MỤC LỤC PHẦN 1 MỞ ẦU 1 1 Lý do chọ đề tài 1 2 Mụ đ ứu 1 3 ối ƣợng và phạm vi nghiên cứu 1 4 Nhiệm vụ c đề tài 1 5 P ƣơ á ứu 1 6 Cấu trúc c đề tài 2 PHẦN 2 NỘI DUNG 3 C ƢƠNG I CƠ SỞ LÝ T UYẾT 3 I 1 Lý[.]
MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ẦU .1 Lý chọ đề tài: Mụ đ ứu: ối ƣợng phạm vi nghiên cứu: Nhiệm vụ c P ƣơ đề tài: .1 Cấu trúc c ứu: .1 đề tài: PHẦN 2: NỘI DUNG C ƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ T UYẾT .3 I.1: Lý thuyế ản tán xạ: .3 I.2: Hệ hạt chuyể đ ng m t chiều: I 3: ịnh lý quang học: .11 I.4: Thế Yukawa: .12 I.6: Hiệu ứng Ramsauer- Townsend: 14 I.7: Thế đối xứng cầu: .15 C ƢƠNG II MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÁN XẠ CƠ BẢN TRONG CƠ ỌC LƢỢNG TỬ: 19 II 1: B oá ềT ếY w : 19 II.2: Bài toán Hiệu ứng Ramsauer-Townsend: 25 II.3: Bài toán Thế đối xứng cầu: 26 II.4 Bài toán ịnh lý quang học: 29 PHẦN 3: KẾT LUẬN .32 TÀI LIỆU THAM KHẢO: .33 PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Cơ ọ ƣợng tử đƣợc hình thành vào nử đầu kỷ 20 Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli m t số ƣời khác tạo nên Cơ ọ ƣợng tử m t nhánh c a vật lý nghiên cứu chuyể đ ng c a vật thể đạ ƣợng vậ q ƣ ă ƣợ e Cơ ọ ƣợng tử đƣợc coi nâng cao ơ ọc Newton cho phép mơ tả xác đú đắn nhiều hiệ ƣợng vậ ọc Newton giải thích đƣợc Các hiệ ƣợng bao g m hiệ ƣợng quy mô nguyên tử hay nhỏ Cơ ọc Newton lý giải nguyên tử lại bền vững đến thế, giả đƣợc m t số hiệ ƣợ ĩ ƣs ẫn, siêu chả T o ƣờng hợp nhấ đị định luật c ọ ƣợng tử định luật c ọc cổ đ ển mứ đ o To đ tán xạ ản phần quan trọ giúp nghiên cứu hệ th c hệ o ọ ƣợng tử, ƣởng Chính tơi chọ đề tài “ Một số tán xạ học lƣợng tử ” đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu: Gi i thiệu m t số tán xạ ả o Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu: Lý thuyết tán xạ, m t số khái niệ ọ ƣợng tử ƣơ Nhiệm vụ đề tài: Tìm hiểu m t số tán xạ ản Phƣơng pháp nghiên cứu: P ƣơ Vật lý lý thuyết, Vật lý toán q Cấu trúc đề tài: Phần 1: Mở đầu Phần 2: N i dung C ƣơ I: Cơ sở lý thuyết C ƣơ II: M t số toán tán xạ ả Phần 3: Kết luận chung o Cơ ọ ƣợng tử PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1: Lý thuyết tán xạ: Lý thuyết tán xạ nghiên cứu tìm hiểu s tán xạ c a sóng hạt Sóng tán xạ ƣơ ứng v i s va chạm tán xạ c a sóng v i vật chất I.1.1: Định nghĩa tiết diện hiệu dụng: T ()d ƣợc gọi tiết diện tán xạ hiệu dụng toàn phần [2] Trong vật lí hạt nhân, tâm tán xạ ƣ c dài cỡ 1012 1013 cm, tiết diện tán xạ hiệu dụng ƣờ đƣợ đo ằ ị barn hay milibarn: 1barn 1024cm2 , 1mbarn 1027cm2 V i toán tán xạ xét trình xảy va chạ đ h i, tức va chạm không dẫ đến s chuyển hố hạt khơng làm cho trạng thái n