Giáo trình xử lý số liệu trắc địa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG HÀ NỘI KHOA TRẮC ĐỊA-BẢN ĐỒ GIÁO TRÌNH XỬ LÝ SỐ LIỆU TRẮC ĐỊA PGS.TS Đặng Nam Chinh (Chủ biên) ThS Bùi Thị Hồng Thắm Hà Nội, 2012 LỜI NÓI ĐẦU Trong chương trình đào tạo kỹ sư trắc địa, sinh viên học môn Lý thuyết sai số môn học bắt buộc theo chương trình khung ngành kỹ thuật trắc địa - Bản đồ Nội dung môn học Lý thuyết sai số cung cấp cho sinh viên kiến thức sở sai số đo đạc, tính chất sai số đo tiêu chuẩn đánh giá độ xác kết đo Cũng môn học này, sinh viên giới thiệu nguyên lý số bình phương nhỏ - cơng cụ tốn học quan trọng xử lý số liệu đo Liên quan đến ứng dụng nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, mơn học Lý thuyết sai số cung cấp phương pháp bình sai phương pháp bình sai điều kiện phương pháp bình sai gián tiếp Trong giáo trình khơng đề cập nhiều đến phương pháp bình sai điều kiện trình bày mơn học Lý thuyết sai số trong thực tế phương pháp bình sai điều kiện sử dụng Như vậy, môn học Lý thuyết trang bị cho người học kiến thức sở (nền tảng) cho môn học chuyên môn ngành trắc địa Nhờ kiến thức người học nắm bắt giải toán thường gặp trắc địa phân tích đánh giá kết đo, xử lý bình sai mạng lưới trắc địa đơn giản thường gặp thực tế Tiếp theo môn học Lý thuyết sai số, kỹ sư trắc địa cần trang bị thêm kiến thức xử lý số liệu, nội dung giới thiệu môn học Xử lý số liệu trắc địa Mục đích mơn học tiếp tục củng cố kiến thức lý thuyết học môn Lý thuyết sai số, vận dụng mở rộng thêm kiến thức vào giải số toán thường gặp trắc địa bình sai mạng lưới trắc địa, xử lý tập hợp liệu đo phân bố không gian hay liệu quan trắc theo chuỗi thời gian nội suy dựa vào số liệu đo rời rạc, xác định tham số hàm số theo phương pháp xấp xỉ hàm dựa số liệu thực nghiệm Đây toán ứng dụng lĩnh vực địa thống kê (Geostatistics) Có thể thấy rằng, xử lý số liệu trắc địa không vấn đề bình sai lưới mà cịn gồm nhiều nội dung khác gắn với môn học chuyên ngành thuộc lĩnh vực trắc địa-bản đồ Với cách tiếp cận đó, giáo trình này, ngồi nội dung liên quan tới bình sai lưới, chúng tơi trình bày thêm phương pháp xấp xỉ hàm số thuật toán nội suy thường sử dụng Nếu người học nắm vững kiến thức này, giải tốt vấn đề liên quan nằm môn học chuyên ngành trắc địa-bản đồ số nhiệm vụ khác thuộc lĩnh vực khoa học trái đất Trong thời gian gần đây, khái niệm trị đo (hay trị quan trắc) liên quan tới đối tượng động nói đến nhiều Cụ thể trị quan sát vệ tinh nhân tạo phục vụ cho định vị GNSS, kết quan sát mặt đất, mặt đại dương vệ tinh nhân tạo, kết quan trắc địa động hay quan trắc biến dạng chuyển dịch cơng trình đề cập đến tài liệu giáo khoa Từ thực tế đó, kỹ sư trắc địa cần trang bị thêm dãy số liệu quan trắc theo thời gian đặc trưng thống kê chúng Trong thực tế, đồng thời quan trắc nhiều đối tượng hay nhiều đại lượng khác Khi vấn đề xác định đặc tính tương quan đối tượng hay đại lượng quan trắc có ý nghĩa xử lý phân tích số liệu Trong giáo trình này, chúng tơi đặc biệt quan tâm tới phương pháp xấp xỉ hàm, thuật toán nội suy ứng dụng chúng trắc địa địa hình, trắc địa cao cấp trắc địa cơng trình Nếu nắm vững kỹ này, người kỹ sư trắc địa vận dụng để giải tốt toán đa dạng thực tiễn Với tiêu chí nêu trên, chúng tơi biên soạn giáo trình để giảng dạy cho sinh viên năm thứ hệ đại học ngành trắc địa, sau sinh viên học môn Lý thuyết sai số Giáo trình biên soạn dựa đề cương chi tiết thẩm định thông qua môn Trắc địa sở Trong môn học này, sinh viên phải làm số tập bắt buộc để củng cố kiến thức lý thuyết nắm vững bước xử lý số liệu Để hoàn thành tốt tập, sinh viên cần có kiến thức tin học kỹ lập trình máy tính Chính thế, mơn học giảng dạy song song (đồng thời) với môn Tin học ứng dụng hay Kỹ thuật lập trình trắc địa Do lần đầu biên soạn, chắn tài liệu nhiều khiếm khuyết nội dung hình thức Chúng tơi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp bạn đọc để chúng tơi có sở tiếp tục hồn thiện giáo trình tốt Xin trân trọng cảm ơn ! Các tác giả Chương BÌNH SAI TRONG TRẮC ĐỊA 1.1 TÍNH KIỂM TRA KẾT QUẢ ĐO 1.1.1 Trị đo thừa ý nghĩa chúng Trong cơng tác trắc địa nói chung cơng tác xây dựng mạng lưới trắc địa nói riêng, người ta không đo vừa đủ để nhận yếu