Khóa luận mật độ dòng điện 4 chiều trong điện động lực học tương đối tính

LỜI CAM ĐOAN Khoá luận kết thân em trình học tập nghiên cứu sở kiến thức học Đặc biệt hƣớng dẫn tận tình giáo PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh Trong nghiên cứu hồn thành khố luận này, em có tham khảo tài liệu có liên quan ghi mục tài liệu tham khảo Vì vậy, em xin khẳng định kết nghiên cứu đề tài “Mật độ dòng điện bốn chiều điện động lực học tƣơng đối tính”, khơng trùng lặp với kết đề tài khác Ngƣời thực Nguyễn Thị Nguyên MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài NỘI DUNG Chƣơng 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỪ TRƢỜNG 1.1 Các khái niệm điện từ trƣờng 1.1.1 Điện tích mật độ điện tích 1.1.2 Dòng điện mật độ dòng điện 1.2 Hệ phƣơng trình Maxwell 1.2.1 Định lý Ôxtrogratxki – Gauxo 1.2.2 Định luật đƣờng sức cảm ứng từ 1.2.3 Định luật cảm ứng điện từ Faraday 1.2.4 Định luật dòng toàn phần 1.2.4.1 Định luật bảo tồn điện tích 1.2.4.2 Dòng điện dịch 1.2.4.3 Định luật dịng tồn phần 10 1.2.5 Hệ đủ phƣơng trình Maxwell 12 1.2.6 Ý nghĩa hệ phƣơng trình Maxwell 16 1.3 Thế vecto vô hƣớng 18 1.3.1 Thế vecto vô hƣớng trƣờng điện từ 18 1.3.1.1 Thế vecto 18 1.3.1.2 Thế vô hƣớng 19 1.3.1.3 Các phƣơng trình trƣờng điện từ 20 1.3.2 Thế vecto vô hƣớng trƣờng tĩnh điện 21 1.3.2.1.1 Thế vô hƣớng 22 1.3.2.2 Phƣơng trình trƣờng tĩnh điện 23 1.3.3 Thế vecto vô hƣớng từ trƣờng dừng 23 1.3.3.1 Thế vecto A 23 1.3.3.2 Thế vô hƣớng φ: 24 1.3.4 Thế vecto vô hƣớng trƣờng chuẩn dừng 24 1.3.4.1 Thế vecto A 24 1.3.4.2 Thế vô hƣớng φ 24 1.3.4.3 Các phƣơng trình 25 1.3.5 Thế vecto vơ hƣớng sóng điện từ 26 1.3.5.1 Thế vecto vô hƣớng 26 1.3.5.2 Các phƣơng trình vecto vô hƣớng 27 Kết luận chƣơng 29 Chƣơng 2: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP 30 2.1 Nguyên lí Galilê 30 2.2 Phép biến đổi toạ độ Galilê 30 2.3 Cơ sở thực nghiệm thuyết tƣơng đối Einstein 32 2.3.1 Thí nghiệm Maikensơn 32 2.3.2 Thí nghiệm Fizo 36 2.4 Thuyết tƣơng đối hẹp Einstein 39 2.5 Phép biến đổi Lorentz 40 2.5.1 Phép biến đổi Lorentz 40 2.5.2 Hệ rút ngắn chiều dài hệ chuyển động 43 2.5.3 Hệ chậm lại thời gian hệ chuyển động 43 2.5.4 Định luật cộng vận tốc Einstein 44 2.6 Khái niệm khoảng 45 2.7 Không gian chiều 45 Kết luận chƣơng 46 Chƣơng 3: MẬT ĐỘ DÒNG BỐN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH 47 3.1 Các công thức biến đổi vecto điện trƣờng từ trƣờng 47 3.2 Các bất biến điện từ trƣờng 49 3.3 Tính bất biến điện tích Mật độ dịng chiều 51 3.4 Thế chiều 53 Kết luận chƣơng 54 KẾT LUẬN CHUNG 