Giáo án Hình học lớp 11 Hai mặt phẳng song song

Microsoft Word Bài 4 HAI M?T PH?NG SONG SONG doc Trang 1 CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI GIẢNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết được h[.]

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI GIẢNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết hai mặt phẳng song song + Nhận biết hình lăng trụ, hình hộp hình chóp cụt  Kĩ   + Chứng minh hai mặt phẳng song song với + Áp dụng tính chất song song vào tốn tìm thiết diện hai mặt phẳng Trang   I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song chúng điểm chung Vị trí tương đối hai mặt phẳng Với hai mặt phẳng phân biệt xảy hai trường hợp sau: +        a; +   //    Định lí Nếu mặt phẳng chứa   hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng      song song với    a     , b      a  b   A     //     a //    , b //     Định lí Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng, có mặt phẳng song song với mặt phẳng Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng   có mặt phẳng    chứa a song song với   Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song Định lí Nếu hai mặt phẳng      song song mặt phẳng    cắt   phải cắt    giao tuyến chúng song song   //            b          a a // b Hình lăng trụ hình hộp Hình lăng trụ Cho hai mặt phẳng      song song TOANMATH.com Trang   Trên   cho đa giác A1 A2 An Qua đỉnh A1 , A2 , , An vẽ đường thẳng song song với cắt    A1, A2 , , An Khi hình hợp n hình bình hành A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An hai đa giác A1 A2 An ; A1A2 An gọi hình lăng trụ Kí hiệu A1 A2 An , A1A2 An + Mặt bên: hình bình hành A1 A2 A2 A1; A2 A3 A3 A2 ; + Mặt đáy: hai đa giác A1 A2 An ; A1A2 An + Cạnh bên: đoạn A1 A1; A2 A2 ; ; An An + Cạnh đáy: cạnh đa giác đáy + Đỉnh: đỉnh đa giác đáy Lưu ý: + Tùy theo đa giác đáy mà ta có tên gọi hình lăng trụ tương ứng + Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp + Hình lăng trụ có đáy mặt bên hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật + Hình lăng trụ có đáy mặt bên hình vng gọi hình lập phương Hình chóp cụt Cho hình chóp S A1 A2 An mặt phẳng   không qua S, song song với mặt đáy cắt cạnh SA1 , SA2 , , SAn A1, A2 , , An Khi đó, hình hợp đa giác A1A2 An , A1 A2 An hình thang A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An gọi hình chóp cụt Ký hiệu: A1 A2 An A1A2 An Trong đó: + Đáy lớn đa giác A1 A2 An + Đáy nhỏ đa giác A1A2 An + Mặt bên hình thang A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An TOANMATH.com Trang   SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp giải Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có M, N, P trọng tâm ABC , ACD, ABD Chứng minh  MNP  //  BCD  Sử dụng tính chất: a //  Q     P  //  Q  b //  Q   a, b   P  , a  b   Hướng dẫn giải  P  //  Q   d //  Q  Lưu ý:  d   P  Gọi I, J, K trung điểm AC, AD, AB Xét IBD có TOANMATH.com IM IN   nên MN // BD IB ID Trang   Suy MN //  BCD  Xét JBC có IM IN   nên NP // BC IB ID Suy NP //  BCD   MN //  BCD   Ta có  NP //  BCD    MN , NP   MNP  , MN  NP   N    MNP  //  BCD  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh  MNP  //  ABCD  b) Gọi Q giao điểm  MNP  SD Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Hướng dẫn giải a) Ta có MN // AB, AB   ABCD   MN //  ABCD  Tương tự NP // BC , BC   ABCD   NP //  ABCD   MN //  ABCD   Ta có  NP //  ABCD    MNP  //  ABCD    MN , NP   MNP  , MN  NP   N  b) Ta có SD   SCD  Xét hai mặt phẳng  MNP   SCD  có P   MNP    SCD  CD   SCD  , MN   MNP  Ta có    MNP    SCD   Px  MN // CD cho Px // CD // MN (vì MN // AB theo tính chất đường trung bình CD // AB ) TOANMATH.com Trang   Trong  SCD  gọi Px  CD  Q Suy  MNP   CD  Q Ta có MN   MNP    SCD   PQ nên PQ // CD // MN suy Q trung điểm SD 1 AB  