Nhắc lại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI c & d MÃ SKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” MÔN TOÁN CẤP HỌC TIỂU HỌC Năm học 2[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI c & d -MÃ SKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI CÁC BÀI TỐN DẠNG “TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” MƠN: TỐN CẤP HỌC: TIỂU HỌC Năm học 2016 - 2017 A ĐẶT VẤN ĐỀ I/Cơ sở lý luận: Mơn Tốn đóng vai trò quan trọng việc dạy học Nó khơng 1/22 skkn giúp em nắm lý thuyết mà cịn hình thành cho em kỹ tư duy, sáng tạo, góp phần phát triển trí thơng minh từ việc phân tích so sánh, tổng hợp đến khái quát hoá, trừu tượng hoá Việc hướng dẫn học sinh giải tốn khơng giúp em nắm vững kiến thức toán nội dung học mà cịn góp phần tích cực giúp em hiểu vận dụng tốt hiểu biết vào sống Xét riêng toán chuyển động lớp 5, ta thấy loại tốn khó, phức tạp, phong phú, đa dạng có nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế sống Việc hình thành, rèn luyện, củng cố kĩ giải tốn chuyển động gần chưa có nên em khơng thể tránh khỏi khó khăn, sai lầm giải loại tốn Vì cần phải có phương pháp cụ thể để giải toán chuyển động nhằm đáp ứng nội dung bồi dưỡng, nâng cao khả tư linh hoạt óc sáng tạo học sinh II/ Cơ sở thực tiễn: Qua thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp tơi thấy chương trình mơn Tốn có nhiều dạng như: Các dạng tốn phân số; số thập phân; tìm tỉ số phần trăm; dạng tốn hình học; tốn chuyển động Từ dạng toán phát triển thành nhiều toán hay nhiều sử dụng kiến thức ta khó giải Đặc biệt dạng “Toán chuyển động ” dạng tốn khó gặp giáo viên học sinh thường thấy ngại Không học sinh không làm mà giáo viên băn khoăn, trăn trở Để giúp học sinh giải dạng toán với toán phát triển mở rộng, phạm vi viết xin đưa số kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động ” từ c bn n cỏc bi toỏn phát triển mở rộng, giúp học sinh nắm vững kiến thức cách có hệ thống khoa học khơng cịn ngại gặp dạng “Toán chuyển động đều” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I/Thực trạng Trong trình dạy bồi dưỡng thấy học sinh thường mắc phải sai lầm giải toán chuyển động 2/22 skkn a) Do học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu suy nghĩ cặn kẽ kiện điều kiện đưa tốn Ví dụ: (trang 140 SGK Toán lớp 5) Quãng đường AB dài 25 km Trên đường từ A đến B, người km tiếp tục ô tô nửa đến B Tính vận tốc tơ Có số học sinh lớp giải sau: Vận tốc ô tô: 25 : = 50 (km/giờ) Đáp số: 50km/giờ Còn hầu hết học sinh làm toán với lời giải sau: Quãng đường người tơ là: 25 – = 20 (km) Vận tốc ô tô là: 20 : = 40 (km/giờ) Đáp số: 40 km/giờ Học sinh mắc sai lầm em chưa đọc kĩ đề bài, bỏ sót kiện quan trọng tốn "Người km tơ" b) Do học sinh cịn nặng trí nhớ máy móc, tư chưa linh hoạt Ví dụ1: (trang 146 SGK Tốn lớp 5) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Sau giờ, người xe máy từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu sau người xe máy đuổi kịp người xe đạp? Khi gặp toán học sinh lúng túng, khơng biết vận dụng cơng thức để tính Một số học sinh biết cách làm nhầm lẫn sau : Quãng đường AB là : 36 x = 108 ( km ) Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là : 108 : ( 36 – 12 ) = 4,5 ( ) Đáp số : 4,5 Sau giải tốn : Qng đường xe đạp trước tơ là : 12 x = 36 ( km ) Sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là : 36 : ( 36 – 12 ) = 1,5 ( ) Đổi 1,5 = 30 phút Đáp số : 30 phút 3/22 skkn Ví dụ 2 :Một tô từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ từ B A với vận tốc 50 km/giờ Tính vận tốc trung bình tơ Khi gặp toán đa số học sinh giải theo cách tìm số trung bình cộng sau : Vận tốc trung bình tơ là : ( 40 + 50 ) : = 45 ( km/giờ ) Đáp số : 45 km/giờ Sau giải toán : Cứ km ô tô từ A đến B hết cịn từ B A hết Trung bình km ô tô hết + Vận tốc trung bình tơ là 2 : = ( ) = 44 Đáp số: 44 ( km/giờ ) km/giờ Khi vận dụng công thức tự thân suy nghĩ, đúc kết học sinh lớp làm dạng toán 50% số học sinh lớp làm nhanh, xác, số học sinh cịn lại lúng túng, phải có gợi mở giáo viên giải Đặc điểm toán chuyển động dạng tốn có liên quan ứng dụng thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy luận phải có đơi chút hiểu biết thực tế sống Với trăn trở, băn khoăn thân, qua nhiều năm giảng dạy, với tâm huyết nghề nghiệp, chắt lọc hệ thống mạch kiến thức dạng toán từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm giúp giáo viên học sinh có tầm nhìn tổng qt mạch kiến thức dạng “Toán chuyển động đều” tiểu học II/ Giải pháp Các toán chuyển động chương trình tốn * Lý thuyết a Các đại lượng toán chuyển động - Quãng đường: kí hiệu s - Thời gian: kí hiệu t - Vận tốc: kí hiệu v b Các công thức cần nhớ: 4/22 skkn s = v x t; v = s : t; t = s : v c Chú ý : Khi sử dụng đại lượng hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh : - Nếu quãng đường km, thời gian vận tốc km/giờ - Nếu quãng đường m, thời gian phút vận tốc m/phút Với vận tốc quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch * Bài tập vận dụng a Bài tốn tính qng đường Ví dụ 1: Một người phải 95 km xe lửa, ô tô, Lúc đầu người xe lửa với vận tốc 35 km/giờ, sau tô 30 phút với vận tốc 44 km/giờ Hỏi người cịn phải ki lơ mét đến nơi? Phân tích: Với tập GV hướng dẫn HS tính quãng đường xe lửa, tơ, sau tìm qng đường Ví dụ 2: Một người dự định từ A đến B Người tăng vận tốc thêm km/giờ nên tới B hết Tính quãng đường AB Phân tích: Gv giúp học sinh hiểu km/giờ hiệu vận tốc thực vận tốc dự định Trên quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Từ học sinh dựa vào tỉ số thời gian để tìm tỉ số vận tốc đưa dạng tốn hiệu-tỉ để tìm hai vận tốc Giải: Do AB không đổi, thời gian vận tốc đại lượng tỉ lệ nghịch lên ta có : t (thực) : t (dự định) = v (dự định) : v (thực) = : Nếu coi vận tốc dự định phần vận tốc thực phần, mà phần ứng với vận tốc km/giờ; Nên vận tốc thực là: x = 18 (km/giờ) Vậy quãng đường AB dài là: 18 x = 36 (km) Đáp số : 36 km 5/22 skkn Ví dụ 3: Một tô dự kiến từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 trưa Do trời trở gió mưa to nên 35 km đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường AB? Giải: Trên quãng đường vận tốc thời gian tỷ lệ nghịch với Vậy ta có: hay ( v1 vận tốc dự kiến, v2 vận tốc thực, t1 thời gian dự kiến, t2 thời gian thực) Ta có sơ đồ: T1: T2: 40 phút Thời gian dự kiến là: 40 : ( - ) x = 140 (phút ) = Quãng đường AB là: (giờ ) x 45 = 105 (km) Đáp số: 105 km b Bài tốn tính vận tốc Ví dụ 1 : Lúc 15 phút cha từ nhà ga đường dài km Đi nửa đường sực nhớ để quên giấy chứng minh nhân dân nhà, ông quay lại lấy tới ga lúc 10 55 phút Tính vận tốc cha tơi Phân tích: Bài mấu chốt GV giúp HS hiểu quãng đường người cha là: quãng đường quay sau đường, quãng đường từ nhà đường người cha lần quãng đường từ nhà đường Ví dụ 