Bài 10 Số nguyên tố Hợp số Bài 89 (Trang 29 SBT Toán 6 tập 1) Cho các số 3; 13; 17; 18; 25; 39; 41 Trong các số đó a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao? b) Số nào là hợp số? Vì sao? Lời giải a) Trong các[.]
Bài 10 Số nguyên tố Hợp số Bài 89 (Trang 29 SBT Toán tập 1): Cho số 3; 13; 17; 18; 25; 39; 41 Trong số đó: a) Số số nguyên tố? Vì sao? b) Số hợp số? Vì sao? Lời giải a) Trong số cho số số nguyên tố là: 3; 13; 17; 41 vì: +) có hai ước nên số nguyên tố +) 13 có hai ước 13 nên 13 số nguyên tố +) 17 có hai ước 17 nên 17 số nguyên tố +) 41 có hai ước 41 nên 41 số nguyên tố b) Trong số cho số hợp số là: 18; 25; 39 vì: +) 18 có ước 1; 2; 3; 6; 18 nhiều hai ước nên 18 hợp số +) 25 có ước là: 1; 5; 25 nhiều hai ước nên 25 hợp số +) 39 có ước 1; 3; 13; 39 nhiều hai ước nên 39 hợp số Bài 90 (Trang 29 SBT Tốn tập 1): a) Tìm ước ngun tố số sau: 12; 36; 43 b) Tìm ước số nguyên tố số sau: 21; 35; 47 Lời giải a) +) Lần lượt lấy 12 chia cho số từ đến 12, ta được: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Trong ước 12, ước nguyên tố là: 2; +) Lần lượt lấy 36 chia cho số từ đến 36, ta Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Trong ước trên, ước nguyên tố là: 2; +) Lần lượt lấy 43 chia cho số từ đến 43, ta Ư(43) = {1; 43} Trong ước 43, ước nguyên tố 43 b) +) Lần lượt lấy 21 chia cho số từ đến 21 ta Ư(21) = {1; 3; 7; 21} Trong ước trên, ước ước nguyên tố là: 1; 21 +) Lần lượt lấy 35 chia cho số từ đến 35 ta Ư(35) = {1; 5; 7; 35} Trong ước trên, ước ước nguyên tố là: 1; 35 +) Lần lượt lấy 47 chia cho số từ đến 47 ta Ư(47) = {1; 47} Trong ước trên, ước ước nguyên tố là: Bài 91 (Trang 29 SBT Toán tập 1): Hai bạn Ân Huệ tranh luận tính đúng, sai phát biểu sau: a) Có ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố; b) Có hai số nguyên tố mà tổng chúng số lẻ; c) Mọi số nguyên tố số lẻ d) Tổng hai số nguyên tố số chẵn Hãy giúp bạn tìm phát biểu phát biểu sai Cho ví dụ cụ thể Lời giải +) Ta có ba số lẻ liên tiếp là: 3; 5; chúng số nguyên tố Do a) +) Ta có hai số nguyên tố tổng chúng + = số lẻ Do b) +) số ngun tố, khơng số lẻ Do c) sai +) Ta có hai số nguyên tố tổng chúng + = số lẻ Do d) sai Bài 92 (Trang 29 SBT Toán tập 1): Ba số nguyên tố phân biệt có tổng 106 Số lớn ba số nguyên tố lớn bao nhiêu? Lời giải Tổng ba số nguyên tố 106 số chẵn nên ba số nguyên tố cần tìm phải có số nguyên tố chẵn Suy tổng hai số lại là: 106 – = 104 hai số phải lớn nhỏ 102 Ta thấy 101 số nguyên tố lớn nhỏ 102 104 – 101 = số nguyên tố Vậy số cần tìm là: 101 Bài 93 (Trang 30 SBT Tốn tập 1): Tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện sau: a) p + số nguyên tố; b) p + p + số nguyên tố; c) p + 2; p + 6; p + 14; p + 16 số nguyên tố Lời giải a) p nguyên tố, p + số nguyên tố Nếu p = p + = số nguyên tố Nếu p > p số lẻ lớn suy p + số chẵn lớn Do p + khơng số nguyên tố (không thỏa mãn) Vậy p = b) p nguyên tố, p + p + số nguyên tố Nếu p = p + = 4, p + = hợp số (không thỏa mãn) Nếu p = p + = 5, p + = số nguyên tố (thỏa mãn) Nếu p > 3: +) p chia cho dư p + chia hết cho p + > nên p + hợp số (không thỏa mãn) +) p chia cho dư p + chia hết cho p + > nên p + hợp số (không thỏa mãn) Vậy p = c) p + 2; p + 6; p + 14; p + 18 số nguyên tố Nếu p = p + = 4; p + = 8; p + 14 = 16; p + 18 = 20 hợp số (không thỏa mãn) Nếu p = p + = 5; p + 14 = 17; số nguyên tố p + = 9; p + 18 = 21 hợp số (không thỏa mãn) Nếu p = p + = 7; p + = 11; p + 14 = 19; p + 18 = 23 số nguyên tố (thỏa mãn) Nếu p > 5: +) p chia dư p + 14 chia hết cho p + 14 > nên p + 14 hợp số (không thỏa mãn) +) p chia dư p + 18 chia hết cho p + 18 > nên p + 18 hợp số (không thỏa mãn) +) p chia dư p + chia hết cho p + > nên p + hợp số (không thỏa mãn) +) p chia dư p + chia hết cho p + > nên