Luyện tập trang 70, 71 Bài 33 trang 70 Toán lớp 7 Tập 2 Cho hai đường thẳng xx'''', yy'''' cắt nhau tại O (h 33) a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot'''' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông b) Chứn[.]
Luyện tập trang 70, 71 Bài 33 trang 70 Toán lớp Tập 2: Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt O (h 33) a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' cặp góc kề bù tạo thành góc vng b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot thuộc đường thẳng Ot' M cách hai đường thẳng xx' yy' c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách hai đường thẳng xx', yy' M thuộc đường thẳng Ot thuộc đường thẳng Ot' d) Khi M ≡ O khoảng cách từ M đến xx' yy' bao nhiêu? e) Em có nhận xét tập hợp điểm cách hai đường thẳng cắt xx', yy' Lời giải: a) Vì Ot tia phân giác xOy yOt = xOt = xOy Ot’ tia phân giác xOy' y'Ot ' = xOt ' = xOy' 1 1 Ta có: tOt ' = tOx+xOt' = xOy + xOy' = yOy' = 180 = 90 2 2 Vậy hai tia phân giác cặp góc kề bù tạo thành góc vng b) TH1: M thuộc tia Ot Do Ot phân giác xOy nên M cách hai tia Ox Oy Suy M cách hai đường thẳng xx’, yy’ Tương tự cho M thuộc tia đối tia Ot - TH2: M thuộc tia Ot’ Do Ot’ phân giác xOy' nên M cách hai tia Ox, Oy’ Suy M cách hai đường thẳng xx’, yy’ Tương tự cho M thuộc tia đối tia Ot’ Vậy với M thuộc đường thẳng Ot đường thẳng Ot’ M cách hai đường thẳng xx’ yy’ c) Ta có M ln thuộc miền trong bốn góc: xOy, xOy', x 'Oy', x 'Oy Mà M cách hai đường thẳng xx’ yy’ nên theo định lý ta có: + Nếu M thuộc miền góc xOy suy M thuộc tia Ot + Nếu M thuộc miền góc xOy’ suy M thuộc tia Ot’ + Nếu M thuộc miền góc y’Ox’ suy M thuộc tia đối tia Ot + Nếu M thuộc miền góc x’Oy suy M thuộc tia đối tia Ot’ Vậy M cách hai đường thẳng xx’, yy’ M thuộc đường thẳng Ot thuộc đường thẳng Ot’ d) Khi M ≡ O khoảng cách từ M đến xx’, yy’ e) Từ câu ta có nhận xét: Tập hợp tất điểm cách hai đường thẳng cắt xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vng góc phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt Bài 34 trang 71 Tốn lớp Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A B, tia Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC, OB = OD Gọi I giao điểm hai đoạn thẳng AD BC Chứng minh rằng: a) BC = AD; b) IA = IC, IB = ID; c) Tia OI tia phân giác góc xOy Lời giải: y D C I O A B x a) Xét ΔAOD ΔCOB ta có: OA = OC (giả thiết) Góc O chung OD = OB (giả thiết) Do ΔAOD = ΔCOB (c.g.c) Suy AD = BC (hai cạnh tương ứng) b) Vì ΔAOD = ΔCOB (theo câu a) Suy OCB = OAD;ODA = OBC (các góc tương ứng) (1) Mà OCB + DCI = 180;OAD + BAI = 180 (2) Từ (1) (2) suy BAI = DCI Lại có: OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD Xét ΔDIC ΔBIA ta có: CD = AB (chứng minh trên) BAI = DCI ODA = OBC Do ΔDIC = ΔBIA (g.c.g) Suy IC = IA; ID = IB (các cặp cạnh tương ứng) c) Xét ΔOIA ΔOIC ta có: OI cạnh chung IA = IC (chứng minh trên) OA = OC (giả thiết) ΔOIA = ΔOIC (c.c.c) Suy COI = AOI (hai góc tương ứng) Suy OI tia phân giác góc xOy Bài 35 trang 71 Tốn lớp Tập 2: Có mảnh sắt phẳng hình dạng góc (h.34) thước thẳng có chia khoảng Làm để vẽ tia phân giác góc này? Gợi ý: Áp dụng tập 34 Lời giải: Gọi O đỉnh góc: Trên cạnh thứ lấy hai điểm phân biệt A; B Trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C; D cho OA = OC, OB = OD D C I O A B Xác định giao điểm I BC AD; tia vẽ từ đỉnh O qua I tia phân giác góc (Phần chứng minh tương tự 34) ... phân giác góc xOy Bài 35 trang 71 Tốn lớp Tập 2: Có mảnh sắt phẳng hình dạng góc (h.34) thước thẳng có chia khoảng Làm để vẽ tia phân giác góc này? Gợi ý: Áp dụng tập 34 Lời giải: Gọi O đỉnh... thẳng cắt xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt Bài 34 trang 71 Tốn lớp Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A B, tia Oy lấy hai điểm... thẳng AD BC Chứng minh rằng: a) BC = AD; b) IA = IC, IB = ID; c) Tia OI tia phân giác góc xOy Lời giải: y D C I O A B x a) Xét ΔAOD ΔCOB ta có: OA = OC (giả thiết) Góc O chung OD = OB (giả thiết)