2: Ngày nghỉ anh Thành quê, quê cách nơi làm việc 140 km Anh xe đạp 20 phút tiếp ô tô tới nơi, biết tơ nhanh gấp lần xe đạp Tìm vận tốc xe Ta giả sử anh Thành quãng đường xe đạp thời gian phải là: 1 20 phút + 2giờ x = 20 phút = 560 phút Vậy vận tốc xe đạp là: 140 : (560 : 60) = 15 (km/giờ); Ta tìm vận tốc ô tô là: 15 x = 60 (km/giờ) Ví dụ 3: Quãng đường từ A đến B dài 17 km Một người từ A hết 30 phút gặp bạn xe đạp đèo tiếp 75 phút tới B Tính vận tốc người Biết vận tốc người 6/22 skkn vận tốc người xe đạp Giải: Vì vận tốc người vận tốc người xe đạp nên quãng đường xe đạp hết thời gian là: 75 x = 225 (phút) Người quãng đường AB hết thời gian là: 225 + 30 = 255 (phút) Đổi 255 phút = 4,25 Vận tốc người là: 17 : 4,25 = (km/giờ) Vận tốc người xe đạp là: x = 12 (km/giờ) Đáp số: km/giờ 12 km/giờ c Bài tốn tính thời gian Ví dụ 1 : Trên đoạn đường dài 12 km, Phúc chạy km Cũng đoạn đường này, Kiệt chạy với tốc độ km Hỏi Phúc chạy nhanh Kiệt phút đoạn đường đó? Giải: Thời gian Phúc chạy đoạn đường 12 km là: 12 : = 1,5 (giờ) Thời gian Kiệt chạy đoạn đường 12 km là: 12 : = (giờ) Thời gian Phúc chạy nhanh Kiệt là: – 1,5 = 0,5 (giờ) = 30 phút Đáp số: 30 phút Ví dụ 2 : Đường từ nhà đến trường dài 100 km Một người xe máy với vận tốc 30 km/giờ khởi hành từ nhà lúc 40 phút, đến trường giải cơng việc 20 phút, sau trở nhà ô tô với vận tốc 40 km/giờ Hỏi người tới nhà lúc giờ? Phân tích: Với tốn GV cần lưu ý HS tính thời điểm đến nhà: thời gian + thời gian giải công việc + thời gian Ví dụ 3: Một ơtơ qng đường dài 255 km Lúc đầu với vận tốc 60 km/giờ Sau đường xấu dốc nên vận tốc giảm xuống cịn 35 km/giờ Vì tơ hết qng đường hết Tính thời gian ô tô với vận tốc 60 km/giờ Giải: Giả sử xe với vận tốc 60 km/giờ quãng đường là: 60 x = 300 (km) 7/22 skkn Do ô tô với vận tốc 60 km/giờ nên vượt quãng đường là: 300 – 225 = 75 (km) Vậy thời gian xe với vận tốc 35 km/giờ là: 75: (60 - 35) = (giờ) Từ ta có thời gian ô tô với vận tốc 60 km/giờ là: - = (giờ) Các toán có hai ba chuyển động chiều a Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu v1 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2 - Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đường s xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t = s : (v1 – v2) - Nếu vật thứ hai xuất phát trước thời gian t0 sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là: t = v2 x t0 : (v1 – v2) Với v2 x t0 quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ thời gian t0 b Các loại bài: Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường S Hai vật xuất phát địa điểm vật xuất phát trước thời gian t0 Dạng tốn có ba chuyển động chiều tham gia Bài (Loại 1) Lúc 12 trưa, ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc đó, từ điểm C đường từ A đến B cách A 40 km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp người xe máy địa điểm gặp cách A bao nhiêu? Giải: Sơ đồ tóm tắt: 40km A C B V1= 60 km/giờ V2 = 45 km/giờ Mỗi xe ô tô lại gần xe máy là: 60 – 45 = 15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 8/22 skkn 40 : 15 = ( ) = 40 phút Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x = 160 (km) Đáp số: 160 km Bài (Loại 2) Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức cắm trại địa điểm cách trường km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ khởi hành từ sáng với vận tốc km/giờ, tốp thứ hai xe đạp chở dụng cụ với