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lý lý thuyết diễn tả quy luật vật lý dƣới dạng hệ thức định lƣợng thành lập mối liên hệ nội kiện quan sát đƣợc thực nghiệm, xây dựng thuyết bao gồm giải thích đƣợc phạm vi rộng rãi nhiều tƣợng vật lý Đồng thời vật lý lý thuyết dùng phƣơng pháp tốn học để tìm quy luật mới, quy luật tổng quát quy luật biết, đoán trƣớc đƣợc mối quan hệ tƣợng vật lý mà thực nghiệm chƣa quan sát đƣợc Điện động lực học mơn vật lý lý thuyết Nó nghiên cứu quy luật tổng quát điện từ trƣờng hạt điện tích Những phƣơng trình điện động lực học phƣơng trình Maxwell Ơng nhà tốn học, nhà vật lý học ngƣời Scotland.Thành tựu bật ông thiết lập lên lý thuyết cổ điển xạ điện từ, mà lần bắc cầu nối điện học, từ học, ánh sáng nhƣ biểu tƣợng Phƣơng trình Maxwell trƣờng điện từ đƣợc gọi "lần thống vĩ đại thứ hai vật lý" sau lần thống Isaac Newton Đối với hạt điện tích, đặc biệt điện tích chuyển động nhanh (so với vận tốc ánh sáng) , tƣợng điện từ phải đƣợc xét phạm vi thuyết tƣơng đối Einstein Khi phƣơng trình Maxwell đƣợc viết phức tạp, để đơn giản biểu diễn đại lƣợng đặc trƣng điện từ trƣờng mật độ dòng điện dƣới dạng vecto bốn chiều Vì tơi chọn đề tài “ MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH” Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu sâu sắc hệ phƣơng trình Maxwell - Tìm hiểu đại lƣợng vơ hƣớng, vecto phƣơng trình - Tìm hiểu sâu sắc thuyết tƣơng đối hẹp - Tìm hiểu sâu sắc sắc mật độ dịng điện bốn chiều điện động lực học tƣơng đối tính Đối tƣợng nghiên cứu - Điện tích, dịng điện - Hệ phƣơng trình Maxwell - Một số vấn đề thuyết tƣơng đối hẹp - Mật độ dòng bốn chiều điện động lực học tƣơng đối tính Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu điên tích, dong điện - Nghiên cứu hệ phƣơng trình Maxwell - Nghiên cứu vơ hƣớng, vecto phƣơng trình - Nghiên cứu tiên đề Einstein - Nghiên cứu mật độ dòng điện bốn chiều điện động lực học tƣơng đối tính Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc sách tham khảo tài liệu - Phƣơng pháp toán học - Phƣơng pháp phân tích - Phƣơng pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên Cấu trúc đề tài NỘI DUNG Chƣơng 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỪ TRƢỜNG 1.1 Các khái niệm điện từ trƣờng 1.1.1 Điện tích mật độ điện tích  5 Thuộc tính trƣờng điện từ điện tích Điện tích nguồn sinh trƣờng điện từ Đối với vật thể tự do, điện tích nhỏ mà vật có đƣợc điện tích nguyên tố e  1,6.1019 C Điện tích q số nguyên lần điện tích nguyên tố q  Ne , N số nguyên dƣơng âm Điện tích điện động lực học vĩ mô đƣợc coi phân bố liên tục khơng