Bài tập hàm số bậc nhất (đường thẳng)

TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (HỆ TRUNG HỌC CƠ SỞ) BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN [TÀI LIỆU PHỤC VỤ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN] CHỦ ĐẠO: ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN  HÀM SỐ HẰNG  SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT  VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG)  BIỆN LUẬN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  MỘT SỐ BÀI TỐN GẮN KẾT YẾU TỐ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH  BÀI TOÁN NHIỀU CÁCH GIẢI CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); 01633275320; GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL) THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – MÙA THU 2016 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ “Non sơng Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay khơng, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với cường quốc năm châu hay khơng, nhờ phần lớn cơng học tập em” (Trích thư Chủ tịch Hồ Chí Minh) “ Các bạn Việt Nam khơng nên bận tâm Tơi biết bạn cịn khó khăn, ta xem số nợ trả…” [1] [1] Lược dịch lời Saddam Hussein (1937 – 2006), Cố Chủ tịch Đảng Ba’ath, Cố Thủ tướng, Cố Tổng thống Cộng hòa Iraq thời kỳ 1979 – 2003 Dẫn theo Hồi ký Gia đình, bạn bè đất nước Đồng chí Nguyễn Thị Bình, Ngun Phó chủ tịch nước Cộng hịa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam thời kỳ 1992 – 2002 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (HỆ TRUNG HỌC CƠ SỞ) BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN - Trong khn khổ Tốn học sơ cấp nói chung Đại số phổ thơng nói riêng, Hàm số Đồ thị dạng toán thú vị, có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều phận khác toán học sơ cấp toán học đại Tại Việt Nam, nội dung hàm số đồ thị phận hữu cơ, quan trọng, phổ biến giảng dạy thức chương trình sách giáo khoa Tốn bước đầu lớp 7, tiếp sau lớp 9, 10, 11, 12 song song với khối lượng kiến thức liên quan Các kỹ hàm số, đồ thị luyện tập cách đặn, hệ thống hữu ích, khơng mơn Tốn mà cịn phục vụ đắc lực cho mơn khoa học tự nhiên khác hóa học, vật lý, địa lý, sinh học, Đối với chương trình Đại số lớp THCS hành, hàm số đồ thị giữ vai trị yếu Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ đại trà hệ THPT Chuyên Đối với lớp cao hơn, nội dung mở rộng trở thành kiến thức yếu chương trình Đại số - Giải tích xun suốt lớp 10, 12, bao gồm hàm số bậc cao tốn hình học giải tích, tốn mang tính phân loại cao kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng, kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm, kỳ thi đầy cam go, kịch tính bất ngờ, lại câu quan tâm bạn học sinh, phụ huynh, thầy cô, giới chuyên môn đông đảo bạn đọc yêu Toán Trong phạm vi hàm số đồ thị, tài liệu tác giả tập trung trình bày lớp toán khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc (tức dạng đường thẳng), vấn đề vị trí tương đối hai đường thẳng, vị trí tương đối đường thẳng đường cong, số toán gắn kết yếu tố lượng giác, hình học giải tích Như nói trên, mục đích khoa học tài liệu nhằm phục vụ cho trình dạy học, kiểm tra, kỳ thi tuyển sinh lớp THPT, tác giả cố gắng nâng cao, mở rộng phát triển toán theo nội dung chủ đạo hàm số bậc THPT, chủ quan cho điều góp phần giới thiệu, định hướng, phá bỏ bỡ ngỡ, tạo nhìn đa chiều toán đồ thị hàm số, với nội dung cực trị, tương giao, tiếp tuyến, giá trị lớn nhỏ hàm số mai sau, thiết nghĩ yếu tố góp phần làm tiền đề tư hàm số, tư hình học giải tích cấp THPT tương lai em học sinh THCS, cịn mang tính mở rộng, đào sâu, hướng đến mong muốn bạn đọc nghiên cứu đầy đủ đường thẳng, tăng cường sáng tạo, đột phá, phát huy toán học ứng dụng hàng loạt môn khoa học tự nhiên I KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, đẳng thức Nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Nắm vững phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao, phương trình chứa ẩn mẫu Sử dụng thành thạo ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương) Kiến thức tảng mặt phẳng tọa độ, hàm số bậc nhất, đường thẳng Kỹ vẽ đồ thị hàm số Kiến thức tảng hệ số góc đường thẳng, cơng thức độ dài, hệ thức lượng tam giác vuông, công thức lượng giác, đường trịn, hàm số bậc hai parabol, phương trình nghiệm nguyên Kiến thức tảng giá trị tuyệt đối, thức, ước lượng – đánh giá, hàm số - đồ thị, bất đẳng thức – cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ II KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ HÀM SỐ, MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Định nghĩa hàm số: Đại lượng y phụ thuộc đại lượng thay đổi x cho với giá trị x thu giá trị y tương ứng, thường ký hiệu y  f  x   , hay gọi quy tắc gán giá trị A cho phần tử B (A B hai taaph hợp số, A, B khác tập rỗng) Thí dụ  Hàm số đa thức y  x; y  x  1; y  x  3; y  x3  x  2; x4  Hàm số phân thức y  ; x  10 x2  x  y ; x 1  Hàm số thức y  x  x  8; y  x x3  x  y x2 x2  x  ; x2  y  Hàm số lượng giác (chương trình Giải tích lớp 11 THPT) y  sin x  sin x; y  sin x  cos x; x2  x  x2  y  tan x  tan x  Hàm số mũ, hàm số logarit (chương trình Giải tích lớp 12 THPT) y  x  3x  x ; y  log x  log  x  1 ; y  ln x  log x3 Viết y  f  x   x gọi biến số (đối số), số f  x  cụ thể gọi giá trị hàm số f x Thí dụ với y  f  x   x  f    3.2   , tức là: Giá trị hàm số x  Các cách cho hàm số  Bảng giá trị tương ứng (biểu đồ)  Cơng thức, ý có hàm số cho nhiều công thức khác tập xác định khác 3 x  7; x2  x  5; x2 Thí dụ f  x     Đồ thị Tập xác định D hàm số xuất phát từ điều kiện xác định biểu thức, thí dụ  Hàm số y  x  x  xác định   Hà m số y  x9 xác định x  x2  Hàm số y  x3  xác định x  Khi tiếp cận chương trình Đại số lớp 10 THPT, bạn độc giả học ngôn ngữ, ký hiệu tốn học  (dương vơ cùng),  (âm vơ cùng), (…) khoảng, […] đoạn,…phục vụ việc viết xác tập xác định hàm số (biểu diễn miền) Tập giá trị hàm số xuất phát từ giá trị lớn (GTLN), giá trị nhỏ (GTNN) hàm số tập xác định D tương ứng, thường ký hiệu W, thí dụ  Hàm số y  x  x  có tập giá trị W   7;    Hàm số y    x có tập giá trị