Skkn phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ

Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số A PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Về mặt lý luận Trí thơng minh tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng lực trí tuệ như: quan sát, ghi nhớ, óc tưởng tượng chủ yếu lực tư mà đặc trưng lực tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo, vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề đặt cách tốt Chính vậy, nghị Bộ trị cải cách giáo dục nhấn mạnh nhiệm vụ phát triển trí thơng minh cho học sinh cấp III Nghị rõ yêu cầu “Phát triển tư khoa học” “tăng cường em ý thức, lực vận dụng cách thông minh điều học” Một điểm đổi phương pháp dạy học coi trọng việc lấy người học làm trung tâm, người thầy đóng vai trò người giúp em hướng, giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo Chính vậy, THPT, việc phát triển trí thơng minh cho em thơng qua mơn tốn cần thiết 1.2 Về mặt thực tiễn Phấn đấu để dạy tốt mơn học nói chung mơn Tốn nói riêng nguyện vọng tha thiết đội ngũ giáo viên THPT Như biết, Toán khoa hoc suy diễn trừu tượng Tốn học THPT lại mang tính trực quan, cụ thể mục tiêu mơn tốn trung học hình thành biểu tượng tốn học ban đầu rèn luyện kĩ SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số toán cho học sinh, tạo sở phát triển tư phương pháp cho học sinh sau Một mặt khác tốn học cịn có tính thực triễn Các kiến thức toán học sống Mỗi mơ hình tốn học khái qt từ nhiều tình sống Dạy học tốn học trung học hồn thiện vốn có học sinh, cho học sinh làm ghi lại cách thức kiến thức tốn học ngơn ngữ kí hiệu tốn học Mỗi tiết học dịp để học sinh hình thành kiến thức kĩ mới, vận dụng cách sáng tạo nhất, thơng minh việc học tốn sống sau Chính vậy, người giáo viên cần biết phát huy tính tích cực, trí thơng minh học sinh thơng qua học tốn 1.3 Về cá nhân Xuất phát từ lý luận thực tiễn trên, để góp phần vào việc “ Phát triển tư khoa học” “tăng cường em ý thức, lực vận dụng cách thông minh điều học” cho học sinh giai đoạn nay, qua thực tiễn kiểm tra giảng dạy học sinh trường , nhận thấy việc hình thành kiến thức kĩ Phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ, vận dụng cách sáng tạo nhất, thông minh việc học toán sống cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Đó lý tơi chọn đề tài Mục đích nghiên cứu: Một vấn đề thường gặp đại số, làm cho học sinh lúng túng tốn phương trình, bất phương trình vơ tỉ, thơng thường tốn loại SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số vấn đề khó Thực phần quan trọng đại số kiến thức phương trình, bất phương trình vơ tỉ đại số làm phong phú phạm vi ứng dụng đại số sống Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu Phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề Phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ Những tốn phương trình, bất phương trình vơ tỉ có nội dung hấp dẫn khó giải Một nguyên nhân gây khó giải phương pháp tiếp cận , mổ xẻ vấn đề phương pháp thông thường hay hay áp dụng đại số Để giải phần khó khăn trên, tác giả viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm cung cấp phương pháp học giải tập phương trình, bất phương trình vơ tỉ cho bạn u thích tốn học, thầy giáo, em học sinh trường làm tài liệu tham khảo tiếp tục phát triển Giới hạn đề tài Nghiên cứu phương trình, bất phương trình vơ tỉ, đặc biệt phương pháp hàm số, tập vận dụng để giúp học sinh học tốt hình thành kiến thức, kĩ mới, vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo nhất, thơng minh việc học tốn sống SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận “Phát triển tư khoa học” “tăng cường em ý thức, lực vận dụng cách thông minh điều học” 6.2 Phương pháp quan sát Nhìn nhận lại trình học tập mơn tốn học sinh trường năm học vừa qua Đưa số biện pháp để nâng cao kết học tập cho học sinh trường giai đoạn B PHẦN NỘI DUNG SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số Phần Phương trình có chứa thức I.Phương pháp biến đổi tương đương 1.Kiến thức a b  Chú ý : Các trường hợp khác ta phải tìm điều kiện trước biến đổi 2.Ví dụ minh hoạ  Ví dụ1: Giải phương trình sau: (1) Pt (1)  Ví dụ 2: Giải phương trình sau: (2) SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số ĐK : Pt (2) (do x = -2 loại)  Ví dụ 3: Giải phương trình sau: (3) Pt(3) (*) (**) Giải phương trình (*) ta có phương trình vơ nghiệm Giải phương trình(**) ta nghiệm phương trình Vậy nghiệm phương trình(3)là :  Ví dụ 4: Giải phương trình sau: (4) SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số ĐK Ta xét theo trường hợp sau: +)Trường hợp 1: Nếu pt(4) trở thành (t/m) +)Trường hợp 2: Nếu pt(4) trở thành (loại) +)Trường hợp 3: Nếu x = pt(4) thỏa mãn Vậy nghiệm pt(4) x = , II) Phương pháp đặt ẩn phụ 1.Dạng1: Đặt ẩn phụ đưa phương trình khơng chứa ẩn ban đầu  Nếu có f(x), đặt t = SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số  Nếu có mà đặt  Nếu có đặt  Nếu có đặt  Nếu có đặt * Bài tập áp dụng : Bài1: Gpt 2(x2- 2x) + đặt t = Bài2: Gpt đ/k t ≥ 1dẫn tới pt t2-5t+6=0 đ/k x ≥ , đặt t = Bài3:Gpt: đ/k -1 ≤ x ≤ đặt x = cost PT trở thành Bài4: Gpt: SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số (4) Do khơng nghiệm phương trình (4) nên ta chia vế PT(4) cho Pt đặt Pt(5) tt Bài5: Gpt : đ/k x > đặt Đặt Dạng2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình cịn chứa ẩn ban đầu **Bài tập áp dụng : SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số Bài1: Gpt : ĐK : (1) Đặt Khi pt(1)tt x2 -2tx-1 = , = t2+1 = (x-1)2 →x = t±(x-1) 8x2+2x+1 Bài2: Gpt : (4x-1) đặt t = ≥ ,pttt : 2t2-(4x-1)t+2x-1=0 với t =2x-1 ( loại t ) PTvô nghiệm Dạng3: Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình Trong m n nguyên dương lớn ***Bài tập áp dụng : 10 SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số t2+2t-15 ≤ suy ≤ t ≤ suy suy x2 -3x+11 ≤ suy nghiệm bpt 1≤x≤2 Bài2 Gbpt đặt t = có bất phương t2-3t+2 > suy t > t < 1) xét bpt >2 2) xét bpt đặt t = ≥ dẫn tới bất phương trình bậc hai: 2t2 – 5t + > có nghiệm t > >2 Pt có nghiệm 18 SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số Bài4: Gbpt Đặt PT dẫn tới t2 -2t -3 >0 có nghiệm t≥ Cho ta tập nghiệm bpt 2.Dạng2 : đặt ẩn phụ t dẫn bpt xem t ẩn ,x tham số,hoặc bpt xem x ẩn, t tham số Bài tập:Gbpt: x2-1 Đặt t = Ta có dẫn tới bpt: x2-2tx-1≤ PT dẫn tới (  2 x   x     x  x  x    x  x    x0 x0   x  x  (2 x  1)    x  2 3.Dạng3: Đặt ẩn phụ dẫn tới hệ Bài1: gbpt điều kiện x ≥ biến đổi đặt 19 SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số Trường hợp u = v Vậy để u Bài2:gbpt đặt bất phương trình có dạng III)Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Cơ sở lý thuyết: dựa vào bảng biến thiên hàm số phát hiẹn miền nghiệm cuả bất phương trình Bài tập áp dụng Bài1: gbpt: xét hàm số f(x) = tập x ≥ -2 Có đạo hàm ln dương với x thuộc tập xác định suy hàm số ln đồng biến lại có f(0) = nghiệm bpt x > Bài2: gbpt: Tương đương 20 SKKN năm học 2010 - 2011 skkn Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số Xét hàm số f(t) = có f’(t)hàm số đồng biến tập xác định Trên ta có f(x-1)>f(3-x) x-1>3-x cho ta x>2 nghiệm bất phương trình 2