gian Nếu vật mang điện tích có kích thƣớc lớn bao gồm nhiều điện tích điểm với mật độ phân bố dày đặc thể tích V vật, ta xem nhƣ điện tích phân bố liên tục thể tích V Ngƣời ta định nghĩa đại lƣợng vi phân mật độ điện tích khối  điểm P có toạ độ r nhƣ sau:  dq q  lim  dq   dV V 0 dV V (1.1) V thể tích nhỏ bao quanh điểm quan sát q điện tích chứa thể tích Đơn vị mật độ điện tích khối C / m Nếu vật mang điện tích có kích thƣớc lớn bao gồm nhiều điện tích điểm với mật độ phân bố dày đặc bề mặt có diện tích S vật , ta xem nhƣ điện tích phân bố liên tục theo toạ độ bề mặt S Ngƣời ta định nghĩa đại lƣợng vi phân mật độ điện tích mặt điểm P có toạ độ r nhƣ sau:  dq q  lim  dq   dS dS S 0 S (1.2) S diện tích nhỏ bao quanh điểm quan sát q điện tích chứa diện tích Đơn vị mật độ điện tích mặt C / m Nếu vật mang điện tích có kích thƣớc lớn theo chiều dài bao gồm nhiều điệ tích điểm với mật độ phân bố dày đặc đƣờng cong L vật, ta xem nhƣ điện tích phân bố liên tục theo toạ độ chiều dài L Ngƣời ta định nghĩa đại lƣợng vi phân mật độ điện tích dài điểm P có toạ độ r nhƣ sau:  dq q  lim  dq   dl l 0 dl l (1.3) l chiều dài nhỏ chứa điểm quan sát q điện tích chứa chiều dài Đơn vị mật độ điện tích dài C / m Đối với điện tích điểm tập trung điểm, mật độ điện tích vơ cực Khi ta biểu diễn mật độ điện tích dƣới dạng hàm Delta:    qi (r  ri ) (1.4)  r  r i đó:  (r  ri )   0 neáu r  ri ri bán kính vecto điện tích, cịn r bán kính vecto điểm quan sát 1.1.2 Dịng điện mật độ dòng điện  5 Trong điện động lực học vĩ mơ dịng điện đƣợc xem phân bố liên tục khơng gian dịng chuyển dời có hƣớng điện tích Cƣờng độ dòng điện khối I qua tiết diện S số lƣợng điện tích qua S đơn vị thời gian Nếu gọi dq(t) số lƣợng điện tích qua tiết diện S khoảng thời gian từ thời điểm t đến thời điểm t  dt ta có: I  dq dt (1.5) Nếu dòng điện đƣợc phân bố liên tục thể tích đó, ta định nghĩa đƣợc mật độ dòng điện j điểm Hình 1.1: Vecto mật độ dịng điện P hệ thức: j dI hay dI  jdS  jdS cos dSn (1.6) dI cƣờng độ dòng điện qua tiết diện dSn  dS cos , dS  dS.n , n vecto pháp tuyến nguyên toos mặt dS , góc   ( j, dS ) (hình 1.1) Đơn vị mật độ dịng điện A / m2 Nếu dòng điện đƣợc phân bố liên tục mặt đó, ta định nghĩa đƣợc mật độ dòng điện mặt i điểm Q hệ thức i dI dl hay dI  idl  idl cos (1.7) dI cƣờng độ dịng điện khối qua đoạn thẳng dl bề Hình 1.2: Vecto mật độ dịng điện mặt mặt S , góc   (i, dl) (hình 1.2) Đơn vị mật độ dòng điện mặt A/ m Nhƣ vậy, mật độ dòng điện j điểm P cƣờng độ dòng điện qua đơn vị tiết diện điểm đó, chiều mật độ dịng điện j trùng với chiều dòng