Skkn chuyên đề giải phương trình vô tỉ được viết theo chương trình sgk hiện hành nhằm dạy học sinh đại trà trên lớp cũng như ôn thi học sinh giỏi

Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung LỜI NĨI ĐẦU Phương trình vơ tỷ đề tài lý thú vị Đại số, lôi nhiều người nghiên cứu say mê tư sáng tạo để tìm lời giải hay, ý tưởng phong phú tối ưu Tuy nghiên cứu từ lâu phương trình vơ tỷ mãi cịn đối tượng mà người đam mê Tốn học ln tìm tịi học hỏi phát triển tư Mỗi loại tốn phương trình vơ tỷ có cách giải riêng phù hợp Điều có tác dụng rèn luyện tư toán học mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo Bên cánh đó, tốn giải phương trình vơ tỷ thường có mặt kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp THCS Chun đề '' Giải phương trình vơ tỉ'' viết theo chương trình SGK hành nhằm dạy học sinh đại trà lớp ôn thi học sinh giỏi Chuyên đề giới thiệu số phương pháp hay dùng để giải phương trình vơ tỉ: Ơn thi học sinh đại trà: Phương pháp 1: NÂNG LUỸ THỪA Phương pháp 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI Ôn thi học sinh giỏi , lớp chọn: Phương pháp 3: ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Phương pháp 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Phương pháp 6: SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC Trong chuyên đề phương pháp có dành nhiều tập cho học sinh tự luyện Chúng hy vọng chuyên đề mang lại cho bạn đọc nhiều điều bổ ích giúp bạn cảm nhận thêm vẻ đẹp Toán học qua phương trình vơ tỷ Mặc dù cố gắng nhiều, chun đề khơng tránh khỏi sai sót Chúng mong nhận ý kiến đóng góp quý báu từ thày cô em học sinh để chun đề ngày hồn thiện hơn! Mọi đóng góp xin gửi : trannamtrung23@gmail.com Chúng tơi xin cảm ơn! skkn Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG KIÊN Năm 2011 - 2012 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ I - Tác giả: Trần Nam Trung- THCS Trung Kiên II - Mục Lục: Phương pháp 1: NÂNG LUỸ THỪA Phương pháp 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp 3: ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Phương pháp 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Phương pháp 6: SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC Bài tập tổng hợp: Trang 3-6 6-7 - 17 17 - 21 21 - 22 22 - 24 24 - 27 III - Tài liệu tham khảo: Các thầy cô em học sinh tham khảo : Nâng cao phát triển toán - Tập - Vũ Hữu Bình skkn Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung CHUN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA I-KIẾN THỨC: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ … II-BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình: (1) HD: (1)  Bài 2: Giải phương trình: HD:Ta có: Bài 3: Giải phương trình: HD: Ta có: skkn Chun đề giải phương trình vô tỉ Trần Nam Trung Bài 4: Giải phương trình: HD:ĐK: (1) PT Kết hợp (1) (2) ta được:x = Bài Giải phương trình : HD:Đk: pt đã cho tương đương: Bài Giải phương trình sau : HD:Đk: phương trình tương đương : Bài Giải phương trình sau : HD: pt Bài Giải và biện luận phương trình:  HD: Ta có: – Nếu m = 0: phương trình vô nghiệm – Nếu m ≠ 0: Điều kiện để có nghiệm: x ≥ m  ≥m + Nếu m > 0: m2 + ≥ 2m2  m2 ≤  + Nếu m < 0: m2 + ≤ 2m2  m2 ≥  m ≤ –2 Tóm lại: – Nếu m ≤ –2 hoặc < m ≤ 2: phương trình có một nghiệm – Nếu –2 < m ≤ hoặc m > 2: phương trình vô nghiệm skkn Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Bài Giải biện luận phương trình với m tham số: (Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 1999 – 2000) HD: Ta có: – Nếu m = 0: phương trình vô nghiệm Điều kiện để có nghiệm: x ≥ m  – Nếu m ≠ 0: + Nếu m > 0: m2 + ≥ 2m2  m2 ≤  + Nếu m < 0: m2 + ≤ 2m2  m2 ≥  m ≤ Tóm lại: – Nếu hoặc Phương trình có một nghiệm: – Nếu hoặc : phương trình vô nghiệm Bài 10 Giải và biện luận theo tham số m phương trình: HD: Điều kiện: x ≥ – Nếu m < 0: phương trình vô nghiệm – Nếu m = 0: phương trình trở thành  có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = – Nếu m > 0: phương trình đã cho tương đương với + Nếu < m ≤ 1: phương trình có hai nghiệm: x1 = m; x2 = + Nếu m > 1: phương trình có một nghiệm: x = m III-Bài tập áp dụng: Bài 1:Giải phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 5/ 6/ 4/ 7/ 8/ 9/ = 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ Bài 2: Giải phương trình: b) a) d) e) g) h) Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài 4: Cho phương trình: a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 5: Cho phương trình: a) Giải phương trình m=3 b) Với giá trị m phương trình có nghiệm skkn 15/ c) f) i) Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Bài 6: Giải phương trình sau: a/ d/ g/ b/ h/ e/ c/ i/ f) PHƯƠNG PHÁP 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI I-KIẾN THỨC: Sử dụng đẳng thức sau: II-BÀI TẬP: Bài 1: Giải phương trình: (1) HD: (1)   |x – 2| = – x – Nếu x < 2: (1)  – x = – x (vô nghiệm) – Nếu x : (1)  x – = – x  x = (thoả mãn) Bài 2: Giải phương trình: Vậy: x = (2) HD: (2)   (*) Đặt y = (y ≥ 0)  phương trình(*) đã cho trở thành: – Nếu ≤ y < 1: y + + – y = – 2y  y = –1 (loại) – Nếu ≤ y ≤ 3: y + + – y = 2y –  y = – Nếu y > 3: y + + y – = 2y – (vô nghiệm) Với y =  x + =  x = (thoả mãn) Vậy: x = Bài 3:Giải phương trình: HD:ĐK: PT (Thoả mãn) Vậy:x = 15 Bài 4:Giải phương trình: HD:ĐK: Pt Nếu pt Nếu pt Vậy tập nghiệm phương trình là: (Loại) (Luôn với skkn ) Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung III-Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 14/ 13/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 22/ 21/ PHƯƠNG PHÁP 3: ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường  Đối với nhiều phương trình vơ vơ tỉ , để giải đặt ý điều kiện phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa biến quan trọng ta giải phương trình theo việc đặt phụ xem “hoàn toàn ” Bài Giải phương trình: HD:Điều kiện: Nhận xét Đặt phương trình có dạng: Thay vào tìm Bài Giải phương trình: HD:Điều kiện: Đặt Thay vào ta có phương trình sau: Ta tìm bốn nghiệm là: Do nên nhận gái trị Từ tìm nghiệm phương trình l: Cách khác: Ta bình phương hai vế phương trình với điều kiện Ta được: , từ ta tìm nghiệm tương ứng skkn Chuyên đề giải phương trình vô tỉ Trần Nam Trung Đơn giản ta đặt : đưa hệ đối xứng (Xem phần đặt ẩn phụ đưa hệ) Bài Giải phương trình sau: HD:Điều kiện: Đặt phương trình trở thành: ( với Từ ta tìm giá trị Bài Giải phương trình sau : HD: ĐK: Đặt phương trình trở thành: Bài Giải phương trình sau : HD:Điều kiện: Chia hai vế cho x ta nhận được: Đặt , ta giải Bài Giải phương trình : HD: Đặt t= khơng phải nghiệm , Chia hai vế cho x ta được: , Ta có : Bài 7.Giải phương trình: HD:Đặt y = ; Phương trình có dạng: 3y2 + 2y - = Với y = Là nghiệm phương trình cho Nhận xét : Đối với cách đặt ẩn phụ giải lớp đơn giản, phương trình lại q khó giải Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc biến :  Chúng ta biết cách giải phương trình: (1) cách Xét phương trình trở thành : thử trực tiếp Các trường hợp sau đưa (1)   skkn Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Chúng ta thay biểu thức A(x) , B(x) biểu thức vơ tỉ nhận phương trình vơ tỉ theo dạng a) Phương trình dạng : Như phương trình giải phương pháp nếu: Xuất phát từ đẳng thức : Hãy tạo phương trình vơ tỉ dạng