CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc TÊN ĐỀ TÀI, SÁNG KIẾN, GIẢI PHÁP MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7 Họ và tên Dương V[.]
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TÊN ĐỀ TÀI, SÁNG KIẾN, GIẢI PHÁP : MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC LỚP Họ tên : Dương Văn Dũng Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : THCS Thái Thủy - Lệ Thủy - Quảng Bình Quảng Bình, tháng 05 năm 2015 skkn 1- PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Hình học học sinh lớp mơn học khó Khó tính trừu tượng hình học , em tiếp cận với mơn Hình học từ cấp tiểu học, song đến năm học lớp kiến thức chủ yếu học phương pháp đo đạc công nhận Đối với học sinh lớp 7, phân mơn hình học bước đầu u cầu học sinh phải biết vẽ hình cách xác Với tốn giả thiết việc vẽ hình khơng khó khăn lắm, với tốn có nhiều giả thiết việc vẽ hình dễ nhìn vấn đề khó em học sinh Bên cạnh đó,phương pháp chứng minh hình học dựa vào suy diễn bước đầu đưa vào với học sinh Nội dung khó với học sinh tính trừu tượng tư logic toán học thể nội dung Nâng cao toán tổng quát hoá, đặc biệt hoá … học sinh giỏi lại vấn đề đáng quan tâm , thơng qua tốn giúp học sinh nhìn nhận tốn học cách tổng quát cụ thể Do vậy, việc dạy học mơn hình học cho học sinh lớp có tầm quan trọng đặc biệt Làm để học sinh yên tâm , tự tin với môn học Sau nhiều năm trăn trở , trực tiếp giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp , mạnh dạn chọn đề tài “ Một số kinh nghiệm rèn luyện kỹ giải tốn hình học cho học sinh lớp 7” để trình bày vài kinh nghiệm nhỏ môn học Xin nêu để đồng nghiệp tham khảo chia sẻ * Điểm đề tài: Đề tài hẳn có số tác giả nghiên cứu Tuy nhiên, phạm vi nghiên cứu mình, tơi đề cập đến giải pháp cụ thể hơn, chi tiết hơn, có hình vẽ minh họa rõ ràng; toán khai thác sách giáo khoa đặc biệt chuyên đề BDHSG hội đồng môn Tốn phịng GD – ĐT huyện nhà biên soạn Vì thế, đề tài áp dụng vào việc skkn dạy hình học đại trà BDHSG Tốn có hiệu phạm vi trường THCS địa bàn huyện 1.2 Phạm vi áp dụng: Đề tài áp dụng cho GV việc dạy mơn hình học cho lớp Các ví dụ đề đề tài lấy SGK toán 7; chun đề BDHSG Tốn Hội đồng mơn Toán huyện nhà; Tài liệu nâng cao phát triển Tốn Vũ Hữu Bình, Bùi Văn Tuyền số tài liệu khác Đối tượng áp dụng: áp dụng cho GV giảng dạy hình lớp đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi toán 2- PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Trong q trình dạy học mơn hình học cho học sinh lớp đơn vị, nhận thấy: Kĩ giải tập hình học học sinh cịn yếu Đa số em có tâm lý e ngại khơng thích mơn hình học Hơn nữa, giải tập hình em thường có nhiều hạn chế như: Vẽ hình khơng xác, vẽ hình đặc biệt dẫn đến ngộ nhận, lập luận thiếu chặt chẽ, thiếu lôgic Kết kiểm tra 45 phút hình học ( chương 3), trước áp dụng đề tài lớp ( năm học 2012 – 2013) đơn vị sau: Tổng số học sinh : 32 em Trong : Giỏi : 01 - 3,1% Khá : 04 - 12,5% TB: 11 - 34,4% Yếu : 14 – 43,8% Kém: 02 – 6,3% + Học sinh khơng vẽ hình: 02 em – chiếm 6,3% + Học sinh vẽ hình đặc biệt dẫn đến ngộ nhận chứng minh: 05 em – chiểm 15,6% + Học sinh vẽ hình sai, thiếu xác: 12 em – chiếm 37,5% skkn + Học sinh vẽ hình