W   4; 7  Hàm số y   x  x có tập giá trị W   2;   Để tìm tập giá trị hàm số, bạn cần tìm GTLN (nếu có) GTNN (nếu có) hàm số miền xác định Vấn đề đặt phải tìm xác GTLN, GTNN tồn tại, tồn mà khơng thể tìm coi việc tìm tập giá trị gọi nửa vời, thất bại Đây vấn đề chương trình Giải tích lớp 12 THPT nắm cơng cụ đạo hàm – khảo sát hàm số tay Còn lớp nhỏ hơn, bạn cần tư CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ chiều sâu, áp dụng linh hoạt kiến thức, kỹ bất đẳng thức, đẳng thức để tìm trọn vẹn Hàm số y  f  x   đồng biến (hàm tăng) tức  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 f  x1   f  x2    0, x1 , x2  D  x1  x2  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 Đồ thị hàm số có hướng lên Thí dụ  Hàm số y  x3  x đồng biến  x2 đồng biến tập xác định  / 3 x3  Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng 1;    Hà m số y  Tổng hai hàm số đồng biến hàm số đồng biến Các bạn lưu ý hàm số đồng biến khoảng đó, nhiên nói “Khoảng đồng biến hàm số” hiểu tất khoảng mà hàm số đồng biến Để tìm khoảng đồng biến đầy đủ hàm số, cần có tay cơng cụ đạo hàm – khảo sát hàm số lớp 12 THPT Việc chứng minh tính đơn điệu lớp nhỏ bắt buộc sử dụng định nghĩa nêu, tức  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 f  x1   f  x2    0, x1 , x2  D  x1  x2  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 Thí dụ chứng minh hàm số đồng biến   Nếu sử dụng định nghĩa gặp khó khăn số mũ cao  f  x   x5  Thực tách hàm số y  f  x   g  x  ;   g  x   x  x  x  5  x1  x2  x1  x2  f  x1   f  x2   Xử lý hàm f  x   x :  5  x1  x2  x1  x2  f  x1   f  x2   Xử lý hàm g  x   x  x  x  : g  x1   g  x2  x1  x2   x1  x2   x  x13  x12  x1    x23  x22  x2  1 x1  x2  x  x1 x2  x    x1  x2  x1  x2    x1  x2  2 x1  x2  x  x1  x2    x  x2   x  x1  x2   2 2  x  2   x23    x12  x22    x1  x2  x1  x2   x12  x1 x2  x22    x1  x2    x22  x2  16 x 2 3  11    x1     x2     0, x1 , x2  4 3   Sử dụng tổng hai hàm số đồng biến ta thu hàm số y đồng biến Hàm số y  f  x   nghịch biến (hàm giảm) tức  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 f  x1   f  x2    0, x1 , x2  D  x1  x2  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 Đồ thị hàm số có hướng xuống Thí dụ  Hà m số y  x3 nghịch biến tập xác định  / 2 x2 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _  Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng  ;1  Hàm số y  x nghịch biến khoảng  ;0  Hàm số y  f  x  đơn điệu tập xác định D tức hàm số y  f  x   xác định, liên tục, đồng biến, nghịch biến tập xác định Thí dụ hàm số sau đơn điệu  Hàm số y  x3  x đồng biến  x2 đồng biến tập xác định  / 3 x3 x3  Hà m số y  nghịch biến tập xác định  / 2 x2  Hàm số y  x  x3  x  x  đồng biến   Hà m số y  Hàm số chẵn hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   f  x  , x  D , hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy trục đối xứng 10 Hàm số lẻ hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   f  x  , x  D , đồ thị hàm số lẻ tồn tâm đối xứng 11 Hàm số đơn giản y  k  const gọi hàm số hằng, đồ thị hàm số song song với trục hoành Ox Minh họa qua đường thẳng y  12 Gốc tọa độ O (0;0), phương trình hai trục tọa độ  Trục dọc – Trục tung – Oy : x   Trục ngang – Trục hoành – Ox: y  Như vậy, nói cách khác: Trục tung tập hợp điểm có hồnh độ 0, trục hồnh tập hợp điểm có tung độ 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M (a;b) hiểu sau: M có hồnh độ a, M có tung độ b, xác định điểm M cách tìm giao đường x  a; y  b Thí dụ điểm M (3;4) 14 Điểm M (x;y) thỏa mãn phương trình y  f  x  M thuộc đồ thị hàm số y  f  x  , ngược lại CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ 15 Hàm số đơn giản y  ax  a   có đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ Thí dụ đồ thị hàm số y  x qua gốc O M (3;4) 16 Hàm số bậc y  ax  b  a   xác định với x thực, tức tập xác định D   17 Đồ thị (d) hàm số bậc đường thẳng có đặc điểm: Cắt trục tung điểm (0;b), cắt  b    trục hoành điểm   ;0  Khi b gọi tung độ gốc đường thẳng (d) a 18 Cách vẽ đồ thị hàm số bậc  Tập xác định D    Sự biến thiên: Hàm số đồng biến  (hoặc nghịch biến  ), tùy theo dấu hệ số a  Bảng giá trị, có hai kiểu bảng tùy theo giao điểm nguyên hay giao điểm hữu tỷ Thí dụ hàm số y  x  có hai kiểu bảng x y  3x  1 Đồ thị hàm số qua hai điểm (0;0) (– 1/3;0) Ho ặ c x y  3x  1 Đồ thị hàm số qua hai điểm (0;0) (1;4)  Đồ thị  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Đồ thị hàm số không vượt hai trục tọa độ Các ký hiệu x y viết bên bên tia, tuyệt đối không vượt trước mũi tia Thực tế, quy trình biến thiên cịn cần có bảng biến thiên, vấn đề nyy, tiếp cận chương trình Đại số 10, bạn làm quen vận dụng tốt đế xử lý nhiều toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 19 Hàm số bậc y  ax  b  a   có đồ thị đường thẳng (d) a gọi hệ số góc đường thẳng (d), a  tan  , với  góc tạo đường thẳng (d) tia Ox – chiều dương trục Ox, góc lấy theo quy ước lượng giác tức ngược chiều kim đồng hồ tính từ tia Ox  Đường thẳng (d) tạo với tia Ox góc  nhọn tan    a   Đường thẳng (d) tạo với tia Ox góc  tù tan    a  d1 : y  ax  b song song d : y  cx  d 20 Hai đường thẳng  a  c  b  d Các bạn lưu ý đưa đường thẳng từ dạng mx  ny  p  dạng y  ax  b để xác định hệ số góc d1 : y  ax  b vng góc ac  1 d : y  cx  d 21 Hai đường thẳng  Cách gọi quen thuộc TÍCH HỆ SỐ GĨC BẰNG – Các bạn đọc giả lưu ý đưa đường thẳng từ dạng nguyên thủy mx  ny  p  dạng y  ax  b để xác định hệ số góc d1 : y  ax  b cắt a  c d : y  cx  d 22 Hai đường thẳng  d1 : y  ax  b trùng d : y  cx  d 23 Hai đường thẳng  a  c  b  d Các bạn lưu ý đưa đường thẳng từ dạng mx  ny  p  dạng y  ax  b để xác định hệ số góc 24 Ba đường thẳng đồng quy chúng qua điểm, mở rộng cho n đường thẳng đồng quy chúng qua điểm M Các bạn nên tìm giao điểm M hai đường thẳng đơn giản trước sau cho đường thẳng phức tạp qua M tìm 25 Đường thẳng (d) qua điểm M  x0 ; y0  có hệ số góc k CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ d : y  k  x  x0   y0 26 Bài toán điểm cố định M (x;y) họ đường thẳng chứa tham số m Khi ta cịn nói điểm M (x;y) điểm cố định mà