điện điểm P Còn mật độ dòng điện mặt i điểm Q bề mặt S cƣờng độ dòng điện qua đơn vị chiều dài điểm theo phƣơng vng góc với chiều dịng điện 1.2 Hệ phƣơng trình Maxwell 1.2.1 Định lý Ôxtrogratxki – Gauxo 2  , 5 Giả sử mặt kín S có chứa điện tích q Theo định lý Ơxtrogratxki Gauxo ta có: N   DdS   DdS cos  q S (1.8)trong N S Ta có: q   dq    dV nên (1.8) trở thành V  DdS    dV S (1.9) V V thể tích mặt kín S bao bọc Hình 1.2: mặt kín S Mặt khác, theo giải tích vecto:  DdS   divDdV S (1.10) V Từ (1.9) (1.10) ta suy ra:  divDdV    dV V (1.11) V Phƣơng trình ln với thể tích V , đó: divD   (1.12) Đó dạng vi phân định lý Ôxtrogratxki – Gauxo phƣơng trình Maxwell 1.2.2 Định luật đƣờng sức cảm ứng từ 2  , 5 Thực nghiệm cho thấy đƣờng sức vecto cảm ứng từ B ln khép kín Do thơng lƣợng vecto cảm ứng đặt từ trƣờng không:  BdS   divBdV  S V (1.13) v v x t ' x ' x  vt x ' vt ' c ;t c Nhƣ ta có: x '  ; và: t '  x  2 v v2 v v 1 1 1 1 c c c c t Nhƣ vậy, ta thu đƣợc công thức biến đổi Lorentz: v x x  vt c x'  ; y'  y; z'  z; t'  v2 v2 1 1 c c t (2.31) cho phép biến đổi toạ độ thời gian từ hệ K sang hệ K’ v x' c x ; y  y '; z  z '; t  v2 v2 1 1 c c t ' x ' vt ' (2.32) cho phép biến đổi toạ độ từ hệ K’ sang hệ K Các công thức (2.31) (2.32) đƣợc gọi cơng thức phép biến đổi Lorentz Qua thấy mối liên hệ mật thiết không gian thời gian, Từ công thức (2.31) (2.32), ta nhận thấy rằng, c   hay v  thì: c x '  x  vt; y '  y; z '  z; t '  t x  x ' vt; y  y';z  z';t  t' Nghĩa chuyển thành công thức phép biến đổi Galile Điều kiện c   tƣơng ứng với quan niệm tƣơng tác tức thời, điều kiện thứ hai v  tƣơng ứng với gần cổ điển c Khi v  c , công thức trên, toạ độ x t trở lên ảo Điều chứng tỏ khơng thể có chuyển động với vận tốc lớn vận tốc ánh sáng c Cũng dùng hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc vận tốc ánh sáng mẫu số công thức (2.31) (2.32) không 42 2.5.2 Hệ rút ngắn chiều dài hệ chuyển động 2  , 5 Xét không biến dạng nằm K’ (K) hệ K’ có chiều dài song song với trục Ox A B Chiều dài AB hệ K’ là: l0  xB'  xA' O’ O x l0 chiều dài đo hệ x’ Hình 2.7: hệ toạ độ đứng yên, đƣợc gọi chiều dài riêng rút ngắn chiều dài Trong hệ K AB chuyển động Muốn đo chiều dài hệ K ta phải xác định toạ độ xA, xB đầu thời điểm tA = tB Khi đó: l  xB  x A Theo phép biến đổi Lorentz ta có: xA'  Vì tA = tB nên ta có: xB'  x A'  xB  x A v2 1 c xA  vt A v 1 c , x 'B  hay l  l0  xB  vtB v2 1 c v2 c2 (2.33) Rõ ràng vật chuyển động với vận tốc v , chiều dài bị co lại v2 theo phƣơng chuyển động tƣơng ứng với công thức l  l0  , c v2 y  y ' z  z ' nên v  v0  : vật co lại theo phƣơng chuyển động c Sự co có tính tƣơng đối hiệu ứng động học 2.5.3 Hệ chậm lại thời gian hệ chuyển động 2  , 5 Xét điểm M đứng yên hệ K’ có toạ độ x’ Xét hai biến cố 43 ( x ',t 'A ) ( x ', tB' ) Khoảng thời gian hai biến cố xảy M hệ K’ t0  tB'  t A' Nếu xét hệ K, ta có: tA  v x' c2 v2 1 c t A'  tB  ; v x' c2 v2 1 c tB'  Trong hệ K’, hai biến cố xảy chỗ nên xB'  xA' khoảng thời gian hai biến cố hệ K là: t  t B  t A  t B'  t A' v2 1 c hay : v2 t  t0  c (2.34) t0  tB'  t A' thời gian riêng gắn liền với vật chuyển động Rõ ràng thời gian hệ gắn liền với vật trôi chậm thời gian hệ quy chiếu thấy vật chuyển động với vận tốc v Sự chậm lại thời gian hiệu ứng động học 2.5.4 Định luật cộng vận tốc Einstein   dx dt v dx ' dt ' Từ công thức (2.18) lấy đạo hàm theo dt ta có: ux'   dt dt ' v2 1 c Mà Suy ra: (2.35) dt ' v dx ' vu x'  1 dt dt ' c dt ' c dx  dx dt  u dt   x dt ' dt dt ' dt ' dt ' v2 v2 1 1 c c ux  ' dx ux  v  dt ' vu'  2x c (2.36) 44 v2 v2 ' u  z c2 c2 ; u  Tƣơng tự ta có: u y  z vu x' vu x' 1 1 c c u y'  Nếu chuyển động diễn dọc theo trục x, ta có: u u ' v vu ' 1 c (2.37) Theo đẳng thức u '  c u  c v  u '  c ta có u  c Cịn u '  c u  c Suy vận tốc ánh sáng vận tốc giới hạn vật chất chuyển động 2.6 Khái niệm khoảng 3 , 5 Ta gọi khoảng hai biến cố (r , t ) (r  d r , t  dt ) đại lƣợng ds ds2  dx2  dy2  dz  c2dt cho: (2.38) Khoảng có tính chất: ds  dx  dy  dz 2 y  dx ' vdt '  1 v2 c2   v  dt ' c2 dx '    dy '2  dz '2  c2  v 1 c  dx '2  dy '2  dz '2  c dt '2  ds '2 Vậy khoảng đại lƣợng bất biến tƣơng đối tính: ds  in var (2.39) 2.7 Không gian chiều 1 , 2 Từ biểu thức khoảng S  x2  y  z  c2t , ta định nghĩa vecto toạ độ chiều r có thành phần x1  x, x2  y, x3  z, x4  ict , ta có khoảng đƣợc viết dƣới hệ toạ độ chiều Minkowski S  r2  x12  x22  x32  x42   x x  x x (2.40)  1 Để thuận tiện, ta quy ƣớc hai số tích giống tổng 45 tích di từ đến 4 r r   x x  x x (2.41)  1  1 Tƣơng tự nhƣ phép quay không gian ba chiều:  x '  x cos   y sin    y '  y cos   x sin  z '  z  Minkowski đề nghị phép quay không gian chiều ( quay mặt phẳng Ox1 x4 , mặt phẳng Ox2 x3 góc  )  x1'  x1 cosh   x4 sinh   '  x4  x4 cosh   x1 sinh   '  x2  x2  x'  x  3 Đây không gian chiều mà điểm có vecto toạ độ r ( x1 , x2 , x3 , x4 ) gọi điểm giới Tập hợp liên tục điểm giới tạo nên đƣờng giớ không gian chiều Kết luận chƣơng Trong chƣơng ta nghiên cứu thuyết tƣơng đối hẹp Để hiểu đƣợc nguyên nhân đời thuyết tƣơng đối ta ôn lại nguyên lý tƣơng đối phép biến đổi Galile học cổ điển, từ giới thiệu hai tiên đề thuyết tƣơng đối hẹp, động