i c a hạ đổi, mà q â đến tâm tán xạ ƣ ấu trúc c a hạt Tác dụng c a tâm tán xạ o o ƣ ụng c a m t tâm l c mà ƣờng c a hạt tán xạ chuyể đ ng Kí hiệu V (r ) ă hạt bị tán xạ o bị tán xạ ƣờng c a tâm tán xạ đ a é r bán kính vector c a hạt I.1.2: Biên độ tán xạ: Xét toán s tán xạ c a hạt khố ƣợng m V (r ) c a tâm tán xạ C ú i hạn rằng, tiến t i đ nhanh r [2] Giả sử E hạt t ƣợng c a hạt, p ka ă đầu c a hạt v ( ƣ ậy vận tố P ƣơ S o e a hạt: ƣợ ka ) m đầu c a 2 (r ) k 2 (r ) To đ : k2 2m V (r ) (r ) 2m E k2 a P ƣơ sóng phẳng t i: o ệm dừ ƣ i dạng ch ng chất sóng tán xạ (r ) eika r tx Ở khoảng cách r l n tính từ tâm tán xạ, hàm tx phải có dạng cầu phân kì: e tx(r ) tc A() N ƣ ậy, khoả ikr r đ xa tâm tán xạ có dạng tiệm cận: (r ) eika r A() e ikr r Thành phần thứ vế phải sóng phẳ ik r e a 1 Ta có mậ đ dịng vận tố JT 2mi sắc có mậ đ đầu c a hạt: ( T* T T T* ) ka v m Thành phần mô tả chùm hạt chuyể đ ng t v i vận tốc v t i tâm tán xạ (chùm t i) ikr Thành phần thứ hai, tc A() e sóng cầu phân kì, có mậ đ r A() mậ đ dòng (tán xạ) r2 J tx eo ƣ ng Ω ƣơ ă a r k A() (tính theo tọ đ cầu) mr ƣơ Thành phần mô tả hạt tán xạ theo eo ƣ ng c a góc khối Ω (chùm tán xạ) l eo Vì số hạt bị tán xạ tâm tán xạ đ q â ƣ i góc khối (Ω, Ω + dΩ) phải là: ỏi tâm đ i cầu có bán kính k A() 2d m N J txdS J tx r 2d Từ đ e o r, đ ối liên hệ tiết diện tán xạ hiệu dụng hàm A() ú () A() Hàm A() đƣợc gọ đ tán xạ I.1.3: Phép gần Born: ể tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng cần phả đ tán xạ Trong phép gầ đú Bo đ đƣợc tính nhờ lý thuyết nhiễu loạ T o đ ễu loạ đƣợc lấy ă a hạt tán xạ o ƣờng c a tâm tán xạ [2] Ta coi V r tx m T đạ ƣợng nhỏ o tx ƣơ 2 tx k 2 tx Nghiệm c ƣơ 2m V r eika r s â đ eika r ik r r V r dV tx r r r 2 m ỏi tâm: T o đ dV yếu tố thể tích lấ vector r oq đ ểm có bán kính r đặt: Tại khoảng cách l n r k r r' k â r r' 12 2rr rr kr 1 kr 1 r2 r2 r kr k r ' r Hình 1.1: Mơ tả mối liên hệ hai vector sóng góc tán xạ [2] K r đặt kb k , k b k r To đ kb vector sóng tán xạ ka vector sóng t i Góc góc tán xạ (góc vector ka vector kb ) Do đ ị tiệm cận c a tx có dạng: tx r tc ik r ikr ik r ' ' ' b e a V r d V r 2 m eikr m i ( k k ) r a b V ( r ) dV e 2 r So sánh v i dạng tiệm cận: A m 2 V r ei ka kb r dV Tiết diện hiệu dụng: 2 i ( k k ) r a b m V r dV e 4 Chú ý: Phép gầ đú tán xạ đ l n a Born ln thích hợ ă ƣợng c a hạt I.1.4: Phân biệt hệ tọa độ khối tâm hệ phịng thí nghiệm: Trong hệ tọ đ khối tâm, xung lƣợng c a hai hạ ƣợc chiề đâ nhau: p p1 p p ' p p [3] Tiết diện tán xạ vi phân có dạng: ' p M fi d S d cm 64 2s p To đ : s p1 p , d d d cos , góc p1 k1 Hình 1.2: Mơ tả s va chạm vào c a hai hạt n p [1] Trong hệ phịng