Tiểu luận toán cao cấp đề tài ứng dụng xác suất thống kê trong môn thể thao bóng đá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MAKETING KHOA KINH TẾ LUẬT o0o TIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP Đề tài ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁ GVHD NGUYỄN VĂN PHONG Sinh viên thực hiện Nguyễn Hà Đức Thiệ[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MAKETING

KHOA KINH TẾ LUẬT

-o0o -TIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP

MÔN THỂ THAO BÓNG ĐÁ

GVHD : NGUYỄN VĂN PHONG Sinh viên thực hiện :

Nguyễn Hà Đức Thiện-2121011662 Đặng Thị Diễm Ngà-2121013266 Trần Quang Khánh Vy-2121012762 Lớp : 21DLD01

Tp Hồ Chí Minh ngày 21 tháng 12 năm 2021

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô thuộc bộ mônToán cao cấp Trường Đại học Tài Chính Maketing Đặc biệt, em xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy Nguyễn Văn Phong đã tận tình hướng dẫn em trong suốt thời gian thực hiện đề tài này này

Xin chân thành cảm ơn các bạn lớp 21DLD01 đã cung cấp những tài liệu và những ý kiến đóng góp quý báu để em có thể hoàn thành tốt đề tài này

TP.Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021

Sinh viên thực hiện

Nhận xét của giảng viên hướng dẫn

Mục Lục

Chương 1: Mở đầu 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Các khái niệm 1

1.3 Lý do chọn đề tài 7

1.4 Mục đích của đề tài 8

Chương 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 9

2.1 Các bài toán thực tế áp dụng vào bóng đá 9

2.2 Nhận xét : 12

Chương 3 : KẾT LUẬN ĐỀ TÀI 13

3.1 Kết luận liên quan 13

3.2 Kết luận cho quá trình 13

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1

Chương 1: Mở đầu

1.1 Đặt vấn đề

Trong các lĩnh vực toán học thì xác suất thống kê có ứng dụng rất lớn trong thực tế Đó cũng là lí do mà môn xác suất thống kê được đưa vào chương trình trong hầu hết các ngành ở câp độ đại học Ngày nay trong thời đại công nghệ thông tin với số lượng dữ liệu khổng lồ chưa từng có kiến thức xác suất thống kê lại mang lại hiệu quả to lớn của nó.Một trong các ứng dụng của toán xác suất thống kê mang cho bóng đá

Bóng đá là môn thể thao vua, là môn thể thao hấp dẫn nhất hành tinh hầu hết mọi người đam mê gọi nó giành vương miện là môn thể thao toàn cầu Nhưng có phải bóng đá chỉ là môn thể thao chạy và đá ? Có bất kì chiến lược nào không? Bóng đá đòi hỏi kiến thức kĩ năng tuyệt vời tất cả đều có thể chuyển đổi thành phương trình toán học.Để có được chiến thắng trong các trận cầu bóng đá thì những con số trong xác suất và thống kê mang lại một hiệu quả to lớn cho việc xác định mục tiêu chiến thắng của đội bóng đó

1.2 Các khái niệm

Bóng Đá liên quan nhiều đến toán học ,tính điểm ,lập bảng xếp hạng ,tính xác suất,và cũng có hẳn dạng toán về các giải đấu

Phép thử là một trong những khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất mà dựa vào đó người ta xây dựng định nghĩa xác suất Cũng giống như các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng,… phép thử là khái niệm không

có định nghĩa Ta có thể hiểu phép thử là một thí nghiệm, một sự quan sát hay một phép đo … để ta nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó

Các phép thử chỉ xảy ra khi nhóm các điều kiện xác định cho trước gắn liền với nó được thực hiện Nhóm này phải rõ ràng, ổn định trong quá trình nghiên cứu và có thể được lặp lại nhiều lần

Do vậy, việc thực hiện một nhóm các điều kiện xác định nào đó để

nghiên cứu một hiện tượng có xảy ra hay không được gọi là thực hiện một phép thử Hay nói cách khác cứ mỗi khi làm cho nhóm điều kiện này được thỏa mãn là ta đã làm một phép thử

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, ký hiệu là W

Mỗi phần tử của W được gọi là một biến cố sơ cấp, ký hiệu là ω.Do đó, không gian mẫu còn được gọi là không gian các biến cố sơ cấp