tố (giá trị) cần xác định mà thường tiến hành đo thừa (hay đo dư) Khái niệm đo thừa xét gồm giá trị đo thừa yếu tố đo thừa Giá trị đo thừa xuất thực nhiều lần đo đại lượng Ví dụ đo góc, người ta thường đo nhiều lần (nhiều vòng đo) Yếu tố đo thừa xuất yếu tố đo mạng lưới trắc địa vượt số lượng (yếu tố) cần thiết tối thiểu mạng lưới Thí dụ đo góc hình tam giác Khái niệm yếu tố đo thừa xét đến kết cấu hình học lưới, bao gồm nhiều yếu tố đo (đại lượng đo) ràng buộc với mối quan hệ toán học Trong số trường hợp người ta gọi chung khái niệm giá trị đo thừa yếu tố đo thừa trị đo thừa (hay đại lượng đo thừa) Cần lưu ý tới đặc tính trị đo ln kèm theo sai số đo, nẩy sinh sai số khép kết cấu hình học mạng lưới Với cách tiếp cận trị đo thừa nêu nhận thấy rằng, trị đo thừa sai số đo lý dẫn đến tốn (nhiệm vụ) bình sai trắc địa Trong môn học Lý thuyết sai số giới thiệu bình sai trực tiếp, xử lý số liệu đo có giá trị đo thừa Trong mơn học đề cập đến bình sai lưới trắc địa theo phương pháp bình sai điều kiện bình sai gián tiếp, giải (xử lý) yếu tố đo thừa lưới trắc địa Dẫu xử lý giá trị đo thừa hay yếu tố đo thừa, thông thường người ta áp dụng nguyên lý số bình phương nhỏ Như nói trên, khơng có trị đo thừa, khơng nẩy sinh tốn bình sai Số lượng trị đo thừa tốn bình sai lưới gọi bậc tự (Degrees of Freedom), thường ký hiệu r rnt đó: n tổng số trị đo, t số ẩn số lưới Khi có trị đo thừa, lấy trung bình giá trị đo đại lượng nhận giá trị (trung bình) với độ xác cao độ xác trị đo Cơng việc gọi bình sai trạm máy, thực trước bình sai lưới Các yếu tố đo thừa mạng lưới trắc địa giúp có điều kiện để kiểm tra đánh giá chất lượng giá trị đo mạng lưới, nhờ phát loại bỏ sai số thô trình đo Các điều kiện kiểm tra lưới phương trình điều kiện sinh yếu tố đo thừa lưới Nếu khơng có trị đo thừa yếu tố đo thừa khơng thể đánh giá độ xác trị đo hay yếu tố lưới từ liệu đo ngắm 1.1.2 Độ xác độ tin cậy Độ xác (Accuracy or Precision) giá trị đo hay yếu tố (đại lượng) đặc trưng sai số trung phương Sai số trung phương nhỏ, độ xác giá trị hay yếu tố cao ngược lại Phương pháp tính sai số trung phương trị đo theo dãy trị đo giới thiệu Lý thuyết sai số Độ tin cậy (Realbility) giá trị hay yếu tố (đại lượng) khả phát sai số thô (do nhầm lẫn) trị đo hay yếu tố cần xác định Độ tin cậy liên quan trực tiếp đến trị đo thừa, cụ thể liên quan đến số lượng trị đo thừa phân bố yếu tố đo thừa mạng lưới Để hiểu rõ vấn đề này, cần tìm hiểu thêm ước lượng vững cịn gọi ước lượng ổn định (Robust Estimation) [24] Ví dụ: có tam giác, tam giác thứ có góc đo với sai số trung phương đo góc 30”, tam giác thứ hai có góc đo với sai số trung phương 1” Như nói rằng, độ xác đo góc tam giác thứ thấp tam giác thứ hai, ngược lại độ tin cậy kết đo tam giác thứ lại cao tam giác thứ hai Những dạng đồ hình lưới trắc địa có độ tin cậy thấp dạng đường chuyền treo, giao hội xác định điểm đo góc đo cạnh Như vậy, trị đo thừa yếu tố đo thừa vừa có tác dụng nâng cao độ xác kết đo vừa có tác dụng nâng cao độ tin cậy yếu tố mạng lưới trắc địa Ví dụ: Độ xác độ tin cậy định vị GPS (3D) nâng cao số vệ tinh quan sát nhiều Trong giao hội thuận (2D), người ta bố trí giao hội từ điểm gốc với mục đích nâng cao độ xác độ tin cậy kết xác định tọa độ điểm giao hội 1.1.3 Số liệu gốc ảnh hưởng sai số số liệu gốc Số liệu gốc hay số liệu khởi tính mạng lưới trắc địa số liệu cần để xác định vị trí kích thước hướng mạng lưới (mặt bằng) hệ quy chiếu Số liệu gốc bao gồm số liệu gốc cần thiết (tối thiểu) số liệu gốc thừa Đối với lưới mặt bằng, thông thường số liệu gốc tọa độ x,y điểm hạng cao, nhiên coi chiều dài cạnh khởi đầu (của lưới tam giác đo góc) đo với độ xác cao số liệu gốc Căn vào số liệu gốc mạng lưới trắc địa, chia thành trường hợp sau: Lưới có thừa số liệu gốc Lưới có số liệu gốc vừa đủ Lưới thiếu hoàn toàn thiếu phần số liệu gốc Theo nguyên tắc phân cấp hạng lưới trắc địa, trị đo lưới cấp cao có độ xác cao lưới cấp thấp (độ xác khoảng lần), vậy, thực tế bình sai mạng lưới trắc địa, sai số số liệu gốc bỏ qua, tức coi số liệu gốc đại lượng khơng có sai số Tất nhiên, chất, số liệu gốc chứa sai số có ảnh hưởng đến kết bình sai lưới Trong trường hợp mạng lưới có số liệu gốc thừa, số liệu