đường thẳng qua với giá trị m, gọi điểm mà đường thẳng xoay quanh với giá trị m Chúng ta phải đưa phương trình đường thẳng nguyên thủy dạng mf  x; y   g  x; y   , rõ ràng điều kiện tiên vị trí chứa tham số m số mũ, khơng khơng tồn điểm cố định  y  mx  2m  x  , m số mũ 1, tồn điểm cố định  m2 y   m  3 x  2m  , m số mũ 2, tồn điểm cố định  my  m x  2m  x  , m khác số mũ (2 1), không tồn điểm cố định  m3 y  m x  2m  mx  12 , m khác số mũ (3, 1), khơng tồn điểm cố định Thí dụ: Tìm điểm cố định mà đường thẳng d m : y   m  1 x  m  qua với giá trị m Giả sử M  x0 ; y0  điểm cố định mà đường thẳng d m : y   m  1 x  m  qua với giá trị m Kh i đ ó y0   m  1 x0  m  1, m    2mx0  x0  m   y0  0, m    m  x0  1  x0   y0  0, m     x0    x0        M   ; 2     x0   y0   y0  2 Vậy M   ; 2  điểm cố định mà họ đường thẳng cho luôn qua   Lưu ý bạn độc giả gọi đơn giản điểm M (x;y) để tránh trùng với gốc tọa độ O biểu thị O  x0 ; y0  , vị trí m   tiểu tiết lời dẫn “luôn với m   ” Điểm cố định điểm giữ vai trò quan trọng, bước đệm ứng dụng toán khoảng cách lớn từ điểm đến đường thẳng (dĩ nhiên phải tồn điểm cố định), toán biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, tốn đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng theo yêu cầu cho trước 27 Đối với điểm nằm hai trục tọa độ, có khoảng cách tính sau  M  Ox  OM  xM   M  Oy  OM  yM 28 Vị trí góc phần tư lượng giác đường phân giác góc phần tư mặt phẳng tọa độ CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 10 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Các góc phần tư đánh số La Mã I, II, III, IV tính theo chiều ngược chiều kim đồng hồ tính từ phải sang trái, dấu hoành độ, tung độ điểm thuộc góc thể hình vẽ x  y   M (x;y) thuộc góc phần tư thứ (khơng tính biên)  x  y  x   M (x;y) thuộc góc phần tư thứ III (khơng tính biên)  y  x   M (x;y) thuộc góc phần tư thứ IV (khơng tính biên)  y   M (x;y) thuộc góc phần tư thứ II (khơng tính biên)   Chú ý điểm nằm góc phần tư mà yêu cầu biên cần có dấu hệ thức phía  Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ (trùng với góc phần tư thứ III) y  x  Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ II (trùng với góc phần tư thứ IV) y   x 29 Bài tốn diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số bậc (d) với hai trục tọa độ (diện tích tam giác tạo (d) chắn hai trục tọa độ) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 75 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Chứng minh phương trình f  x   x  x có nghiệm 10 Xét đường thẳng d : y  2 x  Giả sử (X) hình phẳng tạo đường thẳng d, trục hồnh đồ thị hàm số f  x  a) Hình phẳng (X) hình ? Vì ? b) Tính diện tích hình phẳng (X) 11 Tìm tất giá trị m để phương trình f  x   2m  có nghiệm Bài toán 104 Xét hàm số y  f  x   x Tính f  3  f 1  f   Vẽ đồ thị hàm số f  x  Tìm m để phương trình f  x   m  có nghiệm Tìm tọa độ giao điểm A, B đường thẳng y  với đồ thị hàm số f  x  Tam giác OAB tam giác ? Tính chu vi diện tích tam giác OAB Gọi (d) đường thẳng qua gốc tọa độ điểm A  0; 2,5 Tìm tọa độ giao điểm (d) đồ thị hàm số f  x  Xét đường tròn (C) tâm I (– 2;0), bán kính R Tìm miền giá trị R để đường tròn (C) đồ thị hàm số f  x  có điểm chung Xét hàm số g  x   ax  b thỏa mãn g    g  3  g   g  2015   2015 Tính g 1  f 1 Lấy đối xứng đồ thị hàm số f  x  qua trục hoành, kết hợp đồ thị hàm số f  x  ta thu đồ thị (X) Giới hạn đồ thị (X) đường thẳng x  2; x  2; y  2; y  2 ta đồ thị (Y) Tính tổng độ dài cạnh đường chéo (Y) 2 x  2 x  Bài toán 105 Cho hàm số f  x   y   Tính f  f 1   f  f  3   f   ;x 0 ;x  Đơn giản hàm số f  x  Xét điểm (– 3;2), (0;4), (4;– 4), (1;2) Những điểm thuộc đồ thị hàm số f  x  ? Vì ? Vẽ đồ thị (G) hàm số f  x  Giả dụ tồn hàm số g  x   a x  b thỏa mãn g    g    g  3 g  2015   2015 Tính T  f  g  2016   g  f    2016   Giải phương trình f  x   x  Tìm khoảng giá trị m để phương trình f  x   m  có a) nghiệm b) nghiệm c) nghiệm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G) đường thẳng y  Xét đường trịn (C) tâm I (– 2;0), bán kính R Tìm miền giá trị R để đường tròn (C) đồ thị (G) có điểm chung 10 Tìm đồ thị (G) điểm K (x;y) thỏa mãn hệ thức x  f  x    x  11 Tìm tất điểm nguyên L (x;y) đồ thị (G) biết 1  x  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 76 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Bài toán 106 Cho hàm số y   m  1 x  m  x  2 x2 (m tham số thực) Đơn giản hàm số cho theo m Tìm giá trị m để f  x   0, x   0;1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ thuộc khoảng (0;1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm nằm khoảng (1;3) Giả dụ tồn hàm số g  x   a x  b thỏa mãn g    g    g   g  2015   1 1 2017 f   2 Bài toán 107 Cho hàm số y  f  x   x  x   x  So sánh g   Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số cho Vẽ đồ thị (G) hàm số cho Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số Dựa theo đồ thị (G), biện luận số nghiệm phương trình f  x   m Xét hàm số g  x   ax  bx  x  với a b số đồng thời g  x  thỏa mãn g    17 So sánh f  2  , g  2  Xét hàm số h  x  thỏa mãn phương trình h  x  1  x  x  So sánh h 10  , f 10  Xét đường trịn (C) có tâm gốc tọa độ, bán kính R Tìm miền giá trị R để đường trịn (C) đồ thị (G) có điểm chung Sử dụng đồ thị (G), tìm số nghiệm thực phương trình f  x    x Sử dụng đồ thị (G), tìm số nghiệm thực phương trình x  f  x   10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G) đường thẳng y  11 Xét điểm M (– ;0) Tìm tọa độ điểm N thuộc (G) cho tam giác OMN cân N 12 Giả sử K điểm có tung độ thấp đồ thị (G) Tìm tọa độ hai điểm I, J thuộc (G) cho KIJ tam giác 13 Tìm tọa độ điểm T thuộc đồ thị (G) cho độ dài đoạn thẳng OT ngắn Bài toán 108 Cho hàm số y  f  x   x  Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số cho Vẽ đồ thị (G) hàm số cho Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số cho Dựa vào đồ thị (G), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x  m  Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (G) cho M N đối xứng với qua trục tung, đồng thời độ dài đoạn thẳng MN Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G) trục