1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Toán 9 Năm học 2022 2023 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I ĐẠI SỐ 1 √
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Tốn 9-Năm học 2022-2023 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I ĐẠI SỐ √𝑨 xác định A ≥ Các công thức biến đổi thức (√𝐴) = A (𝐴 ≥ 0) √𝐴2 = |𝐴| = {A A ≥ −𝐴 A < √AB = √𝐴 √𝐵 (A 0, B 0) √ = 𝐵 √𝐴2 𝐵 = |𝐴|√𝐵 (B 0) 𝐴√𝐵 = √𝐴2 𝐵 (A 0, B 0) 𝐴√𝐵 = −√𝐴2 𝐵 (A < 0, B 0) 𝐴 𝐴 𝐴 √𝐵 = |𝐵| √𝐴𝐵 (AB 0, B 0) 𝐶 √𝐴±√𝐵 = 𝐶(√𝐴∓ √𝐵) 𝐴−𝐵 √𝐵 𝐶 (A, B 0, A B) = √𝐴±𝐵 √𝐴 √𝐵 𝐴√𝐵 𝐵 = Phương trình bất phương trình chứa thức 𝑓(𝑥) = 𝑎 √[𝑓(𝑥)]2 = 𝑎 (𝑎 > 0) ⇔ |𝑓(𝑥)| = 𝑎 ⇔ [ 𝑓(𝑥) = −𝑎 (A 0, B > 0) (B > 0) 𝐶(√𝐴∓𝐵) 𝐴−𝐵2 (A0, A B2) √𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑎 ≥ 0) ⇔ 𝑓(𝑥) = 𝑎2 𝑔(𝑥) ≥ √𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) ⇔ { 𝑓(𝑥) = [𝑔(𝑥)]2 𝑓(𝑥) ≥ √𝑓(𝑥) = √𝑔(𝑥) ⇔ {𝑔(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) √𝑓(𝑥) > 𝑎(𝑎 ≥ 0) ⇔ 𝑓(𝑥) > 𝑎2 ; 𝑓(𝑥) ≥ √𝑓(𝑥) < 𝑎(𝑎 > 0) ⇔ { 𝑓(𝑥) < 𝑎2 Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số có dạng y = ax + b (a 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị xℝ + Đồng biến ℝ a > + Nghịch biến ℝ a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) có a hệ số góc b tung độ gốc a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b cắt trục hồnh điểm có hồnh −𝑏 độ 𝑎 Nếu b = đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b) Gọi góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox + Nếu a > góc nhọn tan = a + Nếu a < góc tù tan(1800 - ) = |a| Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) (d'): y = a'x + b' (a’ ≠ 0) (d) (d') ⇔ {𝑎 = 𝑎′ 𝑏 = 𝑏′ 𝑎 = 𝑎′ (d) (d') ⇔ { 𝑏 ≠ 𝑏′ (d) cắt (d') a a' (D) cắt (D’) điểm trục tung {𝑎 ≠ 𝑎′ 𝑏 = 𝑏′ 𝑎 ≠ 𝑎′ (D) cắt (D’) điểm trục hoành {𝑏 𝑏′ = 𝑎′ 𝑎 (d) (d') ⇔ 𝑎 𝑎′ = −1 II HÌNH HỌC Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’ c’; a.h = b.c; ℎ2 1 = 𝑏2 + 𝑐 2 Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa: cạnh đối ; cạnh huyền cạnh đối tanα = ; cạnh kề sinα = b) Tính chất: + Cho hai góc phụ Khi đó: sin = cos ; cos = sin ; + Cho góc nhọn Ta có: < sin < 1; tan = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 ; cot = 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 ; cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cotα = cạnh đối cosα = tan = cot ; < cos < cot = tan sin2 + cos2 = 1; tan.cot = 𝑠𝑖𝑛𝛼 < 𝑠𝑖𝑛 𝛽 , 𝑡𝑎𝑛 𝛼 < 𝑡𝑎𝑛 𝛽 + Cho góc nhọn Nếu < { 𝑐𝑜𝑠𝛼 > 𝑐𝑜𝑠 𝛽 , 𝑐𝑜𝑡 𝛼 > 𝑐𝑜𝑡 𝛽 Đường tròn a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường trịn qua đỉnh tam giác, có tâm giao điểm ba đường trung trực tam giác + Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác, có tâm giao điểm ba đường phân giác tam giác c) Ba đỉnh tam giác vuông nằm đường trịn đường kính cạnh