gốc thừa có tác dụng kiểm tra kết đo, kiểm tra số liệu gốc, đồng thời sử dụng để bình sai ràng buộc (Constrained Adjustment) nhằm nhận kết bình sai với độ xác độ tin cậy cao Trong kết bình sai ràng buộc thường có thêm ảnh hưởng sai số số liệu gốc sai số số liệu gốc đáng kể Trong trường hợp mạng lưới có số liệu gốc vừa đủ, mạng lưới bình sai theo phương pháp ràng buộc tối thiểu (Minimally Constrained Adjustment) Lưới có số liệu gốc vừa đủ cịn gọi lưới tự không số khuyết (d = 0) Trong trường hợp mạng lưới thiếu hoàn toàn số liệu gốc thiếu phần số liệu gốc, mạng lưới bình sai tự (Free Adjustment), có nghĩa ràng buộc bên (Inner Constraints) Trong trường hợp gọi lưới tự có số khuyết hay lưới có ma trận hệ phương trình chuẩn khuyết hạng (d > 0) [16] Trong kết đánh giá độ xác bình sai lưới tự có số khuyết bình sai lưới với số liệu gốc vừa đủ (không số khuyết) không chịu ảnh hưởng sai số số liệu gốc mà thể ảnh hưởng sai số đo đạc 1.1.4 Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện 1.1.4.1 Cơ sở lý thuyết Khi lập phương trình điều kiện, phải tính giá trị số hạng tự wi, gọi sai số khép phương trình điều kiện Độ lớn trị tuyệt đối sai số khép phản ánh chất lượng đo lưới Nếu trị đo không tồn sai số thơ (sai lầm, sai số hệ thống lớn…) sai số khép phương trình điều kiện mang tính chất sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối không vượt giới hạn định Có thể ước lượng giá trị giới hạn trị tuyệt đối sai số khép để xuất sai số khép ln nhỏ với xác suất định trước (thường 95% lớn hơn) Giá trị giới hạn gọi sai số khép giới hạn Việc kiểm tra trị đo trước bình sai nhờ sai số khép giới hạn nhằm phát để loại bỏ sai số thô Đây công việc quan trọng cần tiến hành trước bình sai lưới để cơng tác bình sai cho kết xác tin cậy Như biết, sai số khép phương trình điều kiện thực chất sai số thực hàm đại lượng đo, nhiên số dạng phương trình điều kiện (như điều kiện chiều dài, góc định hướng, toạ độ) sai số hàm không chịu ảnh hưởng sai số đo mà chịu ảnh hưởng sai số số liệu gốc (chiều dài khởi tính, góc định hướng khởi tính, toạ độ khởi tính) Để ước lượng sai số khép giới hạn phương trình điều kiện, trước hết phải tính sai số trung phương sai số khép, biết sai số trung phương trị đo sai số số liệu gốc [2] Xuất phát từ cơng thức tổng qt tính sai số khép wi phương trình điều kiện wi   i (l '1 , l ' , , l ' n , G1 , G2 , , Gk ) i = 1, 2, …, r (1.1.1) đó: l1' l '2 l 'n trị đo, G1, G2, …, Gk số liệu gốc Ký hiệu m1, m2, …, mn sai số trung phương trị đo, m G1 , m G , m G K sai số trung phương số liệu gốc, sai số trung phương sai số khép wi tính theo cơng thức sai số trung phương hàm sau:  w m w2i    i  j 1  l j n   k  wi  m j      j 1  G j 0   mGj  0 (1.1.2)  w Ký hiệu  i   aij a ij hệ số phương trình điều kiện  l j  Như sai số trung phương sai số khép viết dạng: n k m   a m   Aij2 mGj wi j 1 ij j (1.1.3) j 1 đó:  w Aij   i  G j     0 Nếu trị đo độ xác m1 = m2 = … = mn = mo, phương trình điều kiện khơng có tham gia sai số số liệu gốc, sai số trung phương sai số khép tính theo cơng thức: (1.1.4) m Wi  m o [aa ] Sai số trung phương sai số khép phương trình điều kiện có tham gia số liệu gốc tính theo cơng thức:  mwi  mo2 aa  A mG2  (1.1.5) Nếu wi mang tính chất sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố chuẩn, từ tính giá trị giới hạn sai số khép để xuất sai số khép có trị tuyệt đối ln nhỏ giá trị giới hạn với xác suất P biết trước Giá trị giới hạn tính theo cơng thức: wi gh  t.mw (1.1.6) i Với giá trị này, trị tuyệt đối sai số khép thoả mãn bất đẳng thức wi  wi  gh với xác suất P tính theo công thức:   P wi  t.mwi   t e  x2 dx (1.1.7) Một số giá trị t xác suất P tương ứng trình bầy bảng 1.1 Bảng 1.1 Sai số giới hạn xác suất t 2.5 Xác suất P 0.955 0.988 0.997 Thông thường người ta lấy t để tính sai số khép giới hạn, tức là: (wi)gh = 2.mwi (1.1.8) Với giới hạn xác suất để wi  (wi)gh 0.955 Trong trường hợp nới rộng hạn sai, người ta lấy t = 2.5, xác suất để wi  (wi)gh 0.988 Từ sở nêu trên, công thức tổng quát dùng để tính sai số khép giới hạn phương trình điều kiện sau: wi gh   m02 aa   A mG2  (1.1.9) Đối với phương trình điều kiện khơng có số liệu gốc tham gia khơng có thành phần thứ hai