Microsoft Word �S8 C2 CD8 PHÉP TRê CÁC PHÂN THèC �€I SÐ docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ THCS TOANMATH com PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Phân thức đối Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu[.]
PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phân thức đối - Hai phân thức gọi đối tổng chúng - Phân thức đối của A A B B Quy tắc trừ hai phân thức đại số Muốn trừ phân thức A C A C cho phân thức , ta cộng với phân thúc đối , cụ thể sau: B D B D A C A C B D B D II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Thực phép tính có sử dụng quy tắc trừ phân thức đại số Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Áp dụng quy tắc trừ phân thức đại số nêu phần Tóm tắt lý thuyết; Bước Thực tương tự phép cộng phân thức đại số học Bài Bài Làm tính trừ phân thức sau: a) 2x 1 4x 1 với x y ; 5x2 y 5x2 y b) y 8 với y y 4 2 y 16 y y Bài Thực phép tính sau: a) ab a2 với a b; a b b2 a b) 36u 18 với u u 2 u 6u 36u TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài Trừ phân thức sau: a) x 1 x x(1 x) với x 5; x x 25 x b) m m 4m với m 1 m2 Bài Thực phép trừ phân thức sau: a) u2 với u 1; u2 u 1 u3 b) 4 x x với x 3 2 ( x 3)( x 9) x x x Dạng Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Đưa phân thức cần tìm riêng vế; Bước Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ phân thức đại số, từ suy phân thức cần tìm Bài Tìm phân thức P thỏa mãn đẳng thức sau: 2 x2 x , với x x P x2 x 1 x x3 Bài Tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện: 2a 6 2a , với a 1 a Q a 3a a a a2 Bài Chứng minh: M 1 Từ đó, tính nhanh biểu thức: x x x ( x 3) 1 , x ( x 3) ( x 3)( x 6) ( x 12)( x 15) với mẫu thỏa mãn Bài Chứng minh: 1 Áp dụng để tính nhanh biểu thức sau: q q q ( q 1) TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com N 1 , với mẫu thỏa mãn q ( q 1) ( q 1)( q 2) ( q 5)( q 6) Dạng Giải tốn đố có sử dụng phép trừ phân thức đại số Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Thiết lập biểu thức theo yêu cầu đề bài; Bước Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ phân thức đại số học Bài Một công ty may mặc phải sản xuất 10.000 sản phẩm x ngày Khi thực làm xong sớm ngày mà làm thêm 80 sản phẩm a) Hãy biểu diễn qua x: - Số sản phẩm phải sản xuất ngày theo kế hoạch; - Số sản phẩm thực tế làm ngày; - Số sản phẩm làm thêm ngày Tính số sản phẩm làm thêm ngày với x = 25 Bài 10 Nếu mua lẻ giá bút bi x đồng Nhưng mua từ 10 bút trả lên giá rẻ 100 đồng Cô Dung dùng 180 000 đồng để mua bút cho văn phòng Hãy biểu diễn qua x: - Tổng số bút mua mua lẻ; - Số bút mua mua lúc, biết giá tiền bút không 1200 đồng; - Số bút lợi mua lúc so với mua lẻ HƯỚNG DẪN Bài Làm tính trừ phân thức a) Ta có 2x 1 4x 1 2x 1 4x 1 2 5x y 5x y 5x y xy b) Ta có y 8 y 8 y2 y 16 y y ( y 4)( y 4) y ( y 4) y ( y 4) Bài Tương tự a) ab a2 a 2 2 a b b a ab TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com b) 36u 18 6u 2 u 6u 36u u (1 6u ) Bài Trừ phân thức sau: a) Ta có x 1 x x(1 x) x 1 x x(1 x) x x 25 x x x ( x 5)( x 5) ( x 1)( x 5) (1 x)( x 5) x(1 x) x 5 ( x 5)( x 5) 4(m2 1) m 4m (m 1)(m 1) m 4m 4 b) m (m 1)(m 1) (m 1)(m 1) (m 1)(m 1) m2 Bài Tương tự Tìm a) u u 1 b) x2 x2 2 x2 x 