thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TT) A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1 Bài toán về công việc làm chung và làm[.]
thuvienhoclieu.com Bài GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TT) A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng Lưu ý sử dụng kết sau: Nếu (hoặc ngày) làm xong cơng việc (hoặc ngày) làm cơng việc Nếu làm cơng việc làm cơng việc Ví dụ Hai đội cơng nhân làm đoạn đường ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm gấp hai lần đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ĐS: ngày ngày Ví dụ Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung hồn thành sau ngày Nếu đội làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II làm riêng đội phải làm ngày để hồn thành cơng việc đó? ĐS: ngày Ví dụ Để hồn thành cơng việc, hai tổ làm chung dự kiến hoàn thành sau sau ngày Hỏi ngày Trên thực tế hai tổ làm chung tổ I bị điều làm việc khác, tổ II hồn thành nốt cơng việc cịn lại Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? ĐS: Ví dụ Hai người thợ quét sơn tịa nhà Nếu họ làm ngày xong cơng trình Tuy nhiên thực tế hai người làm ngày người thứ chuyển làm cơng việc khác, người thứ hai làm ngày xong Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ĐS: Ví dụ Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau I chảy giờ, sau mở thêm vịi II chảy thời gian vịi chảy đầy bể ngày đầy bể Nếu lúc đầu vịi ĐS: Ví dụ Hai vòi nước chảy vào bể trống khóa lại, vịi II chảy tiếp ngày và đầy bể Nếu vịi I chảy bể Tính giờ bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? ĐS: Dạng 2: Bài toán suất lao động Chú ý cơng thức Trong S: lượng công việc làm N: suất lao động (tức khối lượng cơng việc hồn thành đơn vị thời thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com gian) t: thời gian để hồn thành cơng việc Ví dụ Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm số ngày quy định sản phẩm nên hoàn thành sớm dự định ngày Hỏi ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? ĐS: sản phẩm Ví dụ Một xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo dự định ngày may xong Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, xưởng may thành trước thời hạn ngày mà may thêm áo áo ngày Do xưởng khơng hoàn áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? ĐS: Dạng 3: Bài toán tỉ lệ phần trăm Nếu đại lượng a tăng Ví dụ Theo kế hoạch hai tổ sản xuất ta một lượng sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức , tổ II vượt mức Do thời gian quy định hai tổ vượt mức phẩm Hỏi số sản phẩm giao theo kế hoạch tổ bao nhiêu? ĐS: Ví dụ 10 Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất sản phẩm sản sản phẩm chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức , tổ II vượt mức Do cuối tháng hai tổ sản xuất máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ĐS: chi tiết máy chi tiết chi tiết máy Dạng 4: Bài toán nội dung hình học Sử dụng cơng thức tính chu vi, diện tích hình (tam giác, hình chữ nhật, hình vng,…) vận dụng tính chất đặc biệt hình để thiết lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ ẩn Từ đó, tìm đại lượng tốn Ví dụ 11 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm cm Nếu chiều rộng tăng thêm cm, chiều dài giảm cm diện tích hình chữ nhật giảm cm Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật ĐS: m m Ví dụ 12 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi m Nếu tăng chiều rộng thêm chiều dài m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu m diện tích miếng đất tăng thêm mảnh đất ĐS: Ví dụ 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn thuvienhoclieu.com m giảm m m m, chiều dài lớn chiều rộng ĐS: m Trang m thuvienhoclieu.com Ví dụ 14 Một khu đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo m, chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng khu đất ĐS: m m Dạng 5: Bài tốn nội dung xếp chia Sử dụng tính chất chia hết chia có dư Lưu ý: Nếu chia số a cho số b có thường q dư r Ví dụ 15 Trong buổi tọa đàm, lớp có khách mời đến giao lưu Vì lớp có học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế xếp thêm hai chỗ ngồi Biết dãy có số người ngồi ngồi khơng q năm người Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế? ĐS: Ví dụ 16 Người ta cần chở số lượng hàng Nếu xếp vào xe xếp vào xe cịn chở thêm dãy ghế cịn thừa lại tấn, Hỏi có xe tham gia chở hàng? ĐS: xe C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Để hồn thành cơng việc hai tổ làm chung Tuy nhiên sau điều làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại sau hồn thành xong cơng việc Bài Nếu hai vịi nước chảy vào bể sau mở vòi thứ hai Hỏi hai tổ làm riêng ĐS: giờ đầy Nếu mở vịi thứ đóng lại, sau bể Hỏi vịi chảy sau bể đầy Bài Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau chảy làm chung tổ hai đươc ĐS: bể Nếu lúc đầu mở vịi thứ giờ, sau mở thêm vịi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy sau bể đầy ĐS: Bài Một đội máy cày dự định ngày cày Khi thực ngày cày đội cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Vì Tính diện tích đội phải cày theo dự định ĐS: Bài Một xưởng may theo kế hoạch cần phải sản xuất áo số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức áo nên phân xưởng hoàn thành sớm dự định ngày Hỏi ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm theo dự định? Bài Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch ĐS: thóc Năm đơn vị thứ vượt mức , đơn vị thứ hai làm vượt mức so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch vượt mức thóc Hỏi năm ngối đơn vị thu hoạch thóc ĐS: thuvienhoclieu.com sản phẩm sản phẩm Trang thuvienhoclieu.com Bài Tháng thứ hai tổ sản xuất vượt sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ I vượt Do cuối tháng hai tổ sản xuất sản phẩm Tính xem tháng thứ tổ sản xuất sản phẩm ĐS: Bài Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi m diện tích miếng đất giảm m Nếu tăng chiều rộng thêm m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất Bài Cho miếng đất hình chữ nhật Nếu tăng chiều rộng thêm diện tích miếng đất giảm m giảm chiều dài ĐS: diện tích miếng đất tăng lên , tổ II m Nếu giảm chiều rộng thêm m m m tăng chiều dài thêm m tăng chiều dài thêm m m m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất ĐS: Bài 10 Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo m m m, chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài 11 Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển ĐS: m m hàng Lúc khởi hành, đoàn xe giao chở thêm nữa, phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm Tính số xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng số xe nhỏ ĐS: - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang xe thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ Hai đội cơng nhân làm đoạn đường ngày xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm gấp hai lần đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường Lời giải Gọi số ngày đội , làm xong đoạn đường Suy ngày đội , làm và (ngày, ) công việc Ta có HPT: Giải ta Vậy đội A làm đường (TMĐK) ngày, đội B làm ngày xong đoạn Ví dụ Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung hồn thành sau ngày Nếu đội làm riêng đội I hồn thành công việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để hồn thành cơng việc đó? Lời giải Gọi số ngày đội I, II làm xong cơng việc (ngày, ) Ta có HPT: Giải ta (TMĐK) Vậy làm đội I làm việc ngày, đội II làm ngày hồn thành cơng Ví dụ Để hồn thành cơng việc, hai tổ làm chung dự kiến hoàn thành sau Trên thực tế sau hai tổ làm chung tổ I bị điều làm việc khác, tổ II hoàn thành nốt cơng việc cịn lại Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Lời giải Gọi số đội I, II làm xong cơng việc thuvienhoclieu.com (giờ; ) Trang thuvienhoclieu.com Ta có HPT: Giải ta (TMĐK) Vậy làm đội I làm giờ, đội II làm xong việc Ví dụ Hai người thợ quét sơn tịa nhà Nếu họ làm ngày xong cơng trình Tuy nhiên thực tế hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm ngày xong Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc Lời giải Gọi số ngày người thứ nhất, người thứ hai làm xong cơng việc (ngày; ) Ta có HPT: Giải ta (TMĐK) Vậy làm người thứ làm xong việc ngày, người thứ hai làm Ví dụ Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau vịi I chảy đầy bể Nếu lúc đầu giờ, sau mở thêm vịi II chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Lời giải Gọi thời gian vịi I, II chảy đầy bể (giờ; ) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: Giải HPT ta ngày (TMĐK) Vậy thời gian vịi I vịi II chảy đầy bể thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Hai vịi nước chảy vào bể trống khóa lại, vịi II chảy tiếp lâu đầy bể? đầy bể Nếu vịi I chảy bể Hỏi vòi chảy riêng bao Lời giải Gọi