dấu biểu thức (1.1.9) 1.1.4.2 Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện lưới mặt Lưới mặt lưới chiều (2D) gồm lưới tam giác đo góc (hoặc đo hướng), lưới tam giác đo cạnh, lưới tam giác đo góc - cạnh lưới đường chuyền đa giác Trong phần giới thiệu cơng thức tính sai số khép giới hạn cho số dạng phương trình điều kiện thường gặp mạng lưới trắc địa mặt Cần lưu ý rằng, so sánh sai số khép với sai số khép giới hạn, sai số khép phương trình điều kiện phải tính theo trị đo tính chuyển lên mặt phẳng chiếu nhờ vài số cải [5, 11], lưu ý tới số cải vào chiều dài cạnh đo sử dụng phép chiếu UTM tính theo công thức: Ym2 S  S  (m   )S' 2R m ' (1.1.10) đó: S' chiều dài đo, Ym hoành độ trung bình cạnh đo, Rm bán kính trung bình Trái đất ( Rm=6371km), m tỷ lệ chiều dài kinh tuyến trung ương Khi sử dụng múi chiếu UTM o , giá trị mo = 0,9996, sử dụng phép chiếu UTM 3o , giá trị mo = 0,9999 Công thức (1.1.10) áp dụng cho chiều dài cạnh nhỏ 10 km, chiều dài cạnh lớn 10 km cần áp dụng công thức đầy đủ Trong trường hợp cạnh đo vùng núi có độ cao (H) lớn, cần tính hiệu chỉnh vào chiều dài số cải độ cao theo công thức sau: H   H S' Rm (1.1.11) Ví dụ: H=100m, S’=300m, tính  H  5mm Đối với mạng lưới tam giác hạng cao (hạng I, II quốc gia) cần phải tính đến số cải vào hướng góc đo Phương trình điều kiện hình Phương trình điều kiện hình có hệ số a = +1, khơng có tham gia số liệu gốc, sai số khép giới hạn hình tam giác là: wi gh (1.1.12)  2.m0 đó: mo sai số trung phương đo góc Sai số khép hình đa giác n góc là: wi gh (1.1.13)  2.m0 n Phương trình điều kiện vịng Hệ số aij phương trình điều kiện vịng +1, sai số khép giới hạn phương trình điều kiện vịng tính: w2 gh (1.1.14)  2.m0 n n số góc tham gia phương trình điều kiện vịng Phương trình điều kiện cực Sai số khép giới hạn phương trình tính sau: wC gh  2.m0 cot g A  cot g B  (1.1.15) Nếu phương trình điều kiện cực lập dạng logarit, sai số khép giới hạn phương trình tính: wC gh   2.m0  A2   B2  (1.1.16) Phương trình điều kiện góc định hướng Khi tính sai số khép phương trình điều kiện góc định hướng, có tham gia hai góc định hướng khởi tính đ, c, tính sai số khép giới hạn cho phương trình điều kiện góc định hướng cần xét đến sai số góc định hướng khởi tính Ký hiệu m sai số trung phương góc định hướng khởi tính, sai số khép giới hạn phương trình điều kiện góc định hướng tính: w gh  n.m02  2.m2 (1.1.17) đó: n số góc ngoặt tham gia vào việc tính chuyền góc định hướng 10 Để nội suy dị thường độ cao điểm A  A theo giá trị dị thường độ cao biết  i (i = 1, 2, ,n) theo phương pháp Collocation, người ta thường sử dụng công thức thực dụng sau:  A  C A,1 C A,2  C1,1 C 2,1 C A, n .   C n ,1 C1, C 2, C n ,2 C1,n  C 2,n    C n , n  1  1     2      n  (3.6.2) C A,i C i, j giá trị hàm hiệp phương sai (lý thuyết) theo khoảng cách xác định Công thức (3.6.2) viết dạng: (3.6.3) 1  A  C A C   đó: C A  C A ,1 C A, C A ,n  ; C   C1,1 C 2,1    C n ,1 C1,2 C 2, C n ,2 C1,n   1    C 2,n  ;           C n ,n  (3.6.4)  n  Để xác định tham số hàm hiệp phương sai lý thuyết, sau tính giá trị hiệp phương sai thực nghiệm theo khoảng cách s khác nhau, cần lựa chọn hàm hiệp phương sai lý thuyết phù hợp với quy luật biến thiên giá trị hiệp phương sai thực nghiệm sử dụng phương pháp xấp xỉ hàm để xác định tham số hàm hiệp phương sai lý thuyết Cần lưu ý tới đặc điểm hàm hiệp phương sai lý thuyết giá trị phương sai C o vị trí hệ số (thừa số) hàm hiệp phương sai lý thuyết, tính tốn giá trị C o thừa số chung phần tử véc tơ C A phần tử ma trận C  , bị triệt tiêu thực 1 phép tính nhân véc tơ C A với ma trận nghịch đảo C  3.6.2 Một số dạng hàm hiệp phương sai lý thuyết Một số hàm hiệp phương sai lý thuyết sử dụng hàm Hirvonen, hàm Kaula, hàm mũ, hàm Markov bậc 3, Sau giới thiệu số dạng hàm hiệp phương sai thường sử dụng 3.6.2.1 Hàm Markov bậc Để phục vụ cho xử lý số liệu trọng lực Mỹ, năm 1972, T H Jordan đưa dạng hàm hiệp phương sai lý thuyết Markov bậc có dạng sau: 148 s L  s s2   C ( s )  C e 1     L L   (3.6.5) C o phương sai L khoảng cách liên hệ (correlation length) hay bán kính đặc trưng Từ hàm (3.6.5) cho thấy giá trị hàm hiệp phương sai C ( s)  khi: 1 s s2  =0 L 2L (3.6.6) Từ phương