RÈN KỸ NĂNG Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5 A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý do chọn đề tài Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng đối với học[.]
Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài: Cùng với mơn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí quan trọng học sinh Tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng Nó hình thành phát triển sở ban đầu cho phát triển trí tuệ người Thơng qua mơn học giúp học sinh có kiến thức, kĩ vận dụng đời sống; nhận thức nhiều mặt giới xung quanh biết cách hoạt động có hiệu quả; rèn tính cẩn thận, ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học Chương trình môn toán lớp là một bộ phận của chương trình môn toán ở bậc Tiểu học Chương trình tiếp tục thực hiện những yêu cầu đổi mới về giáo dục toán học “ giai đoạn học tập sâu” (so với giai đoạn trước), góp phần đổi mới giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáo dục và đào tạo giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá Một nội dung chương trình bản của toán thì nội dung về Giải toán có lời văn chiếm một thời lượng lớn Trong đó mảng kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán khó, trìu tượng, đa dạng Thế thời lượng dành cho phần này lại quá ít, chỉ tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa luyện tập Dạy- học về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội Qua việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh( theo giới tính hoặc theo xếp loại học lực, ) lớp mình học, nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi mua bán hàng hoá hay gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định v…v Đồng thời rèn luyện những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học Nhưng việc dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh lớp Để tìm phương pháp dạy- học về Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm cho phù hợp, giúp học sinh nắm nhanh, vận dụng thành thạo người giáo viên cần có biện pháp phù hợp hiệu Trước tiên học sinh cần nắm vững cách giải toán bản: - 1/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp + Tìm tỉ số phần trăm của hai số + Tìm một số phần trăm của một số + Tìm một số biết một số phần trăm của nó Khi HS có kĩ giải từng bài toán cụ thể, gặp những bài toán mang tính tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn dạng toán, đưa về bài toán bản hay một số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm và giải được Đó là câu hỏi khó – Tôi phải trăn trở và suy nghĩ…Cuối cùng đã tìm một hướng đi, một giải pháp vận dụng vào thực tế của lớp mình và đã thu được kết quả khả quan Tôi mạnh dạn đưa kinh nghiệm của bản thân: “Rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5” II Mục đích - Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức thao tác thực hành kiến thức học; rèn luyện kỹ tính toán bước tập dượt vận dụng kiến thức rèn luyện kỹ thực hành vào thực tiễn - Giúp học sinh bước phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp kỹ suy luận, khơi gợi tập dượt khả quan sát, đốn, tìm tịi - Rèn luyện cho học sinh đức tính phong cách làm việc người lao động như: tư duy, cẩn thận, nhanh nhẹn, cụ thể - Tìm hiểu nội dung, chương trình phương pháp dùng để giảng dạy tốn có lời văn - Tìm hiểu kĩ cần trang bị để