2x 2 Bài Ta có P 2 x x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x x 1) x x Bài Tương tự Tìm được: Q Bài Ta có 2a a 3 1 x3 x ĐPCM x x x( x 3) x( x 3) x ( x 3) Áp dụng, ta có: 3M = 3 ( x 12)( x 15) x( x 3) ( x 3)( x 6) 1 1 1 x x3 x3 x6 x 12 x 15 1 15 M x x 15 x( x 15) x ( x 15) Bài Tương tự Tìm được: N 1 q q q( q 6) Bài a) Số sản phẩm phải sản xuất ngày theo kế hoạch là: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 10000 (sản phẩm) x Số sản phẩm thực tế làm ngày là: 10000 80 (sản phẩm) x 1 Số sản phẩm làm thêm ngày là: 10080 10000 80 x 10000 (sản phẩm) x 1 x x( x 1) b) Số sản phẩm làm thêm ngày là: 80 x 10000 80.25 10000 20 (sản phẩm) x( x 1) 25(25 1) Bài 10 Tương tự Tổng bốt bút mua mua lẻ là: 180000 (bút) x Số bút mua mua lúc là: 180000 (bút) x 100 Số bút lợi mua lúc so với mua lẻ là: 18000000 (bút) x( x 100) B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN PHIẾU SỐ Dạng Tìm phân thức đối phân thức Câu 1: Tìm phân thức đối phân thức: a) 2x b) xy y xy x c) x2 x x2 d) x2 x2 e) x2 x x Câu 2: Chứng minh phân thức sau đối nhau: a) 2x x2 x 1 x 1 b) 2x 2x x 1 x3 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com c) x2 x2 x 3 x 1 x 31 x 2x x2 x2 2x d) x x2 x 5x x2 x 2x e) x 1 x 3x Dạng Trừ phân thức mẫu thức Câu 3: Thực phép tính sau x 1 x 1 x 1 a) b) x3 2 x 4 x 4 x x x x x 3x d) x3 x 8 x3 x 18 x x c) x6 x6 x6 Câu 4: Áp dụng quy tắc đổi dấu để phân thức có mẫu thức thực phép tính a) x2 x x x2 x 1 x x 1 b) y y 1 1 y y 1 c) x2 2x x2 4x 5 x x5 x 5 d) 2x x x6 x6 6 x Dạng Trừ phân thức không mẫu thức Câu 5: Thực phép tính sau a) 2a 2a 2 d) x y x4 y4 x y b) 7x x 2x e) 3x 1 x 1 x 1 c) f) 7 x 31 5 x 15 2x 2x 4x Câu 6: Thực phép tính sau a) 1 2x x y x y x y2 d) x4 x 1 x x 10 x x 1 x 1 x x 1 x2 c) x 2x x 2x 2 Câu 7: Thực phép tính a) A b) B x2 x y x y xy y2 x4 x2 y y x2 y2 x y 1 16 16 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 8: Với n * tính tổng sau: TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com b) a) 1 1 1.3 3.5 5.7 2n 1 2n 1 b) 1 1 1.5 5.9 9.13 4n 3 4n 1 Dạng Chứng minh đẳng thức Câu 9: Chứng minh tổng hai ba số a, b, c khác thì: ab cb ca 2 0 b c a c a c a b b c a b a b a c Câu 10: Cho số x , y, z thỏa mãn: x y z x y z2 Chứng minh rằng: 1 x y z3 xyz Dạng Biểu Thị Các Đại Lượng Thông Qua Biến Câu 11: Một xe dự định từ A đến B dài 180 km x (đi với vận tốc đều) Thực tế xe nhanh dự định nên đến B sớm a) Hãy biểu diễn theo x : - Vận tốc dự định từ A đến B - Vận tốc thực tế - Vận tốc tăng thêm so với dự định b) Tính vận tốc tăng thêm với x Câu 12: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 km với vận tốc x (km/h) Sau 30 phút người xe máy từ A đến B sớm hơn, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp a) Biểu diễn theo x : - Thời gian người xe đạp từ A đến B - Thời gian người xe máy từ A đến B - Thời gian chênh lệch T người xe đạp người xe máy từ A đến B b) Tính T x 12 HƯỚNG DẪN Câu 1: Tìm phân thức đối phân thức: TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 2x a) b) xy y xy x x2 x c) x2 x2 x e) x x2 d) x2 Hướng dẫn a) Phân thức đối b) Phân thức đối c) Phân thức đối 2x 2x 3 2x là: 5 xy y xy x là: xy y xy x y xy xy x x2 x x2 2x x2 x là: x2 x2 1 x2 d) Phân thức