ví dụ như: Để có phương trình đẹp , phải chọn hệ số a,b,c cho phương trình bậc hai giải “ nghiệm đẹp” Bài Giải phương trình : HD: Đặt phương trình trở thành : Tìm được: Bài Giải phương trình : (*) HD:Dễ thấy: Ta viết Đồng vế trái với (*) ta : Đặt : phương trình trở thành :-3u+6v=Bài 3: Giải phương trình sau : HD:Đk: Từ ta tìm x (*) Nhận xét : Ta viết Đồng vế trái với (*) ta : Đặt , ta được: Ta : skkn Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Bài Giải phương trình : HD:Nhận xét : Đặt y: ta biến pt phương trình bậc x Pt có nghiệm : Bài 5:Giải phương trình: HD:ĐK: Pt Đặt Phương trình trở thành:10uv = 3(u2+v2) Nếu u = 3v (vô nghiệm) Nếu v = 3u nghiệm b).Phương trình dạng : Phương trình cho dạng thường khó “phát “ dạng , nhưg ta bình phương hai vế đưa dạng Bài Giải phương trình : HD:Ta đặt : phương trình trở thành : hay: 2(u + v) - (u - v)= Bài 2.Giải phương trình sau : HD:Đk Bình phương vế ta có : Ta đặt : Do ta có hệ : Bài Giải phương trình : HD:Đk Chuyển vế bình phương ta được: Nhận xét : Không tồn số thể đặt : để : ta không skkn 10 Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1} Bài Giải phương trình: HD: Điều kiện: Với điều kiện (*),đặt (*) ; , với u ≥ 0, Ta có: Do dó ta có hệ u v nghiệm phương trình skkn 14 Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung  (b) vơ nghiệm  (a) có nghiệm Do đó: Vì u ≥ nên ta chọn Vậy phương trình cho có nghiệm Bài Giải phương trình: HD:Với điều kiện (*) Đặt , với u ≥ 0, v ≥ Suy Phương trình cho tương đương với hệ: Đặt A = u + v P = u.v, ta có: (1) Với S = 4, P = u v nghiệm phương trình: skkn 15 Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Do ta có: Suy thoả mãn (*) (2) Với S = 4, P = 29 không tồn u v Vậy phương trình cho có nghiệm là: 5.2 Giải phương trình vơ tỉ cách đưa hệ đối xứng loại II  Ta tìm nguồn gốc tốn giải phương trình cách đưa hệ đối xứng loại II  Ta xét hệ phương trình đối xứng loại II sau : đơn giản Bây ta biến hệ thành phương trình cách đặt , ta có phương trình : Vậy để giải phương trình : cho (2) ln , ta đặt lại đưa hệ Bằng cách tương tự xét hệ tổng quát dạng bậc : phương trình dạng sau : đặt việc giải hệ , ta xây dựng , ta có phương trình : Tương tự cho bậc cao : Tóm lại phương trình thường cho dạng khai triển ta phải viết dạng : đặt để đưa hệ , ý dấu ??? Việc chọn thông thường cần viết dạng : chọn Bài 1: Giải phương trình: HD:Điều kiện: Ta có phương trình viết lại là: Đặt ta đưa hệ sau: Trừ hai vế phương trình ta Giải ta tìm nghiệm phương trình là: skkn 16 Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Cách 2: Đặt Chọn a = -1 ta được:t2 - 2t = 2x - kết hợp với đầu ta có hệ phương trình: Giải hệ ta tìm x Bài Giải phương trình: HD:Điều kiện Ta biến đổi phương trình sau: Đặt ta hệ phương trình sau: Với Với (vơ nghiệm) Kết luận: Nghiệm phương trình Bài 3:Giải phương trình: HD:ĐK: Pt (*) Đặt Chọn a = ta được:t2 - = x kết hợp với (*) ta hệ phương trình: từ ta tìm nghiệm Bài 4:Giải phương trình: 7x2 + 7x = HD:Đặt Chọn ta được: Kết hợp với đầu ta hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta tìm nghiệm Bài tập áp dụng: Giải phương trình: PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ I-KIẾN THỨC: 1.Bất đẳng thức Bunhiakôpxki: Cho hai số : ( a , b), (x , y) ta có: (ax + by)2 Dấu ‘‘=’’ xảy 2.Bất đẳng thức côsi: a) Với hai số a, b ta có: skkn 17 Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Dấu ‘‘=’’ xảy b) Với ba số a, b, c ta có: Dấu ‘‘=’’ xảy =c c) Với bốn số a, b, c, d Dấu ‘‘=’’ xảy ta có: =c=d e) Với n số a1, a2,…, an ta có: Dấu ‘‘=’’ xảy 3.GTLN,GTNN biểu thức: a/ A = m + f2(x) m Dấu ''='' xảy b/ A = M - g2(x) f(x) = M Dấu ''='' xảy Dùng đẳng thức : Từ đánh giá bình phương : g(x) = , ta xây dựng phương trình dạng Từ phương trình ta khai triển có phương trình : Dùng bất đẳng thức Một số phương trình tạo từ dấu bất đẳng thức: dấu (1) (2) đạt Ta có : Dấu nghiệm phương trình , dấu x = Vậy ta có phương trình: Đơi số phương trình tạo từ ý tưởng : :  Nếu ta đốn trước nghiệm việc dùng bất đẳng thức dễ dàng hơn, có nhiều nghiệm vơ tỉ việc đốn nghiệm khơng được, ta dùng bất đẳng thức để đánh giá II-BÀI TẬP: Bài Giải phương trình : HD:Đk: Ta có : skkn 18 Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Dấu Bài Giải phương trình : HD:Đk: Biến đổi pt ta có : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Dấu Bài Giải phương trình: HD:Ta chứng minh : Bài 4: Giải phương trình: HD:Ta có :VT2=( )2 (1 + 1).(7- x + x - 5) = Nên : < VT Mặt khác:VP = x2 - 12x + 38 =2 + (x - 6)2 Theo giả thiết dấu ''='' xảy khi:x = Vậy x = nghiệm phương trình cho Bài 5: Giải phương trình: HD:ĐK: PT Từ (2) ta có: Từ (1) (3) Ta có x = vào (2) thoả mãn.Vậy :x = Bài 6:Giải phương trình : HD: Điều kiện Áp dụng bất đẳng thức si ta có: Theo giả thiết dấu xảy khi: skkn 19 Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Dấu “=” xảy   Vậy : Bài 7:Giải phương trình : HD: Cách điều kiện x ≥ Với x ≥ thì: Vế trái: (Thoả mãn)  vế trái âm Vế phải: ≥  vế phải dương Vậy: phương trình đã cho vô nghiệm Cách Với x ≥ 1, ta có:   Vế trái là một số âm với x ≥ 1, vế phải dương với x ≥  phương trình vô nghiệm Bài 8:Giải phương trình : (1) HD: Ta có (1)   Ta có: Vế trái ≥ Dấu “=” xảy  x = –1 Vế phải ≤ Dấu “=” xảy  x = –1 Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = –1 Bài 9:Giải phương trình : HD: điều kiện x ≥ Dễ thấy x = là một nghiệm của phương trình – Nếu : VT = – Nếu x > 2: VP = 2x2 + Mà: VP > > 2.22 + = VT < Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm nhất là x = Bài 10:Giải phương trình : HD: ĐK: x < Bằng cách thử, ta thấy x = nghiệm phương trình Ta cần chứng minh nghiệm Thật vậy:Với x < :  skkn 20 Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Tương tự với Trần Nam Trung < x < 2: Bài 11:Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: HD:ĐK: (1) Ta có: (*) Ta có: VP(*) = (2) Từ (1) (2) ta có:x = nghiệm III-BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Giải phương trình sau : Bài 2: Giải phương trình sau : 1/ 3/ 5/ 2/ 4/ 6/ PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Sử dụng tính chất hàm số để giải phương trình dạng tốn quen thuộc Ta có hướng áp dụng sau đây: Hướng 1: Thực theo bước: Bước 1: Chuyển phương trình dạng: Bước 2: Xét hàm số Bước 3: Nhận xét:  Với nghiệm  Với phương trình vơ nghiệm  Với phương trình vơ nghiệm  Vậy nghiệm phương trình Hướng 2: Thực theo bước Bước 1: Chuyển phương trình dạng: Bước 2: Dùng lập luận khẳng định g(x) có tính chất trái ngược xác định cho Bước 3: Vậy nghiệm phương trình Hướng 3: Thực theo bước: Bước 1: Chuyển phương trình dạng Bước 2: Xét hàm số , dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu Bước 3: Khi Ví dụ: Giải phương trình : skkn 21 Chuyên đề giải phương trình vô tỉ Trần Nam Trung HD:pt Xét hàm số , hàm đồng biến R, ta có Ví Dụ 2: Giải phương trình: HD: nhận thấy x = -2 nghiệm phương trình Đặt Với hàm số f(x) đồng biến R Vậy x = -2 nghiệm phương trình Bài tập áp dụng: Giải phương trình: c) e) a) b) d) f) PHƯƠNG PHÁP 6: SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC Một số phương trình vơ tỉ ta nhẩm nghiệm dạng tích ta giải phương trình phương trình ln đưa chứng minh vô nghiệm , ý điều kiện nghiệm phương trình để ta đánh gía vơ nghiệm