phục vụ việc giải toán tỉ số phần trăm cho học sinh lớp - Khảo sát hướng dẫn cụ thể số toán, số dạng toán tỉ số phần trăm lớp 5, để từ đúc rút kinh nghiệm cho thân, đề xuất số ý kiến nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học tỉ số phần trăm III Phương pháp nghiên cứu: - Tìm hiểu khả giải toán học sinh Tiểu học - Dựa sở thực tiễn việc giải toán học sinh Tiểu học IV Giới hạn đề tài - Việc giải toán tỉ số phần trăm học sinh lớp - 2/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp B NỘI DUNG I Thực trạng dạy học giải toán tỉ số phần trăm lớp Qua điều tra năm học trước, thấy tỉ lệ kết làm học sinh học toán tỉ số phần trăm thấp dạng toán khác Sở dĩ có trạng vì: - Đây loại tốn khó, có nhiều vấn đề trừu tượng - Khả khái quát hóa, trừu tượng hóa học sinh hạn chế - Học sinh chưa nắm dạng tốn, chưa có nhìn tổng quan loại tốn hay bị nhầm lẫn dạng giải - Một phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động cịn ngại khó, chưa có thói quen tự học II Nội dung dạy học “tỉ số phần trăm” lớp 5: Nội dung toán tỉ số phần trăm lớp gồm: - Hình thành khái niệm tỉ số phần trăm - Giải ba dạng toán “tỉ số phần trăm” là: + Tính tỉ số phần trăm hai số + Tính số phần trăm số + Tính số biết số phần trăm Ngồi với việc giải toán, học sinh thực phép cộng – trừ tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với số tự nhiên, chia tỉ số phần trăm cho số tự nhiên (khác 0) III Mục tiêu dạy học: Học xong nội dung tỉ số phần trăm, học sinh cần đạt kiến thức kĩ sau: - Nhận biết tỉ số phần trăm hai đại lượng loại; - Biết đọc, viết tỉ số phần trăm; - Biết viết số phân số thành tỉ số phần trăm, viết tỉ số phần trăm thành phân số; - Biết thực phép cộng, phép trừ tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với số tự nhiên, chia tỉ số phần trăm cho số tự nhiên (khác 0); - Biết tìm tỉ số phần trăm số; tìm giá trị tỉ số phần trăm số; tìm số biết giá trị tỉ số phần trăm số Tuy nhiên nhiều nguyên nhân mà việc đạt mục tiêu không dễ dàng Cụ thể sau: - 3/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp - Về giáo viên: Còn chủ quan, chưa trọng khâu hướng dẫn giải cho học sinh Chưa khắc sâu so sánh cho học sinh cách giải kiểu dạng toán - Về học sinh: Do phần lớn các em còn chủ quan làm bài, chưa nhớ kĩ các phương pháp giải dạng toán này Mặt khác, cũng có thể là các em chưa được củng cố rõ nét về kiểu bài dạng toán này nên không tránh khỏi việc làm sai.Còn nữa, là các bài toán áp dụng rất thực tế mà các em quên mất phương pháp thử lại nên kết quả đưa rất đáng tiếc Xuất phát từ tình hình thực tế, đã mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy dạng toán này để dạy ở khối từ đầu năm học 2017 - 2018 Mục đích chính giúp các em có phương pháp giải toán nói chung, phương pháp giải dạng toán tỉ số phần trăm nói riêng Làm cho các em biết chủ động thực hiện giải toán không máy móc mà phải dựa vào tư duy, phân tích tổng hợp từ bản thân IV Biện pháp thực Xuất phát từ nội dung, mục tiêu dạy học toán “tỉ số phần trăm” lớp với lí nêu trên, phạm vi đề tài này, trình bày kinh nghiệm trình dạy học để giúp học sinh giải loại toán * Bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm hai số: Để hướng dẫn học sinh rút cách tìm tỉ số phần trăm hai số, hướng dẫn qua bước sau: a Bước Tổ chức cho học sinh nhắc lại khái niệm tỉ số phần trăm b