đối x2 x2 là: x2 x2 e) Phân thức đối x2 x x2 x là: x x Câu 2: Chứng minh phân thức sau đối nhau: a) 2x x2 x 1 x 1 b) 2x 2x x 1 x3 c) x2 x 3 x 1 x2 x 31 x 2x x2 x2 2x d) x x2 x 5x x2 x 2x e) x 1 x 3x Hướng dẫn a) Do: x2 2 x 2 x2 x x 1 x 1 x 1 b) Do: 2x 2x x 1 x3 c) Do: x2 x2 x2x2 x 3 x 1 x 31 x x 3 x 1 x 1 x 1 x x 1 x x2 x x x2 d) Do: x x x x x 1 x x x x x 2 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 1 x2 x x2 x 2x 2 x e) Do: x3 x x x 1 x x 1 x 1 x x x Câu 3: Thực phép tính sau x 1 a) x 1 x 1 c) b) x 18 x x x6 x6 x6 d) x3 2 x 4 x 4 x x x x x 3x x3 x 8 x3 Hướng dẫn a) Ta có: x 1 x2 x x 1 x 1 x 1 b) Ta có: x3 x2 1 x x x x x c) Ta có: x 18 x x x 18 x x x x6 x6 x6 x6 x6 x x x x x 3x x x x x x 3x d) Ta có: x3 x 8 x3 x3 x2 2x 4 x 2 x 2x 4 x2 Câu 4: Áp dụng quy tắc đổi dấu để phân thức có mẫu thức thực phép tính a) x2 x x x2 x 1 x x 1 b) y y 1 1 y y 1 c) x2 2x x2 4x x5 x 5 5 x d) 2x x x6 x6 6 x Hướng dẫn a) Ta có: x x x x 2 x x x x 2 x x x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b) Ta có: y y 6 y y 1 1 y y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 c) Ta có: x2 2x x 4x x2 2x x2 4x x2 2x x2 4x 6x x 5 5 x x 5 x 5 x5 x 5 x 5 x5 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 2x x 2x x 2x x x x 6 x 6 6 x x 6 x 6 x 6 x 6 x6 d) Ta có: Câu 5: Thực phép tính sau a) 2a 2a 2 d) x y x4 y4 x y2 b) 7x x 2x c) 7 x 31 5 x 15 e) 3x 1 x2 x f) 2x 4x2 2x Hướng dẫn a) Ta có: 2a 2aa 2a 2a a b) Ta có: x 1 7x 7x 67 x x x x x 1 x 1 x 1 c) Ta có: 7 x 31 7 x 31 x x 31 10 5 x 15 5 x x 3 x 3 x d) Ta có: x y e) Ta có: x4 y4 x y2 x y2 x4 y4 x2 y2 x y2 x y2 x x 1 x 1 3x 1 3x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x f) Ta có: 2x 3 2x 3 x 2x 2x x 2 x x x x x x x x x Câu 6: Thực phép tính sau a) 1 2x x y x y x y2 d) x4 x 1 x x 10 x x 1 x 1 x x 1 x2 c) x 2x x 2x 2 Hướng dẫn a) Ta có: 1 2x 1 2x x y x y x y x y x y x y x y 10 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com b) 2 x y x y x y 2x x y x y x y x y x y b) Ta có: x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 x 1 x 1 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x c) Ta có: x x 3 x x x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 d) Ta có: x 1 x 1 x 1 x 1 x x4 x x4 x 1 1 x x 10 x x x x 2 x x x x x 10 x x 3 x 2 x 5 x 2 x5 Câu 7: Thực phép tính a) A b) B x2 x y x y xy y2 x4 x2 y y x2 y2 x y 1 16 16 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn a) Ta có: A xy x y x y x y x y x x y xy y x y x y x y b) Ta có: B x2 2 x y x y 2 x y x y y2 x y x y x y 2 16 4 16 16 16 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 8 16 16 16 32 16 16 16 32 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 8: Với n * tính tổng sau: a) 1 1 1.3 3.5 5.7 2n 1 2n 1 11 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com b) 1 1 1.5 5.9 9.13 4n 3 4n 1 Hướng dẫn a) Ta có: 1 n 1 2n 2n b)Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 n 2n 2n 1 2n 1 3 5 1 1 1 1 1 1 1 1.5 5.9 9.13 4n 4n 4n 3 4n 1 5 9 13 1 n 1 4n 4n Câu 9: Chứng minh tổng hai ba số a, b, c khác thì: ab cb ca 2 0 b c a c a c a b b c a b a b a c Hướng dẫn Ta có: ab cb ca 2 b c a c a c a b b c a b a b a c a2 b c b c a2 b c a c a b b c a b b c c a c b 2c b 0 a b b c c a đpcm