thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com 12 HÌNH VUÔNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau Tứ giác là hình vuông Từ định nghĩa hình vuông suy ra Hìn[.]
thuvienhoclieu.com 12 HÌNH VNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh A Tứ giác hình vng D O Từ định nghĩa hình vng suy B C - Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh - Hình vng hình thoi có bốn góc Tính chất: Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Dấu hiệu nhận biết: - Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng - Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc hình vng - Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng - Hình thoi có góc vng hình vng - Hình thoi có hai đường chéo hình vng III BÀI TẬP Bài 1: Cho hình vuông Trên cạnh AB, BC, CD, DA, lấy điểm E, F, G, H cho Chứng minh hình vng Bài 2: Cho hình chữ nhật có Gọi E, F theo thứ tụ trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Tứ giác hình gì? Vì sao? b) Tứ giác hình gì? Vì sao? Bài 3: Cho hình chữ nhật Vẽ tam giác vng cân , , I K nằm hình chữ nhật Gọi E giao điểm AI DK, F giao điểm BI CK Chứng minh rằng: a) EF song song với CD b) hình vng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD.Ở phía ngồi hình bình hành v ẽ hình vng ADEF ABGH Gọi O giao điểm đường chéo hình vng ADEF Chứng minh r ằng a) b) c) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 5: Cho hình vng ABCD Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh AN = DM b) Chứng minh đoạn thẳng DM, AN, BP, CQ giao tạo thành hình vng c) Gọi E giao điểm DM AN Chứng minh CE = CD Bài 6: Cho tứ giác ABCD có Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, AC, CD, BD Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng Bài 7: Cho hình vng ABCD Gọi E, F cạnh AB, AD cho Chứng minh Bài 8: Cho tam giác ABC cân A , đường cao BD CE cắt H Tia phân giác góc ABD cắt EC AC theo thứ tự M P Tia phân giác góc ACE cắt DB AB theo thứ tự Q N Chứng minh rằng: a) b) c) Tam giác BOC vuông cân d) MNPQ hình vng Bài 9: Cho hình vng ABCD Lấy điểm M tùy ý cạnh BC Từ M, vẽ đường thẳng cắt cạnh CD K cho: Chứng minh Bài tập tự luyện: Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ phía ngồi tam giác hình vng ABDE ACFG Chứng minh rằng: a) Ba đường thẳng AH, DE FG đồng quy; b) Ba đường thẳng AH, BF CD đồng quy Bài 11: Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E Trên tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF Gọi O trung điểm EF Vẽ điểm M cho O trung điểm DM Chứng minh tứ giác DEMF hình vng Bài 12: Cho tam giác ABC, Vẽ ba đường cao AD, BE, CF cắt H G ọi M, N, P, Q trung điểm AB, AC, HB HC Chứng minh r ằng t ứ giác MNPQ hình vng KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Chỉ Từ suy ra: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (c-g-c) Do (1) Mặt khác, Suy (2) (1), (2) suy hình vng Bài 2: a) E, F trung điểm AB, CD nên ta có , dễ thấy Mặt khác hình chữ nhật Vậy hình vng b) Chứng minh tương tự câu a, ta có BCFE hình vng Do hai tam giác MEF NEF hai tam giác vng cân M, N từ suy hình vng Bài 3: a) Tam giác KCD cân K nên (g.c.g) nên (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: Tam giác vng KEF có nên Ta lại có: (2 góc đồng vị nhau) b) Tam giác EAD có nên Tứ giác EKFI có nên Lại có hình chữ nhật hình vng Bài 4: a) Ta có : vng) ; (tính chất đường chéo hình ( , ) Vậy (góc có cạnh tương ứng vng góc) b) Xét : thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com OA = OD (tính chất đường chéo hình vng) ( câu a) (cùng AB ) Vậy (c.g.c) suy c) mà Vậy (tính chất đường chéo hình vng ), nên Bài 5: a) Xét hai tam giác ABN DAM vuông B A, có suy Mà , , hay Vậy ta có b) Giả sử đoạn thẳng DM, AN, BP, CQ giao tạo thành tứ giác EFGH MB // DP Suy BP // DM hình bình hành AN BP Tương tự ta có Như tứ giác EFGH có * Ta chứng minh : Dễ thấy EM đường trung bình tam giác ABF, E trung điểm AF Tương tự H trung điểm DE Xét hai tam giác ABF DAE vuông F E, có: ; (vì ) Suy Từ ta có EF = EH Vậy EFGH hình vng thuvienhoclieu.com Trang , thuvienhoclieu.com c) H trung điểm DE , ta suy cân C, Bài 6: Trong tam giác ABC, MN đường trung bình nên Lập luận tương tự, ta có Theo giả thiết, AD = BC suy Vậy hình thoi (1) Mặt khác ta có: (góc đồng vị) theo giả thiết , suy Do ta góc (2) Từ (1) (2) cho ta MNPQ hình vng Bài 7: Gọi I giao điểm DE CF Xét hai tam giác ADE DCF có: (vì ABCD hình vng) (theo giả thiết) Vậy , ta có: Mặt khác , suy Vậy Bài 8: a) (cùng phụ với b) Ta có: trên) mà ) (chứng minh thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com c) Tam giác OBC có nên cân O (1) Mặt khác, nên ta có: (2) Từ (1) (2) suy vuông cân d) Tam giác OBC cân O nên (g.c.g), (3) (4) Từ (3) (4) suy ra: Mà cân B có đường cao BO đường trung tuyến nên O trung điểm QN hay Tương tự ta có hình thoi Ta lại có: nên MNPQ hình vng Bài 9: MA phân giác góc BMK nên MA trục đối xứng hai đường thẳng MK MB Gọi I điểm đối xứng K qua MA, suy I thuộc đường thẳng BC Ta có , Hai tam giác vng ABI ADK có hai cạnh nên Từ ta có Vậy ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang ... Hai tam giác vng ABI ADK có hai cạnh nên Từ ta có Vậy ta có: thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com thuvienhoclieu. com Trang ... giả thiết) Vậy , ta có: Mặt khác , suy Vậy Bài 8: a) (cùng phụ với b) Ta có: trên) mà ) (chứng minh thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com c) Tam giác OBC có nên cân O (1) Mặt khác, nên... tam giác ABF DAE vng F E, có: ; (vì ) Suy Từ ta có EF = EH Vậy EFGH hình vng thuvienhoclieu. com Trang , thuvienhoclieu. com c) H trung điểm DE , ta suy cân C, Bài 6: Trong tam giác ABC, MN đường