Bước Đọc ví dụ: Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, có 315 học sinh nữ Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ số học sinh toàn trường? - Giáo viên ghi tóm tắt lên bảng: + Số học sinh tồn trường : 600 + Số học sinh nữ : 315 * Yêu cầu học sinh: + Viết tỉ số học sinh nữ số học sinh toàn trường (315 : 600) + Thực phép chia (315 : 600 = 0,525) + Nhân với 100 chia cho 100 (0,525 × 100 : 100 = 52,5%) Nêu: Thông thường ta viết gọn cách tính sau: 315 : 600 = 0,525 = 52,5% - 4/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp * Yêu cầu học sinh nhận xét rút quy tắc gồm hai bước: + Bước 1: Chia 315 cho 600 + Bước 2: Nhân thương với 100 viết kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm c Bước Giúp học sinh nhận tốn có dạng tổng quát là: Cho a b Tìm tỉ số phần trăm a b Cách giải: + Bước 1: Lập tỉ số a : b + Bước 2: Tìm thương dạng số thập phân (khơng q chữ số phần thập phân) + Bước 3: Nhân nhẩm thương với 100 thêm kí hiệu % vào bên phải kết nhẩm d Bước Thông thường tìm tỉ số hay tỉ số phần trăm hai số, học sinh phân vân nên đặt số số bị chia (tử số), số số chia (mẫu số) Để giúp học sinh, hướng dẫn học sinh xác định “mẹo” là: Khi tìm tỉ số phần trăm hai số, số câu hỏi nêu trước lấy số làm số bị chia (tử số hay số a), số nêu sau lấy làm số chia (mẫu số hay số b) Cụ thể ví dụ trên, dựa vào câu hỏi ta xác định “số học sinh nữ” câu hỏi nêu trước ta lấy làm số bị chia (tử số) số học sinh toàn trường ta lấy làm số chia (mẫu số) 315 : 600 = 315 = 0,525 = 52,5% 600 * Bài toán 2: Tính số phần trăm số Các bước tơi thực hướng dẫn học sinh “Tính số phần trăm số”: a Bước Giới thiệu cách tính 52,5% số 800 - Đọc ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, số học sinh nữ chiếm 52,5% Tính số học sinh nữ trường - Ghi tóm tắt lên bảng: + Số học sinh toàn trường : 800 học sinh + Số học sinh nữ chiếm : 52,5% + Số học sinh nữ : học sinh? Hỏi: Em hiểu câu “số học sinh nữ chiếm 52,5% số học sinh trường” có nghĩa nào? (Coi số học sinh trường 100%, trường chia thành 100 phần số học sinh nữ chiếm 52,5 phần thế) Muốn biết 52,5% có HS (HS nữ), trước hết ta cần phải phần? (1% số HS trường đó) - 5/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp Hỏi: Cả trường có học sinh? (cả trường có 800 học sinh) * Hướng dẫn học sinh ghi tóm tắt bước thực hiện: - 100% số học sinh toàn trường 800 học sinh - 1% số học sinh toàn trường học sinh? - 52,5% số học sinh toàn trường học sinh? * Hướng dẫn học sinh đến cách tính: 1% số học sinh toàn trường là: 800 : 100 = 8(học sinh) 52,5% số học sinh toàn trường (hay số học sinh nữ) là: × 52,5 = 420 (học sinh) Thông thường hai bước ta viết gộp sau: 800 : 100 × 52,5 = 420 Hoặc: 800 × 52,5 : 100 = 420 Lưu ý HS, thực hành tính viết: 800 52,5 420 100 b Bước Yêu cầu học sinh nhận xét phát biểu quy tắc: Muốn tìm 52,5% 800 ta lấy 800 chia cho 100 nhân với 52,5 lấy 800 nhân với 52,5 chia cho 100 c Bước Giúp học sinh nhận tốn có dạng tổng qt là: Cho b tỉ số phần trăm a b Tìm a Như áp dụng vào ví dụ thì: + b = 800 + Tỉ số phần trăm a b 52,5% + a số phải tìm (a = 420) giá trị tỉ số phần trăm số cho trước * Cách giải: Muốn tìm giá trị phần trăm số cho trước ta lấy số nhân với số số phần trăm chia cho 100 (hoặc lấy số chia cho 100 ròi nhân với số số phần trăm) Hay: a = b × (số số phần trăm cho) : 