1 x  y 1 C   x 1 y  D   1 Lời giải: A z2 z 3 2 z2 z 3 2 Chọn D Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;5 Tìm tọa độ điểm A hình chiếu vng góc A lên trục Oy A A  2;0;0  B A  0;3;0  C A  2;0;5 D A  0;3;5 Lời giải: Hình chiếu vng góc A  2;3;5 lên trục Oy điểm A  0;3;0  Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Trong không gian oxyz , cho điểm A 1; 4; 3 n   2;5;  Phương trình mặt phẳng  P qua điểm A nhận n   2;5;  làm vectơ pháp tuyến là: A 2 x  y  z  28  B 2 x  y  z  28  C x  y  3z  28  D x  y  3z  28  Lời giải: Mặt phẳng  P  qua điểm A 1;  4;  3 có vectơ pháp tuyến n   2;5;  có phương trình là: 2  x  1   y     z  3   2 x  y  z  28  Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  Đường thẳng qua   1 1 điểm M  2;1;  1 song song với đường thẳng d có phương trình A x  y  z 1   1 1 B x y 5 z 3   2 C x 1 y  z 1   1 D x  y 1 z    1 Lời giải: Dễ thấy có đáp án A , B thỏa đề Mặt khác, tọa độ điểm M  2;1;  1 thỏa phương trình Đáp án cần chọn là: B x y 5 z 3   2 Câu 15: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  e2x , y  , x  , x  ea  b biểu diễn với a , b , c  Tính P  a  3b  c c A P  1 B P  C P  D P  Lời giải: a  2x e4    b  Vậy P  a  3b  c  Có: S   e dx  e  2 0 c   2x Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;1 cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo đường trịn có đường kính Phương trình mặt cầu A  x  1   y     z  1  81 2 B  x  1   y     z  1  2 C  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  25 2 Lời giải: Khoảng cách từ tâm I đến  P  d  d  I ;  P    tròn giao tuyến r  2.1  1.2  2.1  4 R  d  r  , suy  S  :  x  1   y     z  1  25 Đáp án cần chọn là: D 2  , bán kính đường Câu x3 17: Trong y 1  không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x2  y4  z 2 z2  Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường thẳng 1 1 Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM  14 B OM  C OM  35 D OM  35 Lời giải: Kí hiệu d1 : x2 y4 z x  y 1 z  có vectơ phương u1  1;1; 2  d : có     1 2 1 1 vectơ phương u2   2; 1; 1 Gọi AB độ dài đoạn vng góc chung d1 d với A  d1 , B  d A  d1  A   t;4  t; 2t  , B  d2  B   2s; 1  s; 2  s  ; AB   2s  t  1; s  t  5; s  2t     t  1  AB.u1  3s  6t   A 1;3;  Ta có      M  0; 2;1  OM  s  t   s   B  1;1;0   AB u        Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  3x , y  , x  0, x  Mệnh đề sau A S    3x  dx B S    3x dx C S   3x dx D S    32 x dx Lời giải: 4 0 Ta có S   3x dx   3x dx Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   ba điểm A  2;4; 1 , B 1;4; 1 , C  2;4;3 Gọi S điểm thuộc mặt phẳng SA  SB  SC Tính l  SA  SB A l  117 B l  37 C l  53 D l  101 Lời giải: Gọi S  x; y; z  Vì S   P  nên có phương trình x  y  z   Có SA   x  2   y  4   z  1 2 SB   x  1   y  4   z  1 SC   x     y     z  3 2 2 2 Vì SA  SB  SC nên ta có hệ phương trình    x  2   y  2   z  12   x  12   y  2   z  12 x    2 2 2  x     y     z  1   x     y     z  3   y    2x  y  4z     z   P cho Suy SA  53 53 Suy l  53 ; SB  2 Đáp án cần chọn là: C Oxyz , tọa độ tâm Câu 20: Trong không