trình bậc hai (3.6.6) giải khoảng cách tương ứng với giá trị hàm hiệp phương sai không C ( S )  là: (3.6.7) s  L(1  )  S S0 gọi khoảng cách kết thúc Với giá trị hiệp phương sai thực nghiệm C (s) theo khoảng cách s, áp dụng phương pháp xấp xỉ hàm xác định tham số hàm hiệp phương sai phương sai C , khoảng cách liên hệ L khoảng cách kết thúc S0 3.6.2.2 Hàm Hirvonen Năm 1962, Hirvonen R.A (1908-1989) đưa cơng thức tính hiệp phương sai (dị thường trọng lực) lý thuyết dạng: C(  )  dạng C(s)  Co 2 1 o C0 (3.6.8) (3.6.9) s2 1 L 3.6.2.3 Hàm mũ Kaula Công thức hàm mũ W M Kaula đề xuất, có dạng: C ( s )  C0 e  s L (3.6.10) C L tham số đặc trưng hàm hiệp phương sai 149 Theo công thức hàm mũ Kaula (3.6.10) thấy s = hiệp phương sai C giá trị phương sai 3.7 NỘI SUY KRIGING 3.7.1 Khái niệm chung thuật toán Kriging Phương pháp Kriging giáo sư G Matheron đưa (1962) mang tên giáo sư Daniel G Krige (sinh năm 1919 Cộng hòa Nam Phi), người đề xuất ý tưởng phương pháp Nội suy Kriging cơng cụ (thuật tốn) quan trọng địa thống kê, ứng dụng rộng rãi Thuật toán Kriging cho phép xử lý nội suy hay dự báo giá trị, làm trơn giá trị rời rạc mơ hình hóa quy luật phân bố miền giá trị đại lượng khơng gian [21] Tương tự thuật tốn Collocation, nội suy Kriging không sử dụng giá trị biết điểm quan trắc mà dựa mối quan hệ khơng gian nhóm liệu biết đó, thể qua mơ hình hàm bán phương sai lý thuyết (Variogram modeling) Người ta cho rằng, Kriging trường hợp (dạng) thuật toán Collocation Có số cơng thức nội suy Kriging khác Kriging đơn giản (Simple Kriging), Kriging thông thường hay nguyên dạng (Ordinary Kriging), Kriging số (Indicator Kriging), Kriging tổng hợp (Universal Kriging), Công thức nội suy Kriging đơn giản có dạng biểu thức tuyến tính [22]: n (u ) Z(u )  m    i (u )Z(u i )  m  với i = 1, 2, ,n(u) i 1 (3.7.1) u véc tơ tọa độ điểm cần nội suy; ui véc tơ tọa độ điểm gốc (có giá trị); m trị trung bình biết dãy số liệu quan trắc;  i (u ) thành phần véc tơ trọng số (u ) xác định từ phương trình: K. (u )  k n (u) (3.7.2) Trong (3.7.2), K ma trận hiệp phương sai (ma trận vng, kích thước véc tơ cột k véc tơ hiệp phương sai:  C1,1  C ,1 K   C n ( u ),1 C1, C 2,2 C n ( u ), C1,n ( u )   C1,u   C  C 2,n ( u )   ; k   ,u        C n ( u ),n ( u )  C n ( u ),u  (3.7.3) 150 Giá trị hiệp phương sai C i , j (3.7.3) tính theo giá trị bán phương sai lý thuyết tương ứng với khoảng cách s điểm C(s)  c  g (s) (3.7.4) Từ (3.7.2) ta rút ra:  (u )  K 1k (3.7.5) Thay (3.7.5) vào (3.7.1) công thức nội suy Kriging viết dạng ma trận sau: Z(u )  m  k T K 1l (3.7.6)  Z(u )  m   Z(u )  m   l      Z(u n ( u ) )  m  (3.7.7) đó: Có thể nhận thấy tương đồng công thức nội suy Collocation (3.6.3) với công thức nội suy Kriging (3.7.6), hai công thức khác véc tơ C A cơng thức (3.6.3) véc tơ hàng, cịn véc tơ k công thức (3.7.6) véc tơ cột (do k T véc tơ hàng) Như vậy, quy trình nội suy Kriging đơn giản gồm bước: Bước Xác định trị trung bình m từ tồn dãy số liệu quan trắc giá trị bán phương sai thực nghiệm Bước Theo phương pháp xấp xỉ hàm, xác định tham số hàm bán phương sai lý thuyết (theo mơ hình bán phương sai lựa chọn) Bước Chọn điểm phạm vi bán kính R để nội suy (gồm n(u) điểm) Xác lập ma trận hiệp phương sai K véc tơ k dựa vào hàm bán phương sai lý thuyết Bước Xác định véc tơ trọng số (u ) tính giá trị nội suy theo cơng thức (3.7.1) tính nội suy trực cơng thức (3.7.6) Có thể chứng minh tính tương đồng thuật toán phương pháp Collocation với phương pháp nội suy Điểm khác biệt phương pháp Kriging sử dụng số điểm (nhóm điểm tập hợp điểm) để nội suy phương pháp Collocation sử dụng tồn điểm để nội suy Chính thế, phương pháp Kriging coi trường hợp ứng dụng phương pháp Collocation theo ngun tắc chia nhóm Kích thước ma trận K 151 phương pháp Kriging ln nhỏ kích thước ma trận Cll phương pháp Collocation Bán kính chọn nhóm điểm (R) để nội suy Kriging vấn đề cần xem xét tính tốn Theo khảo sát, để nội suy dị thường độ cao, bán kính R khơng nên nhỏ L/2 sử dụng hàm bán phương sai cầu Công thức nội suy Kriging (3.7.1) giống với công thức nội suy theo khoảng cách (3.2.3), song công thức Kriging, giá trị (u ) xác định dựa hiệp phương sai điểm gốc, nội suy theo khoảng