Định nghĩa công thức cổ điển của xác suất

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử T và T có một số hữu hạn kết

quả có thể có ,đồng khả năng Khi đó ta gọi tỉ số

n( A) n() là xác suất của biến cố A kí hiệu là P(A)=n( A) n() Trong đó: n( A)là số phần tử của tập hợp A cũng chính là số các kết quả

có thể có của phép thử T thuận lợi cho biến cố A

n() là số phần tử của không gian mẫu W, cũng chính là các kết quả có thể

có của phép thử T

Kết quả của phép thử được gọi là biến cố hay sự kiện Dùng các chữ cái

A, B, C, … để ký hiệu cho các biến cố

Biến cố đối Cho A là một biến cố Khi đó, biến cố không xảy ra A, kí hiệu là A, được gọi là biến cố đối của A

+ Định lí: Cho biến cố A Xác suất của biến cố đối Alà:

P(A)=1-P(A) + Nếu hai biến cố A và A đối nhau thì

n(A)+ n(A)= n(Ω)

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử, biến cố này tương ứng với không gian mẫu nên ký hiệu là W

Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử, ký hiệu là Ø

Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra và cũng có thể không xảy

ra khi thực hiện phép thử

Biến cố A gọi là kéo theo biến cố B , ký hiệu là A ⊂ B , nếu biến cố

A xảy ra thì biến cố B cũng xảy ra

Hai biến cố A và B gọi là bằng nhau nếu A kéo theo B và B kéo theo

A, ký hiệu là A = B

Hai biến cố gọi là xung khắc nhau nếu chúng không đồng thời xảy ra khi thực hiện phép thử

Biến cố đối lập với biến cố A , ký hiệu là A hay Ac , là biến cố xảy

ra khi và chỉ khi biến cố A không xảy ra

Các biến cố gọi là đồng khả năng nếu khi thực hiện phép thử chúng có cùng khả năng xảy ra

Dãy phép thử được gọi là độc lập với nhau nếu xác suất để xảy ra của một biến cố nào đó trong từng phép thử sẽ không phụ thuộc vào việc biến

cố đó có xảy ra ở các phép thử khác hay không

Con số xác suất mà cầu thủ thực hiện cú sút

Liên quan đến Bernoulli người ta quan tâm đến bài toán: “Tính xác suất

để trong lược đồ Bernoulli biến cố A xuất hiện

đúng k lần, ký hiệu xác suất đó là P n (k)

Bài toán này được nhà bác học người Thụy Sĩ Bernoulli giải từ thế kỉ XVII nên được gọi là bài toán Bernoulli Xác suất trên được xác định như sau:

P n (k)=C n K p k q n − k

Định luật Bernoulli trong cú sút cầu thủ

Các con số ở khắp nơi trong một trận đấu bóng đá ,mỗi giá trị số mang nhiều tầm quan trọng đối với Các con số ở khắp nơi trong một trận đấu bóng đá Mỗi giá trị số mang nhiều tầm quan trọng đối với mỗi đội

Trận đấu được tính bằng thời gian Mỗi trận đấu kéo dài 90 phút, với thời lượng cộng thêm ít ỏi, trong đó mỗi đội đều có cơ hội để giành chiến thắng Trong khoảng thời gian đó, mỗi khoảnh khắc quan trọng trong trận đấu (bàn thắng, thay người và chấn thương) được ghi lại tại thời điểm từng xảy ra

Thống kê được giữ trong suốt trận đấu đã tốt Số lượng cú sút, phạm lỗi, cứu thua và nhiều hơn nữa được giữ cho mỗi đội Những chỉ số này

sẽ quyết định nhiều kết quả trong tương lai của các cầu thủ và đội trong trận đấu Các so sánh sẽ được thực hiện giữa các số liệu thống kê được lưu giữ cho từng đội trong giải đấu

Thống kê là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu, hay là một nhánh của toán học

Định nghĩa thống kê về xác suất có ưu điểm lớn là không đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển Nó hoàn toàn dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy ra của một biến cố

Dựa vào đó, có thể hiểu thống kê toán học là một phương pháp khoa học phân tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xã hội Những dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính, cũng có thể là những đặc tính định lượng Theo đó, từ những dữ liệu thu thập được, dựa vào các quy luật xác suất để đưa ra những quyết định, những đánh giá và các dự báo về những hiện tượng đang được thí nghiệm hoặc đang được quan sát là mục đích của thống kê toán học

Toán thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình thành như là khoa học và công cụ của nhà nước – tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ liệu về một đất nước: kinh tế, đất đai, quân sự, dân số ,cũng như là thể thao ,…

Thống kê trước trận đấu giữa Việt Nam và UAE

Thống kê về số trận đấu cầu thủ Nguyễn Quang Hải

Để nhận định giữa mối liên hệ và quan hệ của những con số xác suất và thống kê có ảnh hưởng trực tiếp và cũng như gián tiếp ảnh hưởng đến từng trận đấu Từ trước đến nay, những người theo dõi bóng đá không mấy quan tâm đến những con số thống kê Một số người có thể cho rằng tài năng và kỹ năng không thể được định lượng một cách dễ dàng, hoặc

họ có thể cho rằng các con số và mô hình toán học không thừa nhận vẻ đẹp và sự sang trọng của trò chơi Đối với hầu hết các phần, họ

