Thuvienhoclieu com 10 de thi hsg toan 8

thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Câu (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) Câu (5,0 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị để c) Tính giá trị A trường hợp Câu (5,0 điểm) a) Tìm thỏa mãn phương trình sau: b) Cho Chứng minh rằng: Câu (6,0 điểm) Cho hình bình hành có đường chéo lớn đường chéo Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác hình ? Vì ? b) Chứng minh : c) Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu Câu ĐKXĐ: b) Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu a) Do Nên : b) Từ Ta có: Câu H C B F E A O D K a) Ta có Chứng minh Suy tứ giác hình bình hành thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Ta có : Chứng minh c) Chứng minh Chứng minh Mà Suy Câu (2,0 điểm) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn lớp Thời gian làm : 150 phút Rút gọn biểu thức Câu (4,0 điểm) a) Tìm số dư phép chia đa thức b) Tìm số nguyên Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: cho cho chia hết cho a) b) Câu (4,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) b) Câu (4,0 điểm) Cho tam giác cân A tương ứng trung điểm BC, AM H hình chiếu M CD AH cắt BC N, BH cắt AM E Chứng minh a) b) trực tâm Câu (2,0 điểm) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Cho hình chữ nhật đường chéo Gọi cho trung điểm cạnh CD N điểm Gọi F điểm đối xứng A qua N Chứng minh ĐÁP ÁN Câu Ta có: Vậy Câu a) Đặt Ta có: Vậy số dư phép chia cho b) Thực phép chia đa thức thương: cho , ta được: Đa thức đa thức dư: Suy : Do Vì nên: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì nên xảy tong hai trường hợp sau: khơng có giá trị thỏa mãn Vậy Câu a) Đặt Ta có (pt đề) Vậy b) ĐKXĐ: Vậy Câu a) Áp dụng tính chất dấu xảy thuvienhoclieu.com ta có: Trang thuvienhoclieu.com Dấu “=” xảy và Vậy b) Ta có Với ta có: Câu A D H E N M B C a) Vì M trung điểm BC nên AM đường trung tuyến Mà cân A (gt) nên AM đường cao Xét b) có: (câu a) Mặt khác ta có: Suy Do đó: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Kết hợp với Câu B trực tâm E C I M F A N D Gọi I trung điểm BF, đường thẳng NI cắt BC E Ta có: đối xứng với A qua N (gt) trung điểm Mà I trung điểm BF nên NI đường trung bình Mặt khác Tứ giác (ABCD hình chữ nhật M trung điểm CD) suy hình bình hành Mà Do I trực tâm K ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN LỚP Bài Phân tích đa thức thành nhân tử Bài Tìm đa thức A, biết Bài Cho phân thức a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài a) Giải phương trình : b) Giải bất phương trình : Bài Giải tốn sau cách lập phương trình Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do hồn thành trước kế hoạch ngày cịn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày Bài Cho vuông A, có Kẻ đường cao AH trung tuyến AM a) Chứng minh b) Tính BC; AH; BH; CH c) Tính diện tích ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TỐN CẤP HUYỆN Bài Bài Bài b) Rút gọn Bài a) Điều kiện xác định Vậy b) Vậy nghiệm phương trình Bài thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com - Gọi số ngày tổ dự đinh sản xuất : x ngày ( Vậy số ngày tổ thực (ngày) Số sản phẩm làm theo kế hoạch : (sản phẩm) - Số sản phẩm thực : (sản phẩm) Theo đề ta có phương trình : Vậy số ngày dự định sản xuất 10 ngày Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch : Bài (thỏa mãn) (sản phẩm) A H B C M a) Xét có: ; chung b) Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông ABC có Vì Bài (2 điểm) nên ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) Dựa vào kết chứng minh : Bài (2 điểm) chia hết cho 210 với số tự nhiên n thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức c) Tìm giá trị để Bài (1 điểm) Cho ba số thỏa mãn Tính Bài (4 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi trung điểm Gọi P giao điểm AN với DM a) Chứng minh tam giác vuông b) Tính diện tích tam giác c) Chứng minh tam giác Bài (1 điểm) Tìm giá trị ĐÁP ÁN Bài tam giác cân nguyên dương cho b) Theo phần a ta có: Đây tích số ngun liên tiếp nên có 2, bội 3, bội 5, bội Mà Bài a) Với nên b) Tại thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Vì nguyên dương nên Phương trình có nghiệm dương Câu B A E F K O I M N D C a) Vì (cùng đáy đường cao) hay b) Vì c) Dựng trung tuyến Kẻ đường thẳng Mặt khác dựng đường phải dựng Chứng minh: Gọi giao điểm I Từ (1) (2) suy ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN Bài (3 điểm) Chứng minh rằng: thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com a) chia hết cho 17 b) chia hết cho 44 Bài (3 điểm) a) Rút gọn biểu thức : b) Cho Tính Bài (3 điểm) Cho tam giác Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối tia Gọi O giao điểm cho CD Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A, đường thẳng cắt AC K Chứng minh Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau (nếu có): ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: Rõ ràng kết chia hết cho 17 b) Áp dụng đẳng thức với n lẻ Ta có: Bài a) Ta có: chia hết cho 44 thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com b) Vì Do đó: Bài A K B 1 C O E M D Vẽ hình bình hành Để chứng minh ta có: ta cần chứng minh Thật vậy, xét tam giác Vì góc có cân C góc ngồi tam giác mà (ta vẽ) phân giác Hoàn toàn tương tự ta có BCM, OB, CO, MO đồng quy O nên BO tia tia phân giác Trong tam giác tia phân giác thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Mà hai góc đối hình bình hành BMCA theo giả thiết tia phân giác góc A song song với OK với tia phân giác góc A thẳng hàng Ta lại có: mà (2 góc đồng vị) cân C Kết hợp Bài Ta có Vì Vậy ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh giá trị dương với Câu (3 điểm) a) Chứng minh rằng: Với giá trị đa thức : bình phương số hữu tỉ b) Giải phương trình : Câu (1,5 điểm) Đa thức bậc có hệ số bậc cao Biết Hãy tính giá trị biểu thức Câu (2,5 điểm) Cho tam giác vuông A, đường phân giác AD Vẽ hình vng có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC Gọi giao điểm a) F MQ; CM NP Chứng minh song song với thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com b) Câu (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: với thuvienhoclieu.com Trang 20 ... có 2, bội 3, bội 5, bội Mà Bài a) Với nên b) Tại thuvienhoclieu. com Trang 10 thuvienhoclieu. com c) Với thuvienhoclieu. com Trang 11 thuvienhoclieu. com Bài Thay vào M ta có: Bài M A B 1 P I N H C... Tính diện tích ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TỐN CẤP HUYỆN Bài Bài Bài b) Rút gọn Bài a) Điều kiện xác định Vậy b) Vậy nghiệm phương trình Bài thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com - Gọi số ngày tổ dự.. .thuvienhoclieu. com Câu a) Do Nên : b) Từ Ta có: Câu H C B F E A O D K a) Ta có Chứng minh Suy tứ giác hình bình hành thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com b) Ta có : Chứng