đúng, xác (nhưng chưa đầy đủ trường hợp): 11 em – 34,4 % + Học sinh vẽ hình đúng, đầy đủ trường hợp: 05 em – chiếm 15,6% + Học sinh không chứng minh được: 14 em – chiếm 43,8% + Học sinh chứng minh dạng đơn giản: 15 em – chiếm 46,9% + Học chứng minh dạng nâng cao: 01 em – chiếm 3,1% Có nhiều ngun nhân dẫn đến tình trạng Nhưng theo nguyên nhân quan trọng học sinh khơng trang bị, rèn luyện cách tốt kĩ năng, như: Kĩ vẽ hình, kĩ suy luận chứng minh, kĩ tính tốn Bằng kinh nghiệm thân học hỏi đồng nghiệp, đúc rút giải pháp xin mạnh dạn nêu 2.2 Các giải pháp Trong trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện số kỹ giải toán: - Kỹ vẽ hình - Kỹ suy luận chứng minh - Kỹ tính tốn 2.2.1.Rèn luyện kỹ vẽ hình : Hình vẽ đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn Hình vẽ xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn Một số học sinh vẽ hình khơng xác thường gặp nhiều khó khăn tìm lời giải cho tốn, vậy, dạy thường ý giúp học sinh rèn luyện kỹ vẽ hình : hướng dẫn học sinh tỉ mỉ để học sinh yếu vẽ xác loại đường chủ yếu Một số học sinh làm tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ khơng xác vẽ khơng hết trường hợp Vì vậy, trình giảng dạy, giáo viên cần nhắc học sinh tránh sai lầm phân tích cho học sinh thấy trường hợp xảy tốn skkn để học sinh hình thành thói quen, hình thành kĩ phân tích tình giải tốn Sau đây, tơi xin nêu số ví dục chương trình hình học lớp 7: Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC cân A Khi thực vẽ tam giác cân học sinh thường vẽ khơng xác khơng nắm cách vẽ Vì vậy, giảng dạy, thường hướng dẫn học sinh dùng cách sau tùy theo dụng cụ vẽ hình khác nhau: +Cách 1:( Dùng ê ke thước thẳng có chia khoảng): Vẽ cạnh đáy trước sau dựng trung trực cạnh đáy Trên đường trung trực lấy điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy), nối điểm với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta tam giác cân + Cách 2:(Dùng compa thước thẳng): Vẽ cạnh đáy trước sau dùng compa lấy hai đầu mút cạnh đáy làm tâm vẽ hai cung trịn có bán kính , hai cung trịn cắt điểm, nối điểm với hai đầu đoạn thẳng ta tam giác cân + Cách 3:(Dùng thước đo góc) Vẽ cạnh đáy sau nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa cạnh đáy ta vẽ hai tia hợp với đáy hai góc nhọn (thường khác góc 45 độ) Hai tia cắt điểm, ta tam giác cân Ví dụ : Cho ABC = A’B’C’ Chứng minh hai phân giác AD A’D’ Vì tập đưa sau phần tam giác cân nên học sinh thường vẽ ABC A’B’C’ cân Như dẫn đến phân giác AM trùng với trung tuyến đường cao , từ học sinh dễ ngộ nhận lời chứng minh Với tập này, giảng dạy điều giáo viên cần lưu ý học sinh không nên vẽ tam giác đặc biệt ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều) Sau yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ hai tam giác nhau, cách vẽ tia phân giác góc Nếu học sinh khơng nhắc lại giáo viên nhắc lại: skkn + Để vẽ hai tam giác nhau: Cách 1: Dùng compa thước thẳng để vẽ cặp cạnh tương ứng ( trường hợp cạnh – cạnh – cạnh) Cách đơn giản dùng compa thước thẳng) Cách 2: Dùng thước thẳng thước đo góc để vẽ hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc - cạnh: Vẽ tam giác ABC, vẽ đoạn A’B’ = AB, vẽ tia