đúng Bóng đá là một trò chơi có điểm số thấp với một số chỉ báo thống

kê tiêu chuẩn khác Trò chơi cũng liên quan đến 22 người chơi khác nhau

có hành động - trong thời gian chín mươi phút - ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng Những người chơi này làm cho kết quả, đồng thời bị ảnh hưởng bởi các yếu tố bên ngoài, không thể kiểm soát như điều kiện thời tiết, khó dự đoán và làm mờ tài năng cá nhân về số lượng

1.3 Lý do chọn đề tài

Lí thuyết xác suất là bộ môn nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên ra đời vào cuối thế kỉ XVII ở Pháp.Năm 1982 nhà toán học Laplace dự báo rằng: “Môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng quan trọng nhất của tri thức loài người” Ngày nay lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng, được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, môi trường ,cũng như thể thao ,…

Vì vậy lý thuyết xác suất nói riêng và bộ môn xác suất – thống kê nói chung đã được vào giảng dạy ở hầu hết các trường cao đẳng, đại học Trong lý thuyết xác suất cũng như hầu hết các lĩnh vực việc xác định được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định nào đó là quan trọng và cần thiết Do đó nhiều phương pháp tính xác suất đã được ra đời, trong đó các công thức tính xác suất là một trong những công cụ cơ bản và hiệu

Các bài toán xác suất thường rất hay, thú vị nhưng khá trừu tượng nên khi giải các bài toán xác suất người đọc cảm thấy khó, rất dễ nhầm lẫn, dễ bị sai và thường lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp hay công thức phù hợp nếu người đọc không phân tích vấn đề một cách chặt chẽ, chính xác.vì những lý do đó mà tác giả đã nghiên cứu và chọn đề tài:”Một số công thức tính xác suất ứng dụng vào tính toán môn bóng đá” làm đề tài thực hiện của nhóm

1.4 Mục đích của đề tài

Mục đích nghiên cứu là hiểu sâu hơn tính xác suất nhằm tạo điều kiện cho sinh viên học tập môn Xác suất – thống kê được dễ dàng, thuận lợi hơn Đồng thời giúp người đọc hiểu về mối quan hệ thực tế của xác suất vào môn thể thao bóng đá để qua đó thấy được tính thực tiễn mà các con số mang lại cho thể thao và cho con người Đề tài có thể là tài liệu tham khảo cho học sinh, giáo viên khi nghiên cứu các kiến thức liên quan đến đề tài

Chương 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI

2.1 Các bài toán thực tế áp dụng vào bóng đá

Bóng đá là một trong các môn thể thao được nhiều người yêu thích nhất Các kỳ World Cup, Euro, Asian Cup, AFF Cup hay Seagames luôn nhận được sự ủng hộ cuồng nhiệt của các tín đồ túc cầu giáo Rất thú vị là bóng đá liên quan rất nhiều đến toán học, từ các vấn đề như thống kê, xác suất, đến bài toán lập lịch, đến quỹ đạo của các quả bóng và chính các quả bóng Đề tài mà nhóm chúng tôi mang đến sẽ giới thiệu đến một số bài toán liên quan đến bóng đá gồm những vấn đề trong và ngoài sân cỏ

Bài toán 1:Trước trận chung kết bóng đá nam Seagames 30 giữa

Việt Nam và Indonesia, nhà cái Smartbets ra kèo cho các kết quả (của 90 phút thi đấu chính thức) là 1.75–3.5–5.1; tương ứng với Việt Nam thắng – Hòa – Indonesia thắng

a) Hãy cho biết nhà cái đã tính toán xác suất Việt Nam thắng – Hòa – Indonesia thắng trong 90 phút chính thức bằng bao nhiêu để đưa ra tỷ lệ trên?

b) Do trận chung kết không có kết quả hòa nên nếu hòa trong 90 phút thi đấu thì hai đội sẽ đấu tiếp 2 hiệp phụ Nếu hai hiệp phụ cũng hòa thì sẽ đá luân lưu 11m Giả định rằng nếu đá phạt đền thì xác suất thắng của hai đội ngang nhau Hãy nêu một đề xuất hợp lý cho việc tính xác suất thắng – hòa – thua của hai đội trong hai hiệp phụ (nếu hai đội hòa hai hiệp chính), từ đó tính xác suất Việt Nam đoạt chức vô địch

