Tóm tắt lý thuyết và bài tập Phép nhân các phân thức đại số

Microsoft Word �S8 C2 CD10 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THèC �€I SÐ docx PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT * Quy tắc Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau[.]

PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT * Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau: A C AC  B D B.D II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Sử dụng quy tắc nhân để thực phép tính Phương pháp giải: Vận dụng quy tắc nêu phần Tóm tắt lý thuyết để thực yêu cầu toán Bài Thực phép tính sau: a) 8x y với x  y  0; 15 y x 9a a  b) với a  3 a  a  6a Bài Nhân phân thức sau: a) 4n  m     với m  n  0; 17 m  12n  b) 3b  2b  18 với b  2 b  (b  9)3 (b  2) Bài Thực phép nhân phân thức sau: a) 2u  20u  50 2u  với u  5; 5u  4(u  5)3 b) v   12v  6v  v với v  3 v  2 v2  v  21 Bài Làm tính nhân: a) 1 x  25 x  10 x  với x   ;  ;0; 2 10 x  x 1 9x p  27 p  p b) với p  4 p  28 p  p  Dạng Tính toán sử dụng kết hợp quy tắc học Phương pháp giải: Sử dụng hợp lý quy tắc học: quy tắc cộng, quy tắc trừ quy tắc nhân để tính tốn Chú ý: - Đối với phép nhân có nhiều hai phân thức, ta nhân tử thức với mẫu thức với - Ưu tiên tính tốn biểu thức dấu ngoặc trước (nếu có) Bài Rút gọn biểu thức: a) t  4t  t 3t  với t  1; 2t  12t  t  4t  y 1  y3  b)  y  y    với y  y  2y  y 1  Bài Thực phép tính sau: x  x3  3x x2  x  a) với x  1; x3  x  x6  x3  b) a3  2a  a        với a  5; 2; 1 3a  15  a 1 a 1 a   Bài Tính hợp lý biểu thức sau: M 1 1 1 , với x  1  x  x  x  x  x  x16 Bài Rút gọn biểu thức: P  xy , biết (3a  3b ) x  2b  2a với a  b (4a  4b) y  9(a  b) với a  b HƯỚNG DẪN Bài 1.Thực phép tính sau: a) Ta có x y x.4 y 32   3 15 y x 15 y x 15 xy b) Ta có 9a a  9a (a  3)(a  3) 3( a  3)   a  6a (a  3)6a 2a Bài Tương tự a) Kết ta có   b) Kết  7n 51m (b  9) (b  2) Bài Thực phép nhân phân thức sau: a) Ta có 2u  20u  50 2u  2(u  5) 2(u  1)(u  1) u 1   3 5u  4(u  5) 5(u  1) 4(u  5) 5(u  5) b) Ta có v   12v  6v  v3 v3 (2  v)3  v2  7v  21 (v  2)(v  2) 7(v  3)  (v  2)3 (v  2)  (v  2)(v  2) 7(v  2) Bài Tương tự 3x  25 x  10 x  5x   a) Ta có 2 10 x  x 1 9x x(3x  1) b) Kết  p.( p  3) Bài Rút gọn biểu thức: a) Ta có t  4t  t 3t  2t  12t  t  4t  (t  4t  8).t.3(t  1) 3t   2(t  1).(12t  1).(t  4t  8) 2(12t  1) b) Ta có y 1  y  y   y 31 y3  y3   y  y        y 1  y  y 1 y 1  2y  2y Bài Tương tự a) Ta có x  x3  3x x2  x  3x  x 1 x  x  2x  x 1 b) Gợi ý: a3 + 2a2 - a - = (a - 1)(a + 1) (a + 2) Thực phép tính từ trái qua phải thu được:  Bài Áp dụng (a-b) (a + b) = a2 - b2 Ta có: M  1 1 2  x  x  x  x  x16 1  16 16 1 x 1 x  x 32 2(a  b) 9( a  b) ;y  Bài Biến đổi được: x  3(a  b3 ) 4(a  b) 2(a  b) 9( a  b) 3( a  b)  P  x y   3 3(a  b ) 4(a  b) 2( a  ab  b ) PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ Bài Thực phép tính sau: a) 8x y2 với x  y  0; 15 y x b) 9a a  với a  3 a  a  6a Bài Nhân phân thức sau: 4n  m    a)  với m  n  0; 17 m  12n  b) 3b  2b  18 với b  2 b  (b  9)3 (b  2) Bài Thực phép nhân phân thức sau: a) 2u  20u  50 2u  với u  5; 5u  4(u  5)3 b) v   12v  6v  v3 với v  3 v  2 v2  7v  21 Bài Làm tính nhân: x  25 x  10 x  1 a) với x   ;  ; 0; 2 10 x  x 1 9x p  27 p  p b) với p  4 p  28 p  p  Bài Rút gọn biểu thức: a) t  4t  t 3t  với t  1; 2t  12t  t  4t  b) y 1  y3   y  y    với y  y  y 1  2y  Bài Thực phép tính sau: a) x  x3  3x x2  x  với x  1; x3  x  x  x3  b) a  2a  a        với a  5; 2; 1 3a  15  a 1 a 1 a   Bài Tính hợp lý biểu thức sau: M  1 1 1 , với x  1  x  x  x  x  x  x16 Bài 8.Rút gọn biểu thức: P  xy , biết (3a  3b ) x  2b  2a với a  b (4a  4b) y  9(a  b) với a  b HƯỚNG DẪN Bài Thực phép tính sau: a) 8x y 32  với x  y  0; 15 y x 15 xy 9a a  3.(a  3) b)  với a  3 a  a  6a3 2a Bài Nhân phân thức sau: a) 4n  7m  7n   với m  n  0;  17m  12n  51m b) 3b  2b  18  với b  2 b  2 (b  9) (b  2) (b  9) (b  2) Bài Thực phép nhân phân thức sau: a) 2u  20u  50 2u  u 1  với u  5; 5u  4(u  5) 5.(u  5) b) v   12v  6v  v3 (v  2)2  với v  3 v  2 7v  21 7.(v  2) v2  Bài Làm tính nhân: a) 3x  25 x  10 x  (5 x  1) 1  với x   ;  ; 0; 2 10 x  x 1 9x x.(1  3x) b) p  27 p  p ( p  3) p  với p  4 p  28 p  p  Bài Rút gọn biểu thức: a) t  4t  t 3t  3t  với t  1; 2t  12t  t  4t  2.(12t  1) b) y 1  y3   y  y     y với y  y  2y  y 1  Bài Thực phép tính sau: a) x  x3  3x x2  x  3x  với x  1; x 1 x  x  2x  x 1 b) a  2a  a         a  a  với a  5; 2; 1 3a  15 1 a a a      Bài Tính hợp lý biểu thức sau: M 1 1 1  với x  1 16 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x  x32 Bài 8.Ta có (4a  4b) y  9(a  b) (3a3  3b3 ) x  2b  2a  x  với a  b 2.(a  b) 9.(a  b)2   y 3.(a  b).(a  ab  b2 ) 4.(a  b) P  xy  2.( a  b) 9.( a  b) 3.(a  b)   2 3.( a  b).( a  ab  b ) 4.( a  b) 2.( a  ab  b ) PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ Bài Thực phép tính sau a) 14 x y  y2 x2 b) y  2x2     y  10 y  với a  b c) x3  x2  4x  x  20 x  x   7z  d) x3 y    xy    Bài Thực phép tính sau 3x   x  a) x  10 x  x  16  b) x   x Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức P x  x  10  x  x  x với x  99  x  x  x  x   x  2003 Bài Cho K       x 1 x 1 x x    a) Rút gọn K b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên Bài Thực phép tính sau: a) P  12 x  4x  12 x   3x    x  360 x  150 x  360 x  150 b) Q  x  3y 4x  y x  3y x  3y    3x  y x  y 3x  y x  y Bài Tìm biểu thức x biết: x: a2  a  a   2a  a 1 Bài Cho ab  bc  ca  , chứng minh tích sau không phụ thuộc vào biến số A (a  b) (b  c) (c  a)2    a  b2  c Bài Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau x x 1 x  x  