LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là những kết quả nghiên cứu khoa học của riêng tôi dựa trên cở sở đã học về môn Vật lý chất rắn và tham khảo nghiên cứu tài liệu dƣới sự hƣớng dẫn của giảng viên – Ti[.]
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu khoa học riêng dựa cở sở học môn Vật lý chất rắn tham khảo nghiên cứu tài liệu dƣới hƣớng dẫn giảng viên – Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh Nó khơng trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Các kết đề tài trung thực Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên thực Nguyễn Văn Hƣng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học đề tài NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA BÁN DẪN 1.1 Đối xứng tinh thể 1.1.1 Mạng tinh thể 1.1.2 Nhóm điểm tinh thể 1.1.3 Nhóm không gian (Fedorov) 1.1.4 Chỉ số Miller 1.1.5 Định luật nhiễu xạ Vulf-Bragg 1.1.6 Mạng đảo vùng Brillouin 11 1.2 Liên kết tinh thể 13 1.2.1 Liên kết ion 13 1.2.3 Liên kết kim loại 15 1.2.4 Liên kết Van Der Waalsc 17 1.3 Sai hỏng tinh thể 18 1.3.1 Sai hỏng điểm 18 1.3.2 Sai hỏng đƣờng 19 1.4 Kết luận chƣơng 22 CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHI NGHIÊN CỨU BÁN DẪN 23 2.1 Lý thuyết phiếm hàm mật độ 23 2.1.1 Các phƣơng trình Kohn – Sham 26 2.1.2 Phép đo gần mật độ địa phƣơng 28 2.2 Các cách tiếp cận lý thuyết phiếm hàm mật độ nghiên cứu bán dẫn 29 2.2.1 Các sóng phẳng giả 29 2.2.2 Các giả siêu mềm 32 2.2.3 Các cách tiếp cận hoàn toàn điện tử sở hệ sở định xứ 33 2.2.4 Các cách tiếp cận điện môi 34 2.2.5 Các phonon đơng lạnh (đóng băng nhân) 35 2.2.6 Các tính chất dao động từ động lực học phân tử 38 2.3 Kết luận chƣơng 40 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Giải thích cách tìm số Miller mặt mạng Hình 1.2: Tán xạ tia X tinh thể Hình1.3: Cách dựng vùng Brillouin 12 Hình 1.4: Tinh thể NaCl 13 Hình 1.5: Mơ hình ngun tử H2 14 Hình 1.6: a) Cơ chế Frenkel hình thành nút khuyết nguyên tử xen kẽ 18 b) chế Shotky hình thành nút khuyết 18 Hình 1.7: a) Một phần tinh thể bị trƣợt chu kỳ mạng 20 b) Cấu trúc mạng với mặt cắt vng góc với AA’ 20 Hình 1.8: Tinh thể biến dạng với lệch mạng xoắn 21 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Bảy tinh hệ có Bảng 1.2: Năng lƣợng liên kết số tinh thể kim loại 17 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong khn khổ lý thuyết lƣợng tử, tính chất hệ electron nguyên tử, phân tử, vật rắn…đƣợc mô tả lý thuyết hàm mật độ Ý tƣởng dùng hàm mật độ để mơ tả tính chất hệ electron có cơng trình Llewellyn Hilleth Thomas Enrico Fermi từ học lƣợng tử đời Đến năm 1964, Pierre Hohenberg Walter Kohn chứng minh cách chặt chẽ hai định lý tảng lý thuyết phiếm hàm mật độ Hai định lý khẳng định lƣợng trạng thái phiếm hàm mật độ electron, nên nguyên tắc mơ tả hầu hết tính chất vật lý hệ điện tử qua hàm mật độ Một năm sau, W Kohn Lu Jeu Sham nêu quy trình tính tốn để thu đƣợc gần mật độ electron trạng thái khuôn khổ lý thuyết DFT Từ năm 1980 đến nay, với phát triển tốc độ tính tốn máy tính điện tử, lý thuyết DFT đƣợc sử dụng rộng rãi hiệu ngành khoa học nhƣ: vật lý chất rắn, hóa học lƣợng tử, vật lý sinh học, khoa học vật liệu, Những đóng góp W Kohn đƣợc ghi