hoành Xét đường trịn (C) có tâm gốc tọa độ, bán kính R Tìm miền giá trị R để đường trịn (C) đồ thị (G) có điểm chung Tồn hay không điểm K (x;y) thuộc đồ thị (G) thỏa mãn đẳng thức  x  3x  x2  x  Chứng minh đường trịn (C’) có tâm O, bán kính R  cắt đồ thị (G) hai điểm phân biệt P Q y  x 1  x   Tính tỷ số diện tích hai phần hình trịn tạo (C’) đồ thị (G) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 77 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Bài toán 109 Mở rộng phát triển 2; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 1990 – 1991 Cho hàm số y  f  x   x  x   x  x  Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số cho Vẽ đồ thị (G) hàm số cho Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho miền [0;4] Với giá trị x y  ? Xét hàm số u  x  thỏa mãn u  x  1  x  x Chứng minh đồ thị (G) đồ thị hàm số u  x  khơng có điểm chung Xét hàm số g  x  thỏa mãn phương trình g  x  5  x  Giải phương trình f  x   g  x  Xét hàm số k  x   ax5  bx  cx  với a, b, c số thỏa mãn k  3  208 Tính f  k  3  Giả sử (H) đồ thị biễu diễn điểm L  m; 4m  1 Tìm tọa độ giao điểm (H) (G) Xét bốn điểm A (1;4), B (3;5), C (6;4), D (2;2) a) Tứ giác ABCD hình ? Tại ? b) Tính tỷ số diện tích hai phần tứ giác ABCD bị chia cắt đồ thị (G) 10 Tìm tọa độ điểm K thuộc đồ thị (G) cho độ dài đoạn thẳng OK ngắn 11 Xét đường trịn (C) đường kính OT với O gốc tọa độ, D (4;0) Chứng minh tồn điểm J (C) cho tam giác ODJ vng J 12 Xét đường trịn (C’) có tâm trùng với tâm (C), bán kính R  Tính tỷ số diện tích hai phần hình tròn (C’) bị chia cắt đồ thị (G) 13 Giải phương trình f  x   x   16  x 14 Tồn hay không điểm K (x;y) thuộc đồ thị (G) thỏa mãn đẳng thức y   x  x ? Bài toán 110 Xét hàm số y  f  x   x  x  x  Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số cho Vẽ đồ thị (G) hàm số cho Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số miền [– 2;2] Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình f  x   3m  1 Xét hàm số u  x  thỏa mãn u  x     x  x có đồ thị (H) Tìm số điểm chung (G) (H)  2 Xét hàm số g  x  thỏa mãn phương trình g  x    x  Giải phương trình f  x   g  x  Xét hàm số k  x   a5 x  4b thỏa mãn k 10   k 1  k   k  2017   2016 Tính f  k  2018   Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R  Tìm số giao điểm (C) đồ thị (G) Xét điểm A (– 2;0), B (0;3), C (3;0), D (2;0) a) Chứng minh điểm A, B, C lập thành tam giác b) Đồ thị (G) chia tam giác ABC thành hai phần, tính tỷ số diện tích hai phần c) Tìm tọa độ điểm E thuộc (G) cho tam giác ADE vuông E 10 Tìm tọa độ điểm K (x;y) thuộc đồ thị (G) thỏa mãn y  11 Giải phương trình f  x   x  x  x4  x2  x4  3x  12 Giả sử M điểm cố định mà đường thẳng y   m  3 x  m  qua với giá trị m Tìm tọa độ điểm N đồ thị (G) cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 78 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Bài toán 111 Cho hàm số y  x   x Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số cho Vẽ đồ thị (G) hàm số cho Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số miền [– 2;2] Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình f  x   3m   1  x  x Chứng minh đồ thị (G) đồ thị hàm số u  x  có Xét hàm số u  x  thỏa mãn u  x    2  điểm chung Tìm tọa độ điểm chung Xét hàm số g  x  thỏa mãn phương trình g  x  5  3x  Giải phương trình f  x   g  x  Giả sử (H) đồ thị biễu diễn điểm L  m; 4m   Tìm tọa độ giao điểm (H) (G) Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R  Tìm số giao điểm (C) đồ thị (G) Giải phương trình f  x   x    x 10 Tìm đồ thị (G) điểm K (x;y) thỏa mãn y   y  x  Bài toán 112 Cho hàm số y  f  x   x  x   x 3 x 3 Đơn giản hàm số cho Vẽ đồ thị (G) hàm số cho Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số miền [– 2;2] Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình f  x   m Xét hàm số g  x  thỏa mãn phương trình hàm g  x    x  Giải phương trình f  x   g  x  Giả sử (H) đồ thị biễu diễn điểm L  m;5m   Tìm tọa độ giao điểm (H) (G) Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R Tìm khoảng giá trị R để đường trịn (C) đồ thị (G) có điểm chung khơng có điểm chung Tồn hay không điểm K (x;y) đồ thị (G) thỏa mãn y   x  x Chứng minh đồ thị (G) đường trịn tâm I (3;0), bán kính R  10 Sử dụng đồ thị hàm số, so sánh f    2016 , f  2017 Bài toán 113 Cho hàm số y  f  x   x   x   Đơn giản hàm số cho Vẽ đồ thị (G) hàm số cho Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số cho Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số miền [– 2;2] Tìm giá trị nguyên x để f  x   Giải phương trình f  x   x   x  x x2 có điểm chung x Giả sử M điểm cố định mà đường thẳng y   m   x  m  qua với giá trị m Chứng minh đồ thị (G) đồ thị hàm số y   Tìm tọa độ điểm N đồ thị (G) cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn Xét đường trịn (C) tâm I (3;0), bán kính R Tìm khoảng giá trị R để đường trịn (C) đồ thị (G) có điểm chung CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 79 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Bài toán 114 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, xét điểm M (x ;y) thỏa mãn y   x   y  x  x   (1 ) Phân tích vế trái phương trình (1) thành nhân tử Vẽ đồ thị (G) biểu diễn điểm M (x;y) thỏa mãn (1) Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R  , chứng minh (C) (G) khơng có điểm chung 11 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm  y   x  3 y  3x  x     y  x  m Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đồ thị  y   x  3 y  x  x   0,    y  x   x 1  Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đồ thị 2  y   x  3 y  3x  x    2  y  xy  x  y  3x  Điểm N (x;y) mặt phẳng tọa độ gọi điểm nguyên x y số nguyên Giả x3  x  x  sử (S) đồ thị hàm số y  Dựa theo đồ thị, tìm số giao điểm ngun có x2  x  hoành độ thuộc đoạn [– 3;2] (S) (G) Tìm số giao điểm đồ thị (G) đồ thị (H) biểu diễn điểm L (x;y) thỏa mãn x2  x  y2   Bài toán 115 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, xét điểm M (x;y) thỏa mãn x2  x   y2  y   (1) Đơn giản hóa phương trình (1) Vẽ đồ thị (G) biểu diễn điểm M (x;y) thỏa mãn (1) Đồ thị (G) giới