CD  PQ 2 Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành (cặp cạnh đối song song nhau) Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M, N trung điểm AB AB Chứng minh  AMC   //  CNB  Hướng dẫn giải Ta có MN // AA, AA // CC   MN // CC  theo tính chất hình lăng trụ MN  CC  nên tứ giác MNCC  hình bình hành CN // MC  CN // MC   CN //  AMC     MC    AMC   Mặt khác AN // BM , AN  BM nên tứ giác ANBM hình bình hành NB // MA  NB // MA Ta có   NB //  AMC    MA   AMC   CN //  AMC     NB //  AMC     AMC   //  CNB  Lại có     CN , NB CNB     CN  NB   N  Ví dụ Cho hình lập phương ABCD ABC D, có M, N, P trung điểm cạnh AD, DC, DD Chứng minh  MNP  song song với  ACD  Hướng dẫn giải Xét ADD có MP // AD, mà AD   ACD   MP //  ACD  Tương tự ACD có MN // AC , mà AC   ACD   MN //  ACD   MP //  ACD    MN //  ACD  Ta có   MN , MP   MNP    MN  MP   M Suy  MNP  //  ACD  TOANMATH.com Trang   Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD a) Chứng minh  OMN  song song với  SBC  b) Gọi K trung điểm OM Chứng minh NK //  SBC  Hướng dẫn giải a) Ta có ON // SB, SB   SBC   ON //  SBC  OM // SC , SC   SBC   OM //  SBC  Lại có OM , ON   OMN  Suy  OMN  //  SBC   OMN  //  SBC   NK //  SBC  b) Ta có   NK   OMN  Ví dụ Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM  BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD AF M  N  Chứng minh: a)  ADF  //  BCE  b)  DEF  //  MM N N  Hướng dẫn giải  AD // BC a) Ta có   AD //  BCE   BC   BCE   AF // BE Tương tự   AF //  BCE   BE   BCE   AD   ADF    ADF  //  BCE  Mà   AF   ADF  TOANMATH.com Trang   b) Vì ABCD  ABEF  hình vng nên AC  BF 1 Ta có MM  // CD  NN  // AB  AM  AM  ; 2 AD AC AN  BN   3 AF BF Từ 1 ,    3 ta AM  AN    M N  // DF AD AF  DF //  MM N N  Lại có NN  // AB  NN  // EF  EF //  MM N N   DF //  MM N N  Vậy    DEF  //  MM N N   EF //  MM N N  Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Nếu hai mặt phẳng  P   Q  song song với đường thẳng nằm mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  B Nếu hai mặt phẳng  P   Q  song song với đường thẳng nằm mặt phẳng  P  song song với đường thẳng nằm mặt phẳng  Q  C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt  P   Q   P   Q  song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu 2: Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A vô số B C D Câu 3: Hãy chọn khẳng định sai A Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng  Q   P   Q  song song với B Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng  P   Q  song song mặt phẳng  R  cắt  P  phải cắt  Q  giao tuyến chúng song song D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại Câu 4: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Kết sau đúng? A AD //  BEF  TOANMATH.com B  AFD  //  BEC  C  ABD  //  EFC  D EC //  ABF  Trang   Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K, L trung điểm SA, SB, SC, SD Mệnh đề sau đúng? A  IJK  //  BCD  B  IKL  // SA C IK   SBC  D JL // SC Câu 6: Cho lăng trụ ABC ABC  có mặt bên hình chữ nhật Gọi D trung điểm AB CB song song với A AD B C D D  AC D  C AC  Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA SD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B MN //  SBC  A OM // SC C  OMN  //  SBC  D ON  CB   Dạng 2: Tìm thiết diện nhờ quan hệ song song Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Phương pháp giải - Khi   //      song song với hình bình hành tâm O Tam giác SBD đường thẳng    ta chuyển dạng thiết diện song song với đường thẳng   //     - Ta có         d         d  // d , M  d    M        Một mặt phẳng  P  song song với  SBD  qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C) Tìm thiết diện  P  hình chóp Hướng dẫn giải - Tìm đường thẳng d nằm    xét mặt phẳng có hình chóp mà chứa d,   // d nên cắt mặt phẳng chứa d (nếu