thời gian vịi I, II chảy đầy bể (giờ; ) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: Giải HPT ta (TMĐK) Vậy thời gian vịi I vịi II chảy đầy bể Ví dụ Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên hoàn thành sớm dự định ngày Hỏi ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Lời giải Gọi số sản phẩm ngày phân xưởng làm số ngày làm theo kế hoạch ĐK: Theo đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) Vậy ngày theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất sản phẩm Ví dụ Một xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo dự định ngày may xong áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, xưởng may áo ngày Do xưởng khơng hồn thành trước thời hạn ngày mà may thêm áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? Lời giải Gọi số áo số ngày phân xưởng cần làm theo kế hoạch ĐK: Từ đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy theo kế hoạch phân xưởng phải may áo Ví dụ Theo kế hoạch hai tổ sản xuất sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức , tổ II vượt mức Do thời gian quy định hai tổ vượt mức sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao theo kế hoạch tổ bao nhiêu? Lời giải Gọi số sản phẩm theo kế hoạch tổ I (sản phẩm), tổ II (sản phẩm) (ĐK: ) Ta có HPT: Giải hệ phương trình ta Vậy theo kế hoạch tổ I giao sản phẩm, tổ II giao sản phẩm Ví dụ 10 Trong tháng đầu hai tổ cơng nhân sản xuất chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức , tổ II vượt mức Do cuối tháng hai tổ sản xuất chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy Lời giải Gọi số chi tiết máy sản xuất tháng đầu tổ I máy) (ĐK: (chi tiết máy), tổ II (chi tiết ) Ta có HPT: Giải HPT ta Vậy tháng đầu tổ I sản xuất chi tiết máy, tổ II sản xuất Ví dụ 11 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên hình chữ nhật tăng thêm cm Nếu chiều rộng tăng thêm diện tích hình chữ nhật giảm nhật chi tiết máy cm diện tích cm, chiều dài giảm cm cm Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ Lời giải Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu hình chữ nhật , thuvienhoclieu.com (m) ( ) Trang thuvienhoclieu.com Theo đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) Vậy chiều dài, chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Ví dụ 12 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi m m m Nếu tăng chiều rộng thêm giảm chiều dài m diện tích miếng đất tăng thêm rộng ban đầu mảnh đất m m Tính chiều dài chiều Lời giải Gọi chiều rộng, chiều dài ban đầu hình chữ nhật , (m) ( ) Theo đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) Vậy chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất m Ví dụ 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo rộng m m, chiều dài lớn chiều m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Lời giải Gọi chiều rộng, chiều dài mảnh vườn , (m) ( ) Theo đề bài, ta có HPT: Giải HPT ta (TMĐK) Vậy, chiều dài chiều rộng mảnh vườn m m Ví dụ 14 Một khu đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo rộng m, chiều dài lớn chiều m Tính chiều dài chiều rộng khu đất Lời giải Gọi chiều rộng, chiều dài mảnh vườn , (m) ( ) Theo đề bài, ta có HPT: Giải HPT ta (TMĐK) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy, chiều dài chiều rộng mảnh vườn m m Ví dụ 15 Trong buổi tọa đàm, lớp có khách mời đến giao lưu Vì lớp có học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế xếp thêm hai chỗ ngồi Biết dãy có số người ngồi ngồi khơng q năm người Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế? Lời giải Gọi số dãy ghế lớp số người ngồi dãy , ( ) Theo đề bài, ta có HPT: Giải HPT ta (TMĐK) Vậy, lớp học lúc đầu có dãy ghế Ví dụ 16 Người ta cần chở số lượng hàng Nếu xếp vào xe tấn, xếp vào xe gia chở hàng? cịn chở thêm cịn thừa lại Hỏi có xe tham Lời giải Gọi số hàng cần vận chuyển (tấn, ); Số xe tham gia chở hàng (xe, ) Theo đầu bài, ta có HPT: Giải HPT Vậy, có (TMĐK) xe tham gia chở hàng Để hồn thành cơng việc hai tổ làm chung Tuy nhiên sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại Hỏi hai tổ làm riêng sau hoàn thành xong công việc Bài Lời giải Gọi số đội I, II làm xong cơng việc (giờ; ) Ta có HPT: Giải ta (TMĐK) thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Vậy làm đội I làm Bài giờ, đội II làm Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau lại, sau mở vịi thứ hai đầy thìđược xong