100 (420 = 800 × 52,5 : 100) Hoặc: a = b : 100 × (số số phần trăm cho) (420 = 800 : 100 × 52,5) - Lưu ý, số trường hợp cần qua bước trung gian để đưa toán “cơ bản)” * Bài tập áp dụng: Một lớp học có 32 học sinh, số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, lại số học sinh 11 tuổi Tính số học sinh 11 tuổi lớp học - 6/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp * Hướng dẫn học sinh xác định: - Số cho: b = 32 học sinh - Số số phần trăm: 100% - 75% = 25% - Số phải tìm là: a (số học sinh 11 tuổi) * Ap dụng cách giải ta có: Số học sinh 11 tuổi chiếm tỉ số phần trăm số học sinh lớp là: 100% - 75% = 25% Số học sinh 11 tuổi lớp học là: 32 × 25 : 100 = (học sinh) Đáp số: học sinh Lưu ý: Đây cách giải, HS giải theo cách khác * Bài tốn 3: Tìm số biết giá trị tỉ số phần trăm số Các bước tơi thực hướng dẫn học sinh “Tìm số biết giá trị tỉ số phần trăm số đo”: a Bước - Đọc toán: Số học sinh nữ trường 420 em chiếm 52,5% số học sinh tồn trường Hỏi trường có học sinh? - Ghi tóm tắt lên bảng: + 52,5% số học sinh toàn trường :42 học sinh + 1% số học sinh toàn trường là: học sinh? + 100% số học sinh toàn trường : học sinh? - Yêu cầu học sinh thực cách tính: 1% số học sinh tồn trường là: 420 : 52,5 = (học sinh) 100% số học sinh toàn trường (hay số học sinh toàn trường) là: × 100 = 800 (học sinh) - Giới thiệu cách trình bày gộp: 420 : 52,5 × 100 = 800 (học sinh) Hoặc: 420 × 100 : 52,5 = 800 (học sinh) b Bước Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc: Muốn tìm số biết 52,5% 420, ta lấy 420 chia cho 52,5 nhân với 100 lấy 420 nhân với 100 chia cho 52,5 c Bước Giúp học sinh rút toán tổng quát dạng toán là: “Cho a tỉ số phần trăm a b Tìm b” Cụ thể áp dụng vào ví dụ trên, thì: - a số cho (giá trị phần trăm) 420 - 7/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp - Tỉ số phần trăm cho: 52,5% - b số phải tìm * Cách giải: Muốn tìm số biết giá trị tỉ số phần trăm số ta lấy số cho chia cho số số phần trăm nhân với 100 Tức là: b = a : (số số phần trăm cho) × 100 (800 = 420 : 52,5 × 100) Hoặc: b = a × 100 : (số số phần trăm cho) (800 = 420 × 100 : 52,5) * Bài tập áp dụng: Năm vừa qua nhà máy chế tạo 1590 tơ Tính ra, nhà máy đạt 120% kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, nhà máy dự định sản xuất ô tô? - Để giải tốn này, tơi hướng dẫn học sinh xác định: + a số cho: 1590 ô tô + Tỉ số phần trăm cho: 120% + b số phải tìm (số tơ nhà máy dự định sản xuất) Ap dụng cách giải trên, ta có: Số tơ nhà máy dự định sản xuất là: 1590 × 100 : 120 = 1325 (ơ tơ) Đáp số: 1325 ô tô V Củng cố luyện tập bài toán bản: Dạng 1: Hướng dẫn HS luyện tập bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số Phần lí thuyết: * Trò chơi “Đố bạn”: Một lớp học có 28 HS, đó có em học giỏi toán Hãy tìm tỉ số phần trăm số HS giỏi toán so với số HS cả lớp? Sau đọc đề, nắm yêu cầu HS nêu kết quả: - Nhóm 1: Là 400% vì lấy 28 : x 100 = 400% - Nhóm 2: Là 25% vì lấy : 28 = 0,25; 0,25 = 25% - Nhóm 3: em HS giỏi bằng số HS cả lớp mà của 100 là 25% Tôi ghi cả cách làm và gợi mở: + Bài toán cho gì? ( lớp có 28 HS, Giỏi toán7 em) + Bài toán yêu cầu tìm gì?( Tỉ số phần trăm số HS giỏi toán so với số HS cả lớp) - 8/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp + Muốn tìm tỉ số phần trăm số HS giỏi toán so với số HS cả lớp, ta làm thế nào? (Ta lấy số HS giỏi toán chia cho số HS cả lớp, nhân với 100 rồi viết kí hiệu % vào bên phải số đó) + GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của số HS giỏi toán và số học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là: Coi số HS cả lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25 phần + GV chỉ cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm + Hiểu bản chất bài toán: : 28 = 0, 25; 0,25 x 100 : 100 = 25 : 100 = = 25% + Cách trình bày: Tỉ số phần trăm số HS giỏi toán so với số HS cả lớp là: : 28 = 0,25 = 25% Đáp số: 25% * HS nhắc lại cách giải đúng, cả lớp nhẩm nhớ * Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm thế nào? (Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm sau: + Tìm thương của hai số + Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.) Phần luyện tập: Sau phát đề, GV yêu cầu HS đọc kĩ đề, nắm yêu cầu và giải vào vở nháp 15 phút, kết hợp chấm chữa bài: Nhóm 1: Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: và 5; và 8; 30 và Kết quả: : = 0,8 = 80% : = 0,625 = 62,5% 30 : = = 600% Bài 2: Trong vườn có 12 cam và 28 chanh Tìm tỉ số phần trăm cam so với vườn? + Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? + Để tìm tỉ số phần trăm của cam so với số vườn ta làm thế nào? HS nêu cách làm Một số HS yếu nhầm lẫn làm sau: Bài giải: Tỉ số % số cam so với số vườn là: 12 : 28 = 0, 42 = 42% Đáp số: 42% Ai nhất trí với cách làm của bạn? Có hai em giơ tay - 9/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp Tôi gọi em đó nhận xét bài làm của bạn để nhìn chỗ làm chưa đúng với yêu cầu của bài toán giải lại: Vì em trí với cách làm bạn? (Vì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được) Nhưng tốn u cầu gì? (tỷ số % số cam so với số vườn) Vậy số cam bao nhiêu, số vườn ban nhiêu? ( số cam 12, số vườn chưa biết.) Vậy bạn lấy số cam (12) chia cho số chanh (28) chưa? (chưa.) Muốn thực u cầu tốn ta phải tìm gì? ( tìm số vườn) HS giải lại: Bài giải: Số vườn có là: 12 + 28 = 40 (cây) Tỉ số % cam so với số vườn là: 12 : 40 = 0,3 = 30% Đáp số: 30% GV: So với bài toán một, bài toán hai có gì khác? ( Bài tìm tỉ số phần trăm của hai số Bài ta phải tìm một số chưa biết rồi đưa bài toán về dạng bản tìm tỉ số phần trăm của hai số) Bài 3: Một người bỏ 42000đ tiền vốn để mua rau Sau bán hết số rau, người đó thu được 52 500đ Hỏi: a.Tiền bán rau bằng phần trăm tiền vốn? b.Người đó lãi phần trăm? GV hướng dẫn: +Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với phần trăm? ( 100%) + Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm thế nào? + Muốn xem người đó lãi ta làm thế nào? HS giải, chữa bài: Bài giải: Tỉ số % tiền bán so với tiền vốn là: 52 500 : 42 000 = 1,25 = 125% Số phần trăm tiền lãi là: 125% - 100% = 25% - 10/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp + Tìm giá bán của xe đạp hiện Cách 2: Coi giá xe đạp 400 000đ là 100%, hạ giá 15% thì giá mới là phần trăm Tính giá mới Bài giải: Số tiền hạ giá của chiếc xe đạp là: 400 000 x 15 : 100 = 60 000 (đồng) Giá chiếc xe đạp hiện là: 400 000 – 60 000 = 340 000 (đồng) Đáp số: 340 000đồng Cách 2: HS trình bày miệng các phép tính: 100% - 15% = 85%; 400 000 x 85 : 100 = 340 000 (đồng) Nhóm 2: Bài 1: Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng sau: tiền lương dành để chi tiêu tiền ăn và tiền học, tiền lương