B’x cho góc A’B’x góc ABC, B’x lấy điểm C’ cho B’C’=BC, nối A’C’ ta có tam giác Cách 3: Dùng thước thẳng thước đo góc để vẽ hai tam giác theo trường hợp góc - cạnh – góc: Vẽ tam giác ABC, vẽ đoạn A’B’ = AB, vẽ tia B’x cho góc A’B’x góc ABC, vẽ tia A’y cho góc B’A’y góc BAC, hai tia B’x A’y cắt C’ , ta có tam giác cần vẽ GV cần lưu ý để học sinh tránh sai lầm có em khơng nắm kiến thức trường hợp hai tam giác dẫn đến em dùng thước đo góc vẽ hai tam giác có ba cặp góc tương ứng mà không cần quan tâm đến yếu tố cạnh + Để vẽ hai tia phân giác AD A’D’: GV nhắc lại cách vẽ dụng cụ khác nhau: dùng compa thước thẳng; dùng thước hai lề thước đo góc thước thẳng ( phần đơn giản nên không nhắc lại đây) Ví dụ 3: Cho ABC có AH đường cao , AM trung tuyến Trên tia đối tia AH lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = MA Nối B với E, C với I Chứng minh BE = CI Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt : ABC cân A lúc đường cao AH trung tuyến AM trùng dẫn đến tốn khơng tìm lời giải Do vậy: Để học sinh tránh sai lầm dạy học lưu ý, nhắc nhở học sinh tốn khơng cho hình đặc biệt ta không vẽ vào trường hợp đặc biệt vẽ hình phải vẽ thật xác Để học sinh vẽ vẽ xác hình cho toán này, giáo viên cần cho học sinh skkn nêu lại cách vẽ trung tuyến, cách vẽ tia đối tia cho trước, cách vẽ hai đoạn thẳng Ví dụ 4: Cho ABC khác tam giác vuông Kẻ đường cao BD CE Chứng minh ABD = ACE Khi đọc đề vẽ hình tập thường học sinh sai lầm vẽ tam giác cân, tam giác dẫn đến chứng minh hai tam giác vẽ trường hợp tam giác có ba góc nhọn ( hình 2.1VD4.1 vẽ bên dưới) Sau chứng minh ABD=ACE phụ với góc BAC Như phần chứng minh chưa thật đầy đủ, toán cho học sinh giỏi Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khơng vẽ hình đặc biệt ( tam giác cân, tam giác đều) phải vẽ hình trường hợp: TH1: Tam giác nhọn Hình 2.1VD4.1 TH2: Tam giác tù đỉnh B Hình 2.1VD4.2 TH3: Tam giác tù đỉnh C skkn Hình 2.1VD4.3 TH4: Tam giác tù đỉnh A Hình 2.1VD4.4 Sau vẽ hình, TH1, TH2, TH3 phần chứng minh giống nhau: ABD=ACE phụ với góc BAC Riêng TH4 ( hình 2.1VD4.4): học sinh phải chứng minh khác trường hợp nêu Có thể chứng minh: ABD phụ với DAB; ACE phụ với EAC mà DAB = EAC ( hai góc đối đỉnh) nên ABD=ACE Lưu ý: để đơn giản hơn, ta xét thấy toán đề cập đến hai đường cao xuất phát hai đỉnh B C nên sau phân tích trường hợp trên, học sinh cần xét hai trường hợp: Tam giác ABC nhọn (hình 2.1VD4.1) tam giác ABC tù đỉnh A (hình 2.1VD4.4) để vẽ hình chứng minh Ví dụ 5: Cho ABC Dựng tam giác MAB , NBC , PAC thuộc miền tam giác ABC Chứng minh : a) ABN = CBM ; ACN = PCB b) MC =NA =PB skkn Với tập này, học sinh vẽ tam giác ABC cân, , vng nhận đến ngộ nhận cặp tam giác góc dẫn đén sai lầm thiếu sót chứng minh Do vậy, giáo viên cần nhắc nhở học sinh không vẽ hình đặc biệt Thơng thường học sinh vẽ hình trường hợp ( tam giác nhọn) chứng minh nên chứng minh không đầy đủ, không với trường hợp khác Bởi vậy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh xét trường hợp: tam giác khơng có góc tù tam giác tù; chi tiết nửa góc tù đỉnh A; góc tù đỉnh B ( lớn 120 , 120, bé 120 có liên quan đến hai góc kề bù) TH1: Tam giác khơng có góc tù ( bao gồm tam