Cho số x , y, z thỏa mãn: x y z x y z2 Chứng minh rằng: Câu 10: 1 xyz x y z Hướng dẫn Do: x y z x y z2 x y z2 xy xz yz x y z yz xy xz xy xz xz xy 1 yz xz xy Ta có: 3 x y z xyz xyz xy.xz xy xz xyz 3 xy.xz.yz xyz 3 xyz xyz 3 đpcm xyz 12 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 3 Câu 11: Một xe dự định từ A đến B dài 180 km x (đi với vận tốc đều) Thực tế xe nhanh dự định nên đến B sớm a) Hãy biểu diễn theo x : - Vận tốc dự định từ A đến B - Vận tốc thực tế - Vận tốc tăng thêm so với dự định b) Tính vận tốc tăng thêm với x Hướng dẫn a) -Vận tốc dự định từ A đến B: - Vận tốc thực tế đi: 180 (km/ h) x 180 (km/ h) x 1 - Vận tốc tăng thêm so với dự định: b) với x vận tốc tăng thêm là: Câu 12: 180 180 180 (km/ h) x 1 x x x 1 180 180 15 (km/ h) 1 12 Một người xe đạp từ A đến B cách 50 km với vận tốc x (km/h) Sau 30 phút người xe máy từ A đến B sớm hơn, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp a) Biểu diễn theo x : - Thời gian người xe đạp từ A đến B - Thời gian người xe máy từ A đến B - Thời gian chênh lệch T người xe đạp người xe máy từ A đến B b) Tính T x 12 Hướng dẫn a) - Thời gian người xe đạp từ A đến B: - Thời gian người xe máy từ A đến B: 13 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 50 (giờ) x 50 2,5x - Thời gian chênh lệch T người xe đạp người xe máy từ A đến B: b) Người xe máy đến trước người xe đạp khoảng thời gian là: T1 50 50 30 1,5 x 2,5 x x với x 12 ta có T1 30 (giờ) 12 PHIẾU SỐ Bài 1: Làm tính trừ phân thức sau: a) 2x 6x 4x2 y 4x y b) 3x 2 5x 2x 2x c) x 17 11x 2x 2x d) 10 x 15 x 3x 2 3x Bài 2: Làm phép tính sau: xy 5 xy a) xy xy c) 2x x 3x x 7x 4x x( x 4) 3x 12 x b) d) x x x2 x2 Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) 1 y x xy xy yx b) x c) 2x x x x2 x d) 3x 3x 6x 6x 2 6x 9x e) x x2 x 2 x 2x x 4x x 2x f) 2x2 x 1 x 1 x x1 x1 Bài 4: Thực phép tính: a) 2x 2 x 3x x x 4x x 5x b) 1 x2 2x 2x 2x x 14 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com x2 x1 50 50 x 2,5 x c) 1 1 x x x x x ( x 1)2 ( x 3) Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a) A 2x 1 2x với x 4x 4x 4x b) B 3x y 2x 3y với y 2x x 5 2y c) C a 2a x 2a x 4a a với x 2x 2x a 1 x 4 Bài 6: Chứng minh đẳng thức: a) 4x (x 3)2 x2 (2x 3)2 x 1 9(x 1) (2x 3)2 x 4x (x 3)2 b) y z z x x y 2 (x y )(x z ) (y z )(y x ) (z x )(z y ) x y y z z x Bài 7: Chứng minh rằng: 1 Vận dụng tính nhanh phép tính sau: x x x(x 1) a) 1 1 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) b) 1 1 1 x x x 3x x 5x x 7x 12 x 9x 20 x Bài 8: a) Tìm số a b cho phân thức x6 a b viết thành x x2 x 2x b) Tìm số a b cho phân thức y8 a b viết thành 2y y 4y 8y a b c a2 b2 c2 Chứng minh rằng: Bài 9: Cho 0 bc ca ab bc ca ab 15 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 10: Một công ty may phải sản xuất 1500 túi thời trang x ngày Khi thực làm xong sớm ngày mà làm thêm 50 sản phẩm a) Hãy biểu diễn qua x - Số túi thời trang ngày theo kế hoạch - Số túi thời trang thực tế làm ngày - Số túi thời trang làm thêm ngày b) Tính số túi thời trang làm thêm ngày với x = HƯỚNG DẪN Bài Làm tính trừ phân thức sau: a) 2x 6x 8x 2 x y x y x y xy b) 3x 2 5x 8x 2x 2x 2x c) x 17 11x x 17 11x 12 x 18 6 2x 2x 3 2x 2x 2 x d) 10 x 15 x 10 x 15 x 12 x 4 3x 