học tƣơng đối tính bao gồm phép biến đổi Lorentz hệ Và lý để biểu diễn trƣờng điện từ đại lƣợng chiều tƣơng đối tính khơng gian 46 Chƣơng 3: MẬT ĐỘ DỊNG BỐN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH 3.1 Các công thức biến đổi vecto điện trƣờng từ trƣờng 2  ,   Dựa vào phép biến đổi toạ độ hệ thức liên hệ với vecto cƣờng độ điện trƣờng E  grad  A  A' ; E '  grad ' t t ' Chiếu lên trục toạ độ ta đƣợc: Ex    Ax  Ay  Az  ; Ey    ; Ez    x t y t z t  ' Ax  ' Ay  ' Az E   ; Ey'    ; Ez'    x ' t ' y ' t ' z ' t ' ' ' ' x ' Bây biến đổi thành phần x điện trƣờng  x '  t '   x '  t '    ;   x x x ' x t ' t t x ' t t ' Ta có:   x Mà: Suy ra:           v   v   t '  t x '  v2  x ' v2  t ' 1 1 c c Ex  Ex' (3.3) Vậy thành phần x điện trƣờng không biến đổi phép chuyển hệ toạ độ Đối với thành phần y, ý rằng: Ay  Ay' ; Ta rút đƣợc: Ey  Ey'  vBx' (3.4) v2 1 c Tƣơng tự ta rút đƣợc:    y y ' Ez  Ex'  vBy' 1 47 v c2 (3.5) Đối với thành phần từ trƣờng, ta áp dụng phƣơng pháp nhƣ công thức B  rot A , ta rút ra: Ex  E ; Ey  ' x Bx  Bx' ; By  Nếu gọi : Ey'  vBz' v2 1 c ; Ez  v ' v Ez Bz'  Ey' c c ; Bz  v v2 1 1 c c By'  Ez'  vBy' (3.6) v2 1 c (3.7) E  Ex : song song với phƣơng chuyển động có vận tốc v E  Ey  Ez : thẳng góc với phƣơng chuyển động có vận tốc v E  E ' ; B  B' E  E '  (v  B ')  v 1 c ; B  B'   vE c2 v2 1 c   (3.8) Với v  c ta viết gộp lại: E  E '   vB ' ; B  B '   vE ' (3.9)   c   Nếu thay E  Dx  Dx' ; Dy  Hx  H ; Hy  ' x D B   H ta rút đƣợc: 0 v ' v Hz Dz'  H y' c c ; Dz  v v2 1 1 c c Dy'  H y'  vDz' 1 v c2 ; HZ  H z'  vDy' 1 v c2 48 (3.10) (3.11) D  D ' ; D  Do v  c D'  nên  1 vH ' H '   vD '      c ; H  H ' ; H  2 v v 1 1 c c (3.12) v2  , công thức viết gộp lại nhƣ sau: c2 D  D'  1 vH ' ; H  H '   vD '     c (3.13) 3.2 Các bất biến điện từ trƣờng Từ công thức biến đổi điện trƣờng từ trƣờng (3.6) (3.7) ta chứng minh đại lƣợng không đổi chuyển từ hệ quán tính sang hệ quán tính khác  5  ' v '  ' v '  By  Ez   Bz  Ey  2 2 c c    Ta có: B  Bx  By  Bz  Bx      v  v  1   1  c  c    B2  Bx2  Bz'2  2 v ' ' v2 '2 v ' ' v2 '2 '2 B E  E B  BE  E c2 z y c y  y c2 y z c z v2 v2 1 1 c c Nhân hai vế phƣơng trình với c2 ta đƣợc: v2 ' v2 '2 '2 ' ' c By  2vBy Ez  Ez c Bz  2vBz Ey  Ey 2 2 c c c B  c Bx   2 v v 1 1 c c '2 ' '      E '  vB'   E '  vB'  z y   z  Lại có: E  Ex2  Ey2  Ez2  Ex2   y 2  v   v   1   1  c   c   49 (3.14) E  Ex  ' Ey'2  2vEy' Bz'  v Bz'2 v2 1 c  Ez'2  2vEz' By'  By'2 (3.15) v2 1 c Trừ vế với vế (3.14) (3.15) ta đƣợc: c2 B2  E  c2 B'2  E '2 I1  c2 B2  E Ta đặt : (3.16) Vậy I1 đại lƣợng bất biến Tiếp