vận tốc 10 km/giờ Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc để tới nơi lúc với tốp bộ? Giải: Vì hai tốp đến nơi lúc có nghĩa thời gian tốp xe đạp từ trường tới nơi cắm trại thời gian hai nhóm đuổi kịp địa điểm cắm trại Thời gian tốp xe đạp hết là: : 10 = 0,8 (giờ) Thời gian tốp đi hết là: : = (giờ) Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đi là: – 0,8 = 1,2 (giờ) Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: + 1,2 = 7,2 (giờ) Hay 12 phút Đáp số: 12 phút Bài (Loại 3) Một người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A tới B Sau nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường từ A đến B vào lúc xe máy điểm xe đạp tơ? Lưu ý: Muốn tìm thời điểm vật nằm khoảng cách xe ta thêm vật chuyển động với vận tốc TBC hai vật cho Giải: Ta có sơ đồ: A C D E B Trong sơ đồ thời điểm phải tìm xe đạp đến điểm C, xe máy đến điểm D ô tô đến điểm E (CD = DE) Giả sử có vật thứ tư xe X xuất phát từ A lúc có vận tốc = vận tốc trung bình xe đạp tơ xe X ln nằm điểm khoảng cách xe đạp tơ Vậy xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa lúc xe máy nằm vào khoảng 9/22 skkn cách xe đạp tơ Vận tốc xe X là: (12 + 28 ) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phải thời gian là: 10 : (24 - 20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy nằm vào khoảng xe đạp ơtơ lúc là: + 0,5 + 2,5 = Đáp số: Các tốn có hai chuyển động ngược chiều a Kiến thức cần ghi nhớ: - Vận tốc vật thứ kí hiệu v1 - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu v2 - Quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát s - Thời gian để hai vật gặp t, thì: t = s : (v1 + v2) Chú ý: s quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trước phải trừ qng đường xuất phát trước b Các loại bài: - Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều đoạn đường gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp lần đường tròn Bài (Loại 1) Hai thành phố A B cách 186 km Lúc sáng người xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ B Lúc người khác xe máy từ B A với vận tốc 35 km/giờ Hỏi lúc hai người gặp chỗ gặp cách A bao xa? Giải: Cách 1: Thời gian người thứ xuất phát trước người thứ hai là: – = (giờ) Khi người thứ hai xuất phát người thứ quãng đường là: 30 x = 30 (km) Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát khoảng cách hai người là: 186 – 30 = 156 (km) Thời gian để hai người gặp là: 10/22 skkn 156 : (30 + 35 ) = (giờ) = 24 phút Vậy hai người gặp lúc: 7giờ + 2giờ 24 phút = 24 phút Chỗ gặp cách điểm A: 30 + x 30 = 102 (km) Đáp số: 102 km Cách 2: Giải theo toán tỉ lệ Bài (Loại 2) Hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc Người thứ từ A, người thứ hai từ B nhanh người thứ Họ gặp cách A km tiếp tục không nghỉ Sau gặp người thứ tới B quay trở lại người thứ hai tới A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B km Tính quãng đường AB Giải: Ta biết từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp lần thứ hai hai người hết lần quãng đường AB Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường người thứ nhất, người thứ hai, chỗ hai người gặp C: A B 6km 4km C 6km Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai người đoạn đường AB người thứ km Do đến gặp lần thứ hai người thứ được: x = 18 (km) Quãng đường người thứ quãng đường AB cộng thêm km Vậy quãng đường AB dài là: 18 – = 14 (km) Đáp số: 14 km Bài (Loại 3) Hai anh em xuất phát vạch đích chạy ngược chiều đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy 900 m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp lần thứ ba họ dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc người, biết người em chạy tất phút 11/22 skkn Giải: Sau lần gặp hai người chạy quãng đường vịng đua Vậy lần gặp hai người chạy vòng đua Mà hai người xuất phát lúc điểm lại dừng lại điểm xuất phát nên người chạy số nguyên vòng đua Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy vòng đua em chạy vòng đua Vậy sau lần gặp anh chạy quãng đường là: 900 x = 2700 (m) Một vòng đua dài là: 2700 : = 1350 (m) Vận tốc em là: 1350 : = 150 (m/phút) Vận tốc anh là: 2700 : = 300 (m/phút) Đáp số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút Các tốn tính vận tốc trung bình vật chuyển động quãng đường Cần hiểu rõ chất khái niệm vận tốc trung bình "Vận tốc trung bình" quãng đường lẫn thời gian (hoặc phút ) Vận tốc trung bình tổng quãng đường chia cho tổng thời gian quãng đường Dạng 1: Cho biết thời gian vận tốc cụ thể đoạn đường: VTB = v1 x t1 + v2 x t2 + … + x tn t1 + t2 + … + tn Dạng 2: Thời gian nhau: t1 = t2 VTB = v1 + v2 Dạng 3: quãng đường Các bước giải: + Tìm thời gian đoạn đường km + Tìm thời gian đoạn đường km + Tìm thời gian đoạn đường km + Tìm thời gian quãng đường km + Tính vận tốc trung bình: : t (cả lẫn quãng đường 1km) Ví dụ 1: Một người từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Lúc mệt nên người cịn với vận tốc km/giờ Tính vận tốc trung bình 12/22 skkn người quãng đường Giải: Khi người 1km hết: : = ( ) Khi người 1km hết: : = ( ) Vừa vừa quãng đường km hết: ( ) Vậy người vừa vừa quãng đường 1km mất: ( ) Vận tốc trung bình lẫn là: (Quãng đường quãng đường ) : = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ Ví dụ 2: Hai người xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 216 km, ngược chiều nhau, sau hai người gặp a Hỏi trung bình hai người km? b Hỏi trung bình người km? Phân tích: Học sinh phải hiểu 216 km tổng quãng đường , thời gian để hai người gặp Trung bình hai người tổng vận tốc Từ vận dụng cách tính tổng vận tốc tổng quãng đường chia cho thời gian để hai người gặp ( dựa vào cách tính thời gian để hai người gặp toán sách giáo khoa ) Giải: Trung bình hai người được: 216 : = 36 (km) Trung bình người được: 36 : = 18 (km) Ví dụ 3: Một người từ A đến B với vận tốc km/giờ Lúc mệt nên người cịn với vận tốc km/giờ Tính vận tốc trung bình người qng đường Giải: Khi người 1km hết: 60 : = 10 (phút) Khi người 1km hết: 60 : 4= 15 (phút) Vừa vừa quãng đường 1km hết: 10 + 15 = 25 ( phút) Vậy người quãng đường 2km hết 25 phút Suy người quãng đường 1km hết: 25: = 12,5 (phút) 13/22 skkn Vậy vận tốc trung bình lẫn là: 60 : 12,5 = 48 (km/giờ) Ví dụ 4: Một ơtơ từ A đến B Nửa quãng đường đầu, ô tô với vận tốc 40 km/giờ Hỏi nửa quãng đường sau ô tô phải với vận tốc để qng đường vận tốc trung bình 48 km/giờ? Giải: Nếu với vận tốc 48 km/giờ km hết: 60 : 48 = 1,25 (phút) Vậy km hết: 1,25 x = 2,5 (phút) km nửa đầu hết: 60 : 40 = 1,5 (phút) Vậy km nửa sau phải với thời gian là: 2,5 – 1,5 = (phút) phút km được: x 60 = 60 (km) Vậy nửa quãng đường sau ô tô phải với vận tốc 60 km/giờ Đáp số: 60 km/giờ Vật chuyển động dòng nước * Kiến thức cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngược dòng có lực cản dịng nước - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước - Vxi = Vvật + Vdịng - Vngược = Vvật – Vdịng - Vdịng = (Vxi – Vngược) : - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : - Vxi - Vngược = Vdịng x ( Vxi vận tốc vật xi dịng, Vngược vận tốc vật ngược dòng, Vvật vận tốc thực vật nước lặng, Vdòng vận tốc dịng nước ) Ví dụ 1: Vận tốc dịng chảy sơng km/giờ Vận tốc ca nô (khi nước đứng yên) 15 km/giờ Tính vận tốc ca nơ xi dịng ngược dịng Giải: Vận tốc ca nơ xi dịng là: 15 + = 18 (km/giờ ) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: 15 – = 12 (km/giờ ) Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ Ví dụ 2: Một ca nơ ngược dòng từ A đến B 10 km Sau 24 phút đến B Biết vận tốc dòng chảy km/giờ Hỏi ca nơ xi dịng từ B đến A hết thời gian? Giải: Qng sơng AB dài : 24 phú x 10 = 84 (km) Vận tốc ca nơ xi dịng là: 10 + = 12 (km/giờ ) Thời gian ca nơ xi dịng là: 84 : = (giờ ) 14/22 skkn Đáp số: Ví dụ 3: Lúc sáng, chuyến tàu thuỷ chở khách xi dịng từ A đến B, nghỉ lại để trả đón khách lại ngược dòng A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thời gian xi dịng nhanh thời gian ngược dòng 40 phút vận tốc dịng nước 50 mét/phút Giải: Ta có: 20 phút chiều = 15 20 phút Thời gian tàu thuỷ xi dịng ngược dịng hết là: 15 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 20 phút Thời gian tàu thủy xuôi dòng hết: (7 20 phút – 40 phút) : = 20 phút 3giờ 20 phút = = Thời gian tàu thuỷ ngược dòng hết: 20 phút – 20 phút = Tỉ số thời gian xuôi dịng ngược dịng là: :4= Vì qng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dịng phần, x Vdòng Ta có sơ đồ: 2xVdịng Vxi dịng : Vngược dịng: Vxi dòng Vngược dòng là: x 50 = 100 (m/phút) Vngược dòng là: x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) Khoảng cách hai bến A B là: 30 x = 120 (km) Đáp số: 120 km Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số Ví dụ 4: Một tàu thủy từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn hết ngày đêm ngược từ bến hạ nguồn bến thượng nguồn ngày đêm Hỏi bè nứa trôi từ bến thượng nguồn bến hạ nguồn hết ngày đêm? Giải: Tính thời gian mà bè nứa trơi thời gian mà dịng nước chảy Ta có tỉ số thời gian tàu xi dịng thời gian tàu ngược dịng là: : 15/22 skkn Trên quãng đường, thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng là: 7: Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dịng phần Hiệu vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng hai lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ: 2xVdịng Vxi: Vngược: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xi dịng 1: Do đó, tỉ số bè nứa trơi so với thời gian tàu xi dịng lần Vậy thời gian bè nứa tự trơi theo dịng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: x = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số Vật chuyển động có chiều dài đáng kể a Các loại kiến thức cần ghi nhớ: - Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi điểm, đồn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa từ lúc đầu tàu đến cột điện toa cuối qua khỏi cột điện + Kí hiệu l chiều dài tàu; t thời gian tàu chạy qua cột điện; v vận tốc tàu Ta có: t = l : v - Loại 2: Đồn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu t = (l + d) : v - Loại 3: Đồn tàu chạy qua tơ chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Trường hợp xem toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Qng đường cách hai vật = quãng