nhận cho việc phát triển lý thuyết phiếm hàm mật độ giải thƣởng Nobel Hóa học năm 1998 Lý thuyết phiếm hàm mật độ đánh dấu bƣớc tiến lĩnh vực tính tốn mơ Lý thuyết phiếm hàm mật độ bao hàm lƣợng lớn phƣơng pháp tính tốn đƣợc sử dụng để tính lƣợng tổng cộng hệ phân tử, nguyên tử cách sử dụng phiếm hàm lƣợng mật độ electron vị trí nguyên tử Nhờ phát triển nhanh chóng thuật tốn xác cải tiến lý thuyết, làm cho DFT trở thành phƣơng pháp trung tâm vật lý chất rắn nghiên cứu hệ có kích cỡ từ vài nguyên tử đến hàng trăm nguyên tử Lý thuyết hàm mật độ có nhiều ƣu điểm việc tính tốn tính chất vật lý cho hệ cụ thể xuất phát từ phƣơng trình vật lý lƣợng tử Việc nghiên cứu lý thuyết hàm mật độ đóng góp hữu dụng cho lý thuyết nguyên tử phân tử liên kết kim loại; khiếm khuyết kim loại; tính chất vật lý vật liệu bán dẫn Do đó, việc tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ vấn đề quan trọng vật lý chất rắn Vì tơi chọn đề tài: “Lý thuyết hàm mật độ cách tiếp cận nghiên cứu bán dẫn” với mục đích tìm hiểu sâu lý thuyết hàm mật độ kỹ thuật tính tốn để tính tốn tính chất vi mơ vật liệu Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ cách tiếp cận nghiên cứu bán dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu - Cấu trúc tinh thể bán dẫn - Các cách tiếp cận lý thuyết hàm mật độ Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Thống kê, lập luận, diễn giải Ý nghĩa khoa học đề tài - Đề tài giúp cho tác giả ngƣời đọc biết rõ lý thuyết phiếm hàm mật độ - Biết đƣợc cách tiếp cận nghiên cứu bán dẫn NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA BÁN DẪN Vật liệu bán dẫn chất rắn chất rắn đơn tinh thể, đa tinh thể vơ định hình Trong đó, vật liệu bán dẫn dƣới dạng đơn tinh thể lại quan trọng đƣợc ứng dụng rộng rãi Trong tinh thể có chứa số lƣợng ngun tử vơ lớn nhiên nguyên tử tuân theo trật tự tuần hồn đồng Do đó, nghiên cứu tinh thể cần khảo sát nhóm nguyên tử lân cận giống nhƣ cấu trúc tinh thể việc lặp lại cấu trúc cách tuần hoàn khơng gian ta có đƣợc mạng tinh thể Khi khảo sát cấu trúc tinh thể ngƣời ta đƣa khái niệm đối xứng tinh thể, coi tinh thể nhƣ mạng điểm tuần hoàn khơng gian ba chiều, xung quanh điểm nhóm nguyên tử đồng đƣợc xếp giống 1.1 Đối xứng tinh thể 1.1.1 Mạng tinh thể Mạng điểm (point lattice) khái niệm túy theo toán học, tập hợp điểm gọi nút mạng mà vị trí đặc trƣng vectơ tọa độ ⃗ , gọi vectơ mạng ( lattice vectors) [1] ⃗ = n1⃗⃗⃗ + n2 ⃗⃗⃗⃗ + n3 ⃗⃗⃗⃗ (1-1) Với n1, n2, n3 số nguyên bất kì, ba vectơ khơng gian: ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ba vectơ không nằm mặt phẳng gọi ba vectơ sở Dựa vào ba vectơ sở dựng đƣợc hình hộp có cạnh đơi song song dài nhau, hình hộp gọi mạng ngun thủy (primitive cell) Các nút mạng nằm đỉnh ô mạng nguyên thủy, nút mạng nút chung ô liền kề Vậy nên ô nguyên thủy chứa nút mạng Do tính tuần hồn, ta tịnh tiến ngun thủy theo vectơ mạng ⃗ khác nhau, ta nhận đƣợc tồn mạng điểm Khi đó, khái niệm mạng điểm chiều (linear lattice) đƣợc đặc trƣng vectơ mạng ⃗ = n1⃗⃗⃗⃗ + n2 ⃗⃗⃗⃗ Đối với mạng điểm hai chiều ba chiều, chọn nhiều mạng ngun thủy khác đặc trƣng cho mạng Tuy nhiên, thể tích ô nguyên thủy mạng phải [1] Trong mạng điểm, đƣờng thẳng chứa nút mạng gọi đƣờng thẳng mạng, mặt phẳng chứa nút mạng gọi mặt mạng Nếu ta gắn vào nút mạng nguyên tử hay nhóm nguyên tử đƣợc gọi gốc (Basis) tinh thể mạng điểm trở thành mạng tinh thể Gốc tinh thể gồm hay nhiều nguyên tử loại hay khác loại xếp bao quanh nút mạng cách trật tự Mạng điểm mạng tuần hồn lý tƣởng vơ hạn nên mạng tinh thể mạng tuần hồn lý tƣởng vơ hạn Tinh thể có cấu trúc tuần hồn khác mạng tinh thể lý tƣởng điểm sau: Tinh thể thực có kích thƣớc hữu hạn, có sai hỏng, khuyết tật trật tự xếp, ngun tử tinh thể ln dao động quanh vị trí cân mà khơng đứng im tuyệt đối [1] 1.1.2 Nhóm điểm tinh thể Dựa vào tính đối xứng cấu trúc tinh thể, ta phân loại chúng Tính đối xứng biểu qua phép biến đổi đối xứng Phép biến đổi đối xứng phép biến đổi mà tác dụng lên tinh thể lại cho tinh thể trùng với tinh thể ban đầu Tinh thể xét mạng tinh thể lý tƣởng vơ hạn Theo phƣơng diện tốn học, ngƣời ta chứng minh đƣợc phép biến đổi đối xứng hợp thành nhóm đối xứng, phép biến đổi đối xứng phần tử nhóm, phép biến đổi đồng phần tử đơn vị E nhóm Các phép biến đổi đối xứng nhƣ phép quay quanh trục (với góc quay ), phép phản chiếu đối xứng qua mặt phẳng (gọi mặt phẳng gƣơng) tổ hợp hai loại biến đổi đối xứng tạo thành nhóm đối xứng gọi nhóm điểm tinh thể Phần tử nhóm ứng với phép quay gọi CK, K = , góc quay, K nhận giá trị 1,2,3,4,6 Phần tử nhóm ứng với phép phản chiếu đƣợc kí hiệu m m.m=m2= E Đối với nhóm điểm bao gồm trục đối xứng mặt phẳng gƣơng, mặt phẳng gƣơng qua trục đối xứng phép phản chiếu kí hiệu mv, mặt phẳng gƣơng vng góc với trục đối xứng phần tử ứng với phép phản chiếu kí hiệu mh Khi tích CK mh tạo nên phép đối xứng đƣợc kí hiệu SK, với SK = CK.mh Phép đối xứng S2 = C2.mh xác phép nghịch đảo kí hiệu I Phép nghịch đảo đặc trƣng tâm đối xứng, I giao điểm trục bậc mặt phẳng gƣơng vng góc với Khi thực phép biến đổi đối xứng ứng với phần tử nhóm điểm ln có điểm cố định nhóm đối xứng, gọi nhóm điểm tinh thể Ngƣời ta chứng minh đƣợc có 32 nhóm điểm tinh thể, nhóm có phần tử, nhóm nhiều bao gồm 48 phần tử [1] 1.1.3 Nhóm khơng gian (Fedorov) Phép tịnh tiến theo vectơ mạng ⃗ nhƣ công thức (1) phép biến đổi đối xứng Những phép tịnh tiến tạo thành nhóm gọi nhóm tịnh tiến, nhóm tịnh tiến có số phần tử vơ hạn Chúng ta coi vectơ sở ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ vectơ chuyển dời phép tịnh tiến bản, phép tịnh tiến khác tổ hợp bậc phép tịnh tiến Ngƣời ta chứng minh đƣợc có quan hệ khác ba vectơ sở ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , nghĩa có khác Những mạng tinh thể có cấu trúc ứng với trƣờng hợp thuộc tinh hệ [1] ... đích nghiên cứu - Tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ cách tiếp cận nghiên cứu bán dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu - Cấu trúc tinh thể bán dẫn - Các cách tiếp cận lý thuyết hàm mật độ Phƣơng pháp nghiên cứu. .. 19 1.4 Kết luận chƣơng 22 CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHI NGHIÊN CỨU BÁN DẪN 23 2.1 Lý thuyết phiếm hàm mật độ 23 2.1.1 Các phƣơng trình... mật độ địa phƣơng 28 2.2 Các cách tiếp cận lý thuyết phiếm hàm mật độ nghiên cứu bán dẫn 29 2.2.1 Các sóng phẳng giả 29 2.2.2 Các giả siêu mềm 32 2.2.3 Các cách tiếp