x         x x 1 x  x  x  x  HƯỚNG DẪN Bài Thực phép tính sau 14 x y  a) y2 x2 y  2x2  b)    y  10 y  x3  x2  4x  c) x  20 x  x   7z  d) x3 y    xy    Lời giải: a) 14 x y 14 x.2 y3 28 xy3 28 y     ; 5x y x2 y x y x   2 y  x  y 2 x 10 y x  x b)     ;  7y y  10 y  y 10 y 7.10 y       x3  x  x  x   x2  x  x( x  4)  x   x x3  x2  x     c) x  20 x  x   x  20  x  x  5  x   x2  x    z  x y  ( 7 z ) x2 z d) x y      xy   3y xy   Bài Thực phép tính sau x  16  b) x   x 3x   x  a) x  10 x  Lời giải: a) b) x   x  x  3  x 3     x  10 x   x   x  ;  x   x    6  x   x  16   x   x  x    x  2x  Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức P x  x  10  x  x  x với x  99 Lời giải:   Rút gọn ta P  2( x  1) x Với x = 99 ta có P   (99  1) 200  99 99  x  x  x  x   x  2003 Bài Cho K        x 1 x 1 x x    a) Rút gọn K b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên Lời giải: a) Ta có ( x  1)  ( x  1)  x  x  x  2003 K  ( x  1)( x  1) x  x  x   x  x   x  x  x  2003  x ( x  1)( x  1) x  x  2003 x  2003    x x x 1 b) Điều kiện x  0; x  1; x  1 Ta có K   2003 x Để K   2003    x  U(2003) x  1; x  1 x Vậy x  {2003; 2003} K nhận giá trị nguyên Bài Thực phép tính sau: a) P  12 x  4x  12 x   3x    x  360 x  150 x  360 x  150 b) Q  x  3y 4x  y x  3y x  3y    3x  y x  y 3x  y x  y Lời giải: a) Dùng tính chất phân phối ta có P 12 x   x   x  12 x  x9      x   360 x  150 360 x  150  x  30(12 x  5) 30 b) Dùng tính chất phân phối ta có Q x  y  x  y x  y  x  y 3x  y x  y      3x  y  x  y x  y  3x  y x  y x y Bài Tìm biểu thức x biết: x: a2  a  a   2a  a 1 Lời giải: x: a2  a 1 a   2a  a 1 x a  a2  a  a 1 a2  a  1     2(a  1) a  2a  (a  1) a  a  2(a  1)   Bài Cho ab  bc  ca  , chứng minh tích sau không phụ thuộc vào biến số (a  b) (b  c) (c  a)2 A    a  b2  c Lời giải: Ta có  a  ab  bc  ca  a   a  (a  b)(a  c) (1) Tương tự  b  (b  a)(b  c) (2) Và + c^2=(c + a)(c + b) (3) ( a  b) (b  c ) (c  a ) Từ (1), (2), (3) ta có A     A  (a  b)(a  c) (b  c)(b  a ) (c  a )(c  b) Vậy tích khơng phụ thuộc vào biến số Bài Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau x x 1 x  x  x         x x 1 x  x  x  x  Lời giải: Tích phân thức x5 Vậy phân thức cần điền x+5 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== ... quy tắc học: quy tắc cộng, quy tắc trừ quy tắc nhân để tính tốn Chú ý: - Đối với phép nhân có nhiều hai phân thức, ta nhân tử thức với mẫu thức với - Ưu tiên tính tốn biểu thức dấu ngoặc trước... x 1 x  x  2x  x 1 b) Gợi ý: a3 + 2a2 - a - = (a - 1)(a + 1) (a + 2) Thực phép tính từ trái qua phải thu được:  Bài Áp dụng (a-b) (a + b) = a2 - b2 Ta có: M  1 1 2  x  x  x  x...  với a  3 a  a  6a Bài Nhân phân thức sau: 4n  m    a)  với m  n  0; 17 m  12n  b) 3b  2b  18 với b  2 b  (b  9)3 (b  2) Bài Thực phép nhân phân thức sau: a) 2u  20u 