p + hợp số (không thỏa mãn) Vậy p = Bài 94 (Trang 30 SBT Tốn tập 1): Tìm số tự nhiên n cho: a) 7n số nguyên tố; b) 3n + 18 số nguyên tố Lời giải a) 7n số nguyên tố +) n = 7n = khơng số ngun tố (khơng thỏa mãn) +) n = 7n = số nguyên tố (thỏa mãn) +) n > 7n > mà 7n chia hết 7n có nhiều hai ước Do 7n không số nguyên tố (không thỏa mãn) Vậy n = b) 3n + 18 số nguyên tố +) n = 3n + 18 = 19 số nguyên tố (thỏa mãn) +) n > 3n + 18 chia hết cho 3n + 18 > nên 3n + 18 hợp số (không thỏa mãn) Vậy n = Bài 95 (Trang 30 SBT Toán tập 1): Chứng tỏ tổng sau hợp số: a) abcabc 22 ; b) abcabc 39 Lời giải a) abcabc 22 abc.1 000 abc 22 abc 000 22 abc.1 001 22 Vì 001 = 11.91 nên 1001 chia hết cho 11; 22 = 2.11 chia hết cho 11 nên abc.1 001 chia hết cho 11 Mà abc.1 001 22 > 11 > 22 Do abc.1 001 Vậy abcabc b) abcabc 22 hợp số hay abcabc 22 hợp số 22 hợp số 39 abc.1 000 abc 39 abc 000 39 abc.1 001 39 Vì 1001 = 13.77 nên 001 chia hết cho 13 39 = 3.13 chia hết cho 13 nên abc.1 001 39 chia hết cho 13 Mà abc.1 001 39 > 13 > DO abc.1 001 39 hợp số hay abcabc Vậy abcabc 39 hợp số 39 hợp số Bài 96 (Trang 30 SBT Toán tập 1): Chứng tỏ ước nguyên tố 2.3.4…2 020 021 – lớn 021 Lời giải Đặt A = 2.3.4…2 020 021 – Gọi k ước nguyên tố A = 2.3.4…2 020 021 – (k >1) Do A chia hết cho k Giả sử k ≤ 2021, 2.3.4…2 020 021 chia hết cho k mà A chia hết cho k nên phải chia hết cho k hay k = (vô lý) Suy giả sử sai Vậy k > 2021 Bài 97 (Trang 30 SBT Tốn tập 1): Tìm chữ số x để số sau hợp số: a) 2x ; b) 7x Lời giải Vì x chữ số nên x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} a) Nếu x ∈ {0; 2; 4; 6; 8} 2x chia hết 2x hợp số (thỏa mãn) Nếu x = 2x chia hết 2x hợp số (thỏa mãn) Nếu x ∈ {1; 7} 2x chia hết 2x hợp số (thỏa mãn) Nếu x ∈ {3; 9} 2x = 23 2x = 29 số nguyên tố (không thỏa mãn) Vậy x ∈ {0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8} b) Nếu x ∈ {0; 2; 4; 6; 8} 7x chia hết 7x hợp số (thỏa mãn) Nếu x = 7x chia hết 7x hợp số (thỏa mãn) Nếu x = 7x chia hết cho 11 nên 7x hợp số (thỏa mãn) Nếu x ∈ {1; 3; 9} 7x = 71, 7x = 73; 7x = 79 số nguyên tố (không thỏa mãn) Vậy x ∈ {0; 2; 4; 5; 6; 7; 8} Bài 98 (Trang 30 SBT Tốn tập 1): Tìm số tự nhiên a để 10 số tự nhiên sau: a + 1; a + 2; a + 3; …; a + 9; a + 10 có nhiều số nguyên tố Lời giải +) a = 10 số tự nhiên là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 Trong có số nguyên tố: 2; 3; 5; +) a = 10 số tự nhiên là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 Trong có số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11 +) a > - a chẵn a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10 số chẵn nên chúng hợp số Còn số a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + số lẻ mà số lẻ liên tiếp tồn số chia hết cho Do có số hợp số số Suy có số hợp số dãy số nghĩa số số nguyên tố < số - a chẵn a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + số chẵn nên chúng hợp số Còn số a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10 số lẻ mà số lẻ liên tiếp tồn số chia hết cho Do có số hợp số số Suy có số hợp số dãy số nghĩa số số nguyên tố < số Vậy a = để 10 số tự nhiên có nhiều số nguyên tố ... hợp số 39 hợp số Bài 96 (Trang 30 SBT Toán tập 1): Chứng tỏ ước nguyên tố 2.3.4…2 020 021 – lớn 021 Lời giải Đặt A = 2.3.4…2 020 021 – Gọi k ước nguyên tố A = 2.3.4…2 020 021 – (k >1) Do A chia... chúng + = số lẻ Do d) sai Bài 92 (Trang 29 SBT Toán tập 1): Ba số nguyên tố phân biệt có tổng 1 06 Số lớn ba số nguyên tố lớn bao nhiêu? Lời giải Tổng ba số nguyên tố 1 06 số chẵn nên ba số ngun... sai Vậy k > 2021 Bài 97 (Trang 30 SBT Toán tập 1): Tìm chữ số x để số sau hợp số: a) 2x ; b) 7x Lời giải Vì x chữ số nên x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} a) Nếu x ∈ {0; 2; 4; 6; 8} 2x chia hết