để trả tiền thuê nhà và chi tiêu khác, còn lại là để dành a) Mỗi tháng gia đình đó dành được phần trăm số tiền lương? b) Nếu số tiền lương là 000 000đ thì gia đình đó để dành được tiền mỗi tháng? Hướng dẫn + Để tính được mỗi tháng gia đình dành được tiền ta làm thế nào? ( tìm phân số chỉ số tiền chi tiêu tháng, từ đó tìm phân số chỉ số tiền để dành) + Số tiền lương là 000 000đ ứng với phần trăm? (100%) Từ đó, ta tính được số tiền để dành tức tính 15% của 000 000đ + Bài toán liên quan đến dạng nào ta đã học? (Tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm một số phần trăm của một số) Bài giải: a) Phân số chỉ số tiền của gia đình chi tiêu hàng tháng là: + = ( sớ tiền) Phân số số tiền gia đình để dành hàng tháng là: 1- = (số tiền) Tỉ số phần trăm tiền lương của gia đình để dành là: : 20 = 0, 15 = 15 % - 14/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp b) Số tiền lương gia đình mỗi tháng để dành là: 000 000 : 100 x 15 = 600 000 (đồng) Đáp số: 15 %; 600 000 đồng GV có thể cho HS trình bày các cách giải khác Bài 2: Một thư viện có 000 quyển sách Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% ( so với năm trước) Hỏi sau hai năm, thư viện có tất cả quyển sách? * Các bước giải: + Tìm số sách thư viện tăng năm thứ nhất + Tìm tổng số sách có sau năm thứ nhất + Tìm số sách thư viện tăng năm thứ hai + Tìm tổng số sách có sau năm thứ hai Bài giải: Hết năm thứ nhất, thư viện tăng số sách là: 000 : 100 x 20 = 200 (quyển) Sau năm thứ nhất số sách thư viện có là: 000 + 200 = 200 (quyển) Hết năm thứ hai, thư viện tăng số sách là: 72 000 : 100 x 20 = 440 (quyển) Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là: 72 000 + 440 = 640 (quyển) Đáp số: 640 quyển GV gợi ý HS giải theo cách 2: Tỉ số phần trăm của số sách năm sau so với năm trước là: 100% + 20% = 120% Hết năm thứ nhất thư viện có số sách là: 000 : 100 x 120 = 200 (quyển) Hết năm thứ hai số sách thư viện có tất cả là: 72 000 : 100 x 120 = 640 (quyển) Đáp số: 640 quyển Bài 3: So với năm ngoái, số HS giỏi năm tăng 25% Hỏi so với năm nay, số HS giỏi năm ngoái chiếm phần trăm? HS làm bài vào vở, GV theo dõi, giúp đỡ, chấm tay đôi rồi cùng các nhóm chữa bài (cách chữa tương tự dạng 1) * Phân tích: - 15/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp Ta giả sử số HS năm ngoái là một số cụ thể rồi tính số HS tăng lên của năm so với của năm ngoái Từ đó tìm được số HS năm và tỉ số phần trăm của số HS năm ngoái so với số HS năm Bài giải: Ta giả sử số HS giỏi năm ngoái là 100 HS Như vậy số HS giỏi năm tăng thêm là: 100 : 100 x 25% = 25 (học sinh) Số học sinh giỏi năm là: 100 + 25 = 125 (học sinh) So với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm: 100 : 125 = 0,8 = 80% Đáp số: 80% Dạng 3: Tìm một số biết một số phần trăm của nó GV đưa bài toán: Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số học sinh toàn trường Hỏi trường đó có học sinh? Phân tích: Coi số HS toàn trường là 100% thì 64 học sinh giỏi chiếm 12,8% Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường Bài giải: 1% số học sinh toàn trường là: 64 : 12,8 = ( học sinh) Số học sinh toàn trường là: x 100 = 500 (học sinh) Đáp số: 500 học sinh HS nhắc lại cách làm: Muốn tìm một số biết 12,8% của nó là 64, ta có thể lấy 64 chia cho 12,8 rồi nhân với 100 hoặc lấy 64 nhân với 100 rồi chia cho 12,8 