Bài toán này được lấy các thông số trên thực tế nhưng việc tính toán mang tính giả định nhằm mục đích vận dụng các công thức để tính xác suất

Bài toán được trình bày sử dụng các cách tính trong xác suất để tính như sau:

Bài toán 1: Phân tích và đánh giá qua lí thuyết xác suất như sau

Xác suất sẽ tỷ lệ nghịch với tỷ lệ cược Xác suất càng cao thì tỷ lệ cược càng thấp Nếu lấy nghịch đảo các số 1.75, 3.5, 5.1 rồi cộng lại thì ta được 1.053221 lớn hơn 1 một chút Đây bản chất chính là tỷ lệ lời của nhà cái (nếu đúng bằng 1 thì đây sẽ là trò chơi có kỳ vọng bằng 0).Ta lấy các số này điều chỉnh lại các xác suất từ đó tính được các xác suất tương ứng là 54.3% ,27.1%và 18.6%

Đáp án cho lời giải câu này sẽ hoàn toàn dựa vào giả định của chúng ta

Có thể có lập luận rằng cơ hội của hai đội ở hiệp phụ là ngang nhau cũng

có thể áp dụng tỷ lệ cũ cho hiệp phụ Cuối cùng do hiệp phụ kéo dài 30 phut nên khả năng hòa sẽ cao hơn ,ta có thể nâng xác suất hòa lên và giảm các xác suất thắng/ thua xuống

Ví dụ ta có thể cho kết quả hòa là 54.2% ,số phần trăm còn lại chia cho hai đội theo tỷ lệ ở hiệp chính sẽ là 34.1%và 11.7%

Vậy xác suất để Viêt Nam vô địch là

54.3%+27.1%(34.1%+27.1%)=70.9%

Bài toán 2

Biết rằng trong bóng đá, khi sút phạt, cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào (1 ) trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương) Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50% Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

Công cụ cách thức giải bài toán

Sử dụng phương pháp biến cố đối, tính xác suất để cú sút đó vào lưới.

Chia thành các trường hợp cầu thủ sút vào các vị trí 1,2,3,41,2,3,4 và tính xác suất vào lưới của TH đó

Sử dụng công thức cộng xác suất để tính, từ đó kết luận đáp án

Cho A là một biến cố Khi đó, biến cố không xảy ra A, kí hiệu là A, được gọi là biến cố đối của A

+ Định lí: Cho biến cố A Xác suất của biến cố đối Alà:

P(A)=1-P(A)

+ Nếu hai biến cố A và A đối nhau thì n(A)+ n(A)= n(Ω)

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=4.4=16n(Ω)=4.4=16

Gọi biến cố A=A= “Cú sút đó không vào lưới”

Khi đó biến cố ¯A=A¯= “Cú sút đó vào lưới”

Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí 11 hoặc 22.

Cầu thủ có 22 cách sút {1;2}{1;2}

Thủ môn bay vào vị trí khác vị trí cầu thủ sút có 33 cách

Do đó, có 2.3=62.3=6 khả năng xảy ra

Xác suất trong TH này là 616=38616=38

Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí 33 hoặc 44, thủ môn bay

vào 11 trong 33 vị trí còn lại

Cầu thủ có 22 cách sút {3;4}{3;4}

Thủ môn bay vào vị trí khác vị trí cầu thủ sút có 33 cách

Do đó, có 2.3=62.3=6 khả năng xảy ra

Xác suất trong TH này là 616=38616=38

Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào vị trí 3

Cầu thủ có 1 cách sút

Thủ môn có 1 cách bay

Do đó, có 1 khả năng xảy ra

Xác suất trong TH này là 116.12=132116.12=132

Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào vị trí 4

Cầu thủ có 1 cách sút

Thủ môn có 1 cách bay

Do đó, có 1 khả năng xảy ra

Xác suất trong TH này là 116.12=132116.12=132

Do đó P(¯A)=38+38+132+132=1316P(A¯)=38+38+132+132=1316

Vậy P(A)=1−P(¯A)=1−1316=316

2.2 Nhận xét :

Trên đây là 2 bài toán của xác suất thống kê tính được sau khi phân tích dữ liệu của các trận đấu các bài toán trên nhóm đã làm tròn số

liệu Tất cả các tính toán trên là lí thuyết để phân tích một cách có khả năng xảy ra để biết được kết quả và khả năng mà các cầu thủ ,các đội bóng có được mục tiêu chiến thắng Điều mà tất yếu là các con số xác suât chỉ mang tính chất tương đối ,trên thực tế chỉ ra rằng mọi con số chỉ mang tính tương đối nó còn bao hàm cả nhưng yếu tố khách quan ảnh hưởng đến kết quả chiến thắng của mỗi đội bóng