hạn mặt phẳng tọa độ tạo hình phẳng kín (S) Tính diện tích hình phẳng (S) Gọi K (x;y) điểm đồng quy ba đường thẳng y  3x; y  x  5; y  x  Chứng minh điểm K nằm phía ngồi (S) Điểm N (x;y) mặt phẳng tọa độ gọi điểm nguyên x y số nguyên Trên đồ thị (G) có tất điểm nguyên ? Tìm tọa độ giao điểm (G) đường phân giác góc phần tư thứ Xét đường tròn (C) tâm I 1;   , bán kính R Biện luận số giao điểm (C) đồ thị (G) theo khoảng giá trị R  2  x  x   y  y   Xác định số nghiệm hệ phương trình  2  x  y  2  x  x   y  y   6, Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đồ thị :   y  x   x  10 Xét đồ thị biểu diễn điểm P (x;y) thỏa mãn x   y   Ký hiệu (Q) hình phẳng giới hạn (P) So sánh diện tích hình phẳng (S) diện tích hình phẳng (Q) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 80 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Bài toán 116 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, xét điểm M (x;y) thỏa mãn x  y 1 (1) Đơn giản hóa phương trình (1) Vẽ đồ thị (G) biểu diễn điểm M (x;y) thỏa mãn (1) Chứng minh (G) hình vng Tính diện tích hình vng (G) Xét đường trịn (C) tâm O, bán kính R a) Biện luận số giao điểm (C) đồ thị (G) theo khoảng giá trị R b) Trong trường hợp R  , tính diện tích phần hình vng (G) nằm phía ngồi hình trịn (C) c) Trong trường hợp R  , tính diện tích phần hình trịn (C) nằm phía ngồi hình vng (G)  x  y  Chứng minh hệ phương trình  2  x  y  có nghiệm  x  y  Biện luận theo tham số m số nghiệm hệ  2  x  y  m Đường thẳng y  x chia hình vng (G) thành hai phần, tính tỷ số diện tích hai phần Giả sử (H) đồ thị biểu diễn điểm N (x;y) thỏa mãn y   x   Đồ thị (H) chia hình vng (G) thành hai phần, tính tỷ số diện tích hai phần  x  y   y   x   Sử dụng đồ thị, chứng minh hệ phương trình sau vơ nghiệm  10 Đường thẳng d :  m   x   m  1 y  qua điểm P (x;y) với giá trị m Tìm tọa độ điểm Q thuộc hình vng (G) cho độ dài đoạn thẳng PQ ngắn 11 Chứng minh đường thẳng  :  m   x  y  m   cắt hình vng (G) với giá trị tham số m 12 Tìm đồ thị (G) điểm K (x;y) thỏa mãn hệ thức a) x  y  b) x  y  c) x m  y n   m, n     x  y  1,  m   x   m  1 y  13 Tìm tất giá trị m để hệ phương trình sau vơ nghiệm  Bài tốn 117 Cho hàm số y  f  x   x  x   x  x   ax Lập bảng xét dấu để rút gọn hàm số f  x  theo a Tìm giá trị a để hàm số luôn đồng biến Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm B (1;6) a) Vẽ đồ thị (C) với a vừa tìm b) Sử dụng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x2  x   x2  x   x  m Tìm theo a giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn [3;5] Bài toán 118 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, xét đường thẳng d : Ax  By  C   A, B, C   Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến đường thẳng (d) Chứng minh OH  C A2  B CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 81 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Áp dụng (Không thông qua điểm cố định) : a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 3x  y   c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  m  3 x   m   y  đạt b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng x  y  m  giá trị lớn d) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  m  1 x  2my  3m  đạt giá trị lớn e) Chứng minh họ đường thẳng  m  3 x   m  5 y  4m2  8m  68 tiếp xúc với đường thẳng cố định f) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  m  1 x  2my  3m  tiếp xúc với đường tròn (C) tâm O, bán kính R  g) Xét đường trịn (C) tâm O, bán kính R đường thẳng  : x  y  m  Tìm giá trị nhỏ R để (C) đường thẳng  có điểm chung Bài tốn 119 Chứng minh cơng thức khoảng cách hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  AB   x A  xB    y A  yB  2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, xét điểm A (– ;1), B (0;2), C (3;1), D (0;– 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A thỏa mãn a) Có hệ số góc – b) Song song với đường thẳng 3x  y  1000 c) Vng góc với đường thẳng y   x  d) Tạo với trục Ox góc 60 Viết phương trình đường thẳng AB, BC, CD, DA Chứng minh A, D, C không thẳng hàng, từ suy ABC tam giác Tính chiều cao AH tam giác ADC Tìm tọa độ điểm E mặt phẳng tọa độ cho ABED hình bình hành Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân tính diện tích hình thang ABCD Viết phương trình đường trung tuyến AM, DN, CP tam giác ADC, từ tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ADC Viết phương trình đường trung trực cạnh AD, AC, DC, từ tìm tâm I tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADC Viết phương trình đường phân giác AK, DL, CJ tam giác ADC, từ tìm tâm I’ tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ADC 10 Viết phương trình đường thẳng qua C cho đường thẳng cách hai điểm A, B 11 Tìm ảnh điểm A qua trục đối xứng đường thẳng DC 12 Tìm tọa độ điểm U nằm đường thẳng chứa CD cho tổng độ dài AU  BU ngắn Bài toán 120 Cho hàm số y  f  x   x   x  Tính S  f  f  f 1    f  f    Đơn giản hóa vẽ đồ thị (G) hàm số cho Xác định giá trị lớn m để f  x   m, x   Tìm m cho f  x   m, x   CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 82 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1;4] Xét A (6;0), tồn hay không điểm K (x;y) thuộc đồ thị (G) cho tam giác OKA vuông K ? Gọi B điểm đồng quy ba đường thẳng y  x  1; y  x  1; y  2mx  Tìm tọa độ điểm C đồ thị (G) để khoảng cách BC ngắn Giả sử D (x;y) giao điểm hai đường thẳng y  x  5m  2; y  x  3m  ; (d) tập hợp điểm D (x;y) m thay đổi, tìm tọa độ giao điểm (d) (G) Giả dụ hai đường thẳng y  x  5; y  2ax  vng góc với E (x;y) Điểm E (x;y) có thuộc đồ thị (G) hay khơng, giải thích 10 Giải phương trình f  x   x  11 Xét đường trịn (C) tâm gốc tọa độ, bán kính R Biện luận số giao điểm (C) đồ thị (G) theo khoảng giá trị R 12 Xét hàm số g  x  thỏa mãn g  x  1  x   x Chứng minh đồ thị hàm số g  x  đồ thị (G) không tồn điểm chung Bài toán 121 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, m tham số thực khác 0, xét  Bốn điểm A (1;0), B (5;2), C (– ;1), D (1 ;2)  Bốn đường thẳng d1 : y  x  5; d : y  x  m; d3 : y  x  m  1; d4 : y  m2  2m  x 2m m Xác định hệ số góc đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng qua C thỏa mãn a) Vng góc với đường thẳng (AB) b) Song song với đường thẳng (AB) c) Cắt đường thẳng (AB) điểm có hồnh độ Với giá trị m hai đường thẳng d3 , d vng góc với ? Tính diện tích tam giác OUV tạo đường thẳng d1 với hai trục tọa độ Với giá trị tham số m đường thẳng d chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn (đơn vị diện tích) ? Xác định điểm M thuộc trục Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 Xác định điểm N thuộc trục Oy cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d1 Tìm giá trị m cho khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng d2 Xác định m để khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng d3 10 Xác định điểm E (x;6) để tam giác ABE tam giác 11 Tìm tâm I tính bán kính đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC 12 Giả sử T điểm đồng quy ba đường thẳng y  3x; y  x  5; y  x  Hỏi điểm T nằm miền hay miền ngồi hình trịn (C) ? 13 Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng d4 , chứng minh khoảng cách không đổi Từ chứng minh đường thẳng d ln tiếp xúc với đường tròn cố định m thay đổi 14 Tồn hay không điểm F đường thẳng AB cho tam giác CDF cân F ? 15 Tìm tọa độ điểm G đường thẳng AB cho tổng độ dài CG  DG ngắn 16 Tồn điểm P thuộc đường thẳng d1 thỏa mãn bất đẳng thức   x y   y    26 x  13 17 Gọi Q (x;y) giao điểm hai đường thẳng d , d3 Tìm tất giá trị tham số m để biểu thức Z  x  y  đạt giá trị lớn CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 83 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Bài toán 122 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,O gốc tọa độ, m tham số thực, xét  điểm A (1;0), B (0;1), C (– 1;0), D (0;– 1), E (a;0)  Các đường thẳng d : y  1  m  x  2;  : y   m  1 x  Viết phương trình đường thẳng AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác ABCD hình vng (V) tìm tâm hình vng (V) Viết phương trình đường thẳng qua trung điểm cạnh AB CD Viết phương trình đường trung bình tam giác ABD, tam giác BCD Viết phương trình đường thẳng qua C hợp với trục hồnh góc   60 Tìm m để hai đường thẳng cho vng góc với Tồn hay không giá trị m để hai đường thẳng cho cắt điểm M (x;y) cho M nằm A B ? Xét đường tròn (C) tâm gốc tọa độ, bán kính R Với giá trị R (C) đường trịn nội tiếp hình vng ABCD ? Giả sử (l) đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với đường thẳng AB Tìm giá trị a để đường thẳng (l) qua trung điểm đoạn thẳng DE 10 Xét hàm số y  f  x   x   x   x  a) Xác định số giao điểm hình vng (V) đồ thị hàm số f  x  b) Tìm giá trị nhỏ k để f  x   k , x   11 Xét hàm số g  x  thỏa mãn g  x  1  x  x3  x  x  Chứng minh đồ thị hàm số g  x  hình vuông (V) không tồn điểm chung 12 Xét hàm số y  k  x   4 x  1; x  2; 2 x  6 với đồ thị (U) a) Tìm giá trị lớn k  x  b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hình vng (V) đồ thị (U) Bài toán 123 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, n,  tham số, xét  điểm A (0;3), B (3;3), C (5;1), D (5;1), E (5 ;0), F (0 ;5)  Các đường thẳng d : y  ax  1;  : y  4nx;  : y  nx  Đường thẳng  : x cos   y sin   cos    Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H cho ABDH hình bình hành Tính diện tích đa giác OABCDE Tìm ảnh đoạn thẳng AC qua trục đối xứng trục hoành Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng (BD) qua điểm C Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cho đường thẳng chia đa giác OABCDE thành hai phần có diện tích Tìm giá trị a để đường thẳng d tạo với tia Ox góc   2230 Xét đường thẳng d1 qua D vng góc với trục tung, đường thẳng d2 qua F vng góc với trục tung Tìm hệ số a dương để đường thẳng d , d1 , d tạo với hình thang có diện tích Viết phương trình đường thẳng qua C, cắt tia Ox, Oy M N cho OM + ON đạt giá trị nhỏ 10 Chứng minh góc  thay đổi, đường thẳng  ln tiếp xúc với đường tròn cố định Xác định tâm độ dài bán kính đường trịn 11 Tìm tham số dương n để góc tạo  với tia Ox gấp đơi góc tạo  với tia Ox CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 84 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ IV LỜI KẾT Trong chương trình lớp THCS làm quen với hệ trục tọa độ mặt phẳng, với hàm số y  ax đồ thị Lên lớp THCS, sách giáo khoa Toán hành đề cập sâu khái niệm hàm số, hàm số đơn điệu (đồng biến, nghịch biến), khái niệm hàm số bậc đồ thị nó, khái niệm hệ số góc đường thẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng, số lượng tập nhiều, đa dạng phong phú tất nội dung bản, dễ thao tác, thực hành Như trình bày mục II, tự giác tìm tịi, đào sâu suy nghĩ, vận dụng liên hệ với kiến thức sơ đẳng hàm số bậc nhất, phát triển lên nhiều lớp toán toán biện luận giao điểm hai đường thẳng, biện luận số nghiệm hệ phương trình; lớp tốn khoảng cách, hệ số góc, góc, diện tích tam giác, đa giác liên quan, tỷ lệ đoạn thẳng; lớp toán đường tròn, lớp hàm số đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối; lớp toán tâm đối xứng, điểm đối xứng; lớp tốn tìm tọa độ điểm thỏa mãn độ dài cho trước, thỏa mãn đẳng thức, thỏa mãn biểu thức đạt cực trị; lớp toán viết phương trình đường cao, đường trung trực, đường phân giác, tìm tọa độ trực tâm, trọng tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp; lớp toán điểm nguyên; lớp toán gắn với hệ thức lượng; tìm tọa độ điểm để tam giác, tứ giác thỏa mãn tính chất đó; phương trình hàm tốn gây khó dễ nhiều cho So với vấn đề khác chương trình lớp THCS thức, phương trình bậc hai, parabol đơn giản, hệ phương trình, dường hàm số bậc không coi trọng phần khác, phải thế, số bạn học sinh lớp 10 tỏ chưa thành thục, chí bỡ ngỡ với chương trình Hình học giải tích 10 Rời xa mái trường THCS, chập chững bước vào THPT bạn học sinh tiếp cận với kiến thức vector với phép toán tọa độ, tích vơ hướng hai vector ứng dụng, hệ thức lượng tam giác thường, hệ thức lượng đường tròn hay phương pháp tọa độ mặt phẳng, sâu nghiên cứu đường thẳng, đường tròn, đường elippse bầu dục, đường parabol tổng quát, hypebol với muôn hình vạn trạng – tức gắn thứ hình phẳng học cấp THCS vào hệ trục tọa độ, tìm đặc điểm, yếu tố, tính chất