Luyện tập trang 83 Bài 58 trang 83 Toán lớp 7 Tập 2 Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác Lời giải + Xét ΔABC[.]
Luyện tập trang 83 Bài 58 trang 83 Toán lớp Tập 2: Hãy giải thích trực tâm tam giác vng trùng với đỉnh góc vng trực tâm tam giác tù nằm bên tam giác Lời giải: + Xét ΔABC vuông A B H A C Vì AB ⏊ AC nên suy AB đường cao ứng với cạnh AC AC đường cao ứng với cạnh AB hay AB, AC hai đường cao tam giác ABC Mà AB cắt AC A nên suy A trực tâm tam giác vuông ABC Vậy trực tâm tam giác vng trùng với đỉnh góc vng + Xét ΔABC có góc A tù, đường cao CF, BE (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H C D E B A H F + Giả sử E nằm A B, đó: CAE;CAB góc tù Trong tam giác ACE có: CAE + ACE + CEA 90 + ACE + 90 CAE + ACE + CEA 180 + ACE Vậy giả sử cho sai Do E nằm ngồi hai điểm A B ⇒ tia CE nằm tia CA tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngồi ΔABC + Tương tự ta có tia BF nằm bên ΔABC + Trực tâm H giao BF CE ⇒ H nằm bên ΔABC Vậy trực tâm tam giác tù nằm bên tam giác Bài 59 trang 83 Toán lớp Tập 2: Cho hình 57 a) Chứng minh NS ⊥ LM b) Khi góc LNP = 50o, tính góc MSP góc PSQ Lời giải: a) Trong ΔMNL có: LP ⊥ MN nên LP đường cao ΔMNL MQ ⊥ NL nên MQ đường cao ΔMNL Mà LP, MQ cắt điểm S nên suy S trực tâm ΔMNL Vì ba đường cao tam giác cắt điểm nên suy NS đường cao tam giác MNL Suy SN ⊥ ML b) Xét ΔNMQ vuông Q ta có: LNP + QMN = 90 QMN = 90 − LNP = 90 − 50 = 40 Xét ΔMSP vng P ta có: MSP + PMS = 90 MSP = 90 − PMS = 90 − 40 = 50 Vì MSP PSQ hai góc kề bù nên ta có: MSP + PSQ = 180 PSQ = 180 − MSP = 180 − 50 = 130 Bài 60 trang 83 Toán lớp Tập 2: Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J I K) Kẻ đường thẳng l vng góc với d J Trên l lấy điểm M khác với điểm J Đường thẳng qua I vng góc với MK cắt l N Chứng minh KN ⊥ IM Lời giải: l M N d I J K Xét tam giác MIK ta có: MJ ⊥ IK (do l ⊥ d J) IN ⊥ MK Mà IN MJ cắt N Suy N trực tâm ΔMKI ⇒ KN đường cao ΔMKI ⇒ KN ⊥ MI Vậy KN ⊥ IM Bài 61 trang 83 Toán lớp Tập 2: Cho tam giác ABC khơng vng Gọi H trực tâm a) Hãy đường cao tam giác HBC Từ trực tâm tam giác b) Tương tự, trực tâm tam giác HAB HAC Lời giải: A E F H B D C Gọi D, E, F chân đường vng góc kẻ từ A, B, C ΔABC ⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF a) Xét ΔHBC có : AD ⊥ BC nên AD đường cao từ H đến BC BA ⊥ HC F nên BA đường cao từ B đến HC CA ⊥ BH E nên CA đường cao từ C đến HB AD, BA, CA cắt A nên A trực tâm ΔHCB b) Tương tự : + Trực tâm ΔHAB C (C giao điểm ba đường cao: CF, AC, BC) + Trực tâm ΔHAC B (B giao điểm ba đường cao: BE, AB, CB) Bài 62 trang 83 Toán lớp Tập 2: Chứng minh tam giác có hai đường cao (xuất phát từ đỉnh hai góc nhọn) tam giác tam giác cân Từ suy tam giác có ba đường cao tam giác tam giác Lời giải: + TH1: Xét ΔABC vng A có đường cao AD, BA, CA C D B A BA, CA hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B C ΔABC Theo đề suy AB = AC ΔABC có AB = AC nên tam giác cân A (đpcm) + TH2: Xét ΔABC khơng có góc vng, hai đường cao BD = CE A E D B C Xét ΔEBC ΔDCB có : BC cạnh chung CE = BD (giả thiết) BEC = CDB = 90 Do ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vng) Suy EBC = DCB (hai góc tương ứng) hay ABC = ACB Tam giác ABC có ABC = ACB nên tam giác cân + Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF A E B D F C Vì CE = BD ⇒ ΔABC cân A (như chứng minh trên) ⇒ AB = AC (1) Vì CE = AF ⇒ ΔABC cân B (như chứng minh trên) ⇒ AB = BC (2) Từ (1) (2) suy AB = AC = BC ΔABC có ba cạnh nên tam giác ... trực tâm tam giác tù nằm bên tam giác Bài 59 trang 83 Toán lớp Tập 2: Cho hình 57 a) Chứng minh NS ⊥ LM b) Khi góc LNP = 50o, tính góc MSP góc PSQ Lời giải: a) Trong ΔMNL có: LP ⊥ MN nên LP... KN ⊥ IM Lời giải: l M N d I J K Xét tam giác MIK ta có: MJ ⊥ IK (do l ⊥ d J) IN ⊥ MK Mà IN MJ cắt N Suy N trực tâm ΔMKI ⇒ KN đường cao ΔMKI ⇒ KN ⊥ MI Vậy KN ⊥ IM Bài 61 trang 83 Toán lớp Tập... AB, CB) Bài 62 trang 83 Toán lớp Tập 2: Chứng minh tam giác có hai đường cao (xuất phát từ đỉnh hai góc nhọn) tam giác tam giác cân Từ suy tam giác có ba đường cao tam giác tam giác Lời giải: +