giác nhọn tam giác vng) ( Hình 2.2VD5.1) TH2: Tam giác tù đỉnh A ( Hình 2.2VD5.2) TH3: Tam giác tù đỉnh B, với góc ABC < 1200 ( hình 2.2VD5.3) TH4: Tam giác tù đỉnh B, với góc ABC 1200 ( hình 2.2VD5.4) TH5: Tam giác tù đỉnh B, với góc ABC > 1200 ( hình 2.2VD5.5) Lưu ý: ta không cần xét trường hợp góc tù đỉnh C trường hợp tương tự trường hợp góc tù đỉnh B Hình 2.2VD5.1 Hình 2.2VD5.2 skkn Hình 2.2VD5.3 Đối với trường hợp: TH1, TH2, TH3 học sinh chứng minh ABN = ABC + 600; CBM = ABC + 600 ; chung sau: ABN = CBM Tương tự ACN = PCB Sau đó, chứng minh MC =NA =PB cách chứng minh ABN(c-g-c) ACN = PCB(c-g-c) Hình 2.2VD5.4 Hình 2.2VD5.5 skkn MBC= Tuy nhiên, cách chứng minh khơng cịn với TH4 ( Hình 2.2VD5.5) trường hợp (Hình 2.2VD5.5) Trong tốn trên, để đơn giản ta xét lại trường hợp liên quan đến góc ABC: ABC < 120 độ; ABC = 120 độ ABC > 120 độ 2.2.2 Rèn luyện kỹ suy luận chứng minh: Việc rèn luyện kỹ suy luận chứng minh có tầm quan trọng đặc biệt học sinh cần có kỹ này, khơng giải toán chứng minh mà giải tốn quĩ tích , dựng hình số tốn tính tốn Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận chứng minh theo hướng : - Tăng cường hoạt động nhận dạng định lý thể định lý - Hướng dẫn học sinh suy luận theo nguyên tắc suy diễn quy tắc quy nạp - Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược suy luận xuôi ( quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp ) - Hướng dẫn học sinh khái qt hố tốn có điều kiện a.Nhận dạng thể định lí : Rèn luyện kĩ suy luận chứng minh nên bắt đầu việc cho học sinh tiến hành hoạt động nhận dạng định lí thể định lí Nhận dạng định lí phát xem tình cho trước có khớp với định lí hay khơng Cịn thể định lí xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước Ví dụ : Cho ABC Dựng tam giác MAB , NBC, PCA thuộc miền ABC Chứng minh MC = NA = PB Giải: Phân tích, vẽ Ví dụ mục 2.1 trên: skkn TH1: ABC < 120 độ Để chứng minh MC = NA = PB ta chứng minh MC = NA NA = BP Để chứng minh MC = NA gắn vào hai tam giác MBC ABN Để chứng minh NA = BP gắn vào hai tam giác ACN PCB GV phân tích lên theo sơ đồ sau: Chứng minh AN = BP tương tự Phần chứng minh: skkn Ta có : MB = AB ( ABM ) MBC = ABN ( 60 + ABC ) BC= BN (BCN ) MBC = ABN (c.g.c ) MC = AN ( cạnh tương ứng) (1) Tương tự ACN = PCB (c.g.c ) => AN =BP (2) Từ (1) (2) suy ra: MC = AN = BP (đpcm) TH2: ABC= 120 độ Trong trường hợp này, học sinh dễ dàng chứng minh MC = AN, giáo viên cần hướng dẫn học sinh chứng minh AN = BP cách chứng minh ACN = PCB tương tự trường hợp TH3: ABC > 120 độ skkn GV phân tích lên theo sơ đồ sau: Chứng minh AN = BP tương tự Phần chứng minh: Ta có : MB = AB ( ABM ) MBC = ABN ( 60 + MBN ) BC= BN (BCN ) MBC = ABN (c.g.c ) MC = AN ( cạnh tương ứng) (3) Tương tự ACN = PCB (c.g.c ) => AN =BP (4) skkn Từ (3) (4) suy ra: MC = AN = BP (đpcm) Trường hợp khác TH1 chỗ: MBC = ABN ( 60 + MBN ) không ( 60 + ABC ) TH1 Như vậy, toán trên, học sinh thấy tình ăn khớp với định lí : ” Nếu tam giác ABC tam giác A’B’C’ có AB = A’B’ , A = A’ , AC = A’C’ hai tam giác “ b.Quy tắc suy luận : Khi dạy giải tập giáo viên cần ý dạy cho học sinh quy tắc suy luận Trong q trình giải tốn ta thường gặp hai quy tắc suy luận : Quy tắc