đường hai vật cách + chiều dài đoàn tàu Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vơtơ + Vtàu) - Loại 4: Đồn tàu vượt qua ô tô chạy chiều: Trường hợp xem toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí tàu ô tô: t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô) - Loại 5: Phối hợp loại 16/22 skkn b Bài tập: Bài 1: Một người đứng chỗ chắn đường nhìn thấy đồn tầu hoả chạy ngang qua mặt hết 20 giây với vận tốc đó, đồn tàu chạy qua cầu dài 450 mét hết 65 giây Tính chiều dài đoàn tầu vận tốc đoàn tầu Giải: Thời gian tầu chạy đoạn đường 450m : 65 - 20 = 45 (giây) Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 (m/giây) Chiều dài đoàn tàu là: 10 x 20 = 200 (m) Đáp số: 200 m Bài 2: Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h vượt qua cầu dài 720 m hết 63 giây Tính chiều dài tàu? Giải: 48 km/giờ = m/giây Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây tàu quãng đường chiều dài tàu cộng với chiều dài cầu Quãng đường tàu là: x 63 = 840 (m) Chiều dài tàu là: 840 - 720 = 120 (m) Đáp số 120 m Bài 3: Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe lướt qua đồn tàu hoả chiều với ô tô 36 giây Tính chiều dài đồn tàu hoả Biết vận tốc tàu hoả 40 km/giờ Giải: Khi ô tô lướt qua tàu hoả 36 giây ô tô tàu hoả quãng đường chiều dài tàu Trong 36 giây, ô tô tàu hoả quãng đường là: (50000 - 40000 ) : 3600 x 36 = 100 (m) Như chiều dài tàu 100 m Đáp số: 100 m Bài 4: Một đoàn tàu chạy qua cột điện hết giây Cũng với vận tốc đoàn tàu chui qua đường hầm dài 260m hết phút Tính chiều dài vận tốc đồn tàu Giải: Ta thấy: - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa tàu chạy đoạn 17/22 skkn đường chiều dài đoàn tàu - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm - Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa tàu hết đường hầm Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: phút – giây = 52 giây Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài đoàn tàu là: x = 40 (m) Đáp số: 40 m 18 km/giờ Bài 5: Một ô tô gặp xe lửa chạy ngược chiều hai đoạn đường song song Một hành khách ô tô thấy từ lúc toa đầu lúc toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196 m vận tốc ô tô 960 m/phút Giải:: Quãng đường xe lửa giây chiều dài xe lửa trừ quãng đường ôtô giây (Vì hai vật chuyển động ngược chiều) Ta có: 960 m/phút = 16 m/giây Quãng đường ô tô giây là: 16 x = 112 (m) Quãng đường xe lửa chạy giây là: 196 -112 = 84 (m) Vận tốc xe lửa là: 87 : = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ Loại toán chuyển động lên dốc, xuống dốc Ví dụ 1: Một ơtơ đoạn đường từ A đến B lại từ B A 7,5 Ơ tơ lên dốc với vận tốc 25 km/giờ xuống dốc với vận tốc 50 km/giờ Tính đoạn đường AB? Giải: Tỉ số vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc là: V(lên dốc) : V(xuống dốc) = 25 : 50 Do AB không đổi, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian Nếu coi thời gian xuống dốc phần thời gian lên dốc phần thời gian xuống dốc là: 7,5 : ( + 2) = 2,5 (giờ) Từ ta tìm đoạn đường AB dài là: 50 x 2,5 = 125 (km) Ví dụ 2: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Lúc 7giờ30phút ô tơ từ A đến B, sau nghỉ 1giờ20phút lại từ B A Ơ tơ lên dốc với vận tốc 30km/giờ xuống dốc với vận tốc 60km/giờ Tính 18/22 skkn qng đường AB biết tô đến A lúc 13giờ20phút Giải: Thời gian lẫn không kể thời gian nghỉ ô tô là: 13giờ20phút – 1giờ20phút – 7giờ30phút = 