Bài tập: GV cho HS tự đọc đề và làm bài độc lập, Sau đó các nhóm cử đại diện kiểm tra, đánh giá kết quả bài làm Chữa chung cả lớp: Nhóm 1: Bài 1: Tìm một số biết 40% của nó là 60 Bài giải Số cần tìm là: 60 x 100 : 40 = 150 - 16/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp Đáp số: 150 Bài 2: Biết 000đ là 10% số tiền của mẹ chợ Tính số tiền mẹ chợ? Bài giải Số tiền mẹ chợ là: 000 : 10 x 100 = 20 000 (đồng) Đáp số: 20 000 đồng Bài 3: Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm ít 5%” Biết rằng có tất cả 18 điểm và 10 Hỏi lớp 5A có bạn? * Phân tích: + Tính số điểm chiếm phần trăm? + Tính số điểm và điểm 10 chiếm phần trăm? + Đưa bài toán về dạng bản để tìm số HS cả lớp Bài giải: Số điểm chiếm: 25% - 5% = 20% Số điểm 10 và điểm chiếm: 25% + 20% = 45% Số học sinh cả lớp là: 18 x 100 : 45 = 40 em Đáp số: 40 em Nhóm 2: Bài 1: Một ô tô du lịch ngày thứ nhất được 28% quãng đường dự định, ngày thứ hai được 32% toàn bộ quãng đường dự định, ngày thứ ba nốt 240km còn lại Hỏi ba ngày ô tô đó đã được quãng đường dài km? * Hướng dẫn: Coi toàn bộ quãng đường du lịch là 100% Ta tìm được 240km chiếm phần trăm toàn bộ quảng đường, từ đó suy quãng đường xe du lịch ngày Bài giải: Quãng đường xe du lịch đã được hai ngày đầu chiếm: 28% + 32% = 60% Quãng đường xe du lịch 240km chiếm: 100% - 60% = 40% Quãng đường xe du lịch ba ngày là: 240 x 100 : 40 = 600 (km) - 17/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp Đáp số: 600km Bài 2: Một tấm vải sau giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu Giặt xong tấm vải chỉ còn 24,5 m Hỏi trước giặt tấm vải dài bao nhiêu? * Hướng dẫn: Coi chiều dài tấm vải ban đầu chưa giặt là 100% để tính sau giặt co mất 2% còn mấy %, rồi tính chiều dài tấm vải chưa giặt Bài giải: Sau giặt chiều dài tấm vải còn 100% - 2% = 98% Chiều dài tấm vải lúc đầu là: 24,5 x 100 : 98 = 25 (m) Đáp số: 25 m Bài 3: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đó được lãi phần trăm so với giá mua? * Phân tích: Coi giá bán là 100đ thì lãi được 20đ, thì đó tìm được giá mua và tính được tỉ số phần trăm giá mua so với giá bán và lãi Bài giải: Nếu giá bán là 100 đồng thì lãi là 20đồng Vậy giá mua là: 100 – 20 = 80(đồng) So với giá mua thì giá bán bằng: 100 : 80 x 100 = 125% So với giá mua thì cửa hàng được lãi: 125% - 100% = 25% Đáp số: 25% VI Mở rộng một số dạng toán khác liên quan đến tỉ số phần trăm Ở tiểu học, ngoài dạng toán các em được củng cố và luyện tập ở trên, ta còn thường gặp một số bài toán thuộc dạng khác liên quan tới tỉ số phần trăm Cách giải các bài toán đó thế nào? Tôi đã mạnh dạn hướng dẫn HS hồn thành tốt mợt sớ bài sau: Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật được mở rộng chiều dài thêm 10%, chiều rộng thêm 10% Hỏi diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm bao nhêu phần trăm? Phân tích: Muốn biết diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó tăng thêm phần trăm, phải so sánh diện tích mảnh đất sau mở rộng với diện tích ban đầu Từ công thức: S = a x b - 18/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi chiều dài mảnh đất ban đầu là 100% Coi chiều rộng mảnh đất ban đầu là 100% Coi diện tích mảnh đất ban đầu là 100% Chiều dài mới so với chiều dài ban đầu là: 100% + 10% = 110% Chiều rộng mới so với chiều dài ban đầu là: 100% + 10% = 110% Diện