quy nạp quy tắc suy diễn - Quy tắc quy nạp suy luận từ riêng đến chung , từ cụ thể đến tổng quát - Quy tắc suy diễn từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể Thơng thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta từ kết luận đến giả thiết ( phân tích lên ) lúc trình bày lời giải trình bày theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết suy kết luận ) Ví dụ : Cho ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho: AE =AB Gọi AD phân giác ABC, K giao điểm DE AB Chứng minh: DEC = DBK Hướng dẫn : - DEC DBK có yếu tố ? - Để kết luận DEC DBK cần có thêm điều kiện ? - Để chứng minh yếu tố ta cần ghép chúng vào tam giác ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại Phân tích lên skkn Đã ( đối đỉnh) Cần c/m: Cụ thể: Xét ABD AED, có AB =AE (gt) A1 = A2 (AD phân giác góc BAC) AD cạnh chung Suy ra: ABD = AED (c.g.c ) BD = ED ( cạnh tương ứng) Và B1 = E1 ( góc tương ứng ) Ta có: B 1+ B = 180 (hai góc kề bù ) E1 + E2 = 180 (hai góc kề bù ) => B 1+ B = E1 + E2= 180 Mà B1 = E1 ( chứng minh trên) B2 = E2 Xét BDK EDC có B2 = E2 ( chứng minh ) BD = ED ( chứng minh trên) BDK = EDC ( đối đỉnh ) BDK = EDC (g.c.g) skkn Cần nói thêm đối tượng học sinh lớp tập giải tốn chứng minh, dạy tơi ý tới việc hướng dẫn học sinh xếp lập luận cho logic, chặt chẽ Chẳng hạn ví dụ ta xét hai tam giác DBK DEC việc trình bày phần chứng minh dài dịng , khơng khoa học , học sinh tiếp thu kiến thức khó khăn , hướng dẫn học sinh suy luận để dẫn đến chứng minh : ABD = AED Quy tắc quy nạp thường dùng quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy Trong q trình giải tốn, nhiều phải phân chia trường hợp riêng học sinh xét trường hợp đến kết luận, có phân chia khơng đầy đủ trường hợp Vì , trình giảng dạy cần ý bồi dưỡng cho học sinh lực phân chia trường hợp riêng c Khái qt hố: Để góp phần rèn luyện kỹ suy luận chứng minh số trường hợp nên hướng dẫn học sinh khái qt hố tốn Ví dụ 1: Cho hai góc kề bù xOy x’Oy Gọi Ot tia phân giác góc xOy , Ot’ tia phân giác góc x’Oy Biết xOy = 130 Tính tOt’ Sau học sinh giải tập ta cho học sinh giải tốn tổng qt thay xOy = 130 xOy = m Qua cho học sinh rút nhận xét hai tia phân giác hai góc kề bù ( Ot Ot’ ), ta có tốn tổng qt: Bài tốn khái qt Ví dụ 1.1: Cho hai góc kề bù xOy x’Oy Gọi Ot tia phân giác góc xOy , Ot’ tia phân giác góc x’Oy Tính tOt’ Ví dụ 2: ( Đề thi HSG toán cấp huyện năm học 2008-2009) Cho tam giác nhọn ABC cố định, cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N skkn cho BM + CN = BC Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định Cách giải toán sau: Dựng hai tia phân giác Bx Cy góc: ABC ACB Bx cắt Cy O Vì ABC cố định nên Bx, Cy cố định => O cố định (1) Trên đoạn BC lấy điểm D cho BD = BM Ta có: BD + DC = BC ( D nằm B C) Mà BM + CN = BC (gt) BD = BM ( theo cách dựng) Nên DC = CN BOM = BOD ( c –g –c) suy ra: OM = OD (2 cạnh tương ứng) COD = CON ( c –g –c) suy ra: OD = ON (2 cạnh tương ứng) Suy : OM =ON ( = OD ) => O thuộc đường trung trực đoạn MN ( 2) Từ (1) (2) suy ra: Đường trung trực đoạn thẳng MN qua điểm O cố định ( O giao điểm hai tia phân giác góc ABC góc ACB ) Từ tốn trên, ta khái qt thành tốn sau: Bài toán 