4giờ30phút = 4,5 Tỉ số vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc là: 30 : 60 = Ô tô từ A đến B lại từ B A nên quãng đường lên dốc quãng đường xuống dốc Do tỉ số thời gian lên dốc thời gian xuống dốc Ta có sơ đồ: Thời gian lên dốc: 4,5 Thời gian xuống dốc: Thời gian xuống dốc là: 4,5 : (1 + 2) = 1,5 (giờ) Quãng đường AB dài là: 60 x 1,5 = 90 (km) Ví dụ 3: Anh Hùng xe đạp qua quãng đường gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên thời gian tất 54 phút Tính độ dài quãng đường Giải: Giả sử dốc lên dài km dốc xuống dài km Thế quãng đường dài: + = (km) Lên km dốc hết: 60 : = 10 (phút) Xuống km dốc hết: (2 x 60) : 15 = (phút) Cả lên km xuống km hết: 10 + = 18 (phút) 54 phút so với 18 phút gấp: 54 : 18 = (lần) Quãng đường dài là: x = (km) Đáp số: 9km Bài tốn chuyển động dạng “Vịi nước chảy vào bể” Với loại tốn thường có đại lượng Thể tích nước ta coi tương tự tính với quãng đường S; Thể tích thường tính theo lít m3 hay dm3; Lưu lượng nước vận dụng cơng thức tính tương tự với vận tốc V; Đại lượng thường tính theo đơn vị lít/phút lít/ giây hay lít/giờ Thời gian chảy vịi nước vận dụng tính tương tự thời gian tốn chuyển động 19/22 skkn Cách giải loại toán ta phải áp dụng cơng thức sau: - Thể tích = Lưu lượng x Thời gian; - Thời gian = Thể tích : Lưu lượng; - Lưu lượng = Thể tích : Thời gian Ví dụ 1: Một bể rộng chứa 3000 lít Lúc 30 phút cho hai vòi nước chảy vào bể, vòi thứ chảy phút 60 lít; vịi thứ chảy phút 40 lít Hỏi đến bể đầy? Phân tích: Bài tốn giáo viên hướng dẫn học sinh “Hai động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau” Ở đây: - Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu - Lưu lượng hai vòi tương tự với vận tốc hai động tử Giải: Số lít nước hai vịi chảy vào bể sau phút là: 60 + 40 = 100 (lít) Thời gian để bể đầy 3000 : 100 = 30 (phút ); Vậy Bể đầy lúc 30 phút + 30 phút = Ví dụ 2: Một bể nước hình hộp chữ nhật dài 2m; rộng 1,2 m; cao 1,5 m, chứa 600 l nước Lúc 6giờ45phút người ta mở vòi nước chảy vào bể, phút chảy 15 phút Do có lỗ hổng đáy bể nên đến 10giờ55phút bể đầy Hỏi lỗ hổng chảy ngồi lít nước phút? Phân tích: Bài tốn giáo viên hướng dẫn học sinh “Hai động tử chuyển động chiều, đuổi nhau” Ở đây: - Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu - Lưu lượng nước chảy vào tương tự với vận tốc hai động tử chạy nhanh (đuổi theo) - Lưu lượng nước chảy qua lỗ hổng tương tự vận tốc động tử chạy chậm Giải: Thể tích bể nước là: x 1,2 x 1,5 = 3,6 (m3) = 3600 dm3 = 3600 l Phần bể trống chiếm: 3600 – 600 = 3000 (l) Thời gian mở nước vào bể: 10giờ55phút – 6giờ45phút = 4giờ10phút =250phút Số nước chảy vào bể là: 15 x 250 = 3750 (l) Số nước chảy là: 3750 – 3000 = 750 (l) Mỗi phút lỗ hổng chảy mất: 750 : 250 = (l) Đáp số: lít 20/22 skkn ... Không học sinh không làm mà giáo viên băn khoăn, trăn trở Để giúp học sinh giải dạng toán với toán phát triển mở rộng, phạm vi viết xin đưa số kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động. .. dạng toán từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm giúp giáo viên học sinh có tầm nhìn tổng quát mạch kiến thức dạng ? ?Toán chuyển động đều? ?? tiểu học II/ Giải pháp Các toán chuyển động. .. kết học sinh lớp làm dạng toán 50% số học sinh lớp làm nhanh, xác, số học sinh cịn lại lúng túng, phải có gợi mở giáo viên giải Đặc điểm tốn chuyển động dạng tốn có liên quan ứng dụng thực tế, học