thí nghiệm: xét hạt thứ Ta có: đứng yên p m 2,0,0 o M fi d S d lab 64 2m m p ' p E cos lab E1 To p m12 , E p '2 m32 đ : E1 Chú ý: Hệ phịng thí nghiệ ƣờ đƣợc dùng cho tán xạ c a m t hạt có khố ƣợng m t hạt khơng khố ƣợng Góc tán xạ lab góc giữ ee o đ p e o ƣợng c ee o đ o p I.1.5: Mối liên hệ số tƣợng tiết diện tán xạ: N fi fiLT To đ N fi số hiệ L 1031cm2s 1) đ đặc ƣợng mà i f [3] ƣ ụ thu c vào máy (L đặ T thời gian chạy máy (m ă ƣ 107s ) I.2: Hệ hạt chuyển động chiều: P ƣơ s o e o t hạt [2] Phƣơ o e c chấ ă ƣợng, m ƣơ ản c a vậ ƣợng tử mô tả s biế đổi trạ ƣợng tử c a m t hệ vật lý theo thời gian, thay o định luật Newton biế đổ G eo o học cổ đ ển I.2.1: Thiết lập phƣơng trình Schrodinger tổng quát: Giả xử Hamilton c a m t hạ đƣợ To đ W m t hàm l o ƣ i dạng [2]: ụ thu c vào ⃗ ⃗̇… ođ ời gian t S ⃗ đ ̂ = iħ ển ̂ = + ̂ cho hai vế đ ng vào hàm ψ( T đƣợ ƣơ quát: (⃗ â ƣơ o ƣờng l c tổ theo thời gian t ̂ =[ s o ̂ ⃗ e ]ψ( ⃗ quát, mô tả chuyể đ ng c a hạt ă ƣợ định hàm H biế đổi q I.2.2: Phƣơng trình schrodinger cho hạt chuyển động trƣờng (W = U(⃗⃗)): K W = U( ⃗) đ o ƣơ s o e ổ q đƣợc [2]: ⃗ ặt ψ( ⃗ ) = ψ( ⃗)exp{ ( Do ta thấy vế riêng theo tọ đ ) K =[ ̂ ̂ ⃗ ]ψ( ⃗ ) } v i E số đạo hàm riêng theo thời gian t, vế phả đạo hàm ψ( ⃗) thảo mãn: đ [ ̂ ⃗ ] Toán tử ̂ = [ ̂ ⃗ ] Trong đ đ ⃗ = ̂ ⃗ =E ⃗ ă ̂ ⃗ ă Vậy suy E ă ƣợng trạng thái chuyể đ ng To ƣờng hợp hạt chuyể đ ng m t chiều U( ⃗) = U(x) trở thành: ψ”(x) + [E - U(x)]ψ(x) = ⃗ c a hạt ƣơ 100 r , , To a3 e r a đ a bán kính quỹ đạo Bohr thứ Xác suất tìm thấy toạ đ c a hạt hai l p cầu r r + dr quanh gốc toạ đ : r 4 dP10 r ea a3 2r r 2drd e a r 2dr a3 Mậ đ xác suất tạ đ ểm cách tâm m t khoảng r: dP10 (r ) 2ar 10 (r ) e r dr a3 Ta thấy, 10(r ) có c theo hàm số r ă đại r = a, 10(r ) r = giảm nhanh Hình 1.5: Mậ đ xác suất 10(r ) có c giảm nhanh theo hàm số đại r = a, 10(r ) r = r ă [2] CHƢƠNG II MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÁN XẠ CƠ BẢN TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ: II.1: Bài toán Thế Yukawa: Bài toán [4]: 19 ... đ tán xạ ản phần quan trọ giúp nghiên cứu hệ th c hệ o ọ ƣợng tử, ƣởng Chính tơi chọ đề tài “ Một số tán xạ học lƣợng tử ” đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu: Gi i thiệu m t số tán. .. I: Cơ sở lý thuyết C ƣơ II: M t số toán tán xạ ả Phần 3: Kết luận chung o Cơ ọ ƣợng tử PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1: Lý thuyết tán xạ: Lý thuyết tán xạ nghiên cứu tìm hiểu s tán. .. q â đến tâm tán xạ ƣ ấu trúc c a hạt Tác dụng c a tâm tán xạ o o ƣ ụng c a m t tâm l c mà ƣờng c a hạt tán xạ chuyể đ ng Kí hiệu V (r ) ă hạt bị tán xạ o bị tán xạ ƣờng c a tâm tán xạ đ a é r