Bài 1:Giải phương trình: HD: C1: ĐK (1) Nếu x ta có Giải (3) ta tìm x Nếu x -2 ta có Giải (4) ta tìm x C2: ĐK: Nếu x ta chia hai vế cho ta được: Bình phương hai vế sau giải phương trình ta tìm x Nếu x -2 Đặt t = -x Thay vào phương trình ta Chia hai vế cho ta skkn 22 Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Bình phương hai vế tìm t Sau tìm x Trong C1 ta sử dụng kiến thức liên hợp Còn C2 ta vận dụng kiến thức miền xác định ẩn phương trình.nhìn chung việc vận dụng theo C2 đơn giản Bài Giải phương trình sau : HD: Ta nhận thấy : v Ta trục thức vế : Dể dàng nhận thấy x = nghiệm phương trình Bài Giải phương trình sau: HD: Để phương trình có nghiệm : Ta nhận thấy : x = nghiệm phương trình , phương trình phân tích dạng , để thực điều ta phải nhóm , tách sau : Dễ dàng chứng minh : Bài Giải phương trình : HD :Đk Nhận thấy x = nghiệm phương trình , nên ta biến đổi phương trình Ta chứng minh : Vậy pt có nghiệm x = Bài 5:Giải phương trình sau: HD:ĐK: Nhân với lượng liên hợp mẫu số phương trình cho ta được: skkn 23 Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Giải hệ ta tìm Bài 6:Giải phương trình: HD:ĐK: Pt nghiệm Bài tập vận dụng: 1) 2) Tổng quát: 3) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Tìm tất số thực x1; x2; …; x2005 thoả mãn: Bài 2: Tìm số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: Bài 3: Giải phương trình sau: Bài 4: Giải phương trình sau: skkn 24 Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung x= x4 + (a , b > 0) 64x6 - 112x4 + 56x2 - = Bài 5: Ký hiệu [x] phần nguyên x Giải phương trình sau: Bài 6:Cho phương trình: Gọi tổng nghiệm phương trình S,tính S15 Bài 7:Giải phương trình nghiệm nguyên sau: a/ b/ c/ Bài 8:Giải phương trình nghiệm nguyên sau: d/ Bài 9:Giải phương trình sau : skkn 25 Chuyên đề giải phương trình vơ tỉ Bài 10: Giải phương trình: a) Trần Nam Trung b) c) d) e) f) g) Bài 11: Giải phương trình: h) Bài 12: Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 13: Cho phương trình: a) Giải phương trình với b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 14: Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 15:Giải phương trình nghiệm nguyên sau: y= Bài 16: Giải phương trình nghiệm nguyên sau: nếu: a/ Vế trái có 100 dấu b/ Vế trái có n dấu Bài 17:Giải phương trình nghiệm ngun sau: (Vế trái có 100 dấu căn) skkn 26 Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung Bài 18:Tìm số hữu tỉ a b thoả mãn: Bài 19:Cho hai số x , y thoả mãn: Tính x + y Bài 20:Giải phương trình: Bài 21:Cho số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện: Chứng minh rằng: Bài 22:Cho số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện: Chứng minh rằng: Bài 23:Giải phương trình nghiệm nguyên: Bài 24:Tìm số hữu tỉ a b biết: Bài 25:Giải phương trình: Bài 26:Tìm số nguyên k thoả mãn: Bài 27:Giải phương trình: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 28:Giải phương trình sau: The end skkn 27 Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam Trung skkn 28 ... theo Bài Giải phương trình: HD:Đặt Khi phương trình chuyển hệ phương trình sau: , giải hệ ta tìm Tức nghiệm phương trình Bài Giải phương trình: skkn 12 Chun đề giải phương trình vơ tỉ Trần Nam... 9 :Giải phương trình sau : skkn 25 Chun đề giải phương trình vơ tỉ Bài 10: Giải phương trình: a) Trần Nam Trung b) c) d) e) f) g) Bài 11: Giải phương trình: h) Bài 12: Cho phương trình: a) Giải phương. .. Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 5: Cho phương trình: a) Giải phương trình m=3 b) Với giá trị m phương trình có nghiệm skkn 15/ c) f) i) Chuyên đề giải phương trình