gian bán kính I R mặt cầu  S  : x2  y2  z  x  y  z   A I  2; 1; 1 R  B I  2;1;1 R  C I  2; 1; 1 R  D I  2;1;1 R  Lời giải:  S  : x2  y  z  4x  y  2z     x  2   y  1   z  1 2 9 Vậy  S  có tâm I  2; 1; 1 bán kính R  Đáp án cần chọn là: C Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  , x  1 , x  A 36 B 18 C 65 D 49 Lời giải: Diện tích hình phẳng cần tính 5 S   x  dx   x  dx   x  dx     x  dx    x   dx 1 1 2 1 Đáp án cần chọn là: C Câu 27: Trong không gian Oxyz biết vector n   a; b; c  vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểm A  2;1;5 chứa trục Ox Khi tính k  b c A k  B k   C k  5 D k  Lời giải: Ta có vector phương trục Ox i  1;0;0  , OA   2;1;5 vector pháp tuyến mặt phẳng qua điểm A  2;1;5 chứa trục Ox n  i, OA   0; 5;1  k  5 Đáp án cần chọn là: C c c tối giản) có hai nghiệm phức Gọi  (với phân số d d A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB (với Câu 28: Cho phương trình x  x  O gốc tọa độ), tính P  c  2d A P  18 B P  10 C P  14 D P  22 Lời giải: c  ln có hai nghiệm phức z1  a  bi; z2  a  bi có điểm d biểu diễn A  a; b  ; B  a; b  Ta có phương trình x  x  Theo định lý Viet ta có z1  z2  2a   a  Mặt khác tam giác OAB nên AB  OA  2b   b  b    16 c 16 2  , từ z1 z2    i   i     Vậy d 3   3  c  16, d   c  2d  22 Đáp án cần chọn là: D Câu 29: Trong không gian Oxyz , tính diện tích S tam giác ABC , biết A  2;0;0 , B  0;3;0 , C  0;0;  A S  61 B S  61 C S  61 D S  61 Lời giải:  AB   2;3;0    AB, AC   12;8;6  Ta có  AC   2;0;    Khi diện tích tam giác ABC SABC  1  AB, AC   122  82  62  61   2 Đáp án cần chọn là: D Câu 30: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x  x2 A S  13 B S  C S  81 12 D S  37 12 Lời giải: x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x  x  x  x  x  x    x   x  2 3 Vậy S   x3  x  x  x dx    x3  x2  x  dx    x3  x  x  dx 2 0 2 1 37 1  1    x  x3  x    x  x3  x   3 4  2   12 Đáp án cần chọn là: D Câu 31: Trong khơng gian Oxyz ,viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A 1;4;4  B  1;0;2  A x 1 y z    2 B x y 2 z 3   C x 1 y z    2 4 2 D x 1 y  z    2 Lời giải: Do  qua điểm A, B nên có VTCP AB   2; 4; 2   2 1;2;1  qua I  0;2;3 trung điểm AB có phương trình x y 2 z 3   Đáp án cần chọn là: B Câu 32: Cho hai hàm số y  g ( x) y  f ( x) liên tục đoạn  a; c  có đồ thị hình vẽ y y  f ( x) a O b y  g ( x) c x Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số tính theo cơng thức: b c a b A S    g ( x)  f ( x) dx    f ( x)  g ( x) dx c B S    f ( x)  g ( x) dx a c C S    f ( x)  g ( x) dx a b c a b D S    f ( x)  g ( x) dx    f ( x)  g ( x) dx Lời giải: c b c b c a a b a b S   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx    f ( x)  g ( x) dx    f ( x)  g ( x)  dx Đáp án cần chọn là: D Câu 33: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  e Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành  viết dạng  b.e3   với a, b hai số nguyên Tính giá trị biểu thức T  a  b2 a A T  9 B T  1 C T  D T  12 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x ln x trục x  0 L hoành: x ln