huyền tam giác vng d) Nếu tam giác nội tiếp đường trịn có cạnh đường kính tam giác vng e) Trong đường trịn, dây lớn đường kính f) Định lí quan hệ vng góc đường kính dây cung: + Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây g) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: Trong đường tròn + Nếu hai dây khoảng cách từ tâm đến hai dây ngược lại + Nếu dây lớn khoảng cách từ tâm đến dây nhỏ ngược lại h) Các tính chất tiếp tuyến: + Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn + Nếu tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường trịn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm i) Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng 𝒂 đường tròn (𝑶; 𝑹) Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ 𝒅 = 𝑶𝑯 (khoảng cách từ 𝑶 đến 𝒂) 𝑹 𝑑>𝑅 a cát tuyến đường tròn (O) 𝑑=𝑅 a tiếp tuyến đường tròn (O) Ghi Cắt Tiếp xúc H tiếp điểm Không giao 𝑑 𝒓) Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức 𝑶𝑶’ 𝑹, 𝒓 Tính chất 𝑅 − 𝑟 < 𝑂𝑂′ < 𝑅 + 𝑟 Đường nối tâm đường trung trực dây chung Cắt Tiếp xúc a) Tiếp xúc 𝑂𝑂′ = 𝑅 + 𝑟 Đường nối tâm qua tiếp điểm b) Tiếp xúc 𝑂𝑂′ = 𝑅 − 𝑟 3 Khơng giao a) Ở ngồi 𝑂𝑂′ > 𝑅 + 𝑟 b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ 𝑂𝑂′ < 𝑅 − 𝑟 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Chủ đề Căn bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ Nhận biết TN TL - Biết √𝐴 xác định 𝐴 ≥ - Biết phép biến đổi thức bậc hai 1,5 15% - Nhận biết hàm số bậc Hàm số - Nhận biết hai y = ax + b (a 0) đường thẳng song song, cắt Số câu Số điểm 1,0 Tỉ lệ 10% - Nhận biết hệ thức cạnh đường cao Hệ thức lượng tam giác tam giác vuông vuông - Nhận biết tỉ số lượng giác góc nhọn Số câu Số điểm 1,0 Tỉ lệ 10% Nhận biết vị trí Đường trịn tương đối Thơng hiểu TN TL Vận dụng TN TL - Vận dụng phép biến đổi đơn giản biểu thức Thực chứa thức phép tính thức bậc hai rút gọn bậc hai đơn giản biểu thức, chứng minh đẳng thức, giải phương trình 1 0,5 0,5 1,0 5% 5% 10% Vận dụng cao Tổng TN TL Biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai, tìm giá x để biểu thức nhận giá trị nguyên; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức, chứng minh bất đẳng thức, …… 0,5 4,0 5% 40% Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) 1,0 10% 2,0 20% Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính độ dài cạnh số đo góc tam giác vng 0,5 5% - Áp dụng tính chất tiếp 1,5 15% Vận dụng tính chất Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ đường thẳng tuyến, quan hệ đường trịn, đường trịn đường kính tính chất tiếp dây cung để tuyến cắt nhau, tính tốn, chứng để chứng minh minh vấn đề liên quan đến đường trịn: Quan hệ song song, vng góc, chứng minh hệ thức, 0,5 1,5 0,5 5% 15% 5% 4,0 4,0 1,5 40% 40% 15% 0,5 5% ĐỀ THAM KHẢO I TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM) Câu √A xác định A với A B A < C A ≥ B – A C |A| Câu √A2 = A A A Câu Với AB ≥ 0, B ≠ thì√B = A √AB |B| √A √AB B |B| C B 40 C 80 B Câu √16.25 = A 20 Câu Hàm số hàm số bậc nhất? A y = 2x + B y = √x + C y = x + Câu Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a'x + b' (a’ ≠ 0) song song A a = a' b = b' B a = a' b ≠ b' C a a' Câu Cho hình vẽ Khẳng định đúng? A h2 = b2 + c2 B h2 = b.c C h2 = b'.c' Câu Cho hình vẽ Khẳng định đúng? 2,5 25% 18 10,0 100% 𝑏 𝑐 A 𝑠𝑖𝑛𝐵 = 𝑎 𝑐 B 𝑠𝑖𝑛𝐵 = 𝑎 C 𝑠𝑖𝑛𝐵 = 𝑏 Câu Cho hình vẽ A 𝐵𝐶 = 2√3 B 𝐵𝐶 = 4√3 C 𝐵𝐶 = Câu 10 Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung chúng A cắt B tiếp xúc C không giao II TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 11 (1,0 điểm) Thực phép tính: a) √16 25 b) √12 + √3−√2 − √8 Câu 12 (0,5 điểm) Giải phương trình: √2𝑥 − − = Câu 13 (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥 − Câu 14 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB tiếp tuyến 𝐴𝑥 Từ điểm C thuộc 𝐴𝑥 kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm) Gọi giao điểm CO AD I a) So sánh CA CD b) Chứng minh: 𝐶𝑂 ⊥ 𝐴𝐷 c) Gọi giao điểm CB đường tròn (O) E (𝐸 ≠ 𝐵) Chứng minh 𝐶𝐸 𝐶𝐵 = 𝐶𝐼 𝐶𝑂 Câu 15 (0,5 điểm) Cho 𝑎 = √3 + √5 + 2√3 + √3 − √5 + 2√3 Chứng minh 𝑎2 − 2𝑎 − = – HẾT – BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính: a) √36 √64 b) 3√2 + √8 − √50 d) (√99 − √18 − √11) √11 + 3√22 e) √15−√5 1−√3 Bài 2: Giải phương trình: a) √4 − 5𝑥 = 12 b) √16𝑥 + 16 − √9𝑥 + = c) √𝑥 + 10𝑥 + 25 = d) √9 − 12𝑥 + 4𝑥 − = Bài 3: Cho biểu thức: 𝐴 = 2√𝑥−3 √𝑥 với x a) Tìm x nguyên để A nguyên b) Tìm x để A nguyên Bài 4: c) (√32 + 3√18): √2 f) 3+√3 √3 − √3−1 a) Cho (𝑥 + √𝑥 + 2013) (𝑦 + √𝑦 + 2013) = 2013 Chứng minh 𝑥 2013 + 𝑦 2013 = b) Giải phương trình √𝑥 − + 4√𝑥 − + √11 + 𝑥 + 8√𝑥 − = c) Tìm giá trị lớn biểu thức: 𝐴 = 2𝑥 + √1 − 4𝑥 − 5𝑥 , 𝑣ớ𝑖 − ≤ 𝑥 ≤ Bài 5:: a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 3𝑥 − b) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = −3𝑥 + Bài 6: cho hàm số 𝑦 = (𝑚 + 2)𝑥 − a) Tìm m để hàm số hàm số bậc b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 𝑦 = −𝑥 + 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 𝑦 = − 𝑥 − Bài 7: Tìm độ dài x, số đo góc y hình vẽ sau: Bài 8: Cho (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh 𝑂𝐴 ⊥ 𝑀𝑁 b) Vẽ đường kính NOC, Chứng minh 𝑀𝐶 ∥ 𝐴𝑂 c) Cho 𝑂𝑀 = 3𝑐𝑚, 𝑂𝐴 = 5𝑐𝑚 Tính cạnh ∆𝐴𝑀𝑁 Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt By N ̂ a) Tính 𝑀𝑂𝑁 b) Chứng minh 𝑀𝑁 = 𝐴𝑀 + 𝐵𝑁 c) Chứng minh 𝐴𝑀 𝐵𝑁 = 𝑅 Bài 10: Cho đường trịn (O) có bán kính R Qua điểm M ngồi đường trịn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AC đường trịn a) Chứng minh OM đường trung trực AB, từ chứng minh 𝐶𝐵 ∥ 𝑂𝑀 b) Gọi K giao điểm thứ hai MC với đường tròn (O) Chứng minh 𝐶𝐾 𝐶𝑀 = 4𝑅