cách, giá trị  i tính theo trọng số nghịch đảo khoảng cách túy Hình 3.4 Chọn điểm hình trịn Hình 3.5 Chọn điểm hình vng Trên hình 3.4 thể điểm nằm vịng trịn bán kính R chọn để nội suy Kriging Để nội suy Kriging, điểm chọn nằm hình trịn hình vng với kích thước định trước (hình 3.5) Phương pháp nội suy Kriging áp dụng cho số liệu có tính đẳng hướng (isotropic) Nếu số liệu có tính khơng đẳng hướng (anisotropic) phải xét bán phương sai thực nghiệm theo hướng khác để mô xu hướng không gian (trend) số liệu Để nội suy Kriging, cần phải xác định tham số hàm bán phương sai lý thuyết dựa giá trị bán phương sai thực nghiệm tính theo cơng thức (2.2.8) theo phương pháp xấp xỉ hàm Các điểm có giá trị (điểm gốc) điểm nội suy phải có tọa độ để tính khoảng cách s 3.7.2 Một số dạng hàm bán phương sai lý thuyết dụng: Sau số dạng hàm bán phương sai lý thuyết thường áp 3.7.2.1 Hàm bán phương sai cầu 152 Hàm bán phương sai cầu (Spherical) có dạng:  s s  g (s)  c 1,5   0,5   s  L  L     L  (3.7.8) g (s)  c s  L s khoảng cách trễ (lag), c tham số giá trị ngưỡng (sill), L tham số khoảng cách giới hạn hay khoảng cách thực hành (practical range) Việc tính tốn xác định tham số c L hàm bán phương sai cầu trình bày mục (2.4.3.4) 3.7.2.2 Hàm bán phương sai mũ Hàm bán phương sai mũ (Exponential) có dạng:    3s   g (s)  c.1  Exp   L   (3.7.9) Tương tự hàm bán phương sai cầu, ta ký hiệu: L Như vậy, hàm (3.7.10) viết dạng: x g (s)  c.1  Exp 3s.x  (3.7.10) (3.7.11) Sau khai triển tuyến tính, nhận phương trình số hiệu chỉnh: v i  (1  e 3.si x o )dc  3s i c o e 3.si x o dx  l i (3.7.12) đó, số hạng tự l i tính: l i  c o (1  e 3si x o )  g (s i ) (3.7.13) (3.7.12) (3.7.13), c o x o giá trị gần tham số c x cần xác định Việc giải tham số c x thực theo phương pháp tính lặp nhích dần Sau nhận tham số x, khoảng cách giới hạn L tính: L x (3.7.14) 3.7.2.3 Hàm bán phương sai Gauss 153 Hàm bán phương sai Gauss (Gaussian) có dạng:    3s   g (s)  c.1  Exp    L   sau: (3.7.15) Tương tự, sau đổi biến x=1/L ta có hàm bán phương sai Gauss   g (s)  c  Exp 3s x  (3.7.16) Để xác định tham số hàm, cần lập phương trình số hiệu chỉnh: 2 2 v i  (1  e 3si x o )dc  6.c o x o s i2 e 3si x o dx  l i (3.7.17) đó: 2 l i  c o (1  e 3si x o )  g (s i ) (3.7.18) Tương tự trên, việc giải tham số c x thực theo phương pháp tính lặp nhích dần Nếu giá trị bán phương sai tính từ tập hợp liệu thỏa mãn mãn tính đẳng hướng tính dừng q trình tính tham số c x hàm bán phương sai lý thuyết hội tụ 3.7.2.4 Hàm bán phương sai lũy thừa Hàm bán phương sai dạng lũy thừa (Power)có dạng: g (s)  c.s  (3.7.19) (3.7.19) có tham số cần xác định c  Cũng tương tự nội suy Collocation, nội suy Kriging phải lập ma trận hiệp phương sai dựa vào hàm bán phương sai lý thuyết tính theo cơng thức (3.7.4) Do đặc điểm chung hàm bán phương sai lý thuyết, giá trị ngưỡng c hệ số (thừa số) cho ma trận K véc tơ k triệt tiêu tính giá trị  (u )  K 1k , tức giá trị c khơng ảnh hưởng đến kết tính  (u ) , khơng ảnh hưởng đến kết nội suy 3.7.3 Ví dụ minh họa Xét số liệu vùng Tây nguyên duyên hải Nam Trung gồm 163 điểm có tọa độ vng góc phẳng x, y số chênh dị thường độ cao  xác định từ kết đo GPS - thủy chuẩn mơ hình Geoid EGM-2008 [8] 154 Từ 163 điểm trên, theo phương pháp tính giá trị bán phương sai thực nghiệm theo khoảng cách s phương pháp xấp xỉ hàm, nhận tham số hàm bán phương sai cầu sau: c  464,00347 cm L  142,78 km Hàm bán phương sai trường hợp là:   s   s   g (s)  464,003471  1,5   0,5    142,78   142,78    (3.7.20) Giá trị trung bình số chênh dị thường độ cao là: m   tb     0,818 163 m Điểm u cần nội suy giá trị  có tọa độ vng góc phẳng là: x u  1385,813 km ; y u  898,123 km Khi lấy bán kính chọn điểm R = 35,7 km, nhận điểm vòng trịn điểm có tọa độ số chênh dị thường độ cao sau: Bảng 3.16 Giá trị điểm chọn TT Điểm x (km) y (km) l = (cm) III(DM-VT)-5 1372,578 929,614 -12,12 III(KRKM-MDR)-6 1382,106 888,326 5,38 III(KRKM-MDR)-1 1387,779 866,236 -0,62 I(BMT-NH)-22 1394,416 919,389 -7,72 III(KRKM-MDR)-16 1404,134 904,345 4,38 I(BMT-NH)-17-1 1410,561 907,803 9,08 I(BMT-NH)-11-1 1418,109 884,455 23,58 Sơ đồ vị trí điểm gốc điểm nội suy (u) thể hình 3.6 155 Hình 3.6 Các điểm gốc điểm nội suy u Với