Bài tập ôn cuối năm A Phần đại số Bài 1 trang 88 Toán lớp 7 Tập 2 Thực hiện các phép tính 1 5 1 a)9,6 2 2 125 1 2 12 4 − − 5 7 4 b) 1,456 4,5 8 25 5 − + 1 1 7 c) 0,8 1 2,3 4 1,28 2 3 25 [.]
Bài tập ôn cuối năm A Phần đại số Bài trang 88 Toán lớp Tập 2: Thực phép tính: 5 a)9,6.2 − 2.125 − : 12 b) − 1,456 : + 4,5 25 1 1 c) + 0,8 − 2,3 + − 1,28 3 25 2 d)(−5).12 : − + : ( −2) + Lời giải: 5 a)9,6.2 − 2.125 − : 12 17 = 9,6.2,5 − 250 − : 12 = 24 − 2983 12 = 24 − 2983 =− b) 2911 − 1,456 : + 4,5 18 25 = 182 − : + 18 125 25 = 26 18 − + 18 5 = − 18 = −119 90 1 1 c) + 0,8 − 2,3 + − 1,28 3 25 2 4 23 107 32 = + − + − 10 25 25 = −1 265 30 50 = −53 300 d)(−5).12 : − + : ( −2) + = − 60 : − − + =− 60 : −1 + =120 + = 364 Bài trang 89 Toán lớp Tập 2: Với giá trị x ta có: a) |x| + x = ; b) x + |x| = 2x Lời giải: a) +) Với x ≥ |x| = x nên ta có: x + x = ⇒ 2x = ⇒ x = +) Với x < |x| = -x nên ta có: -x + x = ⇒ = (luôn đúng) ⇒ |x| + x = ln có nghiệm với x < Vậy với x ≤ |x| + x = b) +) Với x ≥ |x| = x nên ta có: x + x = 2x ⇒ 2x = 2x ⇒ = (luôn đúng) ⇒ x + |x| = 2x ln có nghiệm với x ≥ +) Với x < |x| = -x nên ta có: x – x = 2x ⇒ = 2x ⇒ x = (loại) Vậy với x ≥ x + |x| = 2x Bài trang 89 Toán lớp Tập 2: Từ tỉ lệ thức lệ thức a+c b+d = a −c b−d Lời giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a c a +c a −c = = = b d b+d b−d a c = (a c,b d) rút tỉ b d Từ a +c a −c a+c b+d (đpcm) = = b+d b−d a −c b−d Bài trang 89 Toán lớp Tập 2: Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tỉ lệ với 2; Hỏi đơn vị chia lãi số tiền lãi 560 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với vốn đầu tư? Lời giải: Gọi tiền lãi đơn vị a, b, c (triệu đồng) a, b, c > Vì tiền lãi chia tỉ lệ với vốn đầu tư nên a, b, c tỉ lệ với 2, a b c = = Số tiền lãi 560 triệu, nghĩa a + b + c = 560 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a + b + c 560 = = = = = 40 + + 14 Suy ra: a = 2.40 = 80 b = 5.40 = 200 c = 7.40 = 280 Vậy tiền lãi đơn vị 80 triệu, 200 triệu, 280 triệu Bài trang 89 Toán lớp Tập 2: Cho hàm số: y = −2x + Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không? 1 1 1 A 0; ;B ; − ;C ;0 3 6 Lời giải: Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số cho, ta được: 1 = −2.0 + = (đúng) 3 Vậy điểm A cho có thuộc đồ thị hàm số y = −2x + Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số cho, ta được: 1 −2 (sai) −2 = −2 + −2 = 3 Vậy điểm B cho không thuộc đồ thị hàm số y = −2x + Thay tọa độ điểm C vào đồ thị hàm số cho, ta được: 1 = −2 + = (đúng) Vậy điểm C cho có thuộc đồ thị hàm số y = −2x + Bài trang 89 Toán lớp Tập 2: Biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm M(–2;–3) Hãy tìm a Lời giải: Vì điểm M(–2;–3) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên ta có: −3 = a.