dựa phép tính tọa độ, nội dung nâng cao hết mức kết hợp kỹ vẽ hình phụ, chứng minh đặc tính, nội dung thường niên kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng kỳ THPT Quốc gia rời mái trường THPT Trong tài liệu này, tác giả cố gắng sưu tầm, chọn lọc, khai thác, liên hệ mở rộng hết mức tầm nhìn cịn hạn hẹp thân, hy vọng tài liệu tham khảo bổ tích, lý thú, chuyên sâu, với mong muốn góp phần nhỏ bé vào phong trào học tập hàm số đồ thị cấp THCS yếu, đặt tảng tư hàm số, tư hình học giải tích cho em học sinh nhỏ tuổi trước thức bước vào cấp THPT Tài liệu khởi động viết tháng 06/2016 hoàn thành tháng 12 năm 2016, giai đoạn mà báo chí phương tiện truyền thơng thống đăng tải nhiều thơng tin tình trạng tham ô, tham nhũng, chạy chức, chạy quyền, sai phạm lớn, sai phạm nhỏ, thua lỗ, điều chuyển công tác “đúng quy trình”, bổ nhiệm cán theo kiểu “tìm người nhà”, thay “tìm người tài”, kèm theo nhiều vấn đề nhức nhối, khiến nhân dân hoang mang, niềm tin giảm sút… Xin nêu đơn cử  Nguyên Bí thư Tỉnh ủy Tỉnh Hà Tĩnh Võ Kim Cự, Nguyên Trưởng ban Quản lý Khu Kinh tế Vũng Áng cấp phép theo kiểu “Tiền trảm hậu tấu” cho Công ty TNHH Hưng Nghiệp Formosa Vùng lãnh thổ Đài Loan đầu tư vòng 70 năm (một thời gian “ít”), vịng chưa đến năm thải chất thải bừa bãi, gây nên ô nhiễm môi trường nghiêm trọng, tạo tình trạng cá biển chết hành loạt vùng biển tỉnh Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa Thiên Huế, làm thiệt hại nghiêm trọng phương diện cho đồng bào đất nước Đáp lại báo chí, đại diện Formosa ung dung thừa nhận công ty dung axit để súc rửa đường ống, thừa thiện khơng thơng báo quyền địa phương “khơng biết quy định này” Quả thực trắng trợn, âu phải họ khơng phải đồng bào Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng đương nhiệm thẳng thắn: “ Có ý kiến nói làm chậm Nhưng đấu tranh việc thương lượng Đấu tranh để buộc người có tội nhận lỗi, cúi đầu CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 85 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ xin lỗi, hứa phải thay đổi dây chuyền, hứa không tái phạm Nhận đền bù cho 500 triệu USD”  Nguyên Phó chủ tịch Ủy ban nhân dân Tỉnh Hậu Giang, Nguyên Chủ tịch Hội đồng Quản trị Công ty Xây lắp dầu khí Việt Nam (PVC) Trịnh Xuân Thanh số đồng nghiệp, thời gian quản lý PVC giai đoạn 2011 – 2013 buông lỏng quản lý, kiểm tra, giám sát, làm trái quy định quản lý kinh tế, để xảy sai phạm, làm thua lỗ, thất 3300 tỷ đồng nhà nước Ngồi ra, “quy trình” giới thiệu, tiếp nhận, bổ nhiệm vào vị trí Tỉnh ủy viên, Phó chủ tích Ủy ban Nhân dân Tỉnh Hậu Giang ơng có nhiều vấn đề, kèm theo thực tế ơng đưa đón xe tư Lexus LX570 gắn biển số xanh công vụ 95A – 0699 thuộc sở hữu Phòng Kỹ thuật Hậu cần Công an Tỉnh Hậu Giang sai nguyên tắc, tạo nên hình ảnh sai, gây dư luận xấu quần chúng nhân dân Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng nói: “Gần có làm tiếp số vụ dư luận quan tâm, vụ Trịnh Xn Thanh ví dụ thơi Còn liên quan đến nhiều thứ Chúng ta làm bước, chắn, hiệu Có việc tơi chưa tiện nói trước Chúng tơi nói nhiều lần rồi, có bước chắn, chặt chẽ, thận trọng, hiệu phải giữ cho ổn định để phát triển đất nước Sở dĩ sau vụ lại liên quan đến vụ khác” Trên hai số nhiều vụ lùm xùm khơng đáng có, khơng nên có, điển hình cho tình trạng gian lận, tham ơ, tham nhũng, làm trái phận quan chức, cán thối hóa, biến chất, đạo đức xuống cấp Như Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng giãi bày tiếp xúc cử tri Thủ đô Hà Nội ngày 06.08.2016: “Đây lĩnh vực quan trọng vơ khó khăn phức tạp Liên quan đến lợi ích, danh dự người, đơn vị nên khơng dễ tí Lợi ích chằng chịt nên khó khăn Nhưng Đảng Nhà nước tâm làm để máy, khơng gay go” Rõ ràng, để có tảng để tâm được, cần hệ thống trị sạch, vững mạnh, cần người tài năng, đoán, dứt khoát, mạnh mẽ, cộng thêm tư chất nhân hậu, khoan dung khơng nhân nhượng, liêm khơng nhu nhược, cần kiệm, chí cơng vơ tư, phải dám nghĩ, dám làm, dám nhận, dám phản biện dám sửa sai “Có sai sửa Chắp vá gượng ép làm sai thêm Chỉ có cách đừng sai nữa, phải bù lại việc khác” (Hồn Trương Ba, da hàng thịt – Lưu Quang Vũ, 1981) Nhận sai, sửa sai, bù lại việc làm đúng, bù lại việc đạt tiến vượt bậc văn hóa, pháp luật, đạo đức, lễ nghĩa, khoa học, kỹ thuật mà đất nước chưa vươn tới, phải người xã hội chủ nghĩa thực thụ, người trưởng thành từ em học sinh, từ thế hệ mai sau, nuôi dưỡng, đào tạo vun đắp cách "Trăm hay không hay tay quen", em cần học tập hăng say, trau dồi đạo đức, trau dồi lĩnh trị vững vàng, khả phân biệt sai sửa chữa lỗi lầm, từ toán nhỏ thôi, phương pháp, kỹ thuật hệ trước đúc kết tận tụy truyền đạt cho hệ tương lai, bạn hoàn toàn đủ khả kế thừa, phát huy sáng tạo không ngừng, chuẩn bị đủ hành trang nắm bắt khoa học kỹ thuật, trở thành nhà khoa học, nhà quản lý giỏi, động hay chuyên gia an ninh, quốc phịng, trở thành rường cột liêm quốc gia, đưa đất nước ngày mở rộng, phát triển vững bền, phồn vinh, minh bạch, hiển nhiên toán kỳ thi định rào cản, mà hội thử sức, hội khẳng định trình, hội khẳng định kiến thức, minh chứng sáng ngời cho tinh thần học tập, tinh thần quốc bộc lộ tương lai ! CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 86 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ V MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Nâng cao phát triển toán 8, tập – tập Nâng cao phát triển toán 9, tập – tập Toán nâng cao Đại số 10 Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Nguyễn Huy Đoan; NXB Giáo dục Việt Nam; 1999 Bài tập nâng cao số chuyên đề Đại số 10 Nguyễn Huy Đoan; Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2006 Tài liệu chuyên toán: Đại số 10 – Bài tập Đại số 10 Đồn Quỳnh – Dỗn Minh Cường – Trần Nam Dũng – Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2010 Một số chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi THPT Nguyễn Văn Mậu – Nguyễn Văn Tiến số tác giả; NXB Giáo dục Việt Nam; 2009 Tuyển tập toán hay khó Đại số Nguyễn Đức Tấn – Đặng Đức Trọng – Nguyễn Cao Huynh – Vũ Minh Nghĩa – Bùi Ruy Tân – Lương Anh Văn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 10 Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tập – tập Phan Đức Chính – Phạm Văn Điều – Đỗ Văn Hà – Phạm Văn Hạp – Phạm Văn Hùng – Phạm Đăng Long – Nguyễn Văn Mậu – Đỗ Thanh Sơn – Lê Đình Thịnh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 1997 11 Bài giảng chuyên sâu Toán THPT: Giải toán Đại số 10 Lê Hồng Đức – Nhóm Cự Mơn; NXB Hà Nội; 2011 12 Phương pháp giải phương trình bất phương trình Nguyễn Văn Mậu; NXB Giáo dục Việt Nam; 1994 13 Toán bồi dưỡng học sinh phổ thông trung học – 1; Đại số Hàn Liên Hải – Phan Huy Khải – Đào Ngọc Nam – Nguyễn Đạo Phương – Lê Tất Tôn – Đặng Quan Viễn; NXB Hà Nội; 1991 14 Phương trình hệ phương trình khơng mẫu mực Nguyễn Đức Tấn – Phan Ngọc Thảo; NXB Giáo dục Việt Nam; 1996 15 Chuyên đề bồi dưỡng Toán cấp ba; Đại số Nguyễn Sinh Nguyên; NXB Đà Nẵng; 1997 16 Giải toán Đại số sơ cấp (Dùng cho học sinh 12 chuyên, luyện thi đại học) Trần Thành Minh – Vũ Thiện Căn – Võ Anh Dũng; NXB Giáo dục Việt Nam; 1995 17 Những dạng tốn điển hình kỳ thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng; Tập 1;2;3;4 Bùi Quang Trường; NXB Hà Nội; 2002 18 Ơn luyện thi mơn Tốn THPT theo chủ đề; Tập một: Đại số lượng giác Cung Thế Anh; NXB Giáo dục Việt Nam; 2011 19 Phương pháp giải toán trọng tâm Phan Huy Khải; NXB Đại học Sư phạm; 2011 20 Các giảng luyện thi mơn Tốn; Tập Đức Chính – Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất; NXB Giáo dục Việt Nam; 1993 21 500 Bài tốn chọn lọc Đại số - Hình học 10 Lê Hồnh Phị; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012 22 Tam thức bậc hai ứng dụng CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 87 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 23 Chuyên đề Bất đẳng thức ứng dụng đại số Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt nam; 2003 24 23 Chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp ; Quyển Nguyễn Văn Vĩnh – Nguyễn Đức Đồng số đồng nghiệp (NKTH); NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 25 Phương pháp giải toán bất đẳng thức cực trị Nguyễn Văn Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quốc Anh; NXB ĐHQG Hà Nội; 2011 26 Các giảng bất đẳng thức Cauchy Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2008 27 Cẩm nang luyện thi Đại học Ứng dụng hàm số Giải tốn Đại số Giải tích Huỳnh Nguyễn Luân Lưu – Nguyễn Thị Duy An; NXB ĐHQG Hà Nội ;2014 28 Tư logic tìm tịi lời giải Hệ phương trình Mai Xuân Vinh – Phạm Kim Chung – Phạm Chí Tuân – Đào Văn Chung – Dương Văn Sơn ; NXB ĐHQG Hà Nội; 2015 29 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Trung học sở, Đại số Nguyễn Thị Thanh Thủy – Phạm Minh Phương – Trần Văn Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 30 Chuyên đề Đại số Trung học sở Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 31 Tốn nâng cao Đại số Giải tích 12 Nguyễn Xn Liêm – Hồng Chính Bảo ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 1999 32 15 chủ đề thường gặp kỳ thi THCS tuyển sinh lớp 10 ; Mơn Tốn Nguyễn Đức Hồng – Nguyễn Sơn Hà ; NXB Đại học Sư phạm ; 2009 33 Hệ phương trình phương trình chứa thức Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2006 34 Tam thức bậc hai ứng dụng Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 35 Khai thác phát triển số toán Trung học sở ; Tập 1, Nguyễn Tam Sơn – Phạm Thị Lệ Hằng ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2012 36 Chuyên đề Bất đẳng thức ứng dụng Đại số Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 37 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn Hà Nghĩa Anh – Nguyễn Thúy Mùi – Huỳnh Kỳ Tranh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ; 2006 38 Ơn thi vào lớp 10 THPT Chun; Mơn Tốn Dỗn Minh Cường – Trịnh Hồi Dương – Trần Văn Khải – Đỗ Thanh Sơn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2013 39 Tài liệu hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 Mơn Tốn Phạm Văn Thạo (chủ biên) ; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2013 40 Ôn tập thi vào lớp 10 ; Mơn Tốn Phan Dỗn Thoại – Trịnh Thúy Hằng – Lại Thị Thanh Hương – Mai Cơng Mãn – Hồng Xn Vinh; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2008 41 Ôn thi vào lớp 10; Mơn Tốn (Dành cho học sinh tỉnh Thái Bình) Dương Văn Thanh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012 42 Tài liệu chuyên toán THCS; Toán 9; Tập 1: Đại số Vũ Hữu Bình – Phạm Thị Bạch Ngọc – Đàm Văn Nhỉ; NXB Giáo dục Việt Nam; 2012 43 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT Chuyên trực thuộc đại học THPT Chuyên tỉnh thành 44 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT hệ đại trà địa phương toàn quốc 45 Đề thi học sinh giỏi mơn tốn khối đến khối 12 cấp 46 Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng mơn Tốn (chính thức – dự bị) qua thời kỳ CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 88 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ 47 Đề thi Olympic 30 tháng Toán học khối 10, khối 11 tỉnh miền Trung Nam (1995 – 2013) 48 Các tạp chí tốn học: Tạp chí Tốn học tuổi trẻ; Tạp chí Tốn tuổi thơ THCS; Tạp chí Kvant 49 Các diễn đàn tốn học: Boxmath.vn; Math.net.vn; Mathscope.org; Onluyentoan.vn; Diendantoanhoc.net; Math.net.vn; K2pi.net; Mathlink.ro; 50 Một số trang mạng học tập thông qua facebook; twiter; CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN 89 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _ THÂN THỂ TẠI NGỤC TRUNG TINH THẦN TẠI NGỤC NGOẠI DỤC THÀNH ĐẠI SỰ NGHIỆP TINH THẦN CÁNH YẾU ĐẠI CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN ... Bài toán 13 Cho hàm số y   3m   x  m  (1); với m tham số thực Ký hiệu đồ thị hàm số (1) d Tìm m để hàm số (1) hàm số bậc Tìm m để hàm số (1) hàm số Tìm m để hàm số (1) nghịch biến tập số. ..  3OB Bài toán Cho hàm số: y   2m  1 x  m  (1); với m tham số thực Tìm m để hàm số cho hàm số bậc Tìm m để hàm số cho đồng biến tập số thực  Tìm m để hàm số cho nghịch biến tập số thực... nhỏ Bài toán Cho hàm số: y   2m  1 x  m (1); với m tham số thực Ký hiệu đồ thị hàm số (1) đường thẳng d Tìm m để hàm số (1) hàm số Tìm m để hàm số (1) hàm số nghịch biến tập số thực Tìm m để