tọa độ trên, ma trận khoảng cách s điểm sau:  0,0  42,373   65,175  s   24,113 40,426   43,800  64,128 42,373 65,175 24,113 40,426 43,800 64,128  0,0 22,806 33,413 27,237 34,483 36,210  22,806 0,0 53,566 41,470 47,401 35,381  33,413 53,566 0,0 17,910 19,873 42,211 27,237 41,470 17,910 0,0 7,299 24,309  34,483 47,401 19,873 7,299 0,0 24,538 36,210 35,381 42,211 24,309 24,538 0,0  Theo công thức (3.7.4) hàm bán phương sai (3.7.20), cơng thức tính hiệp phương sai theo khoảng cách s sau:   s    s  C(s)  c  g (s)  c 1  1,5     0,5  142,78    142,78   (3.7.21) Theo (3.7.21) lập ma trận hiệp phương sai rút gọn (chia cho ngưỡng c) sau: 156  1,0 0,5679  0,3628  K   0,7491 0,5866  0,5543 0,3716 0,5679 0,3628 0,7491 0,5866 0,5543 0,3716  1,0 0,7624 0,6554 0,7173 0,6448 0,6277   0,7624 1,0 0,4637 0,5766 0,5203 0,6359  0,6554 0,4637 1,0 0,8128 0,7926 0,5695 0,7173 0,5766 0,8128 1,0 0,9234 0,7471  0,6448 0,5203 0,7926 0,9234 1,0 0,7448 0,6277 0,6359 0,5695 0,7471 0,7448 1,0  Theo phương pháp Cholesky, tính ma trận nghịch đảo K 1 :  2,4299  0,6106 0,1404  0,6106 3,6793  1,8692   0,1404  1,8692 2,7468  1 K    1,8076  0,3903 0,1955  0,0706  1,2680  0,0683  0,4800 0,2629  0,1515  0,2550  0,0820  0,8816  1,8078 0,0706  0,3903  1,2680 0,1955  0,0683 0,1515 0,4800 0,2629 0,2550   0,0820   0,8816  4,6778  1,5705  1,3146 0,2810   1,5705 9,0357  5,6788  0,8137    1,3146  5,6788 7,6998  1,2680  0,2810  0,8137  1,2680 2,9096  Khoảng cách (đơn vị km) từ điểm cần nội suy u đến điểm gốc thể véc tơ Su sau đây: S U  34,160 10,475 31,947 22,940 19,349 26,574 35,068 Cũng dựa công thức (3.7.21) thiết lập véc tơ k rút gọn (chia cho giá trị ngưỡng c) sau: k T  0,6480 0,8902 0,6700 0,7611 0,7980 0,7240 0,6390 Véc tơ (u ) trường hợp là: T (u )  0,0782 0,6134  0,0113 0,1468 0,2547  0,0657 0,0072 Theo công thức (3.7.6) ta nhận giá trị nội suy:  (u )   tb  k T K 1l  0,818  0,019  0,837 m 3.8 BÀI TẬP CHƯƠNG Bài tập nội suy theo thuật toán nội suy giới thiệu chương 157 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Nam Chinh Hệ quy chiếu trắc địa Bài giảng cao học- Bộ môn Trắc địa cao cấp, ĐH Mỏ- Địa chất (2011) [2] Đặng nam Chinh Bình sai lưới trắc địa Bài giảng, Bộ môn Trắc địa cao cấp- Đại học Mỏ- Địa chất, 1997 [3] Đặng Nam Chinh Kiểm tra độ thẳng đứng độ phẳng nhà cao tầng Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mở- Địa chất- Số 4; tháng 10-2003 [4] Đặng Nam Chinh Dương Minh Cường, Lê Thị Thanh Tâm Xác định số thơng tin đặc trưng địa hình đáy biển Tạp chí KHoa học Đo đạc Bản đồ Viện KH Đo đạc Bản đồ; Bộ Tài nguyên – Môi trường Số 5; 82010 [5] Đặng Nam Chinh, Đỗ Ngọc Đường, Định vị vệ tinh Giáo trình Đại học Mỏ- Địa chất (2012) [6] Đặng Nam Chinh, Lê Văn Hùng Bình sai nhiều giai đoạn cách tiếp cận phép lọc Kalman Tạp chí KHKT Mỏ- Địa chất Số 35-7/2011 [7] Đặng Nam Chinh, Ngô Văn Hợi Một số vấn đề sai số xử lý số liệu trắc địa xây dựng (Bài giảng: Công tác tư vấn xây dựng) Viện Khoa học Công nghệ xây dựng, Bộ Xây dựng (2001) [8] Nguyễn Duy Đô Nghiên cứu xác hóa dị thường độ cao EGM-2008 dựa số liệu GPS-thủy chuẩn phạm vi cục Việt Nam Luận án tiến sĩ kỹ thuật Hà Nội-2012 [9] Hoàng Ngọc Hà, Trương Quang Hiếu Cơ sở toán học xử lý số liệu trắc địa Nhà xuất Giao thông vận tải Hà Nội, 2003 [10] Dương Ngọc Hảo Giáo trình Xác suất thống kê Nhà xuất Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh [11] Phạm Hoàng Lân, Đặng nam Chinh, Dương Vân Phong, Vũ văn Trí Trắc địa cao cấp đại cương Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật ( 2012) [12] Đào Xuân Lộc Cơ sở lý thuyết xử lý sô liệu đo đạc Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2007) [13] Đặng Hùng Thắng Q trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội-2006 [14] Nguyễn Bác Văn Xác suất xử lý số liệu thống kê Nhà xuất giáo dục-1997 158 [15] Harald Cramer Phương pháp toán học thống kê Nhà xuất khoa học Hà Nội 1969 [16] Phan Văn Hiến Đặng Quang Thịnh Cơ sở bình sai trắc địa Nhà xuất nơng nghiệp TP Hồ Chí Minh 2008 [17] TCXDVN 357/2005 Quy trình quan trắc độ nghiêng cơng trình phương pháp trắc địa (2005) [18] Martin Vermeer Statistical Methods in Geodesy Maa-6.3282 April 12 2010 [19] Iu I Markuze, Hoang Ngoc Ha, Uravnhivanhie