Microsoft Word �S8 C2 CD6 PHÉP CØNG CÁC PHÂN THèC �€I SÐ docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ THCS TOANMATH com PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức Muốn cộng[.]
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Cộng xác phân thức đại số thông thường Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số nêu phần Tóm tắt lý thuyết Bài Thực phép tính sau: a) x2 4x với x 2; x 12 x 12 b) 3a 2a với a b 5a b 5a b Bài Cộng phân thức sau: a) 11 y y với y ; 2 y 1 y 1 b) mn 3n mn 3n với m n 2m n3 2m n Bài Thực phép cộng phân thức sau: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a) u 10 u 18 u với u ; u2 u2 u 4 b) x 5 2y x với x y x y x3 y x3 y Bài Thực phép tính sau: a) x2 x 1 với x 1; x 1 x 1 x 2x 1 b) 1 p q với q 2 p 2 2p q 4p q p q3 Dạng Cộng phân thức đại số có sử dụng quy tắc đối dấu Phương pháp giải: Thực theo hai bước Bước Áp dụng Quy tắc đổi dấu phân thức: A A ; B B Bước Thưc tương tự Dạng Bài Sử dụng quy tắc đổi dấu để thực phép tính sau: a) 3x2 x x x2 với x 1; x 1 1 x x 1 b) 5y với y 2 y y y2 Bài Thực phép cộng phân thức sau: a) a a a 5a với a 3; a 3 3a a3 b) 3b 3b 11b với b b 2b 2b 2b 4b Bài Cộng phân thức sau: a) 1 v v 4; 2 v 8v 16 8v v 16 v 16 2 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com b) m m 4mn với m 2n; m 2n m n n m Bài Thực phép tính sau a) x2 với x 1; x 1 x x 1 1 x b) r 1 32r 1 r với r r s 2 2 r rs s r r rs Dạng Tính giá trị biểu thức tổng phân thức đại số Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Thực phép cộng phân thức đại số tương tự Dạng Dạng Bước 2.Thay giá trị biến vào phân thức tính Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức x 5 50 5x x2 x = -2 5x 25 x x x 5 2 4x với x x Bài 10 Cho biểu thức A x2 x x x x3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x = Dạng Giải toán đố có sử dụng phép cộng phân thức đại số Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Thiết lập biểu thức theo yêu cầu đề bài; Bước Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số nêu phần Tóm tắt lý thuyết Bài 11 Một đội máy xúc cơng trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600 m đất Giai đoạn đầu nhiều khó khăn nên máy làm việc với suất trung bình x m 3/ TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com ngày đội đào 5000m3 Sau cơng việc ổn định hơn, xuất máy tăng 25 m 3/ ngày a) Hãy biểu diễn: * Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên; * Thời gian làm nốt phần việc lại; * Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc b) Tính thời gian làm việc để hồn thành cơng việc với x = 250 m 3/ngày Bài 12 Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì Sau đó, nghỉ lại Việt Trì quay Hà Nội Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì 70 km Vận tốc dịng nước km/h Vận tốc riêng tàu (tức vận tốc nước yên lặng) x km/h a) Hãy biểu diễn qua x: * Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì; * Thời gian xi từ Việt Trì Hà Nội; * Thời gian kể từ lúc xuất phát đến tới Hà Nội b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến tàu tới Hà Nội, biết vận tốc lúc ngược dòng tàu 20 km/h HƯỚNG DẪN Bài a) Ta được: ( x 2) x ; 6( x 2) Bài TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com b) Ta được: 5a 5a 2b a) Ta được: 14 y ; y2 1 b) Ta được: 8mn 2m n mn Bài a) Gợi ý: u2 – = (u – 2)(u + 2) b) Mẫu chung = 8x3y2 Rút gọn thu 4x x 12 y 2xy 8x y Bài a) Gợi ý: x2 – = (x – 1)(x + 1); x2 – 2x + = (x – 1)2; Mẫu chung = (x + 1)(x – 1)2; Rút gọn thu 3x x ( x 1)( x 1) b) Gợi ý: 4p2 – q = (2p – q)(2p + q); 8p3 + q3 = (2p + q)(4p2 – 2pq + q2); Mẫu chung = (2p – q)(4p2 – 2pq + q2); Rút gọn thu 4 p q p q pq pq q (2 p q)(2 p q)(4 p pq q ) Bài a) Gợi ý: ( x 1) x x x 1; Rút gọn thu 1 x x 1 x 1 b) Gợi ý: y2 – = (y – 2)(y + 2) Rút gọn y 5 y ; y 4 y2 y2 ( y 2).