theo ta xét tích vơ hƣớng hai vecto B E , ta đƣợc: Ta đặt BE  B 'E ' (3.17) I  B.E (3.18) Vậy, I đại lƣợng bất biến Tƣơng tự nhƣ ta chứng minh đƣợc: I1'  H  c D  H '2  c D I 2'  H D  H 'D ' Đây hai bất biến độc lập với Các bất biến khác điện từ trƣờng rút từ hai bất biến Từ bất biến suy số hệ nhƣ sau:   Nếu I1  I  E  B  tìm đƣợc hệ kín K’ mà E '  B'  Nếu I1  I   tìm đƣợc hệ K’ mà E '  B '    Nếu I  E  B  K ', E '  B ' I  Nếu K , (I1  I  0) (I1  I  0)  K ' , E  B , E '  , B '  (ngoại trừ trƣờng hợp E B / / v K’) 50 Nếu sóng sóng phẳng đơn sắc: B  E c2 B2  E  nghĩa '2 '2 I1  I  rõ ràng ta ln có K ' , B '  E ' c B  E  : sóng phẳng khái niệm bất biến tƣơng đối tính 3.3 Tính bất biến điện tích Mật độ dịng chiều  5 Xét phƣơng trình liên tục mơ tả dạng vi phân định luật bảo điện div j  tích:  0 t (3.19) Đây định luật đƣợc nghiệm hệ quy chiếu qn tính, định luật bất biến tƣơng đối tính Ta biểu diễn (3.19) dƣới dạng chiều Nhân tử mẫu   ic (ic ) (ic ) với ic ta đƣợc:    t t ict (ict ) x4 div j  Mà giải tích vecto:  jx  j y  jz   x y z Khi (3.1) trở thành:  jx  j y  jz  (ic  )    0 x y z t hay j1 j2 j3 j4    0 x1 x2 x3 x4 (3.20) hay  j  (3.21)    ,  1,2,3,4 x Đây dạng chiều tƣơng đối tính định luật bảo tồn điện tích Vì phƣơng trình (3.20) bất biến tƣơng đối tính,    vecto x chiều, ta coi vế trái phƣơng trình tích vơ hƣớng hai 51  j Vecto gọi vecto mật độ dòng điện chiều x vecto chiều Theo định nghĩa: j   u , ta có: j2  jx2  jy2  jz2  c2    2u  c2    (u  c2 )  Vecto chiều j có dạng thời gian nên thành phần theo thời gian j4  ic  không triệt tiêu hệ quy chiếu quán tính, nghĩa   hệ quy chiếu quán tính Dựa vào công thức biến đổi vecto chiều j ta rút công thức biến đổi cho  , j jx  j   'v ' x v 1 c ; jy  jy' ; jz  jz' ;   v ' j c2 x v2 1 c  ' (3.22) Giả sử hệ K’ có điện tích đứng n de '   ' dV ' , vecto mật độ dịng chiều j' có j '  j4'  ic '  Xét hệ K: jx   'v v2 1 c ; ' (3.23) v2 1 c Nhƣ có dòng điện xuất theo phƣơng Ox hệ K    ' dx Mặt khác, do: dx '  nên dV '  dx ' dy ' dz '  v2 1 c ; dy  dy '; dz  dz ' dxdydz 1 Suy ra:  dV   ' dV ' hay de  de ' v2 c2  dV 1 v2 c2 (3.24) Rõ ràng chuyển hệ toạ độ mật độ điện tích thay đổi    ' nhƣng điện 52 tích chứa nguyên tố thể tích khơng đổi Điều chứng tỏ tính bất biến điện tích 3.4 Thế chiều Trong chƣơng nói trƣờng điện từ, ta chứng minh đƣợc hệ phƣơng trình Maxwell tƣơng đƣơng với phƣơng trình D’Alembert với điều kiện định cỡ phƣơng trình điện từ trƣờng Chúng ta biểu diễn phƣơng trình dƣới dạng chiều 2  , 5 Đối với chân không, phƣơng trình vecto vơ hƣớng có dạng: 2 A  2 A   0 j