việc đầy Nếu mở vịi thứ đóng bể Hỏi vịi chảy sau bể Lời giải Gọi số vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy đầy bể (giờ; ) Ta có HPT: Giải ta (TMĐK) Vậy vịi thứ chảy giờ, vịi thứ hai chảy đầy bể Nếu hai vịi nước chảy vào bể sau đươc bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ chảy giờ, sau mở thêm vịi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy sau bể đầy Bài Lời giải Gọi số vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy đầy bể (giờ; ) Ta có HPT: Giải ta (TMĐK) Vậy vịi thứ chảy Bài giờ, vịi thứ hai chảy Một đội máy cày dự định ngày cày đầy bể Khi thực ngày cày Vì đội khơng cày xong trước thời hạn Tính diện tích đội phải cày theo dự định ngày mà cày thêm Lời giải Gọi (ha; ) diện tích (ngày; ) số ngày đội dự định cày thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Từ đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) Vậy theo dự định đội phải cày Một xưởng may theo kế hoạch cần phải sản xuất áo số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức áo nên phân xưởng hoàn thành sớm dự định ngày Hỏi ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm theo dự định? Bài Lời giải Gọi số áo sản xuất ngày số ngày xưởng cần làm theo kế hoạch ĐK: Từ đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) Vậy theo kế hoạch xưởng phải may áo ngày Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch thóc Năm đơn vị thứ vượt mức , đơn vị thứ hai làm vượt mức so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch vượt mức thóc Hỏi năm ngối đơn vị thu hoạch thóc Bài Lời giải Gọi (tấn), (tấn) khối lượng thóc đơn vị thứ đơn vị thứ hai thu hoạch năm ngối (ĐK: ) Ta có HPT: Giải hệ phương trình ta Vậy năm ngối đơn vị thứ thu hoạch thóc thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch Tháng thứ hai tổ sản xuất sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ I vượt , tổ II vượt Do cuối tháng hai tổ sản xuất sản phẩm Tính xem tháng thứ tổ sản xuất sản phẩm Bài thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Lời giải Gọi , số sản phẩm tổ I, tổ II sản xuất tháng thứ (ĐK: ) Ta có HPT: Giải HPT ta Vậy tháng đầu tổ I sản xuất Bài chi tiết máy, tổ II sản xuất Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi sản phẩm m Nếu tăng chiều rộng thêm chiều dài m diện tích miếng đất giảm mảnh đất m giảm m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu Lời giải Gọi chiều rộng, chiều dài ban đầu hình chữ nhật , (m) ( ) Theo đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) Vậy chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất m m Bài Cho miếng đất hình chữ nhật Nếu tăng chiều rộng thêm thêm m diện tích miếng đất tăng lên m tăng chiều dài m Nếu giảm chiều rộng thêm chiều dài thêm m diện tích miếng đất giảm đầu mảnh đất m tăng m Tính chiều dài chiều rộng ban Lời giải Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu hình chữ nhật , (m) ( ) Theo đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) Vậy chiều dài, chiều rộng ban đầu hình chữ nhật m Bài 10 Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo rộng m m, chiều dài lớn chiều m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Gọi chiều rộng, chiều dài mảnh vườn , (m) ( ) Theo đề bài, ta có HPT: Giải HPT ta (TMĐK) Vậy, chiều dài chiều rộng mảnh vườn m m Bài 11 Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển hàng Lúc khởi hành, đoàn xe giao chở thêm nữa, phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm Tính số xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng số xe nhỏ Lời giải Gọi số xe tham gia chở hàng ); (xe, ); số hàng xe cần vận chuyển (tấn, Theo đầu bài, ta có HPT: Giải HPT Vậy, có (TMĐK) xe tham gia chở hàng - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 14 ... Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? Lời giải Gọi số áo số ngày phân xưởng cần làm theo kế hoạch ĐK: Từ đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Vậy... cày theo dự định ngày mà cày thêm Lời giải Gọi (ha; ) diện tích (ngày; ) số ngày đội dự định cày thuvienhoclieu. com Trang 11 thuvienhoclieu. com Từ đề bài, ta có HPT Giải HPT ta (TMĐK) Vậy theo... xe loại xe phải chở thêm Tính số xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng số xe nhỏ ĐS: - HẾT - thuvienhoclieu. com Trang xe thuvienhoclieu. com HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ Hai đội công nhân làm