tích mảnh đất mới so với diện tích ban đầu là: 110% x 110% =121% Như vậy, diện tích của mảnh đất tăng thêm số phần trăm là so với diện tích mảnh đất ban đầu là: 121% - 100% = 21% Đáp số: 21% Bài 2: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó thêm 6,4 cm, đồng thời giảm chiều dài của nó 15% thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 2% Tính chiều rộng hình chữ nhật ban đầu? Phân tích: Muốn tìm được chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ta phải tìm xem chiều rộng sau tăng thêm 6,4cm so với chiều rộng ban đầu chiếm phần trăm Từ cách tính: Chiều rộng bằng diện tích chia cho chiều dài Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 100% Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100% Coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 100% Chiều dài chiếm số phần trăm chiều dài ban đầu là: 100% - 15% = 85% Diện tích hình chữ nhật so với diện tích ban đầu là: 100% + 2% =102% Chiều rợng chiếm số phần trăm so với chiều rộng ban đầu là: 102% : 85% = 120% Như vậy, 6,4 chiếm số phần trăm so với chiều rộng ban đầu là: 120% - 100% = 20% Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 6,4 : 20 x 100 = 32 (cm) - 19/28 - skkn Một số kinh nghiệm rèn kĩ giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp Đáp số: 32cm Bài 3: Chiều dài đáy của hình bình hành giảm 1,8 cm và chiều cao tăng lên 20% thì diện tích hình đó tăng lên 8% Tính chiều dài đáy mới? * Phân tích: Muốn tìm được chiều dài đáy mới ta phải tìm xem diện tích mới và chiều cao mới chiếm phần trăm để tính chiều dài đáy cũ suy chiều dài đáy ban đầu Từ cách tính chiều dài đáy bằng diện tích chia cho chu vi Ta có các cách giải sau: Cách 1: Đổi 20% = 0,2; 8% = 0,08 Coi diện tích cũ là một đơn vị diện tích thì diện tích mới so với diện tích cũ sẽ là: + 0,08 = 1,08 Coi chiều cao cũ là một đơn vị độ dài thì chiều cao mới so với chiều cao cũ là: + 0,2 = 1,2 Do đó chiều dài đáy mới so với chiều dài đáy cũ sẽ là: 1,08 : 1,2 = 0,9 Coi chiều dài đáy cũ là một đơn vị độ dài thì chiều dài đáy cũ bị giảm đi: – 0,9 = 0,1 Theo đề bài, chiều dài đáy giảm 1,8cm nên 0,1 chiều dài đáy cũng chính là 1,8cm Do đó chiều dài đáy cũ là: 1,8 : 0,1 = 18 (cm) Chiều dài đáy mới là: 18 – 1,8 = 16,2 (cm) Đáp số: 16,2 cm Cách 2: Đổi 1,8 cm = cm Coi diện tích cũ là 100% thì diện tích cũ so với diện tích mới sẽ là: 100% + 8% = 108% Coi chiều cao cũ là 100% thì chiều cao mới so với chiều cao cũ sẽ là: 100% + 20% = 120% Do đó chiều dài đáy mới so với chiều dài đáy cũ là: 108% : 120% = 90% Coi chiều dài đáy cũ là 100% thì chiều dài đáy cũ giảm là: 100% - 90% = 10% Theo đầu bài chiều dài đáy giảm - 20/28 - skkn cm nên 10% cũng chính là cm ... tự học II Nội dung dạy học ? ?tỉ số phần trăm? ?? lớp 5: Nội dung toán tỉ số phần trăm lớp gồm: - Hình thành khái niệm tỉ số phần trăm - Giải ba dạng tốn ? ?tỉ số phần trăm? ?? là: + Tính tỉ số phần trăm. .. hai số + Tính số phần trăm số + Tính số biết số phần trăm Ngồi với việc giải tốn, học sinh thực phép cộng – trừ tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với số tự nhiên, chia tỉ số phần trăm cho số. .. về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp - Tỉ số phần trăm cho: 52 ,5% - b số phải tìm * Cách giải: Muốn tìm số biết giá trị tỉ số phần trăm số ta lấy số cho chia cho số số phần trăm nhân với 100