2 3x 3x x 3x Bài 2: Làm phép tính sau: a) xy 5xy xy xy 2 y 8y xy xy xy b) 7x 4x 7x 4x 3x x( x 4) 3x 12 x 3x( x 4) x( x 4) x( x 4) x c) 2x 2x 2x x x x x x(3 x 2) x(3 x 2) d) x x4 x2 x x4 x2 2x2 x2 x2 x 2 16 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 3: x 1 1 y x y 1; xy xy a) x2 x2 b) x1 x1 x2 2x x 1 2x 2 x x 1 x x x x 1 c) 3x 1 3x 1 12 x 18 x2 12 x 3x 3x 6x d) x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 3x 3x e) 0; f) x1 x 1 x x 1 Bài 4: a) (x 2)(x 3) 2(x 1)(x 3) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2)2 (x 3) x 5x 2x 8x x 3x (x 1)(x 2)2 (x 3) (x 1)(x 2)2 (x 3) b) 2x 7x 12 (x 1)(2 x 3)(2 x 3) c) 17 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com x x x x x 3x (x 2)(x 1)(x 1)(x 2) x 2x 3x (x 2)(x 1)(x 1)(x 2) x2 (x 2)(x 1)(x 1) Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a) 2x 1 2x 2x 1 2x = 4x 4x 4x 2x 1 2x 1 2x 12x 1 2x 12x 1 2x 12x 1 2x 12x 1 Với x 8x 2x 12x 1 2x 1 2x 12x 1 tính A 4 b) y 2x y 2x x y 2x 2y y 2x 3x y 2x 3y 3x y 3y 2x x 5 2y x 5 2y x 5 2y x 2y 11 x 2y e) Với x a a a x a 1 a 1 2a x 2 x 2a x 2 x 4a 2a x 2a x 4a a 2x 2x x 4 2 x 2 x a 4x 4ax 4a 2 x 2 x a 4x 1 a 4a 2 x 2 x a Bài 6: a) 4x (x 3)2 x2 (2x 3)2 x 9(x 1) (2x 3)2 x 4x (x 3)2 18 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 4x 1 a 4x 1 a 2 x 2 x a 2x (2x x 3)(2x x 3) (x 3)(x 3) (2x x )(2x x ) 9(x 1)(x 1) (2x x )(2x x ) (2x x 3)(2x x 3) 3(x 3)(x 1) (x 3)(x 3) 3(x 3)(x 1) 9(x 1)(x 1) 3(x 3)(x 1) 3(x 3)(x 1) x 3 x 3 3(x 1) x x 3x 3x 1 3(x 1) 3(x 1) 3(x 1) 3(x 1) 3x b) y z z x x y (x y )(x z ) (y z )(y x ) (z x )(z y ) (x z ) (x y ) (y x ) (y z ) (z y ) (z x ) (x y )(x z ) (y z )(y x ) (z x )(z y ) 1 1 1 x y x z y z y x z x z y 1 1 1 x y z x y z x y z x y z 2 x y y z z x Bài a) 1 1 x (x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) 1 1 1 1 x x 1 x 1 x 2 x 2 x x x 1 x x 4 x 3 x (x 4) b) 1 1 1 x (x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) x 1 1 x x 5 x 5 x 19 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài a) Ta có a b x 2a Để phân thức phân thức x ta phải có a b a b x x2 x x 2 x x 2 2 a 6 Do a b b) Ta có a 2b y a Để phân thức phân thức y ta phải có a 2b a b 2y y y y 1 4y2 8y a 8 Do a b Bài Nhân hai vế a b c với a +b + c ta được: bc ca ab a a(b c) b2 b( c a) c c(c b) abc bc ca ab a2 b2 c2 a b c abc bc ca ab a2 b2 c2 0 bc ac ab Bài 10: Một công ty may phải sản xuất 1500 túi thời trang x ngày Khi thực làm xong sớm ngày mà làm thêm 50 sản phẩm a) Hãy biểu diễn qua x Số túi thời trang làm ngày theo kế hoạch là: 1500 túi x Số túi thời trang thực tế làm ngày là: 20 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 1550 túi x 1 ... PHIẾU SỐ Dạng Tìm phân thức đối phân thức Câu 1: Tìm phân thức đối phân thức: a) 2x b) xy y xy x c) x2 x x2 d) x2 x2 e) x2 x x Câu 2: Chứng minh phân thức sau đối nhau:... : - Thời gian người xe đạp từ A đến B - Thời gian người xe máy từ A đến B - Thời gian chênh lệch T người xe đạp người xe máy từ A đến B b) Tính T x 12 HƯỚNG DẪN Câu 1: Tìm phân thức đối phân. .. x Dạng Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Đưa phân thức cần tìm riêng vế; Bước Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ phân thức đại số, từ suy phân thức cần