x    x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành e     x ln x  dx   5e3   27 Vậy a  27, b  nên T  a  b2  27  25  Đáp án cần chọn là: C Câu 34: Trong không gian Oxyz , vectơ u  2i  j  3k có tọa độ A  2;1;  3 B  2;  1;3 C  2;0;3 D  2;0; 3 Lời giải: Ta có: u  2i  j  3k suy u  1;0;0    0;1;0    0;0;1   2;1;  3 Đáp án cần chọn là: A Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau qua gốc tọa độ? A  P3  : x  y  z  B  P1  : x  y   C  P4  : y  z   D  P2  : x  z   Lời giải: Thay tọa độ O  0;0;0  vào phương trình mặt phẳng  P3  : x  y  z  ta được: 2.0    Vậy  P3  : x  y  z  qua gốc tọa độ Đáp án cần chọn là: A Câu 36: Trong không gian Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a   2;0; 1 b   3;1;0  A 1 B 4 C 5 D 6 Lời giải: a.b   3  0.1   1  6 Đáp án cần chọn là: D Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho cho hai điểm A 1; 2;  B  3;1;0  Tọa độ vectơ AB A  4;  3;   B  2;  1;  2 C  2;1;  D  4;3;  Lời giải: Ta có AB   2; 1;   Đáp án cần chọn là: B Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y   z    có bán kính A B C 16 D Lời giải: Mặt cầu  S  :  x  1  y   z    , suy bán kính R   2 Đáp án cần chọn là: A Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ phương A u   0;  1;  B u  1; 2;  3 C u   1; 2;  3 D u  1;  1; 2 Lời giải: Mặt phẳng  P  : x  y  z   có VTPT n P  1;  1;  Đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  suy VTCP đường thẳng phương với VTPT mặt phẳng  P  hay u  kn P  k 1;  1;  Chọn k  suy ta có VTCP đường thẳng u  1;  1;  Đáp án cần chọn là: D Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  3;  1;1 mặt phẳng  BCD  có phương trình x  y  z   Chiều cao AH tứ diện ABCD A B C D 11 11 Lời giải: Chiều cao tứ diện ABCD khoảng cách từ A đến  BCD  Khi ta có AH  d  A,  BCD      1  2.1     2  2  Đáp án cần chọn là: B Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1;0 N 1; 2;   Mặt phẳng  P  vng góc với MN điểm N có phương trình A x  y  z   B 3x  y  z  13  C 3x  y  z   D x  y  z   Lời giải:  Ta có MN   1;1;    Do MN   P  nên ta chọn  P  có VTPT n P   MN  1;  1;  Suy phương trình  P  x    y     z     x  y  z   Đáp án cần chọn là: D Câu 42: Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x 1, x A ln B ln C ln D ln15 Lời giải: , trục hoành đường thẳng 2x Khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hồnh tích Thể tích khối trịn xoay cần tính V 1 dx 2x 2 ln x 1 ln Đáp án cần chọn là: A Câu 43: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 1;0; 2 , B  4;1;0 có phương trình tham số  x  3  t  A  y  1  z   2t   x  1  3t  B  y  t  z  2  2t   x   3t  C  y  t  z   2t  x   t  D  y   z  2  2t  Lời giải: Ta có AB   3;1;   Phương trình đường thẳng AB qua điểm A nhận véctơ AB   3;1;   véctơ phương  x   3t  y  t  z   2t  Đáp án cần chọn là: C Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  cắt trục Ox, Oy, Oz A  2;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với b  0, c  cho thể tích khối tứ diện O ABC Giá trị b  c A 6 B 9 C D Lời giải: Do mặt phẳng  P  cắt trục Ox, Oy, Oz A  2;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  nên  P : x y z     bcx  2cy  2bz  2bc  b c Khi  P  có véc tơ pháp tuyến là: n P    bc; 2c; 2b  Mặt phẳng  Q  có véc tơ pháp tuyến là: nQ    2;1; 1 Vì  P    Q   n P  nQ   2bc  2c  2b   bc  c  b  (1) Ta có VO ABC  bc 2bc bc   bc  OA.OB.OC   Theo VO ABC   6 Từ (1) suy  c  b   b  c  Đáp án cần chọn là: D Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 cắt trục Oy hai điểm A , B cho AB  Phương trình mặt cầu  S  là: A  x  1   y     z  3  10 2 B  x  1   y     z  3  2 C  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  14 Lời giải: 2  Gọi H hình chiếu tâm I lên trục Oy : H  0; 2;0  IH  10  AB   Bán kính mặt cầu  S  là: R  AH  IH     IH  14    Phương trình mặt cầu  S  là:  S    x  1   y     z  3  14 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ; điểm A  5;  1;  4 mặt cầu  S  có tâm I  a ; b ; c  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn  C  có bán kính r  Biết điểm M thuộc  C  AM tiếp tuyến  S  Giá trị a  b  c bằng: A B 3 C  D 20 20 Lời giải: Ta có: d  d  A ;  P    2.5    4   22  12  22  Do điểm M thuộc  C  AM tiếp tuyến  S  nên M thuộc mặt cầu tâm A Mặt cầu cắt mặt cầu  S  theo giao đường tròn  C  nên hình chiếu A I mặt phẳng  P tâm H đường tròn  C  Do AM tiếp tuyến  S  nên A I nằm khác phía so với mặt phẳng  P  tam giác MAI vuông M nên HA.HI  HM  HI  HM r 2 1    HA  HI  AH HA d 9 Mặt phẳng  P  có vector pháp tuyến n   2;  1;   Do AH   P  nên AH có vector phương n   2;  1;    x   2t   Phương trình AH :  y  1  t  z  4  2t  Do H  AH  x   2t  y  1  t    P  nên tọa độ H thỏa mãn hệ:   z  4  2t 2 x  y  z   t   x    y 1  z  11 20  11   H 1;1;0   I  ; ;   a  ; b  ; c   a  b  c  9 9 9 9 Đáp án cần chọn là: D Câu 47: Đường thẳng  D  : x 1 z2  1 y  mặt phẳng  P  : x  y  4z  23  : A Song song B Vng góc C Cắt D (D) chứa (P) Lời giải:  D  có vecto phương a   2, 1,3  P  có pháp vecto: n  1,2, 4   a.n  2.1  1.2   4   12    D   P  cắt Đáp án cần chọn là: C x  y  2z   Câu 48: Mặt phẳng  P  : 2x  y  4z   đường thẳng ( D) :  : y  z    A Cắt B Vng góc C Song song D Chéo Lời giải: Pháp vecto  P  : n   2, 2,4  Hai pháp vecto hai mặt phẳng: x  y  2z   2x  y  z   là: n1  1, 1,2  ; n2   2,1, 1 Vecto phương  D  : a  n1 , n2    1,5,3     n.a  2  10  12    x  y  1  x  Cho z     2 x  y   y   2   A  , ,0    D  tọa độ A khơng thỏa mãn phương trình  P  Vậy  D  / /  P  3  Đáp án cần chọn là: A Câu 49: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song?  D  : x 2  y  z 1  ; m m2 d : x   y 1 z   A B C m  0, m  D Lời giải:  D  qua  1, 3,1 có vecto phương a   2, m, m   ; m  m   d  qua B  3, 1,  có vecto phương b  1, 3,   D  / /  d    m3  m2 A   d   m  Đáp án cần chọn là: D Câu 50: Với giá trị a đường thẳng  D  : 3x  y  z   0; 4x  3y  4z   song     song với mặt phẳng P : 2x  y  a  z   A B -5 C -3 D Lời giải: 3x  y  3  y  x 1 Cho z    4 x  y  2  3x   x  1  3  x  5; y  6  A  5, 6,0    D  n1   3, 2,1 ; n   4, 3,4  Vecto phương  D  : a  n1 , n2     5,8,1 Pháp vecto  P  : n   2, 1, a      D / /  P   a.n  A   P   a    a  5 Đáp án cần chọn là: B