1: Cho tam giác ABC cố định ( góc ABC khác góc vng) Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho BM + CN = BC Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định Để giải toán học sinh cần xét hai trường hợp: TH1 ( góc ABC nhọn) TH2 ( góc ABC tù ) skkn Bài tốn 2: Cho góc xOy cố định khác góc bẹt Trên Ox lấy điểm M, Oy lấy điểm N cho OM+ON=m không đổi Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định M N di chuyển Ox Oy 2.2.3 Rèn luyện kỹ tính tốn : Trong q trình giải tốn , học sinh có đến kết xác ngắn gọn hay khơng , điều phụ thuộc vào kỹ tính tốn kiến thức em hướng dẫn, định hướng giáo viên Một số em thường không thiết lập mối quan hệ đại lượng với nhau, vận dụng lý thuyết chưa khéo Do vậy, dạng tính tốn, giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức kĩ có liên quan để từ học sinh vận dụng thực hành tính tốn xác , hiệu Để làm tốt dạng toán này, giáo viên cần trang bị cho học sinh nắm kiến thức dùng để tính tốn hình học 7, chủ yếu là: Định lí Pitago áp dụng cho tam giác vng; định lí tổng góc tam giác; tính chất tia phân giác; tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vng; bất đẳng thức tam giác; tính chất góc ngồi tam giác; tính chất góc ( góc đối nhau, kề bù, phụ nhau, bù nhau, đối nhau, hai góc so le trong, hi góc đồng vị, hai góc phía…); tính chất trung tuyến, trung trực ; tính chất đường trung bình tam giác; cơng thức tính (chu vi, diện tích tam giác) số kiến thức đại số bổ trợ ( tính chất dãy tỉ số nhau, tính chất tỉ lệ thức …) Ví dụ 1: Tam giác ABC có ba cạnh tỉ lệ : : Gọi M , N, P trung điểm cạnh AB, AC BC Tính cạnh tam giác biết chu vi tam giác MNP 5,2 m Để giải tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức: cơng thức tính chu vi tam giác ,tính chất trung điểm; tính chất đường trung bình tam giác thiết lập mối quan hệ chu vi hai tam giác , sau dùng đến kiến thức đại số tính chất dãy tỉ số để tính độ dài cạnh tam giác ABC skkn Giải: Vì M ,N, P trung điểm AB, AC, BC nên MN, NP, MP đường trung bình ABC MN = MP = BC ; NP = AB ; AC MN + NP + MP = ( AB + AC + BC ) AB + AC + BC = (MN + NP + MP ) = 5,2 = 10,4 m; Theo ta có : Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có : AB = 0,8 = 2,4 m AC = 0,8 = 3,2 m BC = 0,8 = 4,8 m Vậy độ dài ba cạnh tam giác ABC : 2,4 m ; 3,2 m 4,8 m Ví dụ : Cho ABC vng A có B = 60 , phân giác BD Tính C BDC Để giải học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng ba góc tam giác , tổng hai góc nhọn tam giác vng , tính chất tia phân giác , định lí góc ngồi tam giác Giải : Vì ABC vng A Nên ABC +C = 90 skkn ... 1.1 Lý chọn đề tài: Hình học học sinh lớp mơn học khó Khó tính trừu tượng hình học , em tiếp cận với mơn Hình học từ cấp tiểu học, song đến năm học lớp kiến thức chủ yếu học phương pháp đo đạc... sinh giỏi toán 2- PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Trong q trình dạy học mơn hình học cho học sinh lớp đơn vị, tơi nhận thấy: Kĩ giải tập hình học học sinh cịn yếu Đa số em có tâm... nhân quan trọng học sinh khơng trang bị, rèn luyện cách tốt kĩ năng, như: Kĩ vẽ hình, kĩ suy luận chứng minh, kĩ tính tốn Bằng kinh nghiệm thân học hỏi đồng nghiệp, đúc rút giải pháp xin mạnh