có) theo giao tuyến song song với d Gọi O  AC  DB Do SO nằm  SBD  nên SO //   Mặt phẳng  SAC  chứa SO có điểm chung với   I,  SAC      IK với IK // SO K  SA Tương tự  SAB      KE với KE // SB E  AB  SAD      KF với KF // SD F  AD Suy thiết diện  P  với hình chóp S.ABCD TOANMATH.com Trang   tam giác KEF Ta có EF AE AF AK KE KF      BD AB AD AS SB SD  SBD đồng dạng với KEF Tam giác SBD tam giác nên KEF tam giác Vậy thiết diện  P  hình chóp S.ABCD tam giác Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC , ACC , ABC  Chứng minh  IJK  //  BBC  Hướng dẫn giải Gọi M, N, P trung điểm BC; CC ; BC  Do I, J, K trọng tâm tam giác ABC , ACC  nên AI AJ   AM AN nên IJ // MN  IJ //  BCC B  Tương tự IK //  BCC B    IJK  //  BCC B  Hay  IJK  //  BBC  Ví dụ Cho hình chóp cụt tam giác ABC ABC  có hai đáy hai tam giác vng A A có S AB  Khi tỉ số diện tích ABC bao nhiêu? AB SABC  Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang 10   AB AC.sin A SABC AB BC CA 1 Hai tam giác ABC ABC  đồng dạng    nên   AB BC  C A SABC  AB AC .sin A Cách khác: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng nên SABC      SABC    Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 Gọi M điểm SA cho SM  Một mặt phẳng   qua M song song với AB CD, cắt hình chóp theo tứ giác Tính SA diện tích tứ giác Hướng dẫn giải Qua M dựng đường thẳng song song AB cắt SB N Qua M dựng đường thẳng song song AD cắt SD Q Qua N dựng đường thẳng song song BC cắt SC P  MN // AB  MN //  ABCD    MNPQ  //  ABCD  Ta có  // // NP BC NP ABCD     Ta có tỉ lệ diện tích SMNPQ SABCD 2  MN   SM        AB   SA  400 Lại có SABCD  10.10  100  SMNPQ  100  9 TOANMATH.com Trang 11   Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thoi cạnh a, SAD tam giác Gọi M điểm thuộc cạnh AB, AM  x ,  P  mặt phẳng qua M song song với  SAD  Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  Hướng dẫn giải Do  P  qua M song song với  SAD  nên cắt mặt hình chóp giao tuyến qua M song song với  SAD  Do ABCD hình thoi tam giác SAD Nên thiết diện thu hình thang cân MNEF  MN // EF; MF  EN  Ta có MN  a, EF SF MA x     EF  x; MF  a  x BC SB AB a  MN  EF  Đường cao FH hình thang cân FH  MF   a  x   2   Khi diện tích hình thang cân S  a  x2   Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau sai? A  ABBA  //  CDDC   B  BDA  //  DBC  C  BAD  //  ADC  D  ACD  //  AC B  Câu 2: Mệnh đề sau sai? A  BAC   //  ACD  B  ADDA  //  BCC B  C  BAD  //  CBD  D  ABA  //  CBD  Câu 3: Đặc điểm sau với hình lăng trụ? A Hình lăng trụ có tất mặt bên B Đáy hình lăng trụ hình bình hành C Hình lăng trụ có tất mặt bên hình bình hành D Hình lăng trụ có tất mặt hình bình hành TOANMATH.com Trang 12   Câu 4: Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh khơng nằm mặt hình hộp (hoặc hình lăng trụ, hình chóp cụt), gọi đường chéo Tìm mệnh đề A Hình lăng trụ tứ giác có đường chéo đồng quy B Hình lăng trụ có đường chéo đường chéo đồng quy C Hình chóp cụt có đường chéo đồng quy D Hình hộp có đường chéo đồng quy Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K, L trung điểm SA, SB, SC, SD Mệnh đề sau đúng? A  IJK  //  BCD  B SA //  IKL  C IK   SBC  D JL // SC Câu 6: Cho hình hộp ABCD ABC D  (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn AC  cắt BD O Khi  ABD  song song với mặt phẳng đây? A  AOC   B  BDA  C  BDC   D  BCD  Câu 7: Cho hình lập phương ABCD ABC D, gọi I trung điểm AB Mặt phẳng  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình bình hành D Tam giác Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J tâm hình bình hành ABCD EFGH Khẳng định sau sai? A  ABCD  //  EFGH  B  ABFE  //  DCGH  C  ACGE  //  BDHF  D  ABJ  //  GHI  Câu 9: Phát biểu định lý Ta-lét không gian? A Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng C Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ D Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng tương ứng Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC ABC , gọi M, N theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC ABC  Thiết diện tạo mặt phẳng  AMN  với hình lăng trụ cho A hình bình hành B hình tam giác vng C hình thang D hình tam giác cân Câu 11: Cho hình lập phương ABCD ABC D, gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC , DD Khẳng định sau sai? A mp  MNP  không song song với mp  BDC   B mp  MNP  cắt lập phương theo thiết diện lục giác C mp  MNP  qua tâm hình lập phương ABCD ABC D D mp  MNP  qua trung điểm cạnh BB Câu 12: Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Mặt phẳng   qua M song song với  SBC  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện TOANMATH.com Trang 13   A hình bình hành B hình vng C hình tam giác D hình thang   30 Mặt phẳng P song Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC   song với  ABC  cắt SA M cho SM  MA Diện tích thiết diện  P  hình chóp S.ABC bao nhiêu? A 16 B 25 C 14 D Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy C hình thang cân với cạnh bên BC  2, hai đáy AB  6, CD  Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt cạnh SA M cho SA  3SM Diện tích thiết diện  P  hình chóp S.ABCD bao nhiêu? A B C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, AB  8, SA  SB  Gọi  P  mặt phẳng qua O song song với  SAB  Tính diện tích thiết diện  P  hình chóp S.ABCD B A 12 C 5 D 13 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có M điểm di động cạnh SA cho SM  k  k  ,  k  1 Gọi SA   mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ABC  Tìm k để mặt phẳng   cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện có diện tích nửa diện tích tam giác ABC A k  B k  C k  D k  Câu 17: Cho hình hộp ABCD ABC D  có tất mặt bên hình vuông cạnh a Các điểm M, N   AD, BD cho AM  DN  x  x  a Khi với giá trị x đường thẳng MN song song với mặt phẳng sau đây? A  ADC B  B  ADC B  C  ADCB  D  ADC B  THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT SỐ VÀ SỐ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ VÀ SỐ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ SỐ VÀ SỐ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song 1-A 2-A TOANMATH.com 3-A 4-B 5-A 6-D 7-D Trang 14   Câu Gọi hai đường thẳng chéo a b, c đường thẳng song song với a cắt b Gọi mặt phẳng     b, c  Do a // c  a //   Giả sử mặt phẳng    //   mà b     b //    Mặt khác a //    a //    Có vơ số mặt phẳng    //   Nên có vơ số mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo Câu Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng a b song song với mặt phẳng  Q  a // b  P  Q  khơng song song với Câu Câu Ta có:  IK // AC , AC   ABCD   IK //  ABCD     IJK  //  BCD    IJ // AB, AB   ABCD   IJ //  ABCD  Chọn A Câu Gọi M trung điểm AB  BM // AD Ta có    AC D  //  BCM   CB //  ADC     D C CM //  TOANMATH.com Trang 15   Câu OM // SC Ta có    OMN  //  SBC  ON // SB Suy ON BC cắt nên D sai Dạng Đặc điểm hình hộp, lăng trụ Tìm thiết diện nhờ quan hệ song song 1-C 2-D 3-C 4-D 5-A 6-C 7-B 11-A 12-D 13-A 14-D 15-B 16-A 17-C 8-C 9-C 10-A Câu Ta có  BAD    BCDA   ADC    ABCD  Mà  BCAD    ABCD   BC , suy  BAD  //  ADC  sai Câu  BA // CD Ta có    BAC   //  ACD   AC  // AC  AD // BC   ADDA  //  BCC B    AA // BB  BD // BD    BAD  //  CBD    AD // BC Mặt khác B   ABA    CBD   D sai Câu Ta lấy hình lăng trụ có đáy tam giác thường thấy câu lại sai Câu Vì hình hộp hai đường chéo đồng phẳng tạo nên hình bình hành, nên chúng ln cắt trung điểm đường Câu  IK // AC Ta có    IJK  //  BCD   IJ // AB TOANMATH.com Trang 16   Câu  BD // BD   ABD   Ta có  DC  // AB   ABD  nên  ABD  //  BDC     BD  DC   D Câu Gọi J  AD   IBD  Ta có thiết diện mặt phẳng  IBD  hình hộp tứ giác IJDB  ABCD  //  ABC D   Mặt khác  IBD    ABC D   IJ  IJ // BD   IBD    ABCD   BD  IJDB hình thang Câu Ta có AC  BD  I  EG  HF  J nên  ACGE    BDHF   IJ Nên C sai Câu Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Câu 10 Ta có N  AI  M  AI ( AI  trung tuyến ABC  AI trung tuyến ABC ) TOANMATH.com Trang 17   Do mp  AMN  mp  AI IA  Ta có  AAI I    ABC    AI ;  AAI I    ABC   AI ;  AAI I    BCCB  II  Vậy thiết diện tạo với mp  AI IA  hình lăng trụ ABC ABC  tứ giác AAI I Mặt khác II  // CC  (đường trung bình hình bình hành CC BB ) CC  // AA (tính chất hình lăng trụ) Do II  // AA II   CC  (đường trung bình hình bình hành CC BB ) CC   AA (tính chất lăng trụ) Do II   AA Vậy tứ giác AAI I hình bình hành Câu 11 Gọi S, R, Q trung điểm AD, C D, BB Dễ thấy, MS // NR; PS // QN ; MQ // PR  M, S, P, R, N, Q đồng phẳng Lại có MS // BD  MS //  BDC   ; PS // NQ // BC   PS //  BDC   Vậy  MNP  //  BDC   Câu 12 Gọi MN      ABCD  với N  CD, ta có   //  SBC   MN // BC  SBC ABCD BC        Gọi NK      SCD  với K  SD, ta có   //  SBC   KN // SC   SBC    SCD   SC Do MN // BC // AD nên MN //  SAD  Gọi KQ      SAB  với Q  SA, ta có KQ // AD Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng   hình thang MNKQ có đáy MN QK Câu 13 Đường thẳng qua M song song với AB cắt SB N TOANMATH.com Trang 18   Đường thẳng qua N song song với BC cắt SC P  MN // AB  MN //  ABC  Ta có    MNP  //  ABC   MP // AC  MP //  ABC  Gọi h1 đường cao MNP ứng với đáy MN Gọi h2 đường cao ABC ứng với đáy AB Dễ thấy MNP đồng dạng ABC ta có MN h1 SM    AB h2 SA SMNP h1 MN 2 Ta có    3 SABC h2 AB Lại có SABC    4.4.sin 30  AB AC.sin BAC 2 4 16  SMNP  SABC   9 Câu 14 Trong mặt phẳng  SAD  kẻ MN // AD,  SDC  kẻ NP // DC ,  SBC  kẻ PQ // BC Suy thiết diện  P  hình chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Gọi CH đường cao hình thang ABCD ta có CH  22  12  Suy SABCD   AB  DC  CH     2  Do MNPQ đồng dạng với ABCD theo tỷ số k  5 nên SMNPQ   Câu 15 Qua O dựng đường thẳng PQ // AB Vậy P, Q trung điểm AD BC Qua P dựng đường thẳng PN // SA Vậy N trung điểm SD Qua Q dựng đường thẳng QM // SB Vậy M trung điểm SC Nối M N  thiết diện  P  hình chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Vì PQ // CD; MN // CD  PQ // MN Vậy tứ giác MNPQ hình thang TOANMATH.com Trang 19   Ta có PQ  AB  8; MN  1 AB  4; MQ  NP  SA  2 Vậy MNPQ hình thang cân Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh M hình thang MNPQ Khi ta có HQ  PQ   MH  MQ  HQ  Vậy diện tích thiết diện cần tìm S   MN  PQ  MH  Câu 16 Gọi N, P hai điểm thuộc SB, SC thỏa mãn MN // AB, MP // AC  MN // AB  MN //  ABC  Ta có    MNP  //  ABC   MP // AC  MP //  ABC  Gọi h1 đường cao MNP ứng với đáy MN Gọi h2 đường cao ABC ứng với đáy AB Dễ thấy MNP đồng dạng ABC ta có MN h1   k AB h2 Vậy để thỏa mãn yêu cầu toán SMNP h1 MN 1    k k   k  2 SABC h AB 2 Câu 17 Do tất mặt bên hình vng cạnh a nên theo tính chất hình hộp ta có ABCD hình vng cạnh a Suy BD  AD  a Qua N kẻ NK // AD với K  AB Qua M kẻ MI // AD với I  AA Ta có Mà BK BN BA  KA BD  ND KA ND      BA BD BA BD BA BD ND AM AI AI AK   IK // AB   Do AA AB BD AD AA Ta có I   MNK  IM // KN // AD Suy MN   MNIK  //  ADCB  Vậy MN song song với mặt phẳng  ADCB  với  x  a TOANMATH.com Trang 20 ... ngồi mặt phẳng, có mặt phẳng song song với mặt phẳng Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng   có mặt phẳng    chứa a song song với   Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song... Nếu hai mặt phẳng  P   Q  song song với đường thẳng nằm mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  B Nếu hai mặt phẳng  P   Q  song song với đường thẳng nằm mặt phẳng  P  song song... B Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng  P   Q  song song mặt phẳng  R  cắt  P  phải cắt  Q  giao tuyến chúng song song D