Bài 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian

Bài 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian

Tín Hiệu Hệ Thống Bài 3: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện Ch ơng 2: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian 2.1 Các hệ thống LTI liên tục 2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng độ 2.1.3 Các tính chất 2.1.4 Ph ơng trình vi phân 2.1.4 Sơ đồ khối 2.2 Các hệ thống LTI gián đoạn EE3000-Tín hiệu hệ thống Tích chập ƒ Định nghĩa ƒ Các tính chất tích chập – Giao hoán – Kết hợp – Phân phối – Dịch Nếu – Nhân chập với xung dirac EE3000-Tín hiệu hệ thống Tính tích chập ƒ Ph ơng pháp hình học Xoay hai hàm quanh trục tung Dịch hàm t Nhân hàm đ ợc xoay dịch với hàm cịn lại Tính diện tích tạo tích với trục hồnh Viết kết f1(t)*f2(t) thành hàm t EE3000-Tín hiệu hệ thống Tính tích chập-Ví dụ ƒ Tính tích chập hai hàm sau ƒ Thay t τ vào hai hàm f(t) g(t) ƒ Chọn xoay dịch g(τ) đơn giản đối xứng ƒ Hai hàm chồng lên nh hình bên EE3000-Tín hiệu hệ thống Tính tích chập-Ví dụ ƒ Tích chập đ ợc chia thành phần ƒ Hai hàm khơng chồng lên ƒ Diện tích d ới tích hai hàm ƒ Một phần g(t) chồng lên phần f(t) ƒ Diện tích d ới tích hai hàm EE3000-Tín hiệu hệ thống Tính tích chập-Ví dụ ƒ g(t) chồng hồn tồn với f(t) ƒ Diện tích d ới tích hai hàm ƒ Một phần g(t) f(t) chồng ƒ Diện tích tính t ơng tự nh tr ờng hợp ƒ g(t) f(t) khơng chồng ƒ Diện tích d ới tích hai hàm EE3000-Tín hiệu hệ thống Tính tích chập-Ví dụ ƒ Kết tích chập (gồm khoảng) với với với với với EE3000-Tín hiệu hệ thống Tính tích chập-Ví dụ EE3000-Tín hiệu hệ thống Tính tích chập-Ví dụ EE3000-Tín hiệu hệ thống 10 Tính ổn định ƒ Khái niệm ổn định BIBO (Bounded Input-Bounded Output) Bất tín hiệu vào bị chặn tạo tín hiệu bị chặn x(t ) ≤ B1 ⇒ y (t ) ≤ B2 ƒ Tín hiệu theo cơng thức tích chập y (t ) = Do ∫ h (τ ) x (t − τ ) dτ ∞ −∞ x(t ) ≤ B1 ≤ ∫ ∞ −∞ ∫ h (τ ) x (t − τ ) dτ = ∞ −∞ ∫ ∞ −∞ h(τ ) dτ = G < ∞ h (τ ) x (t − τ ) dτ y (t ) ≤ B1G = B2 Điều kiện cần đủ EE3000-Tín hiệu hệ thống 29 Đáp ứng b ớc nhảy ƒ Là đáp ứng hệ thống tín hiệu vào b ớc nhảy đơn vị Step Response 0.7 0.6 Hệ thống LTI u (t ) y (t ) 0.5 Amplitude x(t ) 0.4 0.3 0.2 s (t ) 0.1 0 10 Time (sec) ƒ Quan hệ đáp ứng b ớc nhảy đáp ứng xung s (t ) = ƒ Ví dụ ∫ t −∞ s (t ) = h(t ) ∗ u (t ) h(τ )dτ s (t ) = [ cos ω0t ] u (t ) EE3000-Tín hiệu hệ thống ⇒ h(t ) = ds (t ) dt ⇒ h(t ) = ? 30 Ch ơng 2: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian 2.1 Các hệ thống LTI liên tục 2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng độ 2.1.3 Các tính chất 2.1.4 Ph ơng trình vi phân 2.1.4 Sơ đồ khối 2.2 Các hệ thống LTI gián đoạn EE3000-Tín hiệu hệ thống 31 Ph ơng trình vi phân ƒ PTVP bậc n dạng tổng quát ƒ Sử dụng toán tử D Q(D) P(D) đa thức EE3000-Tín hiệu hệ thống 32 Ph ơng trình vi phân ƒ Đáp ứng hệ thống Đáp ứng tổng = đáp ứng đầu vào không + đáp ứng trạng thái khơng f(t) ≠ bên ngồi f(t) = bên ƒ Đáp ứng với sơ kiện: Đáp ứng đầu vào khơng nghiệm thực phân biệt ph ơng trình đặc tr ng EE3000-Tín hiệu hệ thống 33 Đáp ứng đầu vào không ƒ Ví dụ: Tìm đáp ứng đầu vào khơng ƒ Sơ kiện Ph ơng trình đặc tính Nghiệm đặc tính – Do Xác định c1 c2 cách lấy đạo hàm Thay sơ kiện – Giải đ ợc Vậy Đáp ứng đầu vào không ƒ Chú ý: Trong MATLAB sừ dụng “dsolve” EE3000-Tín hiệu hệ thống 34 Đáp ứng xung h(t) ƒ PTVP bậc n dạng tổng quát ƒ Với n=m ƒ Đáp ứng xung chế độ đặc tr ng EE3000-Tín hiệu hệ thống 35 Đáp ứng xung h(t) B P Lathi – bn hệ số thành phần bậc n P(D) – yn(t) tổ hợp tuyến tính chế độ đặc tr ng hệ với sơ kiện EE3000-Tín hiệu hệ thống 36 Đáp ứng xung h(t) ƒ Ví dụ: Tìm đáp ứng xung ƒ Sơ kiện Ph ơng trình đặc tính Nghiệm đặc tính – Do Xác định c1 c2 cách lấy đạo hàm Thay sơ kiện – Giải đ ợc và Vậy Đáp ứng xung EE3000-Tín hiệu hệ thống 37 Đáp ứng trạng thái khơng ƒ Ví dụ: Tìm đáp ứng với đầu vào ƒ Tất sơ kiện – Đã có – Đáp ứng – Sử dụng tính chất phân phối tích chập – Sử dụng bảng tích chập Đáp ứng trạng thái khơng EE3000-Tín hiệu hệ thống 38 Đáp ứng tổng hệ thống Đáp ứng tổng thành phần trạng thái không thành phần đầu vào khơng ƒ Ví dụ: Đáp ứng tổng Tp đầu vào khơng EE3000-Tín hiệu hệ thống Tp trạng thái khơng 39 Ch ơng 2: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian 2.1 Các hệ thống LTI liên tục 2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng độ 2.1.3 Các tính chất 2.1.4 Ph ơng trình vi phân 2.1.4 Sơ đồ khối 2.2 Các hệ thống LTI gián đoạn EE3000-Tín hiệu hệ thống 40 Sơ đồ khối ƒ Hiện thực hóa Ví dụ: Ph ơng trình vi phân cấp Các toán tử Cộng Nhân với hệ số, Vi phân Viết lại thành NH NG: Các vi phân khó thực nhạy cảm với nhiễu EE3000-Tín hiệu hệ thống 41 Sơ đồ khối ƒ Hiện thực hóa Ví dụ: Ph ơng trình vi phân cấp Sử dụng tích phân Cần biểu diễn thành EE3000-Tín hiệu hệ thống 42 Ch ơng 2: Biểu diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian 2.1 Các hệ thống LTI liên tục 2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng q độ 2.1.3 Các tính chất 2.1.4 Ph ơng trình vi phân 2.1.4 Sơ đồ khối 2.2 Các hệ thống LTI gián đoạn EE3000-Tín hiệu hệ thống 43 ... Tính tích chập-Ví dụ ƒ Tích chập đ ợc chia thành phần ƒ Hai h? ?m khơng chồng lên ƒ Diện tích d ới tích hai h? ?m ƒ Một phần g(t) chồng lên phần f(t) ƒ Diện tích d ới tích hai h? ?m EE3000-Tín hiệu h? ??... tích hai h? ?m EE3000-Tín hiệu h? ?? thống Tính tích chập-Ví dụ ƒ Kết tích chập (gồm khoảng) với với với với với EE3000-Tín hiệu h? ?? thống Tính tích chập-Ví dụ EE3000-Tín hiệu h? ?? thống Tính tích chập-Ví... Tính tích chập ƒ Ph ơng pháp h? ?nh h? ??c Xoay hai h? ?m quanh trục tung Dịch h? ?m t Nhân h? ?m đ ợc xoay dịch với h? ?m cịn lại Tính diện tích tạo tích với trục h? ??nh Viết kết f1(t)*f2(t) thành h? ?m t EE3000-Tín