Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 Cho dãy số (un) với Khẳng định nào sau đây là sai? A Năm số hạng đầu của dãy là ; B Là dãy số tăng C Bị chặn trên bởi số M = 1/2 D Không bị chặn Lời giải Chọn đáp án B Câu 2 Cho dãy số có các số[.]
Câu 1: Cho dãy số (un) với Khẳng định sau sai? A Năm số hạng đầu dãy là: ; B Là dãy số tăng C Bị chặn số M = 1/2 D Không bị chặn Lời giải: Chọn đáp án B Câu 2: Cho dãy số có số hạng đầu là: Lời giải: Số hạng tổng quát dãy số là: Chọn đáp án B Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau: A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Lời giải: Chọn đáp án A Câu 4: Cho cấp số cộng (un) có: u1 = -0,1; d = 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là: A 1, B C 0,5 D 0,6 Lời giải: Chọn đáp án C Câu 5: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: Xác định công sai d A d = B d = C d = D d = Lời giải: Chọn đáp án C Câu 6: Cho hai số -3 23 Xen kẽ hai số cho n số hạng để tất số tạo thành cấp số cộng có cơng sai d = Tìm n? A n = 12 B.n = 13 C n = 14 D n = 15 Lời giải: Chọn đáp án A Câu 7: Nếu số + m; + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng m bao nhiêu? A m = B.m = C m = D m = Lời giải: Chọn đáp án C Câu 8: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu 5; 9; 13; 17; Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng A un = 5n + B un = 5n - C un = 4n + D un = 4n - Lời giải: Chọn đáp án C Câu 9: Cho cấp số cộng (un) có d = -2 S8 = 72 Tìm số hạng u 1? A 16 B – 16 C D Lời giải: Chọn đáp án A Câu 10: Một cấp số cộng có 12 số hạng Biết tổng 12 số hạng 144 số hạng thứ mười hai 23 Khi cơng sai d cấp số cộng cho bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = Lời giải: Chọn đáp án A Câu 11: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2 + u23 = 60 Tính tổng S24 24 số hạng cấp số cộng cho A 60 B 120 C 720 D 1440 Lời giải: Chọn đáp án C Câu 12: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? Lời giải: Chọn đáp án A Câu 13: Trong dãy số (un) sau, dãy cấp số nhân? Lời giải: Chọn đáp án D Câu 14: Cho cấp số nhân (un) với công bội q < u = 4, u4 = Tìm u1 Lời giải: Chọn đáp án A Câu 15: Cho cấp số nhân (un) biết u1 + u5 = 51; u2 + u6 = 102 Hỏi số 12288 số hạng thứ cấp số nhân (un) ? A Số hạng thứ 10 B Số hạng thứ 11 C Số hạng thứ 12 D Số hạng thứ 13 Lời giải: Chọn đáp án D Câu 16: Tìm x biết 1, x2, - x2 lập thành cấp số nhân A x = ± B x = ± C x = ± √2 D x = ± √3 Lời giải: Chọn đáp án B Câu 17: Tính tổng tất số hạng cấp số nhân , biết số hạng đầu 18, số hạng thứ hai 54 số hạng cuối 39366 A 19674 B 59040 C 177138 D 6552 Lời giải: Chọn đáp án B Câu 18: Các số x + 6y ; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số x- ; y + ; x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính x + y2 A 40 B 25 C 100 Ta cần chứng minh uk + = 9k + - chia hết cho Thật vậy, ta có: uk + = 9k + - = 9.9k - = 9(9k - 1) + = 9uk + Vì 9uk chia hết cho 8, nên u k + chia hết cho Vậy với số nguyên dương n un chia hết cho Câu 22: Chứng minh với số tự nhiên n ≥ 2, ta ln có: n + > 2n + (*) Lời giải: * Với n = ta có 2+1 > 2.2 + ⇔ > (đúng) Vậy (*) với n = * Giả sử với n = k, k ≥ (*) đúng, có nghĩa ta có: k + > 2k + (1) * Ta phải chứng minh (*) với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh: 2k + > 2(k + 1) + Thật vậy, nhân hai vế (1) với ta được: 2.2k + > 2(2k + 3) ⇔ 2k + > 4k + > 2k + (vì 4k + > 4k + > 2k + 5) Hay 2k + > 2(k + 1)+ Vậy (*) với n = k + Do theo nguyên lí quy nạp, (*) với số nguyên dương n ≥ Câu 23: Tìm cơng thức tính số hạng tổng quát u n theo n dãy số sau A un = 3n + n2 -1 B un = 2n + C un = 4n - 10 D Đáp án khác Lời giải: Chọn đáp án Câu 24: Xét tính tăng giảm dãy số (u n) biết: A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Dãy số không đổi Lời giải: Chọn đáp án B Câu 25: Xét tính tăng hay giảm bị chặn dãy số : A Dãy số giảm, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số tăng, bị chặn D Dãy số giảm, bị chặn Lời giải: Chọn đáp án C Câu 26: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát A 300 B 212 C 250 D 249 Lời giải: Chọn đáp án C Số 167/84 số hạng thứ mấy? Câu 27: Chứng minh quy nạp: Lời giải: Vậy (1) n= k + Do theo nguyên lí quy nạp, (1) với số nguyên dương n Câu 28: Chứng minh phương pháp quy nạp n + 11n chia hết cho Lời giải: Câu 29: Tìm cơng thức tính số hạng tổng qt u n theo n dãy số sau A un = n2 - 3n + 10 B un = 2n C un = 2n D un = n + Lời giải: Vậy (*) với n = k + Kết luận (*) với số nguyên dương n Chọn đáp án B Câu 30: Xét tính tăng giảm dãy số (u n) biết: A Dãy số giảm B Dãy số không tăng không giảm C Dãy số không đổi D Dãy số tăng Lời giải: ... 17: Tính tổng tất số hạng cấp số nhân , biết số hạng đầu 18, số hạng thứ hai 54 số hạng cuối 3 9366 A 19674 B 59040 C 177138 D 6552 Lời giải: Chọn đáp án B Câu 18: Các số x + 6y ; 5x + 2y; 8x... ∈ N* ⇒ (un) bị chặn + 2n2 – ≥ 2.1 – = ⇒ ∀ n ∈ N* ⇒ (un) bị chặn Vậy (un) bị chặn d un = sin n + cos n Vậy dãy số (un) bị chặn Câu 20: Chứng minh với số nguyên n, ta có: Lời giải: Vậy (1) với n