( y 2) y Bài TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a) Gợi ý: a 2a 2a a ; 3 a a 3 (a 3) Rút gọn thu a a 3 b) Gợi ý: 2b – 4b2 = 2b(1 – 2b); Rút gọn được: 11b 5 11b ; 2b 4b 2b(2b 1) 4b 2b(2b 1) b Bài a) Gợi ý: v2 + 8v + 16 = (v + 4)2; 8v – v2 – 16 = -(v – 4)2 v2 – 16 = (v – 4)(v + 4); Rút gọn v3 32v (v 16)2 b) Gợi ý 4n2 – m2 = (2n – m)(2n + m); Rút gọn 2m(m 2n) 2m (2n m)(2n m) n 2n Bài a) Gợi ý: x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1); Rút gọn b) Gợi ý: 1 ; 1 x x 1 2x 2 ( x 1)( x x 1) x x 32r 32r ; MC r (r s )( r s ); s2 r r s2 Rút gọn r (32r 2s 2) 32r 2s r (r s)(r s ) (r s )(r s) TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài Rút gọn x3 10x 25x x( x 5) x 5x( x 5) 5x( x 5) Thay x = -2 thu giá trị biểu thức 0,6 Bài 10 a) Rút gọn x( x 1)( x x 1) b) Thay x = vào biểu thức thu gọn giá trị Bài 11 a) Gợi ý công thức Khối lượng công việc = thời gian làm việc x suất Các biểu thức thu * 5000 (ngày); x * Thời gian làm phần cịn lại = (khối lượng cơng việc cịn lại) / (năng suất mới), biểu thức 6600 (ngày) x 25 * Tổng thời gian 5000 6600 (ngày); (3) x x 25 b) Thay x = 250 vào biểu thức (3) 44 ngày Bài 12 a) Công thức chuyển động: s = v.t (s: quãng đường; v: vận tốc; t: thời gian) Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng; Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dịng; TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Các biểu thức thu là: * 70 (giờ) x 5 * 70 (giờ) x5 * 70 70 + + (giờ) (*) x 5 x5 b) 47 = 50 phút B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính: a) x 10 x 14 14 b) x 2 xy 24 xy 24 xy c) 3x y x y 3x y 3x y b) x xy y xy y xy x y yx x y d) xy 12 x x 25 xy 25 xy 25 xy Bài 2: Thực phép tính: a) 2a a 2a x2 x2 d) x x x x x3 x 6b 2bx 2ax 6a c) 2 a b b2 a Bài 3: Thực phép tính: x 2ax x a) 3a 3x y 2 a 2b x b) c) ab ax x b xy x y 2 3 x xy x d) y 1 x x y 1 Bài 4: Thực phép tính: a) 2x x2 x 4 b) 2x 4x 2x c) x 4y 2 y xy x xy d) 2x x x 2x 2 Bài 5: Tìm x biết: a) (với x 3 ) x3 x 9 b) 3x (với x ) 2 9x 6x 1 9x 1 3x 3x 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 6: Thực phép tính: a) x 1 x2 x 4 x2 b) a b 2a b a a 2b ab b c) 22 x x 18 72 18 x 12 x 24 b) x x2 2x 2x 8x2 4x c) x2 x 2x x 1 x x 1 x 1 Bài 7: Thực phép tính: a) 5b a 4a 9a 2b 5ab3 15a 3b Bài 8: Thực phép tính: a) 1 x 2 x x 6x x x b) 2x 1 32 x 2x 2 2x x 4x 2x x c) x4 x3 x x 1 x Bài 9: Thực phép tính: a) 3 y x z x y x y z y z x z x x x 12 x 35 x x 10 b) Bài 10: Cho ba số a; b; c đôi khác Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a; b; c : bc ac ab a b a c b a b c c a c b Bài 11: Tìm số A; B; C để: x x 12 x 3 A x 3 B x 3 C x3 Lời giải Bài 1: Thực phép tính: a) x 10 x x 10 x 7 x 14 x x 14 14 14 14 14 b) x 2 xy x xy x xy x y y 24 xy 24 xy 24 xy 24 xy 24 xy 24 y c) 3x y x y 3x y x y x y 3x y 3 3x y 3x y 3x y 3x y 3x y TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com d) 3xy 12 x x 3 xy 12 x x 3 xy x x y 8 y 8 y 25 xy 25 xy 25 xy 25 xy 25 xy 25 xy 25 y 25 y Bài 2: Thực phép tính: a) 2a 2a a 1 a 2a 5 a a 2a b) x xy y xy y xy x xy