(−2) a = Vậy a = Bài trang 89 Toán lớp Tập 2: Biểu đồ biểu thị tỉ lệ (%) trẻ em từ đến 10 tuổi học Tiểu học vùng nước ta: Hãy cho biết: a) Tỉ lệ (%) trẻ em từ đến 10 tuổi vùng Tây Nguyên, vùng đồng sông Cửu Long học tiểu học b) Vùng có tỉ lệ (%) trẻ em từ đến 10 tuổi học Tiểu học cao nhất, thấp Lời giải: a) Tỉ lệ (%) trẻ em từ đến 10 tuổi vùng Tây Nguyên học 92,29% Tỉ lệ trẻ em từ đến 10 tuổi vùng đồng sông Cửu Long học 87,81% b) Dựa vào biểu đồ ta nhận thấy: Vùng đồng sông Hồng có tỉ lệ trẻ em từ đến 10 tuổi học tiểu học cao vùng đồng sơng Cửu Long có tỉ lệ trẻ em từ đến 10 tuổi học tiểu học thấp Bài trang 90 Tốn lớp Tập 2: Để tìm hiểu sản lượng vụ mùa xã, người ta chọn 120 để gặt thử ghi lại sản lượng (tính theo tạ/ha) Kết tạm xếp sau: Có 10 đạt suất 31 tạ/ha Có 20 đạt suất 34 tạ/ha Có 30 đạt suất 35 tạ/ha Có 15 đạt suất 36 tạ/ha Có 10 đạt suất 38 tạ/ha Có 10 đạt suất 40 tạ/ha Có đạt suất 42 tạ/ha Có 20 đạt suất 44 tạ/ha a) Dấu hiệu gì? Hãy lập bảng "tần số" b) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng c) Tìm mốt dấu hiệu d) Tính số trung bình cộng dấu hiệu Lời giải: a) Dấu hiệu: Sản lượng vụ mùa ruộng Bảng tần số: Năng suất (tạ/ha) 31 34 35 36 38 40 42 44 Tần số 10 20 30 15 10 10 20 b) Biểu đồ đoạn thẳng N = 120 y 30 25 20 15 10 31 34 35 36 38 40 42 44 x c) Mốt dấu hiệu 35 tạ/ha d) Số trung bình cộng dấu hiệu là: X= 31.10 + 34.20 + 35.30 + 36.15 + 38.10 + 40.10 + 42.5 + 44.20 37,1 (tạ/ ha) 120 Bài trang 90 Tốn lớp Tập 2: Tính giá trị biểu thức 2,7c2 − 3,5c c = 0,7; Lời giải: Đặt A = 2,7c2 − 3,5c Với c = 0,7 ta có: A = 2,7.0,72 − 3,5.0,7 = 1,323 − 2,45 = −1,127 −17 2 Với c = , ta có: A = 2,7. − 3,5 = 2,7 − 3,5 = 15 3 7 49 −49 7 Với c = = , ta có: A = 2,7. − 3,5 = 2,7 − 3,5 = 6 36 120 6 Bài 10 trang 90 Toán lớp Tập 2: Cho đa thức: A = x − 2x − y + 3y − B = −2x + 3y − 5x + y + C = 3x − 2xy + 7y − 3x − 5y − Tính: a) A + B – C; b) A – B + C; c) – A + B + C Lời giải: a) x − 2x − y + 3y − + ( −2x + 3y − 5x + y + ) − (3x − 2xy + 7y − 3x − 5y − ) = x − 2x − y + 3y − − 2x + 3y − 5x + y + − 3x + 2xy − 7y + 3x + 5y + = ( x − 2x − 3x ) + 2xy + ( −2x − 5x + 3x ) + ( − y + 3y − 7y ) + ( 3y + y + 5y ) + ( −1 + + ) = −4x + 2xy − 4x − 5y + 9y + b) x − 2x − y + 3y − − ( −2x + 3y − 5x + y + ) + ( 3x − 2xy + 7y − 3x − 5y − ) = x − 2x − y + 3y − + 2x − 3y + 5x − y − + 3x − 2xy + 7y − 3x − 5y − = ( x + 2x + 3x ) − 2xy + ( −2x + 5x − 3x ) + ( − y − 3y + 7y ) + ( 3y − y − 5y ) + ( −1 − − ) = 6x − 2xy + 3y − 3y − 10 c) − ( x − 2x − y + 3y − 1) + ( −2x + 3y − 5x + y + ) + ( 3x − 2xy + 7y − 3x − 5y − ) = − x + 2x + y − 3y + − 2x + 3y − 5x + y + + 3x − 2xy + 7y − 3x − 5y − = ( − x − 2x + 3x ) − 2xy + ( 2x − 5x − 3x ) + ( y + 3y + 7y ) + ( −3y + y − 5y ) + (1 + − ) = −2xy − 6x + 11y − 7y − Bài 11 trang 90 Tốn lớp Tập 2: Tìm x, biết: a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1) b) 2(x – 1) – (x + 2) = – 10 Lời giải: a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1) 2x – – x + = x + – x + x+2=3 x=3–2 x=1 Vậy: x = b) 2(x – 1) – (x + 2) = – 10 2x – – 5x – 10 = –10 – 3x – 12 = – 10 – 3x = – 10 + 12 – 3x = x= −2 Vậy: x = −2 Bài 12 trang 90 Tốn lớp Tập 2: Tìm hệ số a đa thức P(x) = ax2 + 5x – 3, biết đa thức có nghiệm Lời giải: Bài trang 90 Toán lớp Tập 2: Cho điểm M hai đường thẳng a, b không song song với (h.59) a) Vẽ đường thẳng MH vng góc với a (H ∈ a), MK vng góc với b (K ∈ b) Nêu cách vẽ b) Qua M vẽ đường thẳng xx' song song với a đường thẳng yy' song song với b Nêu cách vẽ c) Nêu tên cặp góc nhau, bù a M b Hình 59 Lời giải: a) Sử dụng êke H a M b K Cách vẽ: - Đặt lề êke trùng với a, dịch chuyển êke a cho lề thứ hai êke sát vào M - Vẽ đường thẳng sát lề thứ hai êke qua M cắt a H, ta MH ⏊ a H Tương tự ta vẽ MK ⏊ b K b) Sử dụng êke a H x' y y' M x b K * Để vẽ đường thẳng xx’ qua M song song với a, ta cần vẽ đường thẳng qua M vng góc với MH Cách vẽ: Đặt ê ke cho đỉnh góc vng trùng với điểm M, cạnh góc vng trùng với MH Vẽ đoạn thẳng trùng với cạnh góc vng cịn lại eke Kéo dài đoạn thẳng ta đường thẳng xx’ cần vẽ Tương tự với đường thẳng yy’ c) a H y x x' E M F K y' b Giả sử a cắt yy’ E b cắt xx’ F - Một số cặp góc nhau: MHE = MKF = 90;x 'My' = x 'Fb (hai góc đồng vị)… - Một số cặp góc bù nhau: EHM HMF ; yMK MKF … Bài trang 91 Toán lớp Tập 2: Xem hình 60 a) Giải thích a//b b) Tính số đo góc NQP Lời giải: a) Theo hình vẽ ta có: a ⊥ MN, b ⊥ MN ⇒ a // b (quan hệ từ vng góc đến song song) b) Vì a // b mà MPQ NQP vị trí phía nên ta có: MPQ + NQP = 180 NQP = 180 − 50 = 130 Vậy NQP = 130 Bài trang 91 Tốn lớp Tập 2: Hình 61 cho biết a // b, C = 44, D = 132 Tính số đo góc COD (Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng a qua điểm O) Lời giải: Vẽ tia Ot // a (Ot nằm miền góc nhọn COD) Vì a// b nên Ot // b Ta có: COD = COt + DOt Vì a // Ot nên suy OCa = COt = 44 (hai góc so le trong) Vì b // Ot nên suy ODb + DOt = 180 (hai góc phía bù nhau) DOt = 180 − ODb = 180 − 132 = 48 Vậy COD = 44 + 48 = 92 Bài trang 91 Tốn lớp Tập 2: Cho góc vng xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy Đường trung trực đoạn thẳng OA cắt Ox D, đường trung trực đoạn thẳng OB cắt Oy E Gọi C giao điểm hai đường trung trực Chứng minh rằng: a) CE = OD; b) CE ⊥ CD; c) CA = CB; d) CA // DE; e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng Lời giải: x A D C O E B y a) Vì CE ⊥ OB; DO ⊥ OB ⇒ DO // CE suy CED = DOE (hai góc so le trong) Vì DC ⊥ OA; OE ⊥ OA ⇒ DC // OE suy ODE = CDE (hai góc so le trong) Xét ∆DOE ∆ECD ta có: CED = DOE ODE = CDE DE cạnh chung Do ∆DOE = ∆ECD (g.c.g) Suy CE = DO; DC = OE (hai cạnh tương ứng) b) Vì ∆DOE = ∆ECD (chứng minh trên) nên suy DOE = ECD = 90 Suy CE ⊥ CD c) Vì CE = OD (chứng minh trên); AD = OD (giả thiết) nên suy CE = AD Vì DC = OE (chứng minh trên), OE = EB (giả thiết) nên suy DC = EB Xét ∆ADC ∆CEB ta có: AD = CE DC = EB ADC = CEB = 90 Do ∆ADC = ∆CEB (c.g.c) Suy AC = CB d) Xét ΔDCE ΔCDA ta có : CD cạnh chung CE = AD DCE = CDA = 90 Do ∆DCE = ∆CDA (c.g.c) Suy ACD = EDC (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nên suy DE // AC e) Tương tự câu d ta chứng minh CB // DE Vì AC // DE; CB // DE nên suy ba điểm A, C, B thẳng hàng Bài trang 91 Toán lớp Tập 2: Tính số đo x hình 62, 63, 64: Lời giải: Hình 62: ∆ABC cân A có AB = AC Suy ABC = ACB ∆ABC vuông A nên: ABC + ACB = 90 2ACB = 90 ACB = 45 ∆BCD cân C có BC = CD Suy CBD = CDB ACB góc đỉnh C tam giác BCD nên ta có: ACB = CBD + CDB 45 = 2CDB CDB = 22,5 Hay x = 22,5 + Hình 63: Vẽ tia Ct // BA (tia Ct nằm góc BCD) Vì Ct / /AB ABC = BCt (hai góc so le trong) BCt = 27 Vì BCD = BCt + DCt DCt = BCD − BCt = 112 − 27 = 85 Vì Ct // AB; AB // DE nên Ct // ED DCt = CDE (hai góc so le trong) CDE = 85 hay x = 85 + Hình 64: Vì AB / /CD BAC = 67 (hai góc đồng vị) ∆ABC cân B có AB = BC Suy BAC = BCA Xét ∆ABC ta có: BAC + BCA + ABC = 180 (tổng ba góc tam giác) 2BAC + x = 180 x = 180 − 2BAC = 180 − 2.67 = 46 Bài trang 92 Toán lớp Tập 2: Cho tam giác cân ADC (AD = DC) có ACD = 31 Trên cạnh AC lấy điểm B cho ABD = 88o Từ C kẻ tia song song với BD cắt tia AD E a) Hãy tính góc DCE DEC b) Trong tam giác CDE, cạnh lớn nhất? Tại sao? Lời giải: E D A 88° B 31° C a) ∆ADC cân D có AD = DC Suy DAC = DCA = 31 Vì BD // CE nên suy ABD = BCE (hai góc đồng vị) BCE = 88 Ta có: DCE = BCE − BCD = 88 − 31 = 57 Xét ∆ACE ta có: EAC + ACE + AEC = 180 (tổng ba góc tam giác) AEC = 180 − EAC − ACE = 180 − 31 − 88 = 61 hay DEC = 61 Xét ∆DCE ta có: CDE + DEC + ECD = 180 (tổng ba góc môt tam giác) CDE = 180 − DEC − ECD = 180 − 61 − 57 = 62 Vì 57 61 62 DE DC EC (quan hệ góc cạnh đối diện) Vậy cạnh EC lớn tam giác CDE Bài trang 92 Toán lớp Tập 2: Từ điểm M tia phân giác góc nhọn xOy, kẻ đường vng góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng cắt cạnh Oy B a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OA MA b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB OM Lời giải: ... 37, 1 (tạ/ ha) 120 Bài trang 90 Toán lớp Tập 2: Tính giá trị biểu thức 2,7c2 − 3,5c c = 0 ,7; Lời giải: Đặt A = 2,7c2 − 3,5c Với c = 0 ,7 ta có: A = 2 ,7. 0 ,72 − 3,5.0 ,7 = 1,323 − 2,45 = −1,1 27. .. 2,45 = −1,1 27 − 17 2 Với c = , ta có: A = 2 ,7. − 3,5 = 2 ,7 − 3,5 = 15 3 7 49 −49 ? ?7? ?? Với c = = , ta có: A = 2 ,7. − 3,5 = 2 ,7 − 3,5 = 6 36 120 6 Bài 10 trang 90 Toán lớp Tập 2: Cho... Bài trang 89 Toán lớp Tập 2: Biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm M(–2;–3) Hãy tìm a Lời giải: Vì điểm M(–2;–3) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên ta có: −3 = a.(−2) a = Vậy a = Bài trang 89 Toán