proctvenuch nazemnuch i sputnhikovuch geodezitreskich sietiei Mockva “Nhedra” 1991 [20] Wlodzimierz Baran Teoretyczne podstawy opracowania wynikow pomiarow geodezyjnych Panstwowe Wydawnictwo Naukowe,Warszawa 1983 [21] Geoff Bohling Introduction to Geostatistics and Variogram analysis C$PE 940, 17 October 2005 http://People.ku.edu [22] Geoff Bohling Kriging C$PE 940, 19 October 2005 http:// People.ku.edu [23] Edward Osada Geodezja Wroclawskiej Wroclaw 2002 Oficyna Wydawnicza Politechniki [24] Mustafa Berber Robustness Analysis Of Geodetic Networks Department of Geodesy And Geomatics Engineering; University of New BrunswickCanada -July 2006 [25] BEST-FIT Computing Dedicated to Simplifying Geodesy COLUMBUSUser Manual Version 3.8 Best-Fit Computing, INC Oregon 97006, USA 159 MỤC LỤC Nội dung Trang Lời nói đầu Chương BÌNH SAI TRONG TRẮC ĐỊA 1.1 TÍNH KIỂM TRA KẾT QUẢ ĐO 1.1.1 Trị đo thừa ý nghĩa chúng 1.1.2 Độ xác độ tin cậy 1.1.3 Số liệu gốc ảnh hưởng sai số số liệu gốc 1.1.4 Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện 1.1.5 Phát sai số thô lưới đường chuyền 18 1.2 TRỌNG SỐ TRỊ ĐO TRONG BÌNH SAI 23 1.2.1 Khái quát chung 23 1.2.2 Trọng số bình sai lưới mặt 24 1.2.3 Trọng số bình sai lưới độ cao 28 1.2.4 Trọng số bình sai lưới GPS 29 1.3 BÌNH SAI THEO PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP 31 1.3.1 Khái quát bình sai gián tiếp 31 1.3.2 Bình sai lưới mặt theo phương pháp gián tiếp 34 1.3.3 Bình sai lưới độ cao theo phương pháp gián tiếp 47 1.3.4 Bình sai lưới GPS theo phương pháp gián tiếp 48 1.4 BÌNH SAI GIÁN TIẾP KÈM ĐIỀU KIỆN VÀ BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN KÈM ẨN SỐ 1.4.1 Bình sai gián tiếp kèm điều kiện 56 1.4.2 Bình sai điều kiện kèm ẩn số 57 1.5 KHÁI LƯỢC VỀ BÌNH SAI LƯỚI TỰ DO 59 1.5.1 Số khuyết lưới tự 59 160 1.5.2 Bình sai lưới tự theo phương pháp gián tiếp 60 1.6 KHÁI LƯỢC VỀ BÌNH SAI TRUY HỒI 63 1.6.1 Khái niệm chung 63 1.6.2 Quy trình bình sai truy hồi 65 1.7 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BÌNH SAI 69 1.7.1 Kiểm định thống kê 69 1.7.2 Phân tích số hiệu chỉnh cho trị đo 70 1.7.3 Phân tích sai số yếu tố mạng lưới so sánh với hạn sai 71 1.8 BÀI TẬP CHƯƠNG 71 Chương PHÂN TÍCH THỐNG KÊ VÀ XẤP XỈ HÀM 2.1 DÃY SỐ LIỆU QUAN TRẮC 73 2.2 XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA CÁC DÃY SỐ LIỆU QUAN TRẮC 74 2.2.1 Tính chất phân bố dãy số liệu 74 2.2.2 Trị trung bình phương sai 75 2.2.3 Hiệp phương sai hệ số tương quan 75 2.2.4 Bán phương sai 77 2.3 KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỒI QUY 78 2.3.1 Khái niệm chung .78 2.3.2 Hệ số tương quan thực nghiệm .84 2.3.3 Hồi quy tuyến tính .85 2.3.4 Phân tích tự hồi quy .86 2.4 XẤP XỈ HÀM VÀ ỨNG DỤNG .87 2.4.1 Khái niệm chung xấp xỉ hàm 87 2.4.2 Phương pháp tính xấp xỉ hàm .89 2.4.3 Ứng dụng phương pháp xấp xỉ hàm 92 2.5 BÀI TẬP CHƯƠNG .129 161 Chương NỘI SUY VÀ CÁC ỨNG DỤNG 3.1 GIỚI THIỆU CHUNG 132 3.2 NỘI SUY THEO KHOẢNG CÁCH 133 3.3 NỘI SUY THEO HÀM ĐA THỨC 135 3.3.1 Thuật toán song tuyến 135 3.3.2 Thuật tốn song bình phương 138 3.4 NỘI SUY LAGRANGE 139 3.4.1 Công thức nội suy Lagrange 139 3.4.2 Ví dụ minh họa 140 3.5 NỘI SUY SPLINE 142 3.5.1 Khái quát nội suy Spline 142 3.5.2 Thuật toán Spline 143 3.5.3 Ví dụ minh họa 144 3.6 NỘI SUY COLLOCATION 146 3.6.1 Khái quát nội suy Collocation 146 3.6.2 Một số dạng hàm hiệp phương sai lý thuyết 148 3.7 NỘI SUY KRIGING 149 3.7.1 Khái niệm chung thuật toán Kriging 149 3.7.2 Một số dạng hàm bán phương sai lý thuyết 152 3.7.3 Ví dụ minh họa 154 3.8 BÀI TẬP CHƯƠNG 157 TÀI LIỆU THAM KHẢO 158 MỤC LỤC 160 162 ... sai số, kỹ sư trắc địa cần trang bị thêm kiến thức xử lý số liệu, nội dung giới thiệu môn học Xử lý số liệu trắc địa Mục đích mơn học tiếp tục củng cố kiến thức lý thuyết học môn Lý thuyết sai số, ... 1.1.3 Số liệu gốc ảnh hưởng sai số số liệu gốc Số liệu gốc hay số liệu khởi tính mạng lưới trắc địa số liệu cần để xác định vị trí kích thước hướng mạng lưới (mặt bằng) hệ quy chiếu Số liệu gốc... giải số tốn thường gặp trắc địa bình sai mạng lưới trắc địa, xử lý tập hợp liệu đo phân bố không gian hay liệu quan trắc theo chuỗi thời gian nội suy dựa vào số liệu đo rời rạc, xác định tham số