xy y 2 y 3xy x xy xy y y 3xy x y yx x y x y x y x y x y x2 y x y x y c) 6b 2bx 2ax 6a 3 6b 2bx 2ax 6a 3 6b 2bx 2ax 6a a2 b2 b2 a b a2 b2 a b2 a a b x x d) b2 a ab x2 x2 x x x x 1 2 3 x x x x x x x x x x x 1 x 1 Bài 3: Thực phép tính: a) x 2ax x 2ax 2ax x x 3a 3a a b) a 2b x a 2b x a ab ax xb a b x a c) 3x y 2 3x y y x xy x y xy y 2 1 y 2 3 x xy x 3x x y 1 3x xy x 2 xy x d) 2 y 1 x x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 Bài 4: Thực phép tính: 10 TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a) x x x 3x x2 x 4 x2 x 4 b) 2 x x x 2x 2 4x 2x 4x 4x 2x c) x 4y x 4y x2 y2 x 2y 2 y xy x xy y y x x x y xy y x xy x 1 x x x 3x 2x 2x d) x x x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 Bài 5: Tìm x biết: a) (với x 3 ) x3 x 9 Ta có: x 3 x 3 x3 x 9 x2 x 9 Do 3 x x (thỏa mãn x 3 ) x3 x 9 Vậy x b) 2 3x (với x ) 2 9x 6x 1 9x 1 3x 3x 1 2 1 x 3x 1 x 3x 3x x 3x Ta có: 2 x x 1 x x 12 1 x 1 x 1 3x 1 x 1 3x 1 3x Do đó: 3x x 3x x 3x 2 9x 6x 1 9x 1 3x 3x 1 3x 3x 1 x x So sánh với điều kiện x ta suy x Bài 6: Thực phép tính: 11 TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com a) x x 1 x 2 6x x 1 x2 x 4 x2 x2 x 4 b) 2 a b 2a b a a b 2a b a a b 2a b a a b b b a 2b ab b a 1 b b a 1 b a 1 b a c) 22 x 22 x 2 x 18 72 18 x 12 x 24 x 18 x 12 x x x 22 15 x 36 x 33 x 66 11 36 x 12 x Bài 7: Thực phép tính: 2 5b a 4a 5ab 5b 9a a 1 3b 4a 25ab 9a 3ab 9a 6b a) 9a 2b 5ab3 15a 3b 45a 3b3 45a 3b3 x x 10 x 1 x x 3 x 12 x x b) 2x 2x 8x2 4x x x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 4x c) x x x x 1 x x x x x 1 x 1 2x 4x 1 x2 x 3 3 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 Bài 8: Thực phép tính: a) x2 6x x2 x x x2 1 1 x x 2 x x x x x x 3 x 3 x x 3 x 3 x3 21x x 3 x 3 2 12 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 2x 1 32 x 2x 2x 1 2x 32 x 2 2x x 4x x x x x 1 x 1 x 1 x x 1 b) x 1 32 x x x 1 x x 1 x 1 c) x 1 x x x 1 8 2 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x x4 x3 x x 1 x 1 x 1 x 1 x Bài 9: Thực phép tính: a) y x z x y x y z y z x z y z 3 z x 3 y x y x z x y z yz y x z x y z y x z x b) 3 x x x 12 x 35 x x 10 x 1 x x x x x 1 1 1 1 x x x x x x x x x 1 x Bài 10: Cho ba số a; b; c đôi khác Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a; b; c : bc ac ab bc ac ab a b a c b a b c c a c b a b a c a b b c a c b c bc b c ac a c ab a b bc b c ac a b b c ab a b a b a c b c a b a c b c b c bc ac a b ab ac a b b c a c a b a c b c a b a c b c Bài 11: Tìm số A; B; C để: Xét vế phải: A x 3 x 3 A x 3 B x 3 2 C x3 A B x 3 C x 3 Cx B 6C x A 3B 9C C 2 x3 x 3 x 3 B x 3 x x 12 13 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Do đó: x x 12 x 3 A x 3 B x 3 C x3 C A 39 B 15 Khi B 6C 3 A 3B 9C 12 C ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== 14 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com ... giải: Thực theo hai bước: Bước Thiết lập biểu thức theo yêu cầu đề bài; Bước Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số nêu phần Tóm tắt lý thuyết Bài 11 Một đội máy xúc cơng trường đường Hồ... giải: Thực theo hai bước: Bước Thực phép cộng phân thức đại số tương tự Dạng Dạng Bước 2.Thay giá trị biến vào phân thức tính Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức x 5 50 5x x2 x = -2 ... 2 4x với x x Bài 10 Cho biểu thức A x2 x x x x3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x = Dạng Giải tốn đố có sử dụng phép cộng phân thức đại số Phương pháp giải: