Gi¸o viªn MÉn Hoµng Huy Trêng THPT Yªn Phong sè 2 MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn chuyên đề Xác suất là bài toán mà từ rất sớm đã được con người quan tâm Trong hầu hết mọi lĩnh vực đặc biệt trong Di truyền học, v[.]
Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong số Trờng THPT Yªn MỞ ĐẦU Lí chọn chun đề Xác suất toán mà từ sớm người quan tâm Trong hầu hết lĩnh vực đặc biệt Di truyền học, việc xác định khả xảy kiện định điều cần thiết Thực tế học Di truyền có nhiều câu hỏi đặt ra: Xác suất sinh trai hay gái bao nhiêu? Khả để sinh người theo mong muốn giới tính hay khơng mắc bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người mang NST hay tỉ lệ máu ơng (bà) nội ngoại mình? Vấn đề thật gần gũi mà lại không dễ, làm thường thiếu tự tin Bài tốn xác suất ln toán thú vị, hay trừu tượng nên phần lớn khó Giáo viên lại khơng có nhiều điều kiện để giúp học sinh làm quen với dạng tập mà gặp phải em thường tỏ lúng túng, cách xác định, làm thiếu tự tin với kết tìm Nhận điểm yếu học sinh khả vận dụng kiến thức toán học để giải dạng tập xác suất, kinh nghiệm tích lũy qua nhiều năm giảng dạy phần Di truyền học cấp Trung học phổ thông mục đích chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giúp em có kĩ cần thiết để giải dạng tập xác suất Di truyn hc Tụi cú ý skkn Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong số Trờng THPT Yên tng vit chuyên đề “Ứng dụng toán xác suất thống kê vào giải tốn Di truyền học” Mục đích nghiên cứu Góp phần nghiên cứu cách có hệ thống, làm rõ tập ứng dụng lí thuyết xác suất Xây dụng nghiên tắc phương pháp giải cho số loại tập di truyền liên quan đến xác suất Rèn luyện kĩ tư duy, phán đoán phân tích Nâng cao trình độ chun mơn phục vụ cho công tác giảng dạy ôn luyện thi học sinh giỏi luyện thi đại học Phương pháp nghiên cứu Phương pháp lí thuyết tổng hợp tài liệu Các phương pháp logic, quy nạp, diễn dịch Một số nguyên lí xác suất bản, lí thuyết xác sut di truyn hc skkn Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong số Trờng THPT Yên NI DUNG Quy luật di truyền phân ly độc lập 1.1 Phương pháp giải Trong thực tế, nhiều lúc gặp tình khác Vấn đề quan trọng tùy trường hơp cụ thể mà tìm cách giải hiệu Trước toán xác suất vậy, điều cần thit skkn Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong số Trêng THPT Yªn phải xác định toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay khơng? Khi ta nên vân dụng kiến thức tổ hợp …? Kiến thức tổ hợp áp dụng khả xảy kiện có tổ hợp ngẫu nhiên, nghĩa khả phải phân ly độc lập Mặt khác phân li tổ hợp phải diễn cách bình thường Mỗi kiện có hai nhiều khả xảy ra, xác suất khả khơng nhau: trường hợp đơn giản xác suất khả khơng đổi có trường hợp phức tạp xác suất khả lại khác thay đổi qua lần tổ hợp Trong phần đề cập đến đến trường hợp kiện có khả xác suất khả không thay đổi qua lần tổ hợp Tuy nhiên từ dạng ,chúng ta đặt vấn đề rèn cho học sinh kĩ vận dụng để giải tập phức tạp Với toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải phương pháp thông thường, dể hiểu gọn Nếu vấn đề phức tạp, dùng phương pháp thông thường dùng phương pháp thông thường để giải khơng khả thi địi hỏi phải nhiều thời gian Chúng ta phải tìm hướng khác để giải vấn đề kiến thức tổ hợp công cụ thiếu Do việc nhận dạng toán trước tìm phương pháp giải vấn đề hết skkn Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong số Trêng THPT Yªn sức quan trọng cần thiết mà dạy cho học sinh Thầy (cô) phải lưu ý Với toán tổ hợp tương đối phức tạp trước giải cho HS, GV cần phải phân tích từ trường hợp đơn giản đến phức tạp; chứng minh quy nạp để đến công thức tổng quát Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên khả a b kiện kết khai triển của: (a+b)n = Cn0an b0 + Cn1 an-1 b1 + Cn2 an-2 b2 + + Cnn-1 a1 bn-1 + Cnn a0 bn Vì khả kiện có xác suất khơng đổi qua lần tổ hợp, Cna = Cnn-a nên dể thấy trị số xác suất trường hợp xảy ln đối xứng 1.2 Bài tập điển hình Ví dụ 1: Chiều cao cặp gen phân ly độc lập, tác động cộng gộp quy định Sự có mặt alen trội tổ hợp gen làm tăng chiều cao lên 5cm Cây thấp có chiều cao = 150cm Cho có cặp gen dị hợp tự thụ phấn Xác định: - Tần số xuất tổ hợp gen có alen trội, alen trội - Khả có có chiều cao 165cm Bài giải * Tần số xuất : tổ hợp gen có alen trội = C2na / 4n = C61 / 43 = 6/64 tổ hợp gen có alen trội = C2na / 4n = C64 / 43 = 15/64 skkn Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong sè Trêng THPT Yªn - Cây có chiều cao 165cm thấp = 165cm – 150cm = 15cm → có alen trội ( 5cm = 15cm ) * Vậy khả có có chiều cao 165cm = C63 / 43 = 20/64 ♦ Ví dụ 2: Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hồn tồn so với tính trạng hạt màu xanh Tính trạng gen quy định nằm NST thường Cho tự thụ sau thu hoạch lấy ngẫu nhiên hạt đem gieo F1 Xác định: a) Xác suất để F1 cho toàn hạt xanh? b) Xác suất để F1 có cho hạt vàng? Bài giải a) Xác suất để F1 cho tồn hạt xanh: Ta có SĐL P: Aa x Aa F1 : 1AA , 2Aa , 1aa KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh Nếu lấy ngẫu nhiên hạt xác suất hạt lấy ra: 3/4 hạt vàng, 1/4 hạt xanh Đây trường hợp kiện (phần tử) khơng đồng khả tức có xác suất khác - Gọi a xác suất hạt lấy màu vàng: a = 3/4 skkn Gi¸o viên Mẫn Hoàng Huy Phong số Trờng THPT Yên - Gọi b xác suất hạt lấy màu xanh: b = 1/4 Xác suất hạt lấy kết (a + b) = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5 → Có khả xảy ra, hạt xanh = b5 = (1/4)5 Để F1 cho toàn hạt xanh tức hạt lấy hạt xanh (aa) Vậy xác suất để F1 cho toàn hạt xanh = (1/4)5 b) Xác suất để F1 có cho hạt vàng: F1 có cho hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp hạt lấy xanh (tính chất biến cố giao) Vậy xác suất để F1 có cho hạt vàng = – (1/4)5 Ví dụ 3: Bệnh bạch tạng người đột biến gen lặn NST thường, alen trội tương ứng quy định người bình thường Một cặp vợ chồng mang gen gây bệnh thể dị hợp Về mặt lý thuyết, tính xác suất khả xảy giới tính tính trạng họ có dự kiến sinh người con? Bài giải Lập sơ đồ lai theo giả thiết → họ: 3/4: bình thường; 1/4: bị bệnh Đây trường hợp kiện (phần tử) không đồng khả tức có xác suất khác Gọi xác suất sinh trai bình thường (A): A =3/4.1/2= 3/8 Gọi xác suất sinh trai bệnh (a): a =1/4.1/2= 1/8 skkn Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong số Trêng THPT Yªn Gọi xác suất sinh gái bình thường (B): Gọi xác suất sinh gái bệnh (b): B =3/4.1/2= 3/8 b =1/4.1/2= 1/8 * Cách 1: Xác suất sinh kết khai triển (A+a+B+b) = A2 + a2 +B2 + b2 + 2Aa + 2AB + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb (16 tổ hợp gồm 10 loại) Vậy xác suất để sinh: 1) trai bình thường = A2 = 9/64 2) trai bệnh = a2 = 1/64 3) gái bình thường = B2 = 9/64 4) gái bệnh = b2 = 1/64 5) trai bình thường + trai bệnh = 2Aa = 6/64 6) trai bình thường + gái bình thường = 2AB = 18/64 7) trai bình thường + gái bệnh = 2Ab = 6/64 8) trai bệnh + gái bình thường = 2aB = 6/64 9) trai bệnh + gái bệnh = 2ab 10) gái bình thường + gái bệnh = 2Bb = 6/64 = 2/64 * Cách 2: Thực chất hệ số biểu thức trên: 1;1;1;1;2;2;2;2;2;2 số tổ hợp tương ứng phần tử nên cách làm khác tổng quát biểu thị xác suất dạng tích số tổ hợp với xác suất giao biến cố: cụ thể = C22 A2 = 9/64 1) trai bỡnh thng 10 skkn Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong sè Trêng THPT Yªn 2) trai bệnh = C22 a2 = 1/64 3) gái bình thường = C22 B2 = 9/64 4) gái bệnh = C22 b2 = 1/64 5) trai bình thường + trai bệnh = C12 Aa = 6/64 6) trai bình thường + gái bình thường = C12 AB = 18/64 7) trai bình thường + gái bệnh = C12 Ab = 6/64 8) trai bệnh + gái bbình thường = C12 aB = 6/64 9) trai bệnh + gái bệnh = C12 ab = 2/64 10) gái bình thường + gái bệnh = C12 Bb = 6/64 1.3 Bài tập vận dụng Câu 1: Lai hai thứ bí trịn có tính di truyền ổn định,thu F đồng loạt bí dẹt.Cho giao phấn F1 người ta thu F2 tỉ lệ dẹt : tròn : dài Cho giao phấn bí dẹt F2 với Về mặt lí thuyết xác suất để có dài F3: A. 1/81 B 3/16 C 1/16 D 4/81 Câu 2: Ở người, bệnh phênylkêtô niệu đột biến gen gen lặn nằm NST thường Bố mẹ bình thường sinh đứa gái đầu lịng bị bệnh phênylkêtơ niệu Xác suất để họ sinh đứa trai không bị bệnh A 1/2 B 1/4 ` C 3/4 D 3/8 11 skkn Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong số Trờng THPT Yªn Câu 3: Phenylkêtơ niệu bạch tạng người bệnh đột biến gen lặn NST thường khác Một đôi tân hôn dị hợp cặp gen qui định tính trạng Nguy đứa đầu lòng mắc bệnh A 1/2 B 1/4 C 3/8 D 1/8 Câu 4: Ở lồi cây, màu hoa hai cặp gen khơng alen tương tác tạo Cho hai hoa trắng chủng giao phấn với F 1 toàn hoa đỏ Tạp giao với F2 có tỉ lệ đỏ : trắng Khi lấy ngẫu nhiên hoa đỏ cho tự thụ phấn xác suất để hệ sau khơng có phân li kiểu hình là: A 9/7 B 9/16 C 1/3 D 1/9 Câu 5: Một cặp vợ chồng có nhóm máu A có kiểu gen dị hợp nhóm máu Nếu họ sinh hai đứa xác suất để đứa có nhóm máu A đứa có nhóm máu O A 3/8 B 3/6 C 1/2 D. 1/4 Câu 6: Chiều cao thân ở một loài thực vật cặp gen nằm NST thường qui định chịu tác động cộng gộp theo kiểu có mặt alen trội làm chiều cao tăng thêm 5cm Người ta cho giao phấn cao có 12 skkn ... ? ?Ứng dụng tốn xác suất thống kê vào giải toán Di truyền học? ?? Mục đích nghiên cứu Góp phần nghiên cứu cách có hệ thống, làm rõ tập ứng dụng lí thuyết xác suất Xây dụng nghiên tắc phương pháp giải. .. nạp, di? ??n dịch Một số nguyên lí xác suất bản, lí thuyết xác suất di truyền học skkn Giáo viên Mẫn Hoàng Huy Phong số Trờng THPT Yªn NỘI DUNG Quy luật di truyền phân ly độc lập 1.1 Phương pháp giải. .. 3!/2!1!23 = 3/8 b) Xác suất cần tìm * Cách 1: Có thể tính tổng Xác suất để có (2 trai + gái) (1 trai + gái) - Xác suất sinh trai + gái = C31/23 - Xác suất sinh trai + gái = C32/23 Xác suất cần tìm