c2 t 2 A   2  0 c t Điều kiện định cỡ: div A  (3.25) (3.26)  0 c t A1 A2 A3 (i )    0 x1 x2 x3 (c 2t ) hay viết thành: A1 A2 A3  i    ( )  x1 x2 x3 x4 c A1 A2 A3 A4    0 x1 x2 x3 x4  A  hay (3.27) A vecto chiều Đƣa thành phần A j (3.9) (3.10) ta viết lại dƣới dạng: 2 2 2 2 (    ) A   0 j x1 x2 x3 x4 hay 2 A  0 j   : toán tử D’Alembert 53 Từ công thức biến đổi vecto chiều A  , ta rút công thức biến đổi vecto A vô hƣớng  : Ax  v ' ' c2 ; A  A' ; A  A' ;  =  ' vAx y y z z v2 v2 1 1 c c Ax'  (3.28) Kết luận chƣơng Chƣơng giúp cho ta nắm đƣợc khái niệm toán tử đạo hàm bốn chiều tƣơng đối tính, vecto mật độ dịng chiều tƣơng đối tính, vecto bốn chiều tƣơng đối tính Từ xây dựng đƣợc phƣơng trình bốn chiều tƣơng đối tính phƣơng trình điện động lực học tƣơng đối tính Biết thiếp lập cơng thức biến đổi vecto trƣờng điện từ chuyển hệ toạ độ để suy hai bất biến trƣờng điện từ tƣơng đối tính hệ chúng 54 KẾT LUẬN CHUNG Khoá luận tốt nghiệp giúp tìm hiểu sâu sắc khái niệm, định luật, đại lƣợng điện từ trƣờng Đặc biệt tìm hiểu sâu hệ phƣơng trình Maxwell, giúp ta dẫn đến xây dựng phƣơng trình đặc trƣng cho trƣờng Từ giúp đến thuyết tƣơng đối quan trọng giúp cho biết thêm không gian bốn chiều, từ trƣớc đến biết đến không gian ba chiều Biết đại lƣợng bất biến biểu diễn dƣới dạng bốn chiều nhƣ tính bất biến điện tích, biểu diễn mật độ dịng điện dƣới dạng bốn chiều Khoá luận tài liệu bổ ích cho bạn sinh viên đam mê nghiên cứu chun ngành vật lý lí thuyết nói riêng vật lý nói chung Vì thời gian có hạn nên đề tài nghiên cứu đề cập tới số mặt vấn đề Mặt khác lần thực đề tài nghiên cứu khoa học nên khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót, kính mong đóng góp nhiệt tình thầy, bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Thoả (1978), Điện động lực học, NXB ĐH THCN Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng, Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế 56 ... tƣơng đối hẹp, động học tƣơng đối tính bao gồm phép biến đổi Lorentz hệ Và lý để biểu diễn trƣờng điện từ đại lƣợng chiều tƣơng đối tính khơng gian 46 Chƣơng 3: MẬT ĐỘ DÒNG BỐN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG... Vecto mật độ dòng điện mặt mặt S , góc   (i, dl) (hình 1.2) Đơn vị mật độ dòng điện mặt A/ m Nhƣ vậy, mật độ dòng điện j điểm P cƣờng độ dòng điện qua đơn vị tiết diện điểm đó, chiều mật độ dịng... đại lƣợng đặc trƣng điện từ trƣờng mật độ dòng điện dƣới dạng vecto bốn chiều Vì tơi chọn đề tài “ MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH” Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu