Tr ường THCS Nguy ễn đình Chiểu N ă m h ọ c 2012 201 3 Teân ñeà taøi HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH GIAÛI TOAÙN Phaàn “Giaûi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” A ÑAËT VAÁN ÑEÀ Moät trong nhöõng muïc tieâu cô[.]
Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Tên đề tài : HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN Phần : “Giải toán cách lập phương trình” A- ĐẶT VẤN ĐỀ Một mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên môn nói chung môn toán nói riêng Toán học môn khoa học tự nhiên quan trọng Trong trình học tập học sinh trường phổ thông, đòi hỏi tư tích cực học sinh Để giúp em học tập môn toán có kết tốt, có nhiều tài liệu sách báo đề cập tới Giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Chương trình toán rộng, em lónh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn Tuy thực tế số giáo viên trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo bước, chưa ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo học sinh Thông qua trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức để giải toán cách lập phương trình môn đại số lớp Tôi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải phương trình giải toán cách lập phương trình nhiều hạn chế thiếu sót skkn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Đặc biệt em lúng túng vận dụng kiến thức học để lập phương trình toán Đây phần kiến thức khó em học sinh lớp 9, lẽ từ trước đến em quen giải dạng toán tính giá trị biểu thức giải phương trình cho sẵn Mặt khác khả tư em hạn chế, em gặp khó khăn việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố toán nên không lập phương trình Đối với việc giải toán cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng toán tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải không Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải toán, việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Qua thực tế vài năm giảng dạy môn toán lớp 9, thân dạy phần “Giải toán cách lập phương trình” gặp nhiều khó khăn việc học sinh giải toán phần Mặt khác giảng dạy phần giáo viên học sinh cần hiểu kế thừa toán lớp Chỉ khác trình giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai hay hệ phương trình mà Do đó, phạm vi nghiên cứu Bản thân mong rằng: có sáng tạo quý thầy giáo, cô giáo đề tài giúp học sinh lớp 8,9 phát triển tư duy, làm dùng đề tài để dạy tự chọn môn toán 9, chủ đề bám sát Cũng từ thực tế giảng dạy, suy nghó bước để hoàn thiện phương pháp mình, nên thân nhiều năm nghiên cứu đề tài Mặt khác, theo suy nghó riêng tôi, người cần tập trung suy nghó thấu đáo vấn đề nhiều người góp lại chắn hiệu giáo dục qua năm nâng lên rõ rệt Từ suy nghó tiếp tục thực đề tài mà trước thực Tuy nhiên, thân cố gắng nghiên cứu bổ sung nội dung để đề tài đáp ứng chương trình đổi sách giáo khoa lớp 8, chương trình tự chọn lớp Mong quý thầy cô giáo thông cảm đọc đề tài Trên sở nghiên cứu rút vài kinh nghiệm nhỏ để giúp em có kỹ lập phương trình giải toán cách lập phương trình skkn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải toán, thấy cần phải tạo cho em có niềm yêu thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc“Giải toán cách lập phương trình” lớp 9, thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn “Giải toán cách lập phương trình” , dạng toán lập phương trình mà lớp tiền đề để em làm quen dạng đơn giản, sở cho toán phức tạp lớp Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH : Trước hết phải cho em nắm lược đồ để “Giải toán cách lập phương trình” Bước : Lập phương trình gồm công việc : - Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị số liệu khác, diễn giải phận hình thành phương trình , hệ phương trình - Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương trình Bước : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn skkn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Bước : Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết với nội dung toán (Vì em đặt điều kiện cho ẩn thiếu chặt chẽ) sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vị ) Chú ý: Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghóa thực tiễn II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN : - Trong trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, công thức, kiến thức có liên quan loại Ở lớp em thường gặp loại : Loại toán : 1- Bài toán chuyển động 2- Bài tập suất lao động 3- Bài toán liên quan đến số học hình học 4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học 5- Bài toán công việc làm chung làm riêng 6- Bài toán tỷ lệ, chia phần Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu không phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng Cần hướng dẫn cho em tóm tắt đề để làm toán, lên dạng tổng quát phương trình, ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn toán Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” skkn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình toán, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình toán không bị sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng lúc đầu nào? lúc sau nào? * Chẳng hạn giải toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng không hoàn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? (SGK Toán lớp - trang 28) Phân tích: Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), Tổng số áo may số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: Số áo may ngày x số ngày may = Tổng số áo may Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x số ngày may theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực 120 x-9 120(x - 9) Từ đó, quan hệ tổng số áo may số áo may theo kế hoạch biểu thị phương trình: 120(x - 9) = 90x +60 * Hoặc giải toán:“Số lượng thùng thứ gấp đôi lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu hai skkn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu?” Tóm tắt: Lúc đầu : - Số dầu thùng I lần số dầu thùng II - Bớt thùng I 75lít - Thêm vào thùng II 35 lít Lúc sau : - Số dầu thùng I số dầu thùng II Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít) - Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi sau : + Bài toán có đối tượng tham gia? (2 đối tượng - thùng dầu) + Quan hệ hai đối tượng lúc đầu nào? (Số dầu T1 = 2T2) + Hai đối tượng thay đổi nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít) + Quan hệ hai đối tượng lúc sau (Số dầu T = số dầu T2) + Đại lượng liên quan đến hai đối tượng? (Số lít) + Số liệu biết, số liệu chưa biết Ở cần phải ghi rõ cho học sinh thấy toán yêu cầu tìm số dầu thùng lúc đầu, có nghóa đối tượng đầu chưa biết phải tìm, nên ta chọn số lít dầu thùng thứ số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu ẩn - Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu x (lit) - Điều kiện ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải số dương) - Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu 2x(lít) Chú ý : Thêm (+), bớt (-) - Số dầu thùng I bớt 75 lít ? (2x – 75) - Số lit dầu thùng II thêm 35 lit ? (x + 35) - Dựa vào mối quan hệ đại lượng lúc sau (số lit dầu thùng nhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x –75 (1) skkn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- - Khi lập phương trình rồi, công việc giải phương trình khó, song cần phải hướng dẫn cho em thực phép biến đổi, giải theo bước học Sau giải xong, tìm giá trị ẩn, điều cần thiết phải đối chiếu với điều kiện đặt cho ẩn để trả lời toán - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghó xem giải theo cách nữa? Học sinh thấy ta chọn số dầu thùng lúc đầu ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình toán : x - 75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phương trình dễ Chắc chắn giải phương trình (1) dễ dàng phương trình (2) giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế phương trình khử mẫu, điều gây lúng túng cho em Từ cần chốt lại cho học sinh ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu ẩn, chọn số dầu thùng I lúc đầu ẩn lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với lúc đầu đối tượng gấp lần đối tượng ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng ẩn để bớt khó khăn giải phương trình Nếu gặp toán liên quan đến số người, số con… điều kiện ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế toán cho Ở chương trình lớp 8, thường gặp toán dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng skkn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua công thức Từ suy ra: ; Hoặc chuyển động sông có dòng nước chảy Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước Vngược = VRiêng - V dòng nước * Ta xét toán sau : Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tô hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h Đối với toán chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung toán Tóm tắt: Đoạn đường AB A B t1 = 3g 30 phút t2 = 2g 30 phút V2 lớn V1 20km/h (V2 – V1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu biết: + Thời gian xe máy : 30’ + Thời gian ô tô :2 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: Vxe máy? Vôtô? SAB ? * Cần lưu ý : Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn công thức: s = v.t Quan hệ v t hai đại lượng tỷ lệ nghịch skkn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Như toán có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết Vận tốc xe máy : (km/h) Vận tốc ôtô : (km/h) Dựa vào mối liên hệ đại lượng(V2 – V1 = 20) - Giải phương trình ta x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Như ta phân tích toán có vận tốc xe chưa biết, nên việc chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn - Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ôtô x + 20 (km/h) - Vì quãng đường AB không đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ôtô đi) - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50 Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán : Vận tốc xe máy 50 km/h Do cần khắc sâu cho em thấy toán yêu cầu tìm quãng đường nên có vận tốc phải tìm quãng đường - Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm tích 50, trả lời toán vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đường AB mà đề đòi hỏi skkn www.giaoducviet.net Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng toán yêu cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn - Cần ý điều gọi vận tốc ôtô x (km/h) điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 dựa vào thực tế toán vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20 (km/h) Đối với toán “làm chung – làm riêng công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan : - Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số - Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian A : Khối lượng công việc Ta có công thức A = nt ; Trong n : Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc - Tổng suất riêng suất chung làm - Biết tìm suất làm việc nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào toán cụ thể Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải toán Xét toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8) vòi chảy đầy bể vòi chảy lượng nước vòi Hỏi : vòi chảy riêng đầy bể ? - Trước hết phân tích toán để nắm nội dung sau : skkn www.giaoducviet.net Trang 10 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Vậy chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị 16 – = Số cần tìm 79 III- MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH VỀ CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : Trong phần soạn số toán điển hình loại, thân tham vọng lớn mong tài liệu tham khảo em học sinh luyện tập thêm Do đó, thân đúc rút từ sách quý thầy giáo , quý cô giáo trước dày công nghiên cứu để biên soạn viết lại Mong quý thầy cô em học sinh vui lòng góp ý Loại : Bài toán chuyển động Ví dụ :Nhà Hòa nhà Bình nằm đường quốc lộ cách 7km Nếu Hòa Bình xe đạp lúc ngược chiều sau họ gặp Tính vận tốc người, biết vận tốc Hòa vận tốc Bình Lời giải : Gọi vận tốc Bình x (km/h)(x > 0).vận tốc Hòa x (km/h) Trong giờ, Bình Hòa Ta có phương trình : + (km) (km) =7 Û Giải : Thử lại : Vậy vận tốc Hòa 12 (km/h), Bình 16 (km/h) Ví dụ : Hai ôtô vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Xe thứ skkn www.giaoducviet.net Trang 13 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- chạy nhanh xe thứ hai 10km giờ, nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Giải : Gọi vận tốc xe thứ : x km/h (với x > 10) Vận tốc xe thứ hai (x – 10) km/h Thời gian xe thứ từ A đến B giờ, xe thứ hai từ A đến B giờ, lâu 1giờ Ta có phương trình : +1 = Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120xÛ x2 – 10x – 1200 = D’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; Phương trình có hai nghiệm : x1 = 40 ; x2 = - 30 Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm Thử lại : = 3( giờ) ; (giờ) + = (giờ) Vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 30(km/h) Bài tập đề nghị : 1- Hai bến tàu thủy A B cách 48 km Một tàu thủy từ A đến B trở lại A tất Biết vận tốc dòng nước (km/h) Tính vận tốc tàu thủy nước đứng im 2- Một xe ôtô phải quãng đường dài 150km với vận tốc định Người ta tính : Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km thời gian chạy hết quãng đường giảm 45 phút Tính vận tốc định Loại : Bài toán suất lao động Chú ý : Năng suất lao động kết làm được, suất lao động trội = mức quy định + tăng suất skkn www.giaoducviet.net Trang 14 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Phân tích : Cần phải xác định suất tổ tháng đầu, nên ta đặt hai ẩn, ẩn tương ứng suất tổ Nhưng biết suất chung hai tổ 400 chi tiết máy, cần ẩn số Giả sử gọi suất tổ I (trong tháng đầu) x suất tổ II Tiếp theo dựa vào suất tổ tháng sau để lập phương trình, dựa vào phần tăng suất tổ để đến phương trình khác Giải : Cách 1: Gọi x số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu, x nguyên dương, tổ sản xuất (400 – x) chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I làm so với tháng đầu : 100% + 10% = 110% Tổ II làm so với tháng đầu : 100% + 15% = 115% Tháng sau số chi tiết máy mà hai tổ làm là: Giải phương trình treân : 110x + 115 (400 – x) = 44.800 Û- 5x = - 1.200 Û x = 240 Thử lại: ; ; 264 +184 =448 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy Cách Phần đặt ẩn số cách Trong tháng sau, hai tổ tăng suất : 448 - 400 = 48 (chi tiết máy) skkn www.giaoducviet.net Trang 15 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Như ta có phương trình : Giải phương trình : 10x + 15 (400 – x) = 4.800Û- 5x= - 1200Û x = 240 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy Bài tập đề nghị : 1- Theo kế hoạch, quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bình bơm? 2- Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày công Loại : Bài toán có liên quan đến số học hình học Chú ý cấu tạo thập phân số : đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số : a, b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến Ví dụ : Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số ta viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số lớn số cho 27 đơn vị Giải : Gọi số cho < 9, < y < vaø , x, y số tự nhiên < x Theo giả thiết x + y = Số viết theo thứ tự ngược lại skkn www.giaoducviet.net Trang 16 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Theo đầu ta có hệ phương trình : Rút gọn hệ ta : Cộng theo vế ta có 2y = 10 hay y = Suy x = - = Giá trị thõa mãn điều kiện nêu Thử lại : 52 - 25 = 27 Vậy số phải tìm 25 Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền 25cm tổng hai cạnh góc vuông 35cm Tính độ dài cạnh góc vuông Giải : Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vuông, x > Cạnh góc vuông dài 35 - x (cm) Theo định lý Pitago ta có phương trình : x2 + (35 - x)2 = 252 hay x2 + 1225 - 70x + x2 = 625Ûx2 - 35x - 300 = D = 1225 - 1200 = 25 ; Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 x2 = 15 Hai giá trị thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại : 20 + 15 = 35 vaø 20 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252 Vaäy độ dài hai cạnh góc vuông 15cm 20cm Bài tập đề nghị : 1- Nhà trường dự định làm sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m2 Tính kích thước sân biết giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 4m diện tích không đổi 2- Trong tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền skkn www.giaoducviet.net Trang 17 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Loại : Bài toán có nội dung vật lý, hóa học Để lập phương trình, ta phải dựa vào công thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề toán Ví dụ : Dùng hai lượng nhiệt, lượng 168kJ để đun nóng hai khối nước 1kg khối nước nhỏ nóng khối nước lớn 0C Tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm độ? Phân tích : Công thức tính nhiệt lượng : Q = cm (t2 - t1) nhiệt độ tăng thêm t - t1, suy khối lượng nước , biết nhiệt dung riêng nước là: c =4,2 kJ/kg.độ Giải: Giả sử khối nước nhỏ đun nóng x độ(x>0) Như khối lượng nước nhỏ là: = (kg) , khối nước lớn đun nóng khối nước nhỏû 20C nên khối lượng khối nước lớn là: ø (kg) Theo đầu ta có phương trình : +1 = Giải phương trình ta : 40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x Û x2 - 2x - 80 = D‘ = + 80 = 81 Phương trình có hai nghiệm x1 = 10; x2 = - Vì x > nên ta loại nghiệm âm Vậy khối nước nhỏ đun nóng thêm 100C (Để giải toán này, đặt ẩn khối lượng khối nước nhỏ) Ví dụ : Lấy 40g chất lỏng thứ trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ 100kg/m ta skkn www.giaoducviet.net Trang 18 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- hỗn hợp có khối lượng riêng 350kg/m Tính khối lượng riêng chất lỏng Phân tích : Công thức khối lượng riêng: (kg/m3) Chú ý trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác khối lượng riêng hỗn hợp khác thể tích hỗn hợp tổng thể tích hai chất lỏng đem trộn mà công thức tính thể tích: Giải : Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (kg/m 3) khối lượng riêng chất lỏng thứ hai (x - 100) kg/m Điều kiện x > 100 So sánh thể tích hai chất lỏng với thể tích củahỗn hợp: Ta đến phương trình : + Nhân hai vế với 100 thay = ta phương trình: Û50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100) Û x2 - 450x + 20000 = D = 202500 - 80000 = 122500 = 350 ; Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50 Theo điều kiện đặt ra, ta lấy nghiệm x = 400 Vậy khối lượng riêng hai chất lỏng 400kg/m 300kg/m3 Bài tập đề nghị : 1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? 2- Một hợp kim đồng nhôm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3 skkn www.giaoducviet.net Trang 19 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 2013 Năm học 2012- Tính khối lượng đồng nhôm có hợp kim, biết khối lượng riêng đồng 8,9g/cm 3; nhôm 2,6g/cm3 Loại : Bài toán công việc làm chung, làm riêng Chú ý : Nếu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong công việc đơn vị thời gian làm công việc Ví dụ : Hai đội công nhân xây dựng làm chung ngày làm xong công trình Nếu làm riêng đội I phải làm lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong công trình Giải : Gọi x số ngày mà đội I phải làm để hoàn thành công trình Như đội II làm riêng phải x - ngày Điều kiện x > Mỗi ngày đội I làm II làm công trình, đội công trình hai đội làm chung công trình Ta có phương trình : + = Giải phương trình : 6(x - 5) + 6x = x(x - 5)Û x2 - 17x + 30 = D = 289 - 120 = 169 = 132; Phương trình có nghiệm x1 = 15, x2 = Vì x > nên ta lấy nghiệm x = 15 Ví dụ : Hai vòi nước chảy vào bể nước 12 đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể Giải : Gọi x y số mà vòi nước chảy để đầy bể, x y dương tính Như vậy, sau vòi chảy bể, hai vòi chảy Theo đề ta có hệ phương trình : skkn www.giaoducviet.net Trang 20 beå ... thành phương trình , hệ phương trình - Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương trình Bước : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải. .. ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình toán : x - 75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phương trình